강서고 수학내신-2024 고1 2학기 기말고사 기출 4문항-14번:절댓값 그래프 해석, 19번: 직선 위 4개의 점, 20번: 격자점 개수, 13번: 합성함수

[@남윤지용]

07:13 어떤이유로 직선이 유리함수 점근선의 교점을 지나는지 알려주시면 좋을거같아요. 저는 문제를 풀때 전혀고려하지않고 풀었는데요. 조건해석까지는 동일하게했습니다. f(x)의 4개의 점이 존재해서 4개의 점을 이었을때 기울기가1이고 x좌표의 간격이 각각 1씩차이난다. 저는 이런논리로 접근했는데요. 직선과 유리함수의 교점의 개수 많아봐야 2개다. 직선과 이차함수의 교점의 개수 많아봐야 2개다. 그런데 교점의 개수가 4개다. 그렇다면 범위가 x=1을 기준으로 함수식이 바뀌는데 1왼쪽에서 교점2개 1오른쪽에서 교점2개가 나올수밖에없다. 왜 교점이 많아봐야 4갠데 4개가나왔으니까 즉 유리함수내에서 교점의 x좌표차이는 1 y좌표차이도1 이걸식으로 정리하면 f(k+1)-f(k)=1 1/(4k+4) - 1/(4k)=1 방정식을 풀면 k=-1/2 그다음에는 나머지 2개의 교점의 x좌표는 3/2 ,5/2니까 이차함수에 대입해서 a구하고 그러면 유리함수 교점좌표나오니까 b구하고 이렇게 풀었습니다.

[@목동귀쌤수학]

대칭의 중심을 지나는 대칭축인 직선의 기울기가 1이고
네 점을 지나는 직선의 기울기도1인데 네 점을 지나는 직선의 처음 두 점이 모두 유리함수 위의 점입니다 따라서 네 점을 지나는 직선은 유리함수의 대칭의 중심을 지납니다 댓글 마지막에 부연설명 추가했어요

[@남윤지용]

​@@목동귀쌤수학조금풀어서설명해주실수있나요? 기울기가 1인직선이 점근선의 교점을 지나지않더라도 교점이 2개가생길수있다고생각해서요

[@남윤지용]

​@@목동귀쌤수학문제조건을 거의 바꾸지않고 가령 유리함수식만 y=1/(8x)+b 이렇게 바꾸고 문제를 풀면 네점을 지나는 직선이 점근선의 교점을 지나지 않는것으로 풀리는데 제가 잘못 이해한부분이있을까요?

[@남윤지용]

​@@목동귀쌤수학 저도 점근선의 교점을 지나는 대칭축의 기울기가 1, -1 2개가 있는건 알고있습니다. 그리고 문제조건에서 알수있는것은 유리함수의 두점을 지나는 직선의 기울기가 1이다. 이것만 알수있는데 어째서 점근선의 교점을 지나는지를 여쭤보고있는것이고요. 실제로 문제조건을 수정해서 풀었을때 점근선의 교점을 지나지않아요. 이문제에서는 점근선의 교점을 지나는게 맞습니다. 제생각에는 우연히 맞아떨어진결과라고생각하는데 좀더 근거를 이해할수있게설명해주세요.

[@목동귀쌤수학]

결과적으로 대칭의 중심을 지난것이 맞습니다
세번째 네번째 점 지나는 직선에 의해 첫번째 두번째 점의 위치를 확인하니 정확히 대칭의 중심에서 같은 거리에 있게 된거죠
생략이 있었네요
제가 기울기가 1이니 무조건 대칭의 중심을 지난다고 얘기한다는 식으로 얘기했다면 잘못된것이죠
유리함수 분자를 4분의1로 설정한것은 네 점을 지나는 직선이 유리함수 대칭의 중심 지나도록 의도한 듯 합니다
검토없이 설명해서 미흡한 부분이 있었나봅니다..