Essa dúvida não é sobre o tema da videoaula (série absolutamente convergente). Entretanto, eu ainda não tenho videoaula falando sobre Álgebra Abstrata, então vejamos sua dúvida por aqui mesmo. Por definição, dado S um subconjunto do grupo G, sabemos que significa "o menor subgrupo do grupo G que contém S". Dizemos que é o "subgrupo gerado" por S. Aplicando a definição com S = ∅, temos que significa "o menor subgrupo do grupo G que contém ∅". Por outro lado, note que qualquer subgrupo de G vai conter ∅. Além disso, entre todos os subgrupos de G, o "menor deles" é o subgrupo {e} (onde e é a identidade). Portanto, o subgrupo {e} é "o menor subgrupo do grupo G que contém ∅". Ou seja, temos que = {e}. Ficou mais claro agora? Comente aqui.
Não tem como. Se a série é absolutamente convergente, então essa série é convergente (veja a explicação aos 6:40 da videoaula). Em outra palavras, não dá para ter ao mesmo tempo uma série divergente e o módulo dela convergente.
Super da hora Prof. Estou acompanhando essa playlist de séries. Próximo semestre vou ter essa disciplina. Obrigado!
Que venha o próximo semestre! Desejo-lhe bons estudos!
professor, boa noite, estou vendo esse assunto no curso de Analise real , faz alguma diferença? obrigado.
Não faz diferença. Estudar essas videoaulas pode lhe ajudar na compreensão lá no curso de Análise Real.
Professor me tira uma dúvida, por que a sequência 1/k é divergente? O limite dessa sequência não iria tender a 0? 6:32
Olá Jack, eu acho que esta outra videoaula vai tirar sua dúvida: th-cam.com/video/t82F4LnzWMM/w-d-xo.html
Aquino, eu queria tirar uma dúvida. Em álgebra abstrata em subgrupos gerados por um subconjunto. Pq o gerado pelo vazio é a identidade?
Essa dúvida não é sobre o tema da videoaula (série absolutamente convergente). Entretanto, eu ainda não tenho videoaula falando sobre Álgebra Abstrata, então vejamos sua dúvida por aqui mesmo.
Por definição, dado S um subconjunto do grupo G, sabemos que significa "o menor subgrupo do grupo G que contém S". Dizemos que é o "subgrupo gerado" por S.
Aplicando a definição com S = ∅, temos que significa "o menor subgrupo do grupo G que contém ∅". Por outro lado, note que qualquer subgrupo de G vai conter ∅. Além disso, entre todos os subgrupos de G, o "menor deles" é o subgrupo {e} (onde e é a identidade). Portanto, o subgrupo {e} é "o menor subgrupo do grupo G que contém ∅". Ou seja, temos que = {e}.
Ficou mais claro agora? Comente aqui.
@@LCMAquino Ficou claro sim, muito obrigado!
Professor, seria possível resolver o exercício 1 pelo teste da raiz, ao invés de perceber que é uma série geométrica?
Sim, daria para resolver pelo teste da raiz.
Professor, se tenho uma série an divergente e o móulo da série an é convergente, então an é absolutamente convergente?
Não tem como. Se a série é absolutamente convergente, então essa série é convergente (veja a explicação aos 6:40 da videoaula). Em outra palavras, não dá para ter ao mesmo tempo uma série divergente e o módulo dela convergente.
@@LCMAquinoobrigado pela atenção professor. abraço!