【2022年全国高校入試数学解説】東京都立 国立 大問４ 高校入試 高校受験 令和４年度 数学 2022年

[@Fukemen_JukuKoshi]

おっしゃるように解ける子(センスのある子)はすぐに解けてしまうけれども、解けない子(空間的なセンスがない子)は解けない問題でしょうね。自分が解くだけならそれはさておき、説明する(わからせる)となるとなかなかに難しい問題ですね。私はこの説明30分くらいかかっています。先生のは簡潔で子供たちに分かりやすくて素晴らしいですね

[@iyuji0626]

切り口の板書や伝え方がわかりやすいです。参考になりました。

[@みかん-t9j9d]

立体の等積変形ですね

[@松本茂-n1r]

この問題で三角錐P-LMNの体積を幾何的に算出できる。
KをFまで平行移動。
三角錐P-LMN=三角錐P-FIJ+三角錐M-FIJ
三角形FIJ=1/2*8*JI=1/2*8*(8-2/3-7/3)=20
三角錐P-LMN=1/3*20*EF=1/3*20*24=160
***
立方体の一辺の長さは6とされることが多いが本問では8。
EPの長さも24　これは　3*8　で3で約分可能。
立方体の一辺の長さがaと与えられると
V=1/3*(1/2*(a*5/8)*a)*(3*a)=5/16*a^3=(5*/2^4)*2^9=5*2^5=160
***
空間座標を使用した場合は
Hを原点
HEをX軸
HGをY軸
HDをZ軸
とすると
三角形LMPを含む平面の方程式は
7x+2y+12z-104=0
N(4,8,0)からの平面との距離と
I(0,8,p)からの平面との距離が等しいから
絶対値(7*4+2*8-104)=絶対値(2*8+12p-104)
p=7/3
三角形LMPの面積をベクトルで求めてもよいが
三角形LMNは正三角形を利用すると簡単。
S=√3/4*4^2*(1+1+4)=24√3
平面LMNの方程式　x+y+z-12=0
P(8,24,0)から平面LMNの距離
h=20/√3
V=1/3*24√3*20/√3=160

[@おぎさこ-d6o]

質問なんですけど、今まで受けた試験やバイトや就活などで落ちたことはありますか？どういう試験ですか？　そして、不合格だった時の気持ちの切り替え方を教えてください！答えてくれると嬉しいです

[@echigoya777]

勾配を出すのを、Lが属する切断面で。と気づけば暗算かな。
4・20/24＝10/3、
勾配＝(8－10/3)/8＝7/12、IG＝7/12・4＝7/3

[@秀行伊藤]

勾配きちいど

[@TK-blackriver]

@ kei nisiさん
4×20/24は何を意味する計算ですか？
勾配を求める計算はtanの考え方によるものですか？

[@秀行伊藤]

@@TK-blackriver 勾配きちいど

[@echigoya777]

@@TK-blackriver EFの中点からBFの平行線を引いた時の中点～MPまでの長さ

[@TK-blackriver]

@@echigoya777 さん
わかりました。分数は24:20の相似比によるものなんですね。
ありがとうございました。

[@秀行伊藤]

個人的に問い2の方がむずい