Cómo señalo un usuario, el hecho de que "a" no divida a "b" no implica necesariamente que divida a "c". Un ejemplo de ello es el siguiente: 6 divide a 2.3 sin embargo ni 6 divide a 2 ni 6 divide a 3. Lo fundamental es que sean coprimos (el MCD sea igual a 1). Por eso el teorema no es válido para la situación del 2,3 y 6 (el MCD entre 2 y 6 o 3 y 6 NO es 1). Lo fundamental es que sean coprimos. Espero que con esta breve explicación se entienda mejor. Intenté hacerlo comprensible para la mayor cantidad de personas y yo mismo incurrí en error. Cualquier cosa, los leo! Un saludo
Gracias. Metele que acá hay una tropa que te apoya. Necesitamos un canal argentino de matemática con un matemático carismático y bello. Si. Lo que dije. Perdón pero una cara bonita vende chiques
1:38 Para los que quieran saber más: Ese teorema se llama Lema de Euclides, y es un teorema básico de la teoría de números en divisibilidad. Para demostrarlo, se ocupa un teorema previo que es la Identidad de Bezóut, pero la demostración de esta es algo larga y no la voy a escribir acá, así que les queda como ejercicio. Identidad de Bezóut: Sea d:= mcd(a,b), entonces existen s,t ∈ Z tales que d=as+bt. Pista de la demostración: Consideren dos casos, a=0 o b=0 (caso trivial), y la otra a≠0 y b≠0. En este último caso, definan D:={ax+by: a,b ∈ Z} y utilicen el principio del buen orden; llamen d al minimo elemento de D y demuestren que d es el máximo común divisor entre a y b. (Apliquen algoritmo de la división a *a*, demuestran que r pertenece a D, y a manera de contradicción supongan que r>0, luego supongan que m|a y y m|b y demuestren que m|d). Lema de euclides: Sean a,b,c ∈ Z tal que mcd(a,b)=1. Si a|bc entonces a|c. Demostración: Suponga que a|bc, entonces existe k ∈ Z tal que bc=ak. Cómo mcd(a,b)=1, por la identidad de Bezóut se tiene que as+bt=1 Dónde s,t ∈ Z. Luego, asc+bct=c → a(sc+kt)=c → a|c.
El traductor de ingenieria tiene un video llamado "te muestro como pienso los calculos elementales" (al menos algo asi va el titulo) y en una parte habla de eso, buscalo xd
hermosa demostración, no podrás hacer algun ejercicio de algebra lineal, tengo dificultades con ejercicios de encontrar bases ortonomales para algun subespacio
Lo felicito ya que la mayoria de los divulgadores usan las consecuencias de teoremas como el de Gauss, pero nadie le pone el cuerpo a una demostracion. Los alumnos aprenden solo metodos magicos y nada mas.
Cómo señalo un usuario, el hecho de que "a" no divida a "b" no implica necesariamente que divida a "c". Un ejemplo de ello es el siguiente: 6 divide a 2.3 sin embargo ni 6 divide a 2 ni 6 divide a 3. Lo fundamental es que sean coprimos (el MCD sea igual a 1). Por eso el teorema no es válido para la situación del 2,3 y 6 (el MCD entre 2 y 6 o 3 y 6 NO es 1). Lo fundamental es que sean coprimos. Espero que con esta breve explicación se entienda mejor. Intenté hacerlo comprensible para la mayor cantidad de personas y yo mismo incurrí en error. Cualquier cosa, los leo! Un saludo
Gracias. Metele que acá hay una tropa que te apoya. Necesitamos un canal argentino de matemática con un matemático carismático y bello. Si. Lo que dije. Perdón pero una cara bonita vende chiques
Te felicito. Excelente e interesantísimo video. Qué grande Gauss.
Me encanta que youtube tenga estas joyas
Que grande maestrouli este tema si estuvo dificil pero le entendi, que bueno sos explicando saludos desde Bogotá
1:38 Para los que quieran saber más:
Ese teorema se llama Lema de Euclides, y es un teorema básico de la teoría de números en divisibilidad. Para demostrarlo, se ocupa un teorema previo que es la Identidad de Bezóut, pero la demostración de esta es algo larga y no la voy a escribir acá, así que les queda como ejercicio.
Identidad de Bezóut:
Sea d:= mcd(a,b), entonces existen s,t ∈ Z tales que d=as+bt.
Pista de la demostración: Consideren dos casos, a=0 o b=0 (caso trivial), y la otra a≠0 y b≠0. En este último caso, definan D:={ax+by: a,b ∈ Z} y utilicen el principio del buen orden; llamen d al minimo elemento de D y demuestren que d es el máximo común divisor entre a y b. (Apliquen algoritmo de la división a *a*, demuestran que r pertenece a D, y a manera de contradicción supongan que r>0, luego supongan que m|a y y m|b y demuestren que m|d).
Lema de euclides:
Sean a,b,c ∈ Z tal que mcd(a,b)=1. Si a|bc entonces a|c.
Demostración:
Suponga que a|bc, entonces existe k ∈ Z tal que bc=ak. Cómo mcd(a,b)=1, por la identidad de Bezóut se tiene que
as+bt=1
Dónde s,t ∈ Z. Luego,
asc+bct=c
→ a(sc+kt)=c
→ a|c.
Quien te crees
Lo ideal es que te hagas un canal y así no tienes que hacerlo DENTRO de otro canal. Además no queda muy ético. Un saludo
Sos un capo, bro. Gracias a tu contenido redescubrí el amor por los numeros. Es lo genial, a todo aplica.
Amo tus vídeos. En verdad son un vicio jajaja. Algún día te propongo un hermoso problema ❤
fantástico escucharlo, gracias bacán,,,
Podrías hacer la demostracíon de porqué en álgebra se trabaja como si fuesen sumas implícitas -2a-3b=-3b-2a
Osea siempre voy a intentar usar 1 como raíz ya que divide a todos los enteros .. o no ?
Capo
Graciaaaas. Este tema daré en el final de álgebra 1
Haz uno sobre la conversión de decimales periódicos (tanto puros como mixtos) porfa
El traductor de ingenieria tiene un video llamado "te muestro como pienso los calculos elementales" (al menos algo asi va el titulo) y en una parte habla de eso, buscalo xd
Me encantas
hermosa demostración, no podrás hacer algun ejercicio de algebra lineal, tengo dificultades con ejercicios de encontrar bases ortonomales para algun subespacio
Lo felicito ya que la mayoria de los divulgadores usan las consecuencias de teoremas como el de Gauss, pero nadie le pone el cuerpo a una demostracion. Los alumnos aprenden solo metodos magicos y nada mas.
Teorema de Gauss para calcular el campo eléctrico.
Paraaaa flaco, solo te pedí como hallar las raíces de un polinomio de grado 3
Me perdiste esta vez
explica bien pero me perdí más
No te entendi no madres, nose porque eso funciona para demostrar