Se in V scientifico c'è panico totale per questo esercizio, forse hanno sbagliato liceo o hanno studiato molto poco. E' da fare a mente. Con magari un premio a chi dice che la funzione è prolungabile per continuità. Esiste un intorno di 0 in cui la funzione si scrive -2 x/x quindi per x in quell'intorno privato dello 0 la funzione è costante e vale -2. Non è definita in 0, ma ha limite -2 per x tendente a 0. Fine. Poi possiamo definire una nuova funzione che è uguale alla f altrove, e in 0 vale -2. Quest'ultima è continua su R ed è il prolungamento per continuità della f.
In realtà spesso nei limiti non occorre studiare interamente gli intervalli di segno del valore assoluto. In questo caso siccome x tende a zero basta soffermarsi ad analizzare il segno in un suo intorno, nel quale si vede facilmente che entrambi siano negativi. Non capisco onestamente come questo esercizio possa mettere in difficoltà interi licei, cioè capisco che qualcuno potrebbe non avere un feeling immediato per i limiti o non essere sicuro con i valori assoluti ma cosi sembra eccessivo.
Altro trucco se proprio i valori assoluti disturbano. Moltiplicare sopra e sotto per |3x-4|+|x-4| che tende a 8, così ci si ritrova con polinomi poiché a numeratore resta la differenza dei quadrati di 3x-4 e x-4
Purtroppo sarebbe sbagliato. Si deve precisare che -2x/2 = -2 in un intorno di 0 PRIVATO di 0 stesso! Il motivo è che la funzione non è definita per x=0.
@DaveJ6515 Davo per sottinteso il segno di limite (è noioso starlo a scrivere su telefono), ovvio che x=0 vada escluso dall' intorno ma è una cosa scontata in tutti i limiti che compaiono nella forma indeterminata 0/0
@@sauzerfenicedinanto In Analisi Matematica nulla è scontato. Un intorno di x0 non è lo stesso concetto di un intorno di x0 privato di x0. Agli studenti questo va detto chiaro e tondo. Altrimenti si accostano ad Analisi 1 con sufficienza e vanno incontro a grandi delusioni.
@@DaveJ6515 Quella è una delle prime cose che si spiega quando si introducono i limiti con l' esempio arcinoto di senx/x che ovviamente in x=0 non è definita, ma il limite si studia nell' intorno di 0 poi al massimo si spiega il concetto di prolungamento della finzione. Per fortuna mi sono capitati raramente studenti che sbagliano roba del genere 🤣
Penso che sia un calcolo alla portata di studenti di una quinta scientifico. Potrei sbagliarmi, perché ho sempre insegnato al liceo classico. Problema interessante, che richiede dimestichezza con i valori assoluti.
Non puoi applicare De L'Hopital in modo diretto. Devi sempre discutere il valore assoluto. Penso che più avanti , quando farò un altro video, farò vedere anche l'opzione di De L'Hopital. Ma cambia poco perché prima bisogna discutere il modulo
@fotimath Cmq da ragazzino ricordo che quando un limite mi dava una forma indeterminata,in prima approssimazione, sostituivo alla x una valore numerico estremamente vicino al numero di accumulazione,solo che questo metodo non potevo usarlo né ai compiti in classe né alle interrogazioni 🤣🤣,era utile solo come verifica del risultato! Il problema era quando il numero di accumulazione era + o - infinito!🤣
@@francyfrancy8847 Metodo intelligente che dimostra almeno comprensione del concetto ed intuizione. Poi si possono prendere fregature con particolari funzioni, ma teniamo presente che prima della scoperta dei numeri duali e della derivazione automatica abbiamo approssimato per decenni le derivate con tecniche analoghe.
Può capitare che una potenza metta in crisi studenti dì terza media,se gli chiedi,senza calcolatrice e tavole dei logaritmi dì stabilire di quante cifre sia composto 21^76, sapendo che è un numero la cui cifra iniziale è 3,. . vuoto assoluto..mah
![FORMA INDETERMINATA infinito su infinito [∞/∞]](/img/n.gif)
Se in V scientifico c'è panico totale per questo esercizio, forse hanno sbagliato liceo o hanno studiato molto poco. E' da fare a mente. Con magari un premio a chi dice che la funzione è prolungabile per continuità.
Esiste un intorno di 0 in cui la funzione si scrive -2 x/x quindi per x in quell'intorno privato dello 0 la funzione è costante e vale -2. Non è definita in 0, ma ha limite -2 per x tendente a 0. Fine. Poi possiamo definire una nuova funzione che è uguale alla f altrove, e in 0 vale -2. Quest'ultima è continua su R ed è il prolungamento per continuità della f.
In realtà spesso nei limiti non occorre studiare interamente gli intervalli di segno del valore assoluto. In questo caso siccome x tende a zero basta soffermarsi ad analizzare il segno in un suo intorno, nel quale si vede facilmente che entrambi siano negativi. Non capisco onestamente come questo esercizio possa mettere in difficoltà interi licei, cioè capisco che qualcuno potrebbe non avere un feeling immediato per i limiti o non essere sicuro con i valori assoluti ma cosi sembra eccessivo.
Altro trucco se proprio i valori assoluti disturbano. Moltiplicare sopra e sotto per |3x-4|+|x-4| che tende a 8, così ci si ritrova con polinomi poiché a numeratore resta la differenza dei quadrati di 3x-4 e x-4
Complimenti per il video. Penso che prima di fare il limite, si possa benissimo tracciare il grafico della funzione.
In un intorno di 0 è facile esplicitare i valori assoluti viene (4-3x-4+x)/x=-2x/x=-2
Purtroppo sarebbe sbagliato. Si deve precisare che -2x/2 = -2 in un intorno di 0 PRIVATO di 0 stesso! Il motivo è che la funzione non è definita per x=0.
@DaveJ6515 Davo per sottinteso il segno di limite (è noioso starlo a scrivere su telefono), ovvio che x=0 vada escluso dall' intorno ma è una cosa scontata in tutti i limiti che compaiono nella forma indeterminata 0/0
@@sauzerfenicedinanto In Analisi Matematica nulla è scontato. Un intorno di x0 non è lo stesso concetto di un intorno di x0 privato di x0. Agli studenti questo va detto chiaro e tondo. Altrimenti si accostano ad Analisi 1 con sufficienza e vanno incontro a grandi delusioni.
@@DaveJ6515 Quella è una delle prime cose che si spiega quando si introducono i limiti con l' esempio arcinoto di senx/x che ovviamente in x=0 non è definita, ma il limite si studia nell' intorno di 0 poi al massimo si spiega il concetto di prolungamento della finzione. Per fortuna mi sono capitati raramente studenti che sbagliano roba del genere 🤣
Penso che sia un calcolo alla portata di studenti di una quinta scientifico. Potrei sbagliarmi, perché ho sempre insegnato al liceo classico. Problema interessante, che richiede dimestichezza con i valori assoluti.
GOAT
Se volessi risolverlo con De L'Hopital come si farebbe? Potresti fare un video a proposito? Grazie mille
Non puoi applicare De L'Hopital in modo diretto. Devi sempre discutere il valore assoluto. Penso che più avanti , quando farò un altro video, farò vedere anche l'opzione di De L'Hopital. Ma cambia poco perché prima bisogna discutere il modulo
@fotimath Cmq da ragazzino ricordo che quando un limite mi dava una forma indeterminata,in prima approssimazione, sostituivo alla x una valore numerico estremamente vicino al numero di accumulazione,solo che questo metodo non potevo usarlo né ai compiti in classe né alle interrogazioni 🤣🤣,era utile solo come verifica del risultato!
Il problema era quando il numero di accumulazione era + o - infinito!🤣
@@francyfrancy8847 Metodo intelligente che dimostra almeno comprensione del concetto ed intuizione. Poi si possono prendere fregature con particolari funzioni, ma teniamo presente che prima della scoperta dei numeri duali e della derivazione automatica abbiamo approssimato per decenni le derivate con tecniche analoghe.
Può capitare che una potenza metta in crisi studenti dì terza media,se gli chiedi,senza calcolatrice e tavole dei logaritmi dì stabilire di quante cifre sia composto 21^76, sapendo che è un numero la cui cifra iniziale è 3,. . vuoto assoluto..mah
Non è un problema alla portata di ragazzi di terza media. Come dovrebbero approcciarlo?
Pare che un liceale si è dato fuoco davanti alla scuola a causa del valore assoluto