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e^πは無理数なのにさらにi乗すると−1になるのが不思議だし感動
-i乗じゃなかった？違ったらごめんなさい
@@unshuuLEMON423多分違うかも
−はあってもなくても変わらなくない？
@@kyuri9474 一般的には-つけない
e^(iπ)=cosπ+i sinπe^(-iπ)=cosπ-i sinπsinπが0なんやからiでも-iでも変わらんわ
無限降下法の字面自体もかっこいいし、フェルマーがこれを『私の方法』って言ってた故事もさらにかっこいい
π+ｅが有理数だと証明されたら、π+e=n/m→π=n/m-eとなって、πとeが密接に関わった数ということになりますな。興味深い。
√２＝（２－√２）／（√２－１）なので、√２が整数ａｂでｂ／ａと書けるとすると√２＝（２－ｂ／ａ）／（ｂ／ａ－１）＝（２ａ－ｂ）／（ｂ－ａ）。分母分子とも整数でｂ－ａはａより小さいので無限降下法発動。
13:00 自明ですが、(後半)>0も必要かと。自然数に0以下の整数を足した場合にも自然数になる可能性があるので。
√２が無理数である証明法がこんなにいっぱいあると、むしろ「√２は有理数」であることを証明してやる、だめだどうやっても失敗してしまう、うぎゃー！ってエピソードがあるみたいにみえる
証明が正しいなら1つの方法で証明できた時点で、他のどんな方法でも反証できないのは当たり前では
最後に「無理数の無理数乗」の話が出てくるので、√2^√2の話もあると面白かったかも。
この動画のオチが一番好きｗ
もっと一般的に有理数を二つの無理数に分割することができるのか問題。
いろいろうまい条件をつけましょうそうでないと、rを任意の有理数として例えば r=(r+√2)+(r-√2)と簡単に二つの無理数に分割できてしまいます有名な問題や注目されている未解決問題には、成り立つか成り立たないかわからない、絶妙な難易度の条件がついていることが多いですもちろんそうでないこともありますが
@@たんす鮭細かいですが(r/2-√2)+(r/2+√2)ではないでしょうか
@@unshuuLEMON423 あ、そうです！訂正ありがとうございますm(_ _)m
@@unshuuLEMON423 あ、そうです！訂正ありがとうございます
理系の大学は女性が少なくて視点が偏ってしまったりするかららしいよ
女子栄養大学「」
もちろん背理法を使わなくても証明できます。
03:29 「互いに素ではない」といってのに「素っか」はないやろ
有理数と無理数に分けられるのは実数のみ
ラスト一桁まで計算したら全部無理数だったわ
いち?5:28 埃だらけでも捨ててないだけ偉い(?)
超越数の証明も教えて欲しい
超越数の証明では、動画で示された背理法が使われることが多いです与えられた数xについて、xが解となる有理係数の方程式があると仮定して、矛盾を導くのですしかしながら、超越数の扱いは非常に困難なことが多く、超越数であることが証明されたのは極々一部の特別な実数のみですそれこそ実数全体から見れば無に等しいです未解決の実数はそれこそ(文字通り)無限に残っていますので、チャレンジしてみてはいかがでしょうか？超越数か否かを容易に判定する方法を考案できれば、間違いなく数学の歴史に名を残す偉業です
トライの定理使える？
ハイリハイリフレハイリホー♪
背理背理フレッホッホー
連分数で無理数という事を証明されてるからw
○連分数でも×連分数で
そうなんですか？連分数で表せたら分数では表せないってことですか？
@@はるまき-v5b連分数の分子がすべて1であるものを正則連分数といいますが、有理数であれば正則連分数展開は有限で終ります。逆も真です。そのため、正則連分数展開が無限に続くのであれば、無理数となります。
@@はるまき-v5bそんなことないよー
どういう意味ですか？
無理数の証明なんてムリっすう
e^πは無理数なのにさらにi乗すると−1になるのが不思議だし感動
-i乗じゃなかった？違ったらごめんなさい
@@unshuuLEMON423多分違うかも
−はあってもなくても変わらなくない？
@@kyuri9474 一般的には-つけない
e^(iπ)=cosπ+i sinπ
e^(-iπ)=cosπ-i sinπ
sinπが0なんやからiでも-iでも変わらんわ
無限降下法の字面自体もかっこいいし、フェルマーがこれを『私の方法』って言ってた故事もさらにかっこいい
π+ｅが有理数だと証明されたら、π+e=n/m→π=n/m-eとなって、πとeが密接に関わった数ということになりますな。興味深い。
√２＝（２－√２）／（√２－１）なので、√２が整数ａｂでｂ／ａと書けるとすると√２＝（２－ｂ／ａ）／（ｂ／ａ－１）＝（２ａ－ｂ）／（ｂ－ａ）。分母分子とも整数でｂ－ａはａより小さいので無限降下法発動。
13:00 自明ですが、(後半)>0も必要かと。自然数に0以下の整数を足した場合にも自然数になる可能性があるので。
√２が無理数である証明法がこんなにいっぱいあると、むしろ
「√２は有理数」であることを証明してやる、だめだどうやっても失敗してしまう、うぎゃー！
ってエピソードがあるみたいにみえる
証明が正しいなら1つの方法で証明できた時点で、他のどんな方法でも反証できないのは当たり前では
最後に「無理数の無理数乗」の話が出てくるので、√2^√2の話もあると面白かったかも。
この動画のオチが一番好きｗ
もっと一般的に
有理数を二つの無理数に分割することができるのか問題。
いろいろうまい条件をつけましょう
そうでないと、rを任意の有理数として
例えば r=(r+√2)+(r-√2)
と簡単に二つの無理数に分割できてしまいます
有名な問題や注目されている未解決問題には、成り立つか成り立たないかわからない、絶妙な難易度の条件がついていることが多いです
もちろんそうでないこともありますが
@@たんす鮭
細かいですが(r/2-√2)+(r/2+√2)ではないでしょうか
@@unshuuLEMON423 あ、そうです！訂正ありがとうございますm(_ _)m
@@unshuuLEMON423 あ、そうです！
訂正ありがとうございます
理系の大学は女性が少なくて視点が偏ってしまったりするかららしいよ
女子栄養大学「」
もちろん背理法を使わなくても証明できます。
03:29 「互いに素ではない」といってのに「素っか」はないやろ
有理数と無理数に分けられるのは実数のみ
ラスト一桁まで計算したら全部無理数だったわ
いち?
5:28 埃だらけでも捨ててないだけ偉い(?)
超越数の証明も教えて欲しい
超越数の証明では、動画で示された背理法が使われることが多いです
与えられた数xについて、xが解となる有理係数の方程式があると仮定して、矛盾を導くのです
しかしながら、超越数の扱いは非常に困難なことが多く、超越数であることが証明されたのは極々一部の特別な実数のみです
それこそ実数全体から見れば無に等しいです
未解決の実数はそれこそ(文字通り)無限に残っていますので、チャレンジしてみてはいかがでしょうか？
超越数か否かを容易に判定する方法を考案できれば、間違いなく数学の歴史に名を残す偉業です
トライの定理使える？
ハイリハイリフレハイリホー♪
背理背理フレッホッホー
連分数で無理数という事を証明されてるからw
○連分数でも
×連分数で
そうなんですか？
連分数で表せたら分数では表せないってことですか？
@@はるまき-v5b連分数の分子がすべて1であるものを正則連分数といいますが、有理数であれば正則連分数展開は有限で終ります。逆も真です。そのため、正則連分数展開が無限に続くのであれば、無理数となります。
@@はるまき-v5bそんなことないよー
どういう意味ですか？
無理数の証明なんてムリっすう