10주차: 15.1 벡터장과 발산 ~ 15.5 그린정리

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  • เผยแพร่เมื่อ 13 ธ.ค. 2024

ความคิดเห็น • 54

  • @말도안된다
    @말도안된다 10 หลายเดือนก่อน +4

    나의 구원, 나의 빛, 수연도우미

  • @juhae1354
    @juhae1354 ปีที่แล้ว +7

    순공시간 1시간 30분 추가

  • @ld4058
    @ld4058 ปีที่แล้ว +2

    기다렸어요 감사합니다!!

  • @user-cu7yq2rd4u
    @user-cu7yq2rd4u 11 วันที่ผ่านมา +1

    안녕하세요 :) 강의 1:59:30 부분 질문있습니다.
    다른 댓글과 답변을 참조해서 C+X가 단순히 저 영역을 정의하기 위한 notation이라는 것(그리고 C와 X를 연결한 곡선을 표현하기 위한 것임)을 이해하긴 했는데, C+X에서 선적분을 C에서의 선적분과 X에서의 선적분으로 분리해서 계산하는 과정에서 의미가 잘 받아들여지지 않아 질문드립니다. 단순히 생각하면 크게 어려운 수식은 아니지만, C+X이 notation인 만큼 저렇게 갑자기 수식적으로 계산해도 되는 것인지 의문이 듭니다.
    C+X의 선적분의 의미와, C와 X로 각각 나누어서 선적분할 때 각 선적분이 의미하는 것을 여쭙고 싶습니다! (대강 이해한 것 같기는 하나 모호한 점이 있어 확인받고 싶어 드리는 질문인 만큼, 너무 자세하게 설명해주시지는 않으셔도 됩니다 ㅎㅎ)
    항상 감사히 잘 보고 있습니다!!

    • @snu7244
      @snu7244  10 วันที่ผ่านมา +1

      안녕하세요 선생님! 일반적으로, (말씀드렸듯 정식 notation은 아니지만...) 저는 곡선 X(t) (0 < t

  • @김요한-w7j
    @김요한-w7j 5 หลายเดือนก่อน +2

    안녕하세요 조교님 ! 영상 너무 잘보고 있습니다. 혹시 중요테크닉 알려주시는 문제 53:40 에서 2번 곡선의 n을 구할 때 n이 단위법벡터 n이니까 크기가 1이여야 되는 거 아닌가요...? 단순히 (-x,-y)가 되는 이유가 궁금합니다 감사합니다 !

    • @snu7244
      @snu7244  5 หลายเดือนก่อน

      안녕하세요 선생님,
      2번 곡선은 그냥 임의의 곡선이 아니라 반지름의 길이가 1인 원 위의 점들로 이루어져 있다는 사실이 중요하게 쓰입니다.
      일반적으로 어떤 벡터 (x,y) 를 단위벡터로 만들기 위해서는 말씀하신대로 벡터를 그 크기에 해당하는 sqrt(x^2+y^2) 로 나누어주어야 합니다.
      하지만 2번 곡선 위의 점 (x,y)는 반지름의 길이가 1인 원 위에 있으므로 (-x, -y)의 크기 역시 1이고, 따라서 이를 단위벡터로 만들어도(즉 벡터를 그 크기로 나눠도) 똑같이 (-x, -y)가 나오는 것입니다!
      답변이 도움이 되었길 바라며 이해 안되시는 부분이 있으면 또 질문주시기 바랍니다!

    • @김요한-w7j
      @김요한-w7j 5 หลายเดือนก่อน +1

      @@snu7244 빠른답변 정말 감사드립니다 정말 감사해요 ㅠㅠ

  • @지니다-z2n
    @지니다-z2n ปีที่แล้ว +1

    1:08:00 그린정리

  • @Vin-py2fz
    @Vin-py2fz 26 วันที่ผ่านมา +1

    2:00:00 문제에서 궁금한 점이 있어 질문드립니다.
    곡선 X를 그린 뒤 C+X에서 선적분, C+X의 내부에서 rotF를 적분하는 과정에서,
    이 'C+X'라는 것이 잘 이해가 되지 않습니다 ㅠㅠ
    단순히 두 곡선을 더하는 기호를 썼는데 어떻게 X와 C가 연결되는 곡선(1사분면에서는 시계방향으로 도는 양상)이 된 것인지, X+C의 내부는 자연스럽게 그 연결되는 곡선의 내부가 된 것인지 잘 모르겠어요

    • @snu7244
      @snu7244  26 วันที่ผ่านมา

      앗, 사실 두 곡선 C, X에 대하여 C+X가 수학적으로 엄밀하게 정의된 정식적인 표현은 아니고, 제가 편의를 위해 도입한 것입니다. 갑자기 저만의 notation을 자세한 설명 없이 도입해서 죄송합니다. 😭
      그래서 사실 C+X가 잘 정의되어있고, C+X가 선생님께서 말씀하신 성질을 갖는 곡선이 된 것이 아니라 반대로 선생님께서 말씀하신 성질을 갖는
      "(우리가 그린 정리를 적용하여 문제를 잘 풀기 위해 응당 그렇게 잡아야 하는) X와 C를 자연스럽게 연결시켜 만든 그 새로운 곡선"
      자체를 제가 편의상 C+X라고 불렀다고 표현하는 것이 정확한 것 같습니다.
      혹시 제가 선생님 질문을 잘못 이해하였거나, 또 궁금하신 점이 있으면 언제든 또 질문 주시기 바랍니다!

    • @Vin-py2fz
      @Vin-py2fz 24 วันที่ผ่านมา

      그 다음문제를 살펴보니 거기선 C+X가 원점에서 출발해 X를 지나 (2,0)부터 C를지나 원점으로 다시 돌아오는 곡선임이 자연스럽게 받아들여져요 ! 또한 그 곡선의 내부도 어떤 영역인지 바로 이해가 됩니다
      그런데 앞선 문제에서 C+X는 C부터 돌고 X로 가는건지 뭔지 경로(?)가 헷갈리고, 곡선의 내부가 C의 밖이자 X의 내부로 설정이 자연스레 되는건지 헷갈려 질문 드립니다.
      늘 감사합니다 !!

    • @snu7244
      @snu7244  17 วันที่ผ่านมา

      먼저, 말씀드렸듯 엄밀하게 따지면 C+X라는 표현은 엄밀하게 정의된 것이 아니기 때문에 정확히 그 곡선이 무엇인지 불명확 한 것이 맞고, 따라서 틀린 표현이 맞습니다. 다만 저만의 표기법(...)에 대해 설명을 드리면 제가 표현한 C+X는 '문제를 풀기 위해 그렇게 잡아야만 하는 그 곡선'을 나타냅니다.
      여기서 선생님께서 '그렇게 잡아야만 하는 그 곡선'이 유일하게 정해지지 않아 C를 돌고 X를 도는건지, X를 돌고 C를 도는건지 아니면 심지어 시작점이 어디인지가 불명확하다고 질문 주셨는데, 어떻게 잡더라도 선적분에 값에는 영향이 없기 때문에 큰 모호함이 없는 것 같습니다. 즉 선생님의 머릿속에서 상상하신 매개화 방법과 제가 생각한 매개화는 다를 수 있어도 선적분의 값은 같기 때문에 문제를 풀 때 상관이 없다는 말입니다! 물론 논란의 여지가 없도록 매개화가 어떻게 됬는지 밝혀주는 것이 무조건 베스트이지만요ㅠ
      그리고 C+X의 내부는 조금 위상수학적인 질문같아서 제가 제대로 설명드리기 어려운 것 같습니다ㅠㅠ 조금 거꾸로 생각해서 어떤 영역이 주어졌을 때 그 영역의 경계를 생각하는 것은 쉬우니 곡선, C+X의 내부를 C의 밖이자 X의 내부인 그 영역으로 잡아야 그 영역의 경계를 취했을 때 딱 C+X가 된다 라고 설명드리면 괜찮으실까요?

  • @DazzleDazzle-g4y
    @DazzleDazzle-g4y 10 วันที่ผ่านมา +1

    안녕하세요, 2:55:52 초에 열린 곡선을 강제로 닫아주는 부분을 그릴 때, 직선이 아니라 호 A7A1을 그려서 했는데, 이렇게 하니 답에서 -1/2이 안 나옵니다.. 이유가 무엇일까요?

    • @snu7244
      @snu7244  10 วันที่ผ่านมา

      안녕하세요, 선생님.
      어떤부분에서 실수가 있었는지 파악하기 위해, 혹시 선생님의 풀이 과정을 조금 더 자세히 설명해주실 수 있을까요?

    • @DazzleDazzle-g4y
      @DazzleDazzle-g4y 9 วันที่ผ่านมา

      @@snu7244 네! 닫힌 곡선을 만들어주기 위해 문제에서 주어진 곡선에 추가로 원의 일부분인 호 A1A7을 그려주었고, 구한 곡선의 면적인 3루트2/2 + pi/4에서 호 A1A7를 (cost, sint) (-pi/4

  • @아이치사생팬
    @아이치사생팬 ปีที่แล้ว +2

    수연도우미는 나의 빛

  • @묘-b5d
    @묘-b5d 11 วันที่ผ่านมา +1

    안녕하세요 선생님! 강의로 정말 많은 도움 받고 있습니다.
    한 가지 여쭤볼 것이 있는데요, 3:00:42 에서 Y(t)=(2pi-t,0), (0

    • @snu7244
      @snu7244  10 วันที่ผ่านมา

      안녕하세요 선생님!
      혹시 곡선 Y(t)에서 주어진 벡터장을 선적분 한 값이 -4가 나온다는 말씀이실까요? 아니면 곡선 X(t)에서의 선적분이 -4가 나온다는 말씀이실까요?

    • @김서희-i5w
      @김서희-i5w 8 วันที่ผ่านมา +1

      답이 -4 아닌가요?

    • @snu7244
      @snu7244  8 วันที่ผ่านมา

      문제의 정답 (주어진 곡선 X에서 주어진 벡터장을 선적분 한 것)은 4입니다!

  • @double_12
    @double_12 17 วันที่ผ่านมา +1

    1:58:00 부근 문제에서 궁금한 점이 있어 질문드립니다.
    기존의 곡선 C의 경우 내부 영역에 특이점(원점) 이 있어 새로운 경계인 X를 설정하셨다고 하셨는데, 단위원 X 내부에도 특이점인 원점이 있다는 점은 똑같지 않나요? 제가 어떤 부분에서 이해를 잘못한건지 모르겠어 질문드립니다.

    • @snu7244
      @snu7244  17 วันที่ผ่านมา

      저희는 X를 새로운 경계로 잡았다기 보다는, 주어진 곡선 C에 새로운 곡선 X를 추가적으로 연결하여 새로운 곡선을 만든 것입니다! 즉, 새로운 곡선 I를 만들었는데, 이 곡선 I는 (1,0)에서 시작하여 곡선 C를 따라 반시계 방향으로 한바퀴 돈 다음, X를 따라 시계방향으로 도는 곡선입니다. 그럼 곡선 I의 내부는 송편 모양(?)의 영역 4개로 구성되어있는 곡선 X와 곡선 C 사이의 영역임을 알 수 있고, 이곳에는 특이점이 없기에 그린 정리를 적용할 수 있는 것입니다!
      답변이 도움이 되었길 바라며, 혹시 제 답변에 이해가 가지 않는 부분이 있다면 언제든 또 말씀해주시기 바랍니다!

    • @lwnospw5769
      @lwnospw5769 10 วันที่ผ่านมา

      이분과 같은 질문이 생겨 추가질문드립니다. 2:01:10 화면을 기준으로 보았을 때, 화면 가운데 송편모양 C+X 에서 그린정리를 사용한 것은 이해됩니다. 그렇지만 그 아래에 이항 후 X에서의 선적분 값을 구할 때는 X이 원점을 포함하는 원이어서 그린정리를 사용할 수 없는 것 아닌가요? 특이점은 분모가 0이 되는 경우처럼 특수한 경우에만 생기는 것이고, 그렇지 않다면 원점이 포함되어도 그린정리가 사용가능한 것인가요? 답변주신다면 정말감사하겠습니다😊

    • @snu7244
      @snu7244  10 วันที่ผ่านมา

      네, 원래 주어진 벡터장
      F(x,y)=(y^3/(x^2+y^2)^2, -xy^2/(x^2+y^2)^2)
      은 원점에 특이점이 있어 곡선 X에서 선적분을 할 때는 그린정리를 적용할 수 없지만, 우리는 곡선 X에서 x^2+y^2이 항상 1이라는 점을 활용하여,
      G(x,y)=(y^3,-xy^2)이라는 벡터장에 대해
      int_X F•ds = int_X G•ds
      임을 얻을 수 있습니다.
      한편, G는 평면전체에서 잘 정의된 일급벡터장이므로 선적분 int_X G•ds에 대해 그린 정리를 적용할 수 있는 것입니다!
      즉, 곡선 X에서 선적분 할 때는 선적분하는 벡터장을 안 좋은 벡터장(?) F에서 좋은 벡터장 G로 바꿀 수 있기 때문에 그린정리를 적용할 수 있는 것입니다!
      혹시 이해가 안되시는 부분이 있다면 언제든 또 질문주시기 바랍니다!

  • @user-ln4sg1jw6x
    @user-ln4sg1jw6x 14 วันที่ผ่านมา

    안녕하세요 조교님!
    영상 너무 잘 봤습니다. 영상 속 내용 중 모르는 부분이 있어 질문드립니다.
    발산 정리의 중요 테크닉 부분 51:45에서 곡선 1과 3의 법벡터장이 벡터장 A에 수직되게 잡힌다는 것이 잘 이해가 되지 않는데 혹시 어떻게 해서 해당 결론이 도출되었는지 좀만 더 자세히 설명해주실 수 있나요?
    그럼 좋은 하루 보내세요!

    • @snu7244
      @snu7244  14 วันที่ผ่านมา +1

      곡선 X의 위쪽 끝 점을 편의상 (a,b)라고 할 때, 곡선 1은 (a,b)와 원점을 연결하는 직선의 일부로서 정의하였기 때문에, 곡선 1은 (at,bt)로 매개화 할 수 있고, 따라서 곡선 1의 접선 벡터는 모든 점에서 (a,b)가 되는 것을 확인하실 수 있습니다.
      한편 곡선 1에 위치한 점들에서 벡터장 A를 계산해보면
      ( at/((at)^2+(bt)^2), bt/((at)^2+(bt)^2) ) 이 되는데, t에 관계없이 이는 벡터 (a,b)와 나란함을 확인할 수 있습니다.
      따라서 곡선 1의 모든 점에서 곡선 1의 접선벡터와 A벡터장은 나란하게 됩니다. 그런데 법선벡터는 정의상 접선벡터에 수직이 되도록 잡히므로 법선벡터가 A벡터장에 수직이 되는 것입니다!
      혹시 이해가 안되는 부분이 있으시면 또 질문주세요, 선생님도 좋은 하루 보내시길 바랍니다!!!

  • @DD-iy4cg
    @DD-iy4cg 17 วันที่ผ่านมา +1

    안녕하세요 조교님!
    발산정리와 그린정리의 향에 대해서 질문드립니다.
    1. 빌산정리가 성립하려면 법선벡터가 영역의 밖을 향하게끔 정해야 하는데, 그러면 곡선의 향도 반시계로 정해지는 것 아닌가요..?
    2. 그린정리가 곡선의 향이 반시계방향으로 정해져있을 때 성립하는거라면, 영역 내에 특이점이 있어 반지름이 매우 작은 원을 만들 때 해당 원을 제외한 영역의 경계는 반시계 방향과 시계 방향이 동시에 존재하는데
    그린정리를 어떻게 적용해야 할까요?

    • @snu7244
      @snu7244  17 วันที่ผ่านมา

      안녕하세요 선생님!
      1. 곡선의 향과 곡선의 법선 벡터의 방향을 잡는 것은 별개인 것 같은데, 혹시 선생님의 질문이 무엇인지 조금 더 자세히 설명해주실 수 있을까요?
      2. 그린 정리가 경계의 향이 반시계방향으로 정해져있을 때 성립한다는 것은, 그 곡선 내부 영역에 구멍이 없을 때에만 맞는 말이고, 정확히 말씀드리면 그린 정리를 적용하기 위해서는 경계의 향이 '경계를 따라 걸을 때 내부영역이 왼쪽에 위치하도록' 정해져 있어야 합니다. 이 원리로 생각하면 큰 원이 있고, 특이점을 피하기 위한 반지름이 매우 작은 원이 있을 때 큰 원의 향은 반시계 방향, 작은 원의 향은 시계방향이어야 그린정리를 적용할 수 있음을 알 수 있습니다!
      쓰다보니 든 생각인데 혹시 1번 질문과도 살짝 관련이 있을 것 같아 말씀드리면, 발산정리를 적용하기 위해서 법선 벡터는 그냥 직관적으로 '영역 바깥을 향하도록 잡아야 한다'라고도 말할 수 있지만 위의 원리로 잡은 곡선의 향(즉 곡선의 향을 따라 걸을 때 영역이 왼쪽에 위치하도록 잡는 것)을 시계방향으로 90도 회전한 것을 법선 벡터의 향으로 약속하는 방법도 있을 것 같습니다!

    • @DD-iy4cg
      @DD-iy4cg 17 วันที่ผ่านมา +1

      @@snu7244친절한 답변 감사드려요ㅠㅠ
      2번에 관한 질문은 완전히 이해되었습니다!
      1번에서는 경계와 향에 관한 절을 공부할 때 경계의 향이 단위법벡터를 90도 회전시키는 것으로 정해지는 것으로 배웠던 것 같아서, 만약 단위법벡터가 영역 밖으로 향하게끔 정해지면 경계의 향 또한 90도 회전시키는 것으로 정해지는 것이 아닌가..라는 질문입니다!

    • @snu7244
      @snu7244  17 วันที่ผ่านมา

      아 그럼 선생님께서 배우신 내용이 방금 위의 제 댓글에서 맨 마지막 문단이랑 거의 똑같군요! (저는 먼저 곡선의 향을 정하고 이를 바탕으로 법선 벡터의 향을 정했고, 선생님께서 배우신 것은 먼저 법선벡터의 향을 정하고 이를 바탕으로 곡선의 향을 정했지만 순서만 다를 뿐 결국 같은 얘기를 하고 있는 것 같아요! )
      네 그러면 발산정리와 그린정리를 잘 적용시키기 위한 곡선의 향과 법선 벡터의 향을 정할 때는 그런식으로 정해야하는 것이 맞는 것 같습니다! 혹시 제 영상에서 이것과 관련해서 혼동을 불러일으키는 부분이 있으셨나요?

    • @DD-iy4cg
      @DD-iy4cg 16 วันที่ผ่านมา +1

      @@snu7244
      영상에서 혼란을 주는 부분은 없는 것 같습니다!
      다만, 밑에 다른 분의 질문에 발산정리에서 곡선의 향이 중요하지 않다고 설명하신 걸로 이해를 해서..법선벡터를 외부로 잡으면 곡선의 향도 무조건적으로 결정되는 것이 아닌가 싶어서 질문드렸습니다ㅎㅎ

    • @snu7244
      @snu7244  15 วันที่ผ่านมา

      네 저도 두개를 따로 정할 수 있는 줄 알았는데, 선생님 덕분에 말씀하신 방법으로 곡선의 향과 법선 벡터의 향을 같이 정할 수 있다는 것을 알았습니다 ㅎㅎ 감사합니다!

  • @나진환-q2k
    @나진환-q2k 4 หลายเดือนก่อน +1

    안녕하세요 조교님!
    첫 번째 기출문제(문제 4번)에서 rotF=y의 적분을 넓이x무게중심으로 풀어주셨는데, 제가 그냥 푸비니 정리대로 풀어보니 18 pi^3이 나와서요. 적분 구간을 잘못 설정한 것 같은데, 구간을 어떻게 설정해야 6pi^3 이 나오는지 궁금하여 질문드립니다!

    • @snu7244
      @snu7244  4 หลายเดือนก่อน

      안녕하세요 선생님,
      선생님의 답변을 보고 저도 푸비니 정리로 직접 계산해보니 y방향 먼저 적분하여
      int_(x= 0 to pi) int_(y= 0 to -6x+6pi) y dy dx
      = int_(x= 0 to pi) 18*(x-pi)^2 dx
      = 6pi^2
      가 나왔는데 선생님의 풀이와 비교했을 때 어떤 부분에서 차이가 있나요?

    • @나진환-q2k
      @나진환-q2k 4 หลายเดือนก่อน +1

      제가 구간을 잘못 설정했습니다!
      답변주셔서 감사합니다 ㅎㅎ

  • @cmg0224
    @cmg0224 28 วันที่ผ่านมา

    매번 강의 영상 잘 보고 있습니다.
    다름이 아니라 2:04:17에 나오는 문제처럼 곡선 X의 방향을 풀이와 같이 시계방향으로 설정한 이유가 따로 있는건가요?
    그린정리를 사용하기 위해서는 반시계방향으로 처음부터 설정하면 더 편하지 않을까 생각되는데 그렇게 하지 않은 이유가 궁금합니다.

    • @snu7244
      @snu7244  28 วันที่ผ่านมา +1

      우선 주어진 벡터장은 원점에서 singular하기 때문에 이를 피해서 우리는 영역 S:= {x^2+y^2

    • @cmg0224
      @cmg0224 27 วันที่ผ่านมา +1

      @@snu7244 감사합니다!

  • @상추-o1f
    @상추-o1f 9 วันที่ผ่านมา

    1:56:43 로테이션 식이 라운드 값이 바뀌지 않았나요…? 라운드를 바꾸어 계산하니 0이 나오지 않습니다..

    • @snu7244
      @snu7244  9 วันที่ผ่านมา

      앗 그러네요... 엄청 초보적인 실수를 저지르고 말았군요 ㅠㅠ
      선생님이 말씀하신대로 영상에서 나온거에서 x와 y편미분의 위치를 바꾸어야 로테이션입니다!
      그렇지만 맞는 방법으로 로테이션을 구했을 경우 울프람알파한테 계산시켰더니 0이 나오는 것으로 확인되긴한데, 어떻게해서 0이 안 나온건지 여쭈어봐도 될까요?

  • @jeonghwanshin9798
    @jeonghwanshin9798 ปีที่แล้ว +1

    조교님 안녕하세요 다름이 아니라 영상 55:21 에서 각도반대로 표시된건가요?

    • @snu7244
      @snu7244  ปีที่แล้ว

      네, 선생님 말씀대로 각도를 잘못 표시한 것이 맞습니다. 너무 초보적인 실수를 했네요 ㅠㅠ
      잘못된 점을 지적해주셔서 감사드립니다😊

    • @jeonghwanshin9798
      @jeonghwanshin9798 ปีที่แล้ว +1

      아닙니당 영상 제작해주신 것만으로도 너무 감사합니다 ㅎㅎ

  • @rriceoverseaweed
    @rriceoverseaweed 9 วันที่ผ่านมา +1

    1:09:42

  • @기현-g4e
    @기현-g4e 4 หลายเดือนก่อน +1

    2:15:40에서 닫힌 곡선을 만들 때 Z, Y를 추가하셨는데 이때 Z와 Y의 향을 어떻게 결정하나요?

    • @snu7244
      @snu7244  4 หลายเดือนก่อน

      기존의 주어진 곡선 X의 향과 consistent 하도록 결정하면 됩니다!
      좀 더 자세히 말씀드리면, 기존에 곡선 X에 다른 곡선 Y, Z를 추가하여 만든 닫힌 곡선을 만들었을 때, X가 반시계방향 향일 경우 나머지 곡선 Y, Z도 반시계방향으로 가도록 향을 잡고,
      만약 X가 시계방향 향이었을 경우 나머지 곡선들도 시계방향으로 가도록 향을 잡으면 됩니다.
      다만 조금 조심해야 할 것은 그린정리는 결론적으로 얻은 닫힌 곡선의 향이 반시계방향으로 주어졌을 때만 적용이 가능하오니,
      만약 닫힌 곡선의 향이 시계방향이었다면 그린정리를 적용 후 답에 (-)부호를 붙여주어야 한다는 사실을 주의해주시면 좋을 것 같습니다!

    • @기현-g4e
      @기현-g4e 4 หลายเดือนก่อน +1

      @@snu7244 늦은 시각에 정말 감사합니다!!!

    • @기현-g4e
      @기현-g4e 4 หลายเดือนก่อน +1

      ​@@snu7244 47:00에서 발산정리를 적용하실 때도 곡선의 향을 기존 곡선 향과 동일하게 설정하셨는데 발산정리에서도 폐곡선의 향이 반시계방향이어야 하는 건가요?

    • @snu7244
      @snu7244  4 หลายเดือนก่อน

      ​@@기현-g4e 발산정리에서는 곡선 자체의 향은 어떤 방향으로 잡든지 상관이 없고, '곡선의 법벡터'의 향이 바깥방향으로 향해 있어야 한다는 것이 중요합니다! (영상 26:45경의 내용)
      그래서 47:00에서 곡선의 향은 단지 그냥 편하게 기존의 주어진 곡선의 향과 consistent하게 임의로 잡은 것이며 계산 값에는 지장을 안 주지만,
      법벡터의 향은 발산정리 적용시 부호에 영향을 미치니 주의해서 생각해주시면 좋을 것 같습니다!

    • @기현-g4e
      @기현-g4e 4 หลายเดือนก่อน +1

      @@snu7244 감사합니다!

  • @스누온
    @스누온 ปีที่แล้ว +2

    그저 빛

  • @응에-d6l
    @응에-d6l ปีที่แล้ว +2

    나의 빛