Bravo pour cette vidéo, j'avoue avoir chercher un moment comment expliquer la géométrie Non-Euclidienne pour un exposé, et à part tomber sur des mots incompréhensible, rien ! Merci beaucoup, ça aide beaucoup. Bonne chance pour la suite !
Merci à vous j'enseigne la philosophie mais mon parcours à fait que je n'ai pas pu avoir des études de mathématiques, j'ai tant de fois à comprendre ce postulat pour le présenter aux élèves sans y arriver mais , désormais grâce à vous je vais bien exposer le problème et en étaler l'exemple Merci encore
Je suis ravi que cela ait pu vous aider ; c'est effectivement un postulat intéressant pour faire comprendre aux élèves l'idée que les axiomes ne sont pas toujours si évidents qu'on le pense
Mais... il y a pourtant bien des courbes qui sont des parallèles à l'équateur (les tropiques), non ? Je ne comprends pas pourquoi on dit qu'il y a 0 courbe parallèle dans la géométrie sphérique :(
Ce qu'on définit comme une droite (courbe) dans le cas de la géométrie sphérique est une droite qui boucle sur elle-même pour définir justement la sphère. Les parallèles à l'équateurs ne sont donc pas des droites dans ce contexte là : seules les droites qui tournent autour du centre (les véritables circonférences) sont à considérer. C'est pourquoi, toute circonférence coupant toute autre circonférence en deux points, il n'existe pas de parallèles dans cette géométrie. J'espère que c'est plus clair :-)
Jolie vidéo! J'aime bien ce sujet. Une remarque: En géométrie hyperbolique les droites hyperboliques ne sont pas "courbes parce que l'espace est courbe". Une hyperbole est d'ailleurs une surface réglée engendrée par des familles de droites (des vraies). J'aime bien faire tracer des droites sur des Pringles par exemple. Il faudrait reprendre la notion de géodésique évoquée sur la sphère pour voir pourquoi ces "droites" sont courbes.
Vincent Pantaloni merci beaucoup pour votre regard et votre commentaire ! Tout à fait d'accord avec votre remarque sur les surfaces hyperboliques évidemment, mais vous imaginez bien que dans une telle vidéo, courte et pour le grand public, j'essaye de faire appel à l'intuition plus qu'à la rigueur mathématique ;-) J'imagine que vous enseignez les maths ? Ou vous êtes chercheur ?
@@ArithmAntique De rien ; je suis historiens, et cela m'aide beaucoup vos clips pour essayer de remettre en ordre les mathématiques antiques, notamment dans le cadre d'intervention sur les réseaux sociaux. Cela me permet de rendre plus. concret certains concepts. Comptez-vous abordez les mathématiques médiévales, aussi bien dans le monde latin (et grec) que dans le monde musulman ?
@@alexisseydoux3174 je suis ravi que cela vous soit utile. Même si les mathématiques médiévales m'intéressent beaucoup, notamment dans le monde arabe évidemment, je ne me permets pas de faire de vidéos dessus parce que je ne me sens pas assez légitime sur la période. A la demande de la revue Cosinus, j'ai fait des articles hors de l'antiquité (Al Khwarizmi, Pascal...) mais à un niveau très introductif. Mais pourquoi pas faire une ou deux vidéos sur le moyen âge cette année 😉😃
@@ArithmAntique Je ne suis pas mathématicien, mais médiéviste... et j'ai eu la chance d'aller dans des pays où les mathématiques se sont développé (notamment au Khwarezm) et dans la patrie d'Ibn Sina ; si je ne peux vous aider sur les questions purement mathématiques, je peux en revanche vous fournir du contexte et des travaux sur l'environnement des mathématiciens dans ces zones et pour tout le haut Moyen âge. Par ailleurs, je travail sur la question des cours élitaires et de la transmission au Moyen âge.
@@las9557 le mieux est de prendre en bibliothèque l'édition avec traduction française : www.eyrolles.com/Sciences/Livre/les-elements-volume-1-9782130432401/
Merci infiniment C'est excellent, rien à dire même celui qui se trouve dans l'état de l'inscience , désormais il peut qu'il arrive à comprendre et la géométrie euclidienne et la géométrie non-euclidienne
Excellente vidéo! J'ai toutefois du mal à saisir les raisons qui empêchent de construire des parralèles au sein d'une géométrie sphérique. Selon ma compréhension - que je devine être fautive, mais sans pouvoir comprendre en quoi elle l'est - ce qui empêche d'obtenir des parralèles est que vous prenez des droites perpendiculaires dans votre exemple (3:34). Aussi, je me dis qu'il aurait été possible de superposer une droite à la première, et d'obtenir des parralèles. Visiblement il y a quelque chose que je ne comprends pas. Si vous avez une minute, j'apprécierais une explication supplémentaire. Merci!
En fait ce qu'on appelle une "droite" est ici un équateur, c'est-à-dire une droite qui tourne autour du centre de la sphère. Donc ce qu'on appelle des "parallèles" en géographie ne sont pas des "droites" en maths. Or forcément, deux équateurs (donc deux cercles coupant la sphère en deux parties égales, pour le dire peut-être plus clairement) se croisent nécessairement en deux points, aux antipodes l'un de l'autre. J'espère que c'est plus clair ;-)
@@ArithmAntique Si je vous comprends bien, en géographie, une droite doit obligatoirement passer par le centre (l'équateur) de la sphère pour se qualifier comme une droite? C'est bien ça?
@@AdamTremblay-k1w plus précisément : ce qu'on appelle une droite en géométrie sphérique est un grand cercle qui fait le tour de la sphère autour de son centre. Les méridiens en sont un exemple (et on voit bien que deux méridiens ne peuvent pas être parallèles puisqu'ils se croisent aux pôles). Les méridiens sont verticaux, mais on peut faire des grands cercles qui soient en biais. Tous ces grands cercles, qui ont tous la même circonférence, sont les "droites"
Comment ça, Lobatchevsky et Riemann ont montré que le 5è postulat est faux?! Leur travail a plutôt validé son statut de postulat (bravo Euclide) indémontrable puisqu'en le supposant faux on n'obtient pas une contradiction mais une autre géométrie
j'avais déjà posté un commentaire dans une autre vidéo qui prétendait que "deux droites sur une sphère se coupent nécessairement en deux points " . Quid du tropique du cancer et du capricorne ?
LEDGAE eh oui mais la géométrie sphérique n'est pas intuitive : on ne peut pas y considérer les deux tropiques comme des droites. En effet, les droites ne peuvent être que des équateurs. Pour bien le comprendre, il faut s'imaginer que ce sont les "droites" qui génèrent l'espace, or les tropiques ne peuvent générer une sphère, chose que seuls les équateurs peuvent faire 😉
merci , pour cette réponse quoi qu'un peu déçu . J'imagine qu'une réponse vraiment satisfaisante nécessiterait de s'étendre sur la géométrie sphérique et de rentrer dans des détails plus compliqué . Sinon excellente chaîne mais j'ai l'impression qu'elle à un peu de mal à décoller... Allez faut mettre des pouces bleu et s'abonner les gars ! hop hop hop .
LEDGAE merci beaucoup pour led encouragements ! 😊😊😊 Oui une réponse plus détaillée nécessite toute une construction théorique assez complexe, c'est ce qui fait la limite de la vulgarisation : on aborde des choses mais on ne peut s'en tenir qu'à de la métaphore... Et merci beaucoup de suivre la chaîne ! ☺
Dire qu au 19 ème siècle le 5 ème postulat n est peut-être pas vrai est une erreur ! On ne peut pas déduire des 4 premier postulat le cinquième, mais la forme du 5 ème postulat ne conduit à aucune contradiction ! D où 3 géométries possibles cohérentes !
C'est parce que les "droites" sont des équateurs : les "parallèles" comme on les appelle en géographie ne sont pas des "droites" ; les "droites" sont uniquement les cercles ayant pour diamètre le diamètre de la sphère. C'est ce qui fait que toutes les droites distinctes se croisent en deux points (les antipodes). J'espère que c'est plus clair :-)
@@ArithmAntique Comment être sûr alors qu'une droite tracée sur space est une "ligne droite" ?Autrement dit comment tracer des droites sur n'importe quel space ? J'imagine qu'il existe des outils mathématiques qui nous permets de proche en proche, tracer une droite sur un espace donné quelque soit la méchancété de la courbure de l'espace.
@@ArithmAntique Au contraire, j'ai toujours cru comprende. Mais c'est votre vidéo qui m'a permis de faire le point et aller lire des choses sur le sujet . Mais malheureusement, c'est presque jamais expliqué avec un vocabulaire léger.
![Introduction à la géométrie Non Euclidienne ( en 4 minutes ) [Sous-Titres Disponibles !]](http://i.ytimg.com/vi/d1fRzmrNmHA/mqdefault.jpg)
continue comme ca tous les passionnés sont avec toi !
Merci c'est gentil !
Vidéo passionnante, toujours avec un brin d'humour et beaucoup de clarté.
Bravo pour cette vidéo, j'avoue avoir chercher un moment comment expliquer la géométrie Non-Euclidienne pour un exposé, et à part tomber sur des mots incompréhensible, rien ! Merci beaucoup, ça aide beaucoup. Bonne chance pour la suite !
Merci beaucoup ! 😊
3:00 "Ce qui est assez fréquent" j'aime beaucoup!
hehe merci Antoine ! :)
Merci pour la vidéo explicative très léger et pas prise de tête
Avec plaisir !
Merci à vous j'enseigne la philosophie mais mon parcours à fait que je n'ai pas pu avoir des études de mathématiques, j'ai tant de fois à comprendre ce postulat pour le présenter aux élèves sans y arriver mais , désormais grâce à vous je vais bien exposer le problème et en étaler l'exemple
Merci encore
Je suis ravi que cela ait pu vous aider ; c'est effectivement un postulat intéressant pour faire comprendre aux élèves l'idée que les axiomes ne sont pas toujours si évidents qu'on le pense
Mais... il y a pourtant bien des courbes qui sont des parallèles à l'équateur (les tropiques), non ? Je ne comprends pas pourquoi on dit qu'il y a 0 courbe parallèle dans la géométrie sphérique :(
Ce qu'on définit comme une droite (courbe) dans le cas de la géométrie sphérique est une droite qui boucle sur elle-même pour définir justement la sphère. Les parallèles à l'équateurs ne sont donc pas des droites dans ce contexte là : seules les droites qui tournent autour du centre (les véritables circonférences) sont à considérer. C'est pourquoi, toute circonférence coupant toute autre circonférence en deux points, il n'existe pas de parallèles dans cette géométrie. J'espère que c'est plus clair :-)
@@ArithmAntique Merci beaucoup de ta réponse, très éclairante !
Jolie vidéo! J'aime bien ce sujet. Une remarque: En géométrie hyperbolique les droites hyperboliques ne sont pas "courbes parce que l'espace est courbe". Une hyperbole est d'ailleurs une surface réglée engendrée par des familles de droites (des vraies). J'aime bien faire tracer des droites sur des Pringles par exemple. Il faudrait reprendre la notion de géodésique évoquée sur la sphère pour voir pourquoi ces "droites" sont courbes.
Vincent Pantaloni merci beaucoup pour votre regard et votre commentaire ! Tout à fait d'accord avec votre remarque sur les surfaces hyperboliques évidemment, mais vous imaginez bien que dans une telle vidéo, courte et pour le grand public, j'essaye de faire appel à l'intuition plus qu'à la rigueur mathématique ;-)
J'imagine que vous enseignez les maths ? Ou vous êtes chercheur ?
vidéo très très intéressante. Bravo !
Merci beaucoup ! :)
C'est très agréable à écouter ; merci et bravo.
Merci beaucoup ! 😊
@@ArithmAntique De rien ; je suis historiens, et cela m'aide beaucoup vos clips pour essayer de remettre en ordre les mathématiques antiques, notamment dans le cadre d'intervention sur les réseaux sociaux. Cela me permet de rendre plus. concret certains concepts.
Comptez-vous abordez les mathématiques médiévales, aussi bien dans le monde latin (et grec) que dans le monde musulman ?
@@alexisseydoux3174 je suis ravi que cela vous soit utile. Même si les mathématiques médiévales m'intéressent beaucoup, notamment dans le monde arabe évidemment, je ne me permets pas de faire de vidéos dessus parce que je ne me sens pas assez légitime sur la période. A la demande de la revue Cosinus, j'ai fait des articles hors de l'antiquité (Al Khwarizmi, Pascal...) mais à un niveau très introductif. Mais pourquoi pas faire une ou deux vidéos sur le moyen âge cette année 😉😃
@@ArithmAntique Je ne suis pas mathématicien, mais médiéviste... et j'ai eu la chance d'aller dans des pays où les mathématiques se sont développé (notamment au Khwarezm) et dans la patrie d'Ibn Sina ; si je ne peux vous aider sur les questions purement mathématiques, je peux en revanche vous fournir du contexte et des travaux sur l'environnement des mathématiciens dans ces zones et pour tout le haut Moyen âge.
Par ailleurs, je travail sur la question des cours élitaires et de la transmission au Moyen âge.
@@alexisseydoux3174 très intéressant !
C'est sa le problème autour du cinquième postulat ????
Oui effectivement
@@ArithmAntique j’ai vraiment aimé votre vidéo merci
@@las9557 merci à vous ! 😊
@@ArithmAntique je voulais vous demandez savez vous où je peux trouver des propriétés du livre d’Euclide avec leur démonstration par a+b
@@las9557 le mieux est de prendre en bibliothèque l'édition avec traduction française : www.eyrolles.com/Sciences/Livre/les-elements-volume-1-9782130432401/
Merci infiniment
C'est excellent, rien à dire même celui qui se trouve dans l'état de l'inscience , désormais il peut qu'il arrive à comprendre et la géométrie euclidienne et la géométrie non-euclidienne
Merci beaucoup Rached, ça fait très plaisir de lire ça :) :) :)
Merci beaucoup, très clair
Merci !
Excellente vidéo! J'ai toutefois du mal à saisir les raisons qui empêchent de construire des parralèles au sein d'une géométrie sphérique. Selon ma compréhension - que je devine être fautive, mais sans pouvoir comprendre en quoi elle l'est - ce qui empêche d'obtenir des parralèles est que vous prenez des droites perpendiculaires dans votre exemple (3:34). Aussi, je me dis qu'il aurait été possible de superposer une droite à la première, et d'obtenir des parralèles. Visiblement il y a quelque chose que je ne comprends pas. Si vous avez une minute, j'apprécierais une explication supplémentaire. Merci!
En fait ce qu'on appelle une "droite" est ici un équateur, c'est-à-dire une droite qui tourne autour du centre de la sphère. Donc ce qu'on appelle des "parallèles" en géographie ne sont pas des "droites" en maths. Or forcément, deux équateurs (donc deux cercles coupant la sphère en deux parties égales, pour le dire peut-être plus clairement) se croisent nécessairement en deux points, aux antipodes l'un de l'autre. J'espère que c'est plus clair ;-)
@@ArithmAntique Si je vous comprends bien, en géographie, une droite doit obligatoirement passer par le centre (l'équateur) de la sphère pour se qualifier comme une droite? C'est bien ça?
@@AdamTremblay-k1w plus précisément : ce qu'on appelle une droite en géométrie sphérique est un grand cercle qui fait le tour de la sphère autour de son centre. Les méridiens en sont un exemple (et on voit bien que deux méridiens ne peuvent pas être parallèles puisqu'ils se croisent aux pôles). Les méridiens sont verticaux, mais on peut faire des grands cercles qui soient en biais. Tous ces grands cercles, qui ont tous la même circonférence, sont les "droites"
@@ArithmAntique Je comprends parfaitement! Merci d'avoir pris de votre temps pour me répondre, c'est très apprécié.
Comment ça, Lobatchevsky et Riemann ont montré que le 5è postulat est faux?! Leur travail a plutôt validé son statut de postulat (bravo Euclide) indémontrable puisqu'en le supposant faux on n'obtient pas une contradiction mais une autre géométrie
Rha les gars des siècles pour se mettre d'accord sur le fait que la terre entière et une feuille de papier sont deux référentiels différents!
😁😁😁
j'avais déjà posté un commentaire dans une autre vidéo qui prétendait que "deux droites sur une sphère se coupent nécessairement en deux points " . Quid du tropique du cancer et du capricorne ?
LEDGAE eh oui mais la géométrie sphérique n'est pas intuitive : on ne peut pas y considérer les deux tropiques comme des droites. En effet, les droites ne peuvent être que des équateurs. Pour bien le comprendre, il faut s'imaginer que ce sont les "droites" qui génèrent l'espace, or les tropiques ne peuvent générer une sphère, chose que seuls les équateurs peuvent faire 😉
merci , pour cette réponse quoi qu'un peu déçu . J'imagine qu'une réponse vraiment satisfaisante nécessiterait de s'étendre sur la géométrie sphérique et de rentrer dans des détails plus compliqué . Sinon excellente chaîne mais j'ai l'impression qu'elle à un peu de mal à décoller... Allez faut mettre des pouces bleu et s'abonner les gars ! hop hop hop .
LEDGAE merci beaucoup pour led encouragements ! 😊😊😊
Oui une réponse plus détaillée nécessite toute une construction théorique assez complexe, c'est ce qui fait la limite de la vulgarisation : on aborde des choses mais on ne peut s'en tenir qu'à de la métaphore...
Et merci beaucoup de suivre la chaîne ! ☺
Dire qu au 19 ème siècle le 5 ème postulat n est peut-être pas vrai est une erreur ! On ne peut pas déduire des 4 premier postulat le cinquième, mais la forme du 5 ème postulat ne conduit à aucune contradiction ! D où 3 géométries possibles cohérentes !
J'ai l'impression de pouvoir tracer des parallèles sur une sphère.
Suis-je bête ?
C'est parce que les "droites" sont des équateurs : les "parallèles" comme on les appelle en géographie ne sont pas des "droites" ; les "droites" sont uniquement les cercles ayant pour diamètre le diamètre de la sphère. C'est ce qui fait que toutes les droites distinctes se croisent en deux points (les antipodes). J'espère que c'est plus clair :-)
@@ArithmAntique Parfait !!
j'ai l'impression d'être moins bête là.
@@jecodedoncjesuis875 la subtilité est loin d'être évidente et je l'avais sans doute mal expliquée dans la vidéo 😊
@@ArithmAntique
Comment être sûr alors qu'une droite tracée sur space est une "ligne droite" ?Autrement dit comment tracer des droites sur n'importe quel space ?
J'imagine qu'il existe des outils mathématiques qui nous permets de proche en proche, tracer une droite sur un espace donné quelque soit la méchancété de la courbure de l'espace.
@@ArithmAntique Au contraire, j'ai toujours cru comprende. Mais c'est votre vidéo qui m'a permis de faire le point et aller lire des choses sur le sujet .
Mais malheureusement, c'est presque jamais expliqué avec un vocabulaire léger.