Hola, podrías explicarme un poco más a detalle como es que aplicas la definición del supremo en el 11:27. Es porque b_n, se vuelve la mínima cota superior de {a_k|k€N}?
De hecho lo que demostró es que x está en la intersección de todos los intervalos, falta probar que la intersección de todos los intervalos está contenida en el singular de x, o sea que cualquier elemento de la intersección debe ser x (por eso se dice que es único).
Esta es una versión general o especial del siguiente teorema: Sea I1⊃2⊃..⊃In⊃..... una sucesión decreciente de intervalos acotados y cerrados In=[an,bn]. La intersección ∩In es no vacía. Esto es, existe como mínimo un número real x tal que x ϵ In para todo n ϵ N. Creo que sin la condición lím(an-bn) = 0 la intersección no es solo un número x, sino un intervalo contenido en todos los In . Agradecería su aclaración, recién estoy llevando el curso análisis real y me dejaron de trabajo la construcción de los reales por varios métodos suceciones cauchy, dedekind ,etc..
Tu rigor matemático deja mucho qué desear. Al final sólo probaste que el supremo pertenece a la intersección, pero nunca demostraste que ésts es un conjunto singular.
Buenísimo el vídeo, en clase ni me enteré y aquí lo pillé a la primera. Muchas gracias
buenisico el video , los dibujos lo aclaran muchisimo, sin ellos no lo hubiera comprendido.
Tremendo .gracias
Hola, podrías explicarme un poco más a detalle como es que aplicas la definición del supremo en el 11:27. Es porque b_n, se vuelve la mínima cota superior de {a_k|k€N}?
Hola. Cómo puedo probar que Para Jsub k=[-1/k, (1+(1/k)] la interseccion generalizada de los J sub k es=[0,1]
De hecho lo que demostró es que x está en la intersección de todos los intervalos, falta probar que la intersección de todos los intervalos está contenida en el singular de x, o sea que cualquier elemento de la intersección debe ser x (por eso se dice que es único).
El supremo de un conjunto es único. pues si habría otro dejaría de ser el supremo.
No me quedó claro si n pertenece al conjunto de los números naturales
Esta es una versión general o especial del siguiente teorema:
Sea I1⊃2⊃..⊃In⊃..... una sucesión decreciente de intervalos acotados y cerrados In=[an,bn]. La intersección ∩In es no vacía. Esto es, existe como mínimo un número real x tal que x ϵ In para todo n ϵ N.
Creo que sin la condición lím(an-bn) = 0 la intersección no es solo un número x, sino un intervalo contenido en todos los In .
Agradecería su aclaración, recién estoy llevando el curso análisis real y me dejaron de trabajo la construcción de los reales por varios métodos suceciones cauchy, dedekind ,etc..
Tu rigor matemático deja mucho qué desear. Al final sólo probaste que el supremo pertenece a la intersección, pero nunca demostraste que ésts es un conjunto singular.