@@paulofrancoh Caro Paulo; Newton, lá por 1.700, não conhecia as soluções de integral por substituição trigonométrica. Mas as resolvia por um método bem mais complicado. Você sabe como ele fazia, ou aonde pesquisar isto? Abraço
Sua explicação foi bem clara, me ajudou muito, minha professora de cálculo passou uma questão semelhante, consegui entender graças a esse vídeo. (e ela me deu certo ✅) fiz desse jeito ai.
... alfa no meu caso, vai variar de pi sobre dois até zero ( e não de zero até pi sobre dois ). Aproveito para te cumprimentar, Professor Paulo, pela excelente aula.
cara que fantástico mas eu gostaria de saber se voce ja fez um video ou vai fazer um video de integral de tipo de triângulos não só o retângulo eu queria também o equilátero e o isósceles tem como isso acontecer ??? se caso voce nao tenha ja feito um video !!!
Professor Paulo, preferi usar o angulo alfa (angulo entre o raio e o eixo X). Em seguida, usei o cosseno de alfa, que é o X sobre o raio. Vai resultar na integral do seno ao quadrado. O resultado final será o mesmo.
Se mim não lembrar que pi*r^2 é a expressão da área do círculo, mim faz como os gregos no método da exaustão? Ainda bem que Newton integrou a soma de Riemann e você aprendeu para nos ensinar. Obrigado!
+paulo francoh comó esta? yo soy profesor de matemática y estudio licenciatura en matemática y tecnicatura en automatismos industriales, sus videos ayudan mucho para Mostar a mis alumnos. se agradece su colaboración ☺
Você precisa ser mais didático! Tem que lembrar que vc está ensinando pra quem não sabe, então execute todos os passos! Além disso, vc deveria fazer o cálculo final matematicamente. Estava buscando isso na verdade
professor show. So no finalzinho, a integral do cos, se anula em meio período. E o cos com dobro da frequência se anula em 1/4 de período, ;-) abração e obrigado
integrar funcões como da circunferencia em coordenadas cartesianas quase impossível. Devemos fazer essa mudança de variáveis. Eu poderia ter calculado o Jacobiano, ficaria mais fácil. Mas esse nao era o objetivo do vídeo. Obrigado pelo comentário.
A pesar de ter colocado certo a substituição, errou por não ter colocado o x no eixo das abscissas. Do jeito que escreveu o x é o cateto oposto --->> ficaria co*sen○= ca .:. X*sen○= y ●●● >> que estaria errado
Bacana este vídeo, a área do circulo pelo prisma das integrais, mas vamos convir que se der um branco da formula , este caminha não é tão intuitivo, existem outras vias menos dolorosas para iniciantes como é meu caso.
Dava pra ser muito mais didático colocando direto o pi/2 no limite superior da integral, pois o teta está varrendo de 0 a pi/2. E no final a integral de cos (2○) realmente se anula, você resolve ela pelo método da substituicao
Paulo eu precisava saber qual é a área de uma circunferência que vai de 0 a 330grau (ou de 0 a 11pi/6 me corrija se estiver errado). Fiz a integral com esses limites e nao me deu o resultador. Se puder me ajuda obrigado.
Guilherme Souza Sanchez vc tem que usar cordenadas polares brother pra integrar com a precisão de graus!!! eu gravo um video e mostro como se calcula com coordenadas polares.. valeu!!!
Cara, animal! Estou fazendo Engenharia mecânica e surgiu uma dúvida gigantesca sobre áreas de circunferências usando integrais. Vc é formado em matemática?
Você sabe me responder como eu encontro a equação I= pi r^4/4 para achar o momento de inércia do círculo por integral? Quero entender isso porque acho melhor entender do que decorar fórmulas que eu posso esquecer na hora da prova.
Considerando o ângulo na origem do gráfico, o eixo de x seria o cateto adjacente e o de y seria o cateto oposto. Assim sendo, x deveria ser o cosseno do ângulo e não seno.
daria pra fazer a transformação com o cosseno tb, bastaria referenciar o x na parte de baixo do triangulo. Eu resolvi das duas maneiras.. vc pode fazer o teste que vai dar certo tb!!!!
Professor, na hora que voce inverteu os limites de integracao de r para teta.. Voce poderia ter feito sem inverter esses limites de integração e retornando a substituir os teta por r no final ?
Jubilado, o mais fácil é passar para os limites de integração que substituiu. Mas, caso queira fazer destarte você pode. Ex: [0, pi/2] $ cos2x dx u =2x du/2 = dx = 1/2 $ cos(u) du -sen(u)/2 -sen(2x)/2 ] (0,pi/2]
nao diz que circuferencia e circulo é a mesma coisa que nao é;;;;;circunferencia, é apenas o contorno da linha......e o circulo é todo o preenchimento que esta dentro dessa linha...
No caso, não é preciso fazer a substituição trigonométrica, basta tirar os valores da raiz elevando a 1/2 e depois separando os valores duas vezes já que é elevado ao quadrado ficando, r^1/2 . r^1/2 - x^1/2 . x^1/2 Muito mais simples que usar seno de teta, coss etc..
+paulo francoh Errou um pequeno detalhe no final, mas tudo bem, foi só proporcionalidade! Se me permite Prof Paulo, correção: Zera porque estamos calculando a integral de 2 vezes o ângulo do cos, e esse ângulo é compreendido entre 0 e π/2 ou 0 a 90°, e duas vezes esse angulo (90°) temos então 180°. Graficamente estamos trabalhando com a função cos também entre 0 e 180° ou 0 e π, certo... então se fizermos a função cos até π, veremos logo de cara a simetria entre 0 a π/2 e π/2 a π, pra quem não entende do gráfico do cos também pode-se fazer essa simetria em graus na figura de um círculo , entre 0 e 90°(0 a π/2) e 90° a 180° (π/2 a π). O professor fez essa simetria com um período completo 2π (que é simétrico) , sendo que na verdade estamos trabalhando, neste caso, com a metade disto (que também é simétrico) como vimos ali em cima. No cálculo ficaria: (resolvendo a integral): sen(2(π/2)) - sen(0)
não fica pensando apenas nisso colega. Poderia ser trocado, no lugar do oposto ser posto o adjacente. O cálculo final ficaria o mesmo. Te desafio a tentar fazer diferente de mim. Abraços!!!
Se você inserir o X no cateto adjacente você chega no mesmo resultado. Na manipulação vc chega no mesmo caminho... mas para ser mais coerente, o X representa o eixo dos senos no círculo trigonométrico.
Caralhow, quando ele ilustrou essa "substituição trigonométrica" explodiu meus miolos, puta merda. Muito lindo, parabéns.
Eu tô espantado como uma coisa vai levando a outra e tudo faz sentido. Muito obrigado pela aula!
Legal sua didática. Parabens.
legal sabendo que integral serve pra tudo mesmo
Paulo Franco; já no início vc foi demais!! O cara esquece a fórmula da área do círculo, mas sabe deduzi-la por integral.
Viagem minha 😆😆
@@paulofrancoh Caro Paulo; Newton, lá por 1.700, não conhecia as soluções de integral por substituição trigonométrica. Mas as resolvia por um método bem mais complicado. Você sabe como ele fazia, ou aonde pesquisar isto? Abraço
Show a sua explicação, muito obrigado!
Muy bueno el video. La ultima integral de cos(2Θ) la resolví por sustitución
Saludos desde Argentina!
Por supuesto amigo.... esto és lo correcto
Incrível essa aula. Que obra de arte
Sua explicação foi bem clara, me ajudou muito, minha professora de cálculo passou uma questão semelhante, consegui entender graças a esse vídeo. (e ela me deu certo ✅) fiz desse jeito ai.
Ótimo . Eu que estou no primeiro ano do ensino médio compreendi perfeitamente !
Duvido kkkkk
Magnificentíssimo vídeo!
compreendido perfeitamente. agradeço a ajuda.
... alfa no meu caso, vai variar de pi sobre dois até zero ( e não de zero até pi sobre dois ). Aproveito para te cumprimentar, Professor Paulo, pela excelente aula.
Que aula boa.
Aula perfeita
A pesar de no entender su idioma entendi perfectamente todo el ejercicio gracias!
Muito bom, parabéns!!!
cara que fantástico
mas eu gostaria de saber se voce ja fez um video ou vai fazer um video de integral de tipo de triângulos não só o retângulo eu queria também o equilátero e o isósceles
tem como isso acontecer ???
se caso voce nao tenha ja feito um video !!!
Muito bom Paulo Francoh
Muito bom!!! Parabéns👏👏👏 Obrigada📝
Gracias. Excelente video. Saludos desde Colombia.
Professor Paulo, preferi usar o angulo alfa (angulo entre o raio e o eixo X). Em seguida, usei o cosseno de alfa, que é o X sobre o raio. Vai resultar na integral do seno ao quadrado. O resultado final será o mesmo.
muito bom vídeo obrigado Paulo!!!!
Ótimo vídeo, parabéns!
seria possível resolver a integral indefinida e voltar à incógnita de origem ( substituir teta por x) ?
Se mim não lembrar que pi*r^2 é a expressão da área do círculo, mim faz como os gregos no método da exaustão? Ainda bem que Newton integrou a soma de Riemann e você aprendeu para nos ensinar. Obrigado!
muy bueno el vídeo.
Saludos desde Argentina 😉
+Martín Villafañe obrigado!!!!
+paulo francoh comó esta? yo soy profesor de matemática y estudio licenciatura en matemática y tecnicatura en automatismos industriales, sus videos ayudan mucho para Mostar a mis alumnos. se agradece su colaboración ☺
Você precisa ser mais didático! Tem que lembrar que vc está ensinando pra quem não sabe, então execute todos os passos! Além disso, vc deveria fazer o cálculo final matematicamente. Estava buscando isso na verdade
professor show. So no finalzinho, a integral do cos, se anula em meio período. E o cos com dobro da frequência se anula em 1/4 de período, ;-)
abração e obrigado
bom demais!
Não seria mais fácil integrar de -R a +R a função raiz de (R2 -X2 ) ?
integrar funcões como da circunferencia em coordenadas cartesianas quase impossível. Devemos fazer essa mudança de variáveis. Eu poderia ter calculado o Jacobiano, ficaria mais fácil. Mas esse nao era o objetivo do vídeo. Obrigado pelo comentário.
muito bom seu vídeo
Nos 6:02 o x fica em baixo (eixo dos x" abscissas" ) para encontrar , ficaria [sen○*r = x ■■■ou■■■ cos○*r=y ] ?
A pesar de ter colocado certo a substituição, errou por não ter colocado o x no eixo das abscissas.
Do jeito que escreveu o x é o cateto oposto --->> ficaria co*sen○= ca .:. X*sen○= y ●●● >> que estaria errado
salvou a vida de 35 mil pessoas, só tem esse video em portugues bem explicado
Bacana este vídeo, a área do circulo pelo prisma das integrais, mas vamos convir que se der um branco da formula , este caminha não é tão intuitivo, existem outras vias menos dolorosas para iniciantes como é meu caso.
+Jaime Nascimento vamos ser um pouco ironicos.. ehehhe
Dava pra ser muito mais didático colocando direto o pi/2 no limite superior da integral, pois o teta está varrendo de 0 a pi/2. E no final a integral de cos (2○) realmente se anula, você resolve ela pelo método da substituicao
Esperando o sr. voltar a gravar !!!
So uma coisa ficou estranha nesse vídeo. Do jeito que vc explicou ficou parecendo que pi/2 é metade de 2pi.
Paulo eu precisava saber qual é a área de uma circunferência que vai de 0 a 330grau (ou de 0 a 11pi/6 me corrija se estiver errado). Fiz a integral com esses limites e nao me deu o resultador. Se puder me ajuda obrigado.
Guilherme Souza Sanchez vc tem que usar cordenadas polares brother pra integrar com a precisão de graus!!! eu gravo um video e mostro como se calcula com coordenadas polares.. valeu!!!
+Guilherme Souza Sanchez n existe área de circunferência, o q tem área é o círculo
Cara, animal! Estou fazendo Engenharia mecânica e surgiu uma dúvida gigantesca sobre áreas de circunferências usando integrais. Vc é formado em matemática?
sou formado em Física, pela UDESC, em joinville!!
Parabéns....
Você sabe me responder como eu encontro a equação I= pi r^4/4 para achar o momento de inércia do círculo por integral? Quero entender isso porque acho melhor entender do que decorar fórmulas que eu posso esquecer na hora da prova.
+CRIMINAL827 vou olhar essa demonstração e faço um vídeo! abraços!!
Muito bom! Eu tentei fazer no caderno mas ficou muito diferente e errado hehe.
why x=rsinx isn't x=rcosx?
poderia ser trocado sim, e daria a mesma resposta, eu ja fiz e deu certo. Abraços!!
@@paulofrancoh Abraços, thank you.
Considerando o ângulo na origem do gráfico, o eixo de x seria o cateto adjacente e o de y seria o cateto oposto. Assim sendo, x deveria ser o cosseno do ângulo e não seno.
daria pra fazer a transformação com o cosseno tb, bastaria referenciar o x na parte de baixo do triangulo. Eu resolvi das duas maneiras.. vc pode fazer o teste que vai dar certo tb!!!!
Valeu!
Muito bom!
Professor, na hora que voce inverteu os limites de integracao de r para teta.. Voce poderia ter feito sem inverter esses limites de integração e retornando a substituir os teta por r no final ?
Jubilado, o mais fácil é passar para os limites de integração que substituiu. Mas, caso queira fazer destarte você pode.
Ex: [0, pi/2] $ cos2x dx
u =2x
du/2 = dx
= 1/2 $ cos(u) du
-sen(u)/2
-sen(2x)/2 ] (0,pi/2]
Ainda bem que sai de.eng eletrica e fui pra agronomia
pq não integrou cosseno ao quadrado???
daria pra fazer através do cosseno e a resposta é a mesma!
Boa noite Professor, será que rola um vídeo fazendo a integral do momento de Inercia da Área do círculo?
vou voltar a gravar, dai a gente faz esse video!! abraços!!!!
eu preciso sabr um jeito mais fácil para resolver o raio da circunferência
eu tava entendendo tudo ate ele colocar esse triangulo ali
nao diz que circuferencia e circulo é a mesma coisa que nao é;;;;;circunferencia, é apenas o contorno da linha......e o circulo é todo o preenchimento que esta dentro dessa linha...
No caso, não é preciso fazer a substituição trigonométrica, basta tirar os valores da raiz elevando a 1/2 e depois separando os valores duas vezes já que é elevado ao quadrado ficando, r^1/2 . r^1/2 - x^1/2 . x^1/2 Muito mais simples que usar seno de teta, coss etc..
Muchas gracias !
eu disse no começo do video raio A mas é na verdade raio r
+paulo francoh Errou um pequeno detalhe no final, mas tudo bem, foi só proporcionalidade!
Se me permite Prof Paulo, correção:
Zera porque estamos calculando a integral de 2 vezes o ângulo do cos, e esse ângulo é compreendido entre 0 e π/2 ou 0 a 90°, e duas vezes esse angulo (90°) temos então 180°.
Graficamente estamos trabalhando com a função cos também entre 0 e 180° ou 0 e π, certo... então se fizermos a função cos até π, veremos logo de cara a simetria entre 0 a π/2 e π/2 a π, pra quem não entende do gráfico do cos também pode-se fazer essa simetria em graus na figura de um círculo , entre 0 e 90°(0 a π/2) e 90° a 180° (π/2 a π).
O professor fez essa simetria com um período completo 2π (que é simétrico) , sendo que na verdade estamos trabalhando, neste caso, com a metade disto (que também é simétrico) como vimos ali em cima.
No cálculo ficaria:
(resolvendo a integral):
sen(2(π/2)) - sen(0)
+Italo Sergio totalmente correto grande Italo!!! valeu, obrigado por ter assistido e percebido esse erro!!
Na verdade seria muitp mais facil ter calculado a integral de pi r/2
Ou a gente ja sabe que a area é pir^2 de dividir por 4. Nao é mesmo professor?
@@allanodias9418 vc está certo. o que eu fiz foi apenas começar do zero e resolver o problema, usando integrais!! Abraços!!!
massa!!!!
Dale sor
Caraca Arthur marcos é você mesmo não to acreditando
Salve sor
Ótimo!
👍🏻
Pq diabos x é o cateto oposto e não o adjacente. Eu não consegui entender o raciocínio nesse ponto
não fica pensando apenas nisso colega. Poderia ser trocado, no lugar do oposto ser posto o adjacente. O cálculo final ficaria o mesmo. Te desafio a tentar fazer diferente de mim. Abraços!!!
No caso apenas o sinal seria negativo, ai a soluçao pra tornar isso positivo seria fazer oq vc fez, acho q agr entendi a relação q fez, obg!
Se você inserir o X no cateto adjacente você chega no mesmo resultado. Na manipulação vc chega no mesmo caminho... mas para ser mais coerente, o X representa o eixo dos senos no círculo trigonométrico.
Continua
Falou uma tonelada e eu não entendi uma grama
normal, se fosse fácil todo mundo seria matemático ;)
iae
Área do CÍRCULO!!!!!! Circunferência não tem área!!!!!!!!!
Erro técnico!!!! :)
Muito bom!