교수님 감사합니다.한가지 질문이 있습니다. 강의에서 수소 두개가 만나면 전자의 양자수가 달라져야 한다는 거 까지는 이해가 되는데, 그게 왜 에너지가 달라야 하는지 모르겠습니다. 제가 이해한 바로는 파울리 배타원리는 양자상태가 같으면 안된다는 것인데, 양자수에는 주양자수 뿐만 아니라 자기양자수 스핀양자수 부양자수도 있는데, 그럼 수소 원자 각각의 전자들이 양자상태가 같지 않기 위해 자기양자수나 스핀양자수를 바꿔주어도 양자상태가 안겹치지 않나요? 그럼 이렇게 자기양자수나 스핀양자수를 다르게 해주면 에너지는 주양자수에 의해 결정되기 떄문에 에너지는 같지만 양자상태는 다르게 될 수 있는거 아닌가요?
질문한 현상은 양자역학에서 perturbation(섭동) 에 의한 energy level splitting 이라고 불리는 현상입니다. energy level 이 splitting 되는 이유를 정성적으로 설명하기는 어렵습니다. 양자역학으로부터 나온 결과이고, 따라서 양자역학에 대해 어느 정도는 이해하고 있어야 합니다. 양자역학을 배우지 않은 학생이라면, 일단은 그냥 받아들이는게 좋을 것 같습니다.
안녕하세요 교수님, 강의 너무 잘 듣고 있습니다. 저는 화학 전공자인데요, Band gap 모델은 Molecular orbital 모델로도 설명하는 자료를 본적이 있습니다. MO theory로 설명하면 말씀하신 크로니페니 모델보다 간단히 conduction/balance band를 설명할수 있을 것 같아서요, MO로 설명해도 되는지 문의드립니다.
이 강의영상 첫부분에 energy level split 을 설명한 부분이, 사실 molecular orbital 을 이용한 설명과 동일합니다. 에너지밴드를 정성적으로 이해하는 것은, molecular orbital 로 이해해도 전혀 상관 없습니다. 사실 여기서 크로니-페니 모델을 공부한 이유는, 고체 내부에 생성되는 에너지밴드라는 것이 양자역학을 통해서만 설명되는 것임을 이해해보기 위해서입니다. 물론 orbital 도 양자역학으로부터 나온 개념이지만, 이 [물리전자공학]에서는 배우지 않은 개념이기 때문에 (전자과 학생들은 오비탈을 대부분 잘 모릅니다), 이전 챕터에서 배운 슈뢰딩거방정식을 풀어서 이해해본 것입니다.
안녕하세요 교수님 강의 잘 듣고있습니다^^ 질문이 하나 있습니다 경계조건을 써서 유도한 f(알파a) 함수를 그렸을때(20분에 나오는 함수) k = 0에서 k = 파이/a 까지 E는 감소하는데 뒤에 E-k다이어그램에서는 k = 0부터 파이/a까지 증가하는걸로 그래프가 그려져있는데 이유를 알 수 있을까요??
안녕하세요 교수님! 반도체 관련 수업들으면서 교수님 수업을 함께 듣고 있는데 너무 잘 듣고 있습니다! 한 가지 궁금한 점이 생겨 질문 남깁니다. 15:34에서 장벽 사이의 거리를 b라고 했는데 그러면 a는 potential well과 potential well 사이의 거리인가요? 아니면 원자핵 간의 거리를 a라고 하나요? 감사합니다 :) !
b는 에너지 장벽의 폭이고, a는 전체 주기에서 b를 뺀 값입니다. 다만 정확하게 a,b가 물리적인 원자의 상황에 대응되는 것보다눈, 주기성을 가지는 것만 집중하면 됩니다. 굳이 실제 상황에 대응시키자면, a+b가 원자핵간의 거리가 되며, a가 원자핵과 전자 사이의 거리가 됩니다.
강의 잘 듣고 있습니다 교수님. 질문이 있어서 댓글 남깁니다. 전자가 아래쪽부터 채워지다가 전자가 부족한 구간을 valance band라고 하셨는데 강의에서는 23:28 위로 볼록일때 부족해졌습니다. 혹시 아래로 볼록일때 전자가 채워지다가 부족해서 다 못채운 경우는 그때도 그걸 valance band라고 부르나요? 공부할때 아래로 볼록은 conduction밴드 위로볼록은 valance 밴드이렇게 공부해왔다가 갑자기 궁금해져서 질문드립니다.
질문이 잘 이해가 되지 않는데, 1) 크로니-페니 모델에서 b-->0, V0-->무한대, b*V0=상수 (이 가정은 강의에는 설명하지 않았습니다) 로 가정하는 이유는, 그냥 수식 유도를 간단하게 하기 위함입니다. 2) 질문에서, 진행파와 반사파로 나온다는게 무슨 뜻인가요? 크로니-페니 모델로부터 얻을 수 있는 사실은, 전자가 특정 에너지대역만 가질 수 있다는 점입니다.
안녕하십니까, 교수님 타대생이지만, 호소노의 IGZO 논문을 보다가 이해 안되는 부분이 있어 감히 질문 하나 쓰게 되었습니다. valence band 영역에서의 isolated band가 홀이 많음을 의미한다고 하는데 잘 이해가 가지않아 여쭤보고자 합니다. 단순하게 energy level이 비교적 discrete한 구간이니, 그만큼 전자가 없고 홀이 많다고 보는걸까요? 혹여나 답변 주신다면 정말 감사합니다... 원문 : Note that the valence band dispersion is very small and that isolated bands are found (at -0.2~0 eV) in a-IGZO, indicating that holes are strongly localized.
이 글만 봐서는 어떠한 상황인지 파악하기 불가능합니다. 아마도 valence band 가 여러개로 split 된 상황 같은데, 원문 그대로 특정한 에너지레벨 대역에 split 된 valence band 가 존재하기 때문에 그 에너지대역에 해당하는 홀들이 많이 존재한다라는 뜻으로 추측됩니다.
교수님 강의 감사합니다! 하나 의문점이 있어 질문드립니다! 교수님께서 k와 알파를 같다고 봐도 된다, 그리고 k를 가질수 없는 구역이 있다고 하셨는데 그래프를 보면 k자체는 모든값을 가질 수 있고 알파, 즉 E가 금지된 구역이 있는거 아닌가요? 이런 측면에서 k와 알파를 같다고 볼수 없을 것 같은데 이부분이 궁금합니다ㅜ
안녕하세요 교수님 강의를 듣다 질문이 생겼습니다. 실리콘원자 하나만 있을때 영상에서 포텐셜 그래프를 그렸을때 원자핵이 전자를 구덩이로 계속 당긴다는 뜻은 원자핵과의 전자와 거리가 가까워질수록 전기장에의한 전자를 원자핵 쪽으로 끌어당기는 전기력이 강해져서 원자핵과의 거리가 가까워질수록 전자가 그 위치에 존재하기 위한 전기적 포텐셜이 음수로 무한히 커진다고 해석해도 될까요?
교수님 강의를 듣다 불확정성의 원리가 잘 이해되지 않는데 질문드려도 될까요? 1. 흔히 그림에서 하나의 오비탈 에너지 준위를 단일한 값으로 표현하던데 이는 불확정성의 원리에 어긋나는 것 아닌가요? 2. 아니면 해당 오비탈에서 전자가 가지는 에너지 통계치의 평균으로 표현한 것인가요? 3. 그렇다면 하나의 오비탈, 3차원 전자구름은 곧 wave packet이고 분리될 수 있는 각 파동의 운동량에 해당하는 다양한 에너지 준위가 관측될 수 있다. 이렇게 이해해도 될까요?
강의 감사드리며, 질문 사항이 생겨 댓글 남겨봅니다. E-K Diagram을 보면 x축은 k, y축은 E이므로 E는 k에 대해 2차 함수의 모양을 띄어야 하는 것으로 생각하였습니다. 그런데 강의 중 제시된 E-K Diagram은 2차함수라기 보단 변곡점이 존재하는 그래프처럼 보입니다. 이것은 어떻게 해석하여야 할까요?
실제 E-k 관계는 2차함수 관계가 아닙니다. 다만 크로니-페니 모델을 풀어보았을 때, 포물선 비슷한 형태의 관계가 얻어지고, 이전 강의에서 자유전자에 대해 슈뢰딩거 방정식을 풀어보았을 때 2차함수 관계가 얻어졌기 때문에, 그냥 간단히 2차함수라고 가정한 것입니다. 즉 학부수준에서 단순화 하기 위해 E-k 관계는 그냥 2차함수라고 근사한 것입니다.
교수님!! 에너지 밴드가 에너지 준위가 spli되서어 한 에너지 준위에 하나의 전자만 오는거라고 이해했습니다. 그런데 마지막 E-k 다이어그램을 보면 함수가 y축대칭이라 절댓값이 같은 k에서는 E값이 같은데 이거는 같은 에너지 준위이기 때문에 파울리 배타원리에 위배되는거 아닌가요?
강의에서 설명했듯이, 전자들이 아래쪽 밴드들부터 채우기 시작합니다. 따라서 아래쪽 밴드들은 전자들이 가득 채워져 있기 때문에, 전자의 이동이 발생하지 않고, 결과적으로 반도체의 전기적 특성에 전혀 영향을 주지 않습니다. 즉, 전자가 채워질 수 있는 밴드는 무한히 많지만, 반도체의 전기적 특성에 영향을 주는 것은 valence band 와 conduction band 뿐입니다. 대부분의 전자는 valence band 에 존재하지만, 나중에 배울 확률적효과에 의해 conduction band 에도 소수 존재할 수 있으며, 외부에서 열, 온도, 빛, 전압 등 에너지를 받아서 conduction band 로 올라가는 전자가 존재할 수도 있습니다.
교수님, 안녕하세요. 좋은 강의 진심으로 감사드립니다. 크로니 페니 모델 강의를 본 후 유도과정에 궁금증이 생겨 감사인사와 함께 질문글을 작성하게 되었습니다. 식 (3.4)에서 -(k^2 - a^2)u1(x) 부분이 이해가 가지 않는데 혹시 도와주실 수 있을까요? 제가 생각하기엔 0
사실 제 강의에서는 크로니-페니 모델의 유도과정을 엄밀하게 설명하지는 않았습니다. 유도과정에 꼭 필요한 블로흐 정리도 설명하지 않았습니다. 그냥 크로니-페니 모델 유도과정의 개념적인 흐름만 설명하려고 하였기 때문에, 교재의 수식이 잘 이해가 되지 않는 것이 당연합니다. 댓글로는 설명하기가 어려운데, 아무튼 식(3.4) 는 그냥 얻어진 식이 아니라 블로흐 정리를 이용해 유도된 식입니다. 구글에서 "Kronig-Penny model derivation" 이란 키워드로 검색해보면, 우리 교재보다 훨씬 더 자세히 정리된 자료들을 쉽게 찾을 수 있습니다. 유튜브 동영상도 많구요. 이런 것들을 보면 왜 식(3.4) 가 나오게 되었는지 이해가 될테니, 검색해서 확인 바랍니다.
반도체강의를 보던 중 궁금한점이 있어 한가지 질문 더 드립니다. 24분 valence band, conduction band를 설명하는 슬라이드에서, 전자가 채워지던 도중 다 채워지지 않는 영역대를 valence band라고 하셧고 그 위의 영역대를 conduction band라고 하셨는데요. 혹시 valence band가 극소점이 있는 이차함수, conduction band가 극대점이 있는 이차함수인 경우가 가능할까요? 이런경우를 indirect bandgap 의 경우라고 생각해야 할까요?
강의 감사합니다~! 근데 돌려봐도 이해가 안되는 부분이 있어서 질문드려요ㅜ-ㅜ 11:07 에서 이해가 안되는 부분이 있는데요..! 외부에 힘이 가해지지 않는다면 전자가 포텐셜이 낮은 곳에서 높은 곳으로는 못 가는 거 아닌가요?? 첫번째 그림에서 맨 위가 V=0인데 어떻게 포텐셜이 낮은 곳에서 포텐셜이 높은 원자핵 쪽으로 끌려당겨지는지 이해가 안돼요,,!
결정이 무한정 크다고 가정하면, k는 연속적인 값을 가지게된다고 하는데, 이는 del k=2pi/L 이고 여기서 L이 무한대로 간다면 del k=0이니 연속적인 값을가진다는것은 알겠습니다. 그런데 k가 연속적이라는것이 뜻하는 바가 무엇인지 모르겟습니다. 양자화가 되지않는다는 뜻인가요 ?
강의에서 설명하였듯이 k=2pi/a 만큼 변할 때 마다 얻어지는 전자의 에너지 값이 주기적으로 반복됩니다. 예를들어 k = 10 이었을 때 전자의 에너지 값과, k = 10 + n*(2pi/a) 일때의 에너지 값이 같기 때문에, 이러한 주기성을 이용해서 k = -pi/a ~ pi/a 안에 모든 그래프를 압축해서 표현하는 것입니다.
@@DevicePhysics 축소전의 E-k그래프 상에서 에너지값이 똑같지가 않은데 줄여버리는게 이해가 안됩니다.. 그래프 상으로도 그렇고, k 값이 커질수록 운동량이 커지고 운동에너지도 커질텐데 k=10일 때와 k=10+n(2ㅠ/a)의 값이 같은게 받아들여지지 않습니다..그리고 축소 후에 그래프를 읽을 때 한 k값에 여러개의 에너지 값이 대응되는것도 이상하게 느껴집니다. (k값을 #+n(2pi/a) 꼴로 나타낸후 n번째 위에있는 그래프에서 값을 찾는건지요?) 질문을 자꾸 해서 죄송합니다
@@DevicePhysics 좋은 강의 감사합니다!! 같은 양자 수에 두 개의 전자가 모이면 파울리 배타원리에 의해 에너지 레벨이 분리되어서 에너지 밴드를 형성한다고 이해했습니다! 그런데 전 강의에서 양자수는 고정되어 있는 것(예를들어 n m l s 이 각각의 값을 가질 때)이고, 그것에 따라 에너지레벨이 형성될 것이고, 각 전자의 파동함수가 달라진다고 이해했는데, 양자 수의 갯수??는 고정되어 있는데 전자가 두개가 들어와서 에너지레벨이 분리된다는 것은 새로운 양자 수가 생긴다는 것인지…? 이 부분이 잘 이해가 안갑니다!!
@@어석어석-i6u 양자수는 같지만 에너지레벨이 살짝 달라지는것을 양자역학에서는 섭동이론(perturbation theory)로 설명합니다. 다만 이 부분은 양자역학 수업을 제대로 들어야 이해할 수 있습니다. 따라서 물리전자공학 강의에서는 그냥 이 사실을 받아들이는 정도로만 이해해야 될것 같습니다.
![[물리전자공학|3.2] #반도체 해석에 홀(hole)의 개념이 필요한 이유 #전자와 홀의 에너지 #direct & indirect bandgap](http://i.ytimg.com/vi/OtdMPQ99YC0/mqdefault.jpg)
![[물리전자공학|3.2] #반도체 해석에 홀(hole)의 개념이 필요한 이유 #전자와 홀의 에너지 #direct & indirect bandgap](/img/tr.png)
![[물리전자공학|2.8] #수소원자모형 #파울리 배타원리 #오비탈 #양자수](http://i.ytimg.com/vi/suzd9sqlHWY/mqdefault.jpg)
![[물리전자공학|3.7] #상태밀도함수 #density of states #3차원 반도체 물질에 대해 유도 #캐리어의 농도 구할 때 필요](http://i.ytimg.com/vi/SA4xekzUiiM/mqdefault.jpg)
![[기초반도체공학|4.1] MOS : #정성적해석 #에너지밴드 다이어그램 #3가지 동작모드 #accumulation #depletion #inversion](/img/n.gif)
진심 소중한 채널이다....
저도 인정합니다.
저도 인정합니다
저도 인정합니다
전자공학과 2학년 학부생입니다.. 주말동안 시간가는줄 모르고 듣고있네요.. 무료로 강의해주신점 매우 감사드립니다^^
진짜 너무 감사합니다 진짜로요... 설명을 너무 잘 해주셔서 이해가 안 가던 것도 쏙쏙 원리부터 이해가 돼서 시험 공부하기 훨씬 편하네요ㅠㅠ
와...진짜 최고의 강의입니다!!!
1타 강사분처럼 강의력이 너무 좋으셔요 고퀄리티 강의 감사합니다
교수님 강의 너무 재밌어요
교수님 감사합니다.한가지 질문이 있습니다. 강의에서 수소 두개가 만나면 전자의 양자수가 달라져야 한다는 거 까지는 이해가 되는데, 그게 왜 에너지가 달라야 하는지 모르겠습니다. 제가 이해한 바로는 파울리 배타원리는 양자상태가 같으면 안된다는 것인데, 양자수에는 주양자수 뿐만 아니라 자기양자수 스핀양자수 부양자수도 있는데, 그럼 수소 원자 각각의 전자들이 양자상태가 같지 않기 위해 자기양자수나 스핀양자수를 바꿔주어도 양자상태가 안겹치지 않나요? 그럼 이렇게 자기양자수나 스핀양자수를 다르게 해주면 에너지는 주양자수에 의해 결정되기 떄문에 에너지는 같지만 양자상태는 다르게 될 수 있는거 아닌가요?
질문한 현상은 양자역학에서 perturbation(섭동) 에 의한 energy level splitting 이라고 불리는 현상입니다. energy level 이 splitting 되는 이유를 정성적으로 설명하기는 어렵습니다. 양자역학으로부터 나온 결과이고, 따라서 양자역학에 대해 어느 정도는 이해하고 있어야 합니다. 양자역학을 배우지 않은 학생이라면, 일단은 그냥 받아들이는게 좋을 것 같습니다.
@@DevicePhysics 네 감사합니다! 일단은 에너지 준위가 달라진다는 것을 받아드리고 방학에 더 양자역학에 대해 공부해보아야 겠습니다. 그럼 저렇게 split 된 energy level은 한 준위마다 한 양자상태인것이니 한 전자만 들어갈 수 있는 것이지요?
@@akinfk9188 네 그렇습니다.
안녕하세요 교수님, 강의 너무 잘 듣고 있습니다. 저는 화학 전공자인데요, Band gap 모델은 Molecular orbital 모델로도 설명하는 자료를 본적이 있습니다. MO theory로 설명하면 말씀하신 크로니페니 모델보다 간단히 conduction/balance band를 설명할수 있을 것 같아서요, MO로 설명해도 되는지 문의드립니다.
이 강의영상 첫부분에 energy level split 을 설명한 부분이, 사실 molecular orbital 을 이용한 설명과 동일합니다. 에너지밴드를 정성적으로 이해하는 것은, molecular orbital 로 이해해도 전혀 상관 없습니다.
사실 여기서 크로니-페니 모델을 공부한 이유는, 고체 내부에 생성되는 에너지밴드라는 것이 양자역학을 통해서만 설명되는 것임을 이해해보기 위해서입니다. 물론 orbital 도 양자역학으로부터 나온 개념이지만, 이 [물리전자공학]에서는 배우지 않은 개념이기 때문에 (전자과 학생들은 오비탈을 대부분 잘 모릅니다), 이전 챕터에서 배운 슈뢰딩거방정식을 풀어서 이해해본 것입니다.
08:10 교수님 강의 항상 잘듣고 있습니다. 이부분에서 질문이 생겨 댓글 남깁니다. 양자수의 조합은 많지않다는게 어떤걸 의미하는지 확 와닿지가 않습니다 ㅜㅜ.. 감사합니다!
[물리전자공학|2.8]을 보면 수소원자의 양자수(n, l, m, s)의 가능한 조합의 많아야 수십~수백개 입니다. 그것에 반해 격자내에 존재하는 전자의 수는 10의 몇십승이 됩니다.
@@DevicePhysics 넵 감사합니다!!
최고에요...
안녕하세요 교수님 강의 잘 듣고있습니다^^ 질문이 하나 있습니다
경계조건을 써서 유도한 f(알파a) 함수를 그렸을때(20분에 나오는 함수) k = 0에서 k = 파이/a 까지 E는 감소하는데 뒤에 E-k다이어그램에서는 k = 0부터 파이/a까지 증가하는걸로 그래프가 그려져있는데 이유를 알 수 있을까요??
f(알파a) 함수는 E 와 연관되어 있지만, 정확히 E 랑 비례하지 않습니다.
오히려 식에 나와 있듯이 E 는 k^2 에 비례합니다. 따라서 k = 0에서 k = 파이/a 까지 증가하면, E 도 k^2 에 비례해서 증가합니다.
정말감사합니다!!
안녕하세요 교수님! 반도체 관련 수업들으면서 교수님 수업을 함께 듣고 있는데 너무 잘 듣고 있습니다! 한 가지 궁금한 점이 생겨 질문 남깁니다.
15:34에서 장벽 사이의 거리를 b라고 했는데 그러면 a는 potential well과 potential well 사이의 거리인가요? 아니면 원자핵 간의 거리를 a라고 하나요?
감사합니다 :) !
b는 에너지 장벽의 폭이고, a는 전체 주기에서 b를 뺀 값입니다. 다만 정확하게 a,b가 물리적인 원자의 상황에 대응되는 것보다눈, 주기성을 가지는 것만 집중하면 됩니다.
굳이 실제 상황에 대응시키자면, a+b가 원자핵간의 거리가 되며, a가 원자핵과 전자 사이의 거리가 됩니다.
강의 잘 듣고 있습니다 교수님.
질문이 있어서 댓글 남깁니다. 전자가 아래쪽부터 채워지다가 전자가 부족한 구간을 valance band라고 하셨는데 강의에서는 23:28 위로 볼록일때 부족해졌습니다. 혹시 아래로 볼록일때 전자가 채워지다가 부족해서 다 못채운 경우는 그때도 그걸 valance band라고 부르나요?
공부할때 아래로 볼록은 conduction밴드 위로볼록은 valance 밴드이렇게 공부해왔다가 갑자기 궁금해져서 질문드립니다.
여기서는 전자가 부족해서 다 못채우는 밴드를 valence band 라 하였지만, 진짜 다 못채우는 이유는 뒤의 강의들에서 따로 배웁니다. 아무튼 밴드의 모양과는 상관없이 일부분이 비어있는 밴드가 valence band입니다.
감사합니다 혹시 그 강의가 물리전자공학때 나오는건가요?
교수님 크로니-페니 모델에서 처음에 전자 에너지 e
즉 무한 전위가 각각 여러 개 반복되는 꼴로 나오게 되는 건가요 ??
질문이 잘 이해가 되지 않는데,
1) 크로니-페니 모델에서 b-->0, V0-->무한대, b*V0=상수 (이 가정은 강의에는 설명하지 않았습니다) 로 가정하는 이유는, 그냥 수식 유도를 간단하게 하기 위함입니다.
2) 질문에서, 진행파와 반사파로 나온다는게 무슨 뜻인가요?
크로니-페니 모델로부터 얻을 수 있는 사실은, 전자가 특정 에너지대역만 가질 수 있다는 점입니다.
안녕하십니까, 교수님
타대생이지만, 호소노의 IGZO 논문을 보다가 이해 안되는 부분이 있어 감히 질문 하나 쓰게 되었습니다.
valence band 영역에서의 isolated band가 홀이 많음을 의미한다고 하는데 잘 이해가 가지않아 여쭤보고자 합니다.
단순하게 energy level이 비교적 discrete한 구간이니, 그만큼 전자가 없고 홀이 많다고 보는걸까요?
혹여나 답변 주신다면 정말 감사합니다...
원문 : Note that the valence band dispersion is very small and that isolated bands are found (at -0.2~0 eV) in a-IGZO, indicating that holes are strongly localized.
이 글만 봐서는 어떠한 상황인지 파악하기 불가능합니다. 아마도 valence band 가 여러개로 split 된 상황 같은데, 원문 그대로 특정한 에너지레벨 대역에 split 된 valence band 가 존재하기 때문에 그 에너지대역에 해당하는 홀들이 많이 존재한다라는 뜻으로 추측됩니다.
교수님 강의 감사합니다! 하나 의문점이 있어 질문드립니다!
교수님께서 k와 알파를 같다고 봐도 된다, 그리고 k를 가질수 없는 구역이 있다고 하셨는데
그래프를 보면 k자체는 모든값을 가질 수 있고 알파, 즉 E가 금지된 구역이 있는거 아닌가요?
이런 측면에서 k와 알파를 같다고 볼수 없을 것 같은데 이부분이 궁금합니다ㅜ
강의자료에 나와 있듯이, region I 의 k 값을 k1 이라 하지 않고 알파라고 정의하였습니다. 즉 알파가 앞에서 배운 전파상수 입니다.
안녕하세요 교수님
강의를 듣다 질문이 생겼습니다.
실리콘원자 하나만 있을때 영상에서 포텐셜 그래프를 그렸을때 원자핵이 전자를 구덩이로 계속 당긴다는 뜻은
원자핵과의 전자와 거리가 가까워질수록 전기장에의한 전자를 원자핵 쪽으로 끌어당기는 전기력이 강해져서 원자핵과의 거리가 가까워질수록 전자가 그 위치에 존재하기 위한 전기적 포텐셜이 음수로 무한히 커진다고 해석해도 될까요?
네 맞습니다.
@@DevicePhysics 감사합니다!
교수님 강의를 듣다 불확정성의 원리가 잘 이해되지 않는데 질문드려도 될까요?
1. 흔히 그림에서 하나의 오비탈 에너지 준위를 단일한 값으로 표현하던데 이는 불확정성의 원리에 어긋나는 것 아닌가요?
2. 아니면 해당 오비탈에서 전자가 가지는 에너지 통계치의 평균으로 표현한 것인가요?
3. 그렇다면 하나의 오비탈, 3차원 전자구름은 곧 wave packet이고 분리될 수 있는 각 파동의 운동량에 해당하는 다양한 에너지 준위가 관측될 수 있다. 이렇게 이해해도 될까요?
1번처럼 생각하는 이유가 무엇인가요?
@@DevicePhysics 교수님 감사드립니다.
하나의 오비탈 내 전자의 위치가 확률 분포로 표현되는 것처럼 전자의 운동량(에너지) 또한 분포의 형태로 존재해야 하는 게 아닌가 생각했습니다.
어떤 그림을 본것인지 모르겠는데, 아무튼 오비탈 그림에서 표현된것이 확률분포입니다. 어떤 특정한 값이 정해져 있는것이 아닙니다.
강의 감사드리며, 질문 사항이 생겨 댓글 남겨봅니다. E-K Diagram을 보면 x축은 k, y축은 E이므로 E는 k에 대해 2차 함수의 모양을 띄어야 하는 것으로 생각하였습니다. 그런데 강의 중 제시된 E-K Diagram은 2차함수라기 보단 변곡점이 존재하는 그래프처럼 보입니다. 이것은 어떻게 해석하여야 할까요?
실제 E-k 관계는 2차함수 관계가 아닙니다.
다만 크로니-페니 모델을 풀어보았을 때, 포물선 비슷한 형태의 관계가 얻어지고, 이전 강의에서 자유전자에 대해 슈뢰딩거 방정식을 풀어보았을 때 2차함수 관계가 얻어졌기 때문에, 그냥 간단히 2차함수라고 가정한 것입니다. 즉 학부수준에서 단순화 하기 위해 E-k 관계는 그냥 2차함수라고 근사한 것입니다.
교수님!!
에너지 밴드가 에너지 준위가 spli되서어 한 에너지 준위에 하나의 전자만 오는거라고 이해했습니다. 그런데 마지막 E-k 다이어그램을 보면 함수가 y축대칭이라 절댓값이 같은 k에서는 E값이 같은데 이거는 같은 에너지 준위이기 때문에 파울리 배타원리에 위배되는거 아닌가요?
전자가 채워질 수 있는 양자적상태의 에너지를 나타낸것이기 때문에, 이 상태들에 모두 다 전자가 채워지는것은 아니고 파울리배타원리를 위배하지 않게 채워지게 됩니다.
reduced ek diagram 그래프를 보면, 특정한 k값의 전자가 가질수 있는 에너지 값이 무지하게 많은데 (아랫밴드, 윗밴드, 더 윗밴드의 에너지 값) 이는 전자가 열에너지를 얼만큼 받앗느냐에 따라서 존재하는 밴드가 결정되는 건가요?
강의에서 설명했듯이, 전자들이 아래쪽 밴드들부터 채우기 시작합니다.
따라서 아래쪽 밴드들은 전자들이 가득 채워져 있기 때문에, 전자의 이동이 발생하지 않고, 결과적으로 반도체의 전기적 특성에 전혀 영향을 주지 않습니다.
즉, 전자가 채워질 수 있는 밴드는 무한히 많지만, 반도체의 전기적 특성에 영향을 주는 것은 valence band 와 conduction band 뿐입니다.
대부분의 전자는 valence band 에 존재하지만, 나중에 배울 확률적효과에 의해 conduction band 에도 소수 존재할 수 있으며,
외부에서 열, 온도, 빛, 전압 등 에너지를 받아서 conduction band 로 올라가는 전자가 존재할 수도 있습니다.
교수님, 안녕하세요. 좋은 강의 진심으로 감사드립니다. 크로니 페니 모델 강의를 본 후 유도과정에 궁금증이 생겨 감사인사와 함께 질문글을 작성하게 되었습니다. 식 (3.4)에서 -(k^2 - a^2)u1(x) 부분이 이해가 가지 않는데 혹시 도와주실 수 있을까요?
제가 생각하기엔 0
사실 제 강의에서는 크로니-페니 모델의 유도과정을 엄밀하게 설명하지는 않았습니다. 유도과정에 꼭 필요한 블로흐 정리도 설명하지 않았습니다.
그냥 크로니-페니 모델 유도과정의 개념적인 흐름만 설명하려고 하였기 때문에, 교재의 수식이 잘 이해가 되지 않는 것이 당연합니다.
댓글로는 설명하기가 어려운데, 아무튼 식(3.4) 는 그냥 얻어진 식이 아니라 블로흐 정리를 이용해 유도된 식입니다.
구글에서 "Kronig-Penny model derivation" 이란 키워드로 검색해보면, 우리 교재보다 훨씬 더 자세히 정리된 자료들을 쉽게 찾을 수 있습니다. 유튜브 동영상도 많구요.
이런 것들을 보면 왜 식(3.4) 가 나오게 되었는지 이해가 될테니, 검색해서 확인 바랍니다.
@@DevicePhysics 답변 감사드립니다! 말씀해주신 부분을 토대로 더 공부해보도록 하겠습니다. 좋은 영상덕에 많이 배우고 있어 그 부분도 다시 한 번 감사인사 드립니다.
안녕하세요 교수님, valence band 와 conduction band 의 개념을 원자의 orbital 과 연관지어서 생각해도 좋을까요? (예를들어, 3p orbital 이 valence, 4s orbital 이 conduction..)
아예 상관이 없는건 아닌데, 오비탈의 에너지레벨이 split 되면서 밴드가 형성되는것이라서, 오비탈로만 밴드를 이해하는것은 조금 부족합니다.
반도체강의를 보던 중 궁금한점이 있어 한가지 질문 더 드립니다. 24분 valence band, conduction band를 설명하는 슬라이드에서, 전자가 채워지던 도중 다 채워지지 않는 영역대를 valence band라고 하셧고 그 위의 영역대를 conduction band라고 하셨는데요. 혹시 valence band가 극소점이 있는 이차함수, conduction band가 극대점이 있는 이차함수인 경우가 가능할까요? 이런경우를 indirect bandgap 의 경우라고 생각해야 할까요?
질문의 의미를 이해하기가 어렵습니다. 에너지밴드가 이차함수라는 말이 무슨 뜻인가요?
@@DevicePhysics valence band, conduction band라고 표시해주신 영역이 2차함수와 흡사한 형태여서 이런식으로 표현하였는데 적절한 비유가 아니었던것 같습니다.
@@최정환-r9d 바로 다음 3.2 강의에서 전자와 홀의 에너지를 k 에 대한 2차함수꼴로 근사하는 내용이 나옵니다. 그 부분을 보면 좋을 것 같습니다.
@@DevicePhysics 이해하였습니다. 감사합니다.
강의 감사합니다~! 근데 돌려봐도 이해가 안되는 부분이 있어서 질문드려요ㅜ-ㅜ 11:07 에서 이해가 안되는 부분이 있는데요..! 외부에 힘이 가해지지 않는다면 전자가 포텐셜이 낮은 곳에서 높은 곳으로는 못 가는 거 아닌가요?? 첫번째 그림에서 맨 위가 V=0인데 어떻게 포텐셜이 낮은 곳에서 포텐셜이 높은 원자핵 쪽으로 끌려당겨지는지 이해가 안돼요,,!
오른쪽에 있는 포텐셜 식에 의해서, 원자핵(x=0)은 포텐셜이 -무한대 값으로 정의됩니다.
교수님 안녕하세요 12:15에 V는 음의 값인데 크로니 페니 모델로 오면서는 V에 절대값을 취해준건가요?
부호가 헷갈리네요... 전파상수 속에도 E - Ep 가 있잖아요? 여기서 Ep도 V에 절대값을 취해주고 생각해주는건가요? 헷갈립니다 ㅠㅠ
V0 가 음수인지 양수인지는 별로 중요하지 않습니다. 전자의 에너지(E)가 V0 보다 큰지 작은지만 중요합니다.
강의자료에 나와 있듯이, E - V0 < 0 인 상황에 대해 해석하려는 상황입니다.
만약 원자핵과 전자의 정전기적 힘에 의해서 전자의 전위 V0가 음수라면 E
@@프유-c5s 위치에너지는 기준점에 대한 일의 양으로 정의하는 것이기 때문에 음수가 가능합니다. 일반물리나 전자기학 부분을 먼저 이해하면 좋을 것 같습니다.
안녕하세요! 다른학교 전자공학과 대학생입니다! 우선 좋은강의를 해주셔서 정말 감사드립니다!
24:03에서 conduction band에 전자가 조금있다고하셨는데 반도체의경우 conduction band에 비어있어야하고, 도체인경우 conduction band 와 vanlence band가 겹쳐있거나, conduction band에 부분적으로 채워진경우 인걸로 배웠는데 도체인경우를 설명해주시는건지 궁금합니다! 답변해주시면 감사드리겠습니다!
잘못 알고 있습니다. [물리전자공학|3.3]에 자세한 설명이 있으니 확인 바랍니다.
결정이 무한정 크다고 가정하면, k는 연속적인 값을 가지게된다고 하는데, 이는 del k=2pi/L 이고 여기서 L이 무한대로 간다면 del k=0이니 연속적인 값을가진다는것은 알겠습니다. 그런데 k가 연속적이라는것이 뜻하는 바가 무엇인지 모르겟습니다. 양자화가 되지않는다는 뜻인가요 ?
네 맞습니다. 결정내에 원자들 사이 간격이 무한대가 된다면, 결국 전자가 자유공간에 놓인다는 것과 같은 상황이 됩니다. 따라서 이전 강의에서 배웠듯이 자유공간에서는 전자의 에너지가 양자화되지 않게 됩니다.
@@DevicePhysics 감사합니다 .
강의 감사합니다! 그런데, k (wave number)가 잘 와 닿지가 않네요..ㅠㅠ k=0 는 어떤 물리적 의미를 갖는지 설명해주실 수 있을까요? 감사합니다.
p=hbar * k 이므로, k=0 이면 전자의 운동에너지는 0 인 상황입니다. 전자가 위치에너지만 가지고 있다고 생각할 수 있겠습니다.
@@DevicePhysics k와 p가 비례하는 상황은, 위치에너지가 0일때만 가능하지 않나요? k의 루트 안에 (E-Vp(x))가 있으니까요..
@@Vang-d4g 네 맞습니다. 더 정확한 설명입니다.
k 값의 물리적 의미를 받아들이기 어려운 경우, 최대한 단순화하여 운동량과 관계된 파라미터라고 이해를 돕기 위한 설명이었습니다.
강의 정말 감사합니다 교수님! 15분 40초에 5페이지 b를 직관적으로 atom과의 거리라고 설명해 주셨는데요 a는 어떤식으로 이해할 수 있을까요?
사실 여기서 a와 b 의 물리적의미는 크게 중요하지 않습니다. 실제 원자 상황과 잘 맞지는 않습니다.
그냥 주기적인 에너지 장벽이 있을 때 전자의 파동이 어떻게 되는지 결과만 정성적으로 이해해도 충분합니다.
@@DevicePhysics 답변감사합니다 교수님.
파수가 -pi/a와 pi/a 사이의 값만을 가지는것도 아닌데 저렇게 그래프를 줄여도 되나요 아니면 그냥 다이어그램 수준으로 받아들이면되나요
강의에서 설명하였듯이 k=2pi/a 만큼 변할 때 마다 얻어지는 전자의 에너지 값이 주기적으로 반복됩니다.
예를들어 k = 10 이었을 때 전자의 에너지 값과, k = 10 + n*(2pi/a) 일때의 에너지 값이 같기 때문에,
이러한 주기성을 이용해서 k = -pi/a ~ pi/a 안에 모든 그래프를 압축해서 표현하는 것입니다.
@@DevicePhysics 축소전의 E-k그래프 상에서 에너지값이 똑같지가 않은데 줄여버리는게 이해가 안됩니다.. 그래프 상으로도 그렇고, k 값이 커질수록 운동량이 커지고 운동에너지도 커질텐데 k=10일 때와 k=10+n(2ㅠ/a)의 값이 같은게 받아들여지지 않습니다..그리고 축소 후에 그래프를 읽을 때 한 k값에 여러개의 에너지 값이 대응되는것도 이상하게 느껴집니다. (k값을 #+n(2pi/a) 꼴로 나타낸후 n번째 위에있는 그래프에서 값을 찾는건지요?) 질문을 자꾸 해서 죄송합니다
k랑 알파랑 다르단걸 인지하지 않은채로 자꾸 질문을 드린것같네요 다시 공부해보고 질문드리겠습니다!!
@@Vang-d4g 사실 크로니-페니 모델은 많이 근사화된 모델이어서, 수학적인 디테일 보다는 전체적인 개념만 이해해도 괜찮습니다. 결국 원자의 결정구조가 가지는 주기성과, 전자 파동의 주기성이 반복적인 에너지밴드, 밴드갭을 만들어 내는 과정만 이해하면 됩니다.
에너지 밴드가 갈라진다는 개념에서 애너지가 정수화 되어있는데 이것이 갈라질 수 있다는 것이 이해가 안갑니다.
에너지밴드가 갈라지는 것이 아니라, 에너지레벨이 분리(energy level split)되는 것입니다.
같은 양자적 상태를 가지는 두 개의 전자가 모였을 때, 파울리 배타원리를 만족하기 위해서 에너지레벨이 서로 조금씩 조정되는 현상입니다.
@@DevicePhysics 좋은 강의 감사합니다!! 같은 양자 수에 두 개의 전자가 모이면 파울리 배타원리에 의해 에너지 레벨이 분리되어서 에너지 밴드를 형성한다고 이해했습니다! 그런데 전 강의에서 양자수는 고정되어 있는 것(예를들어 n m l s 이 각각의 값을 가질 때)이고, 그것에 따라 에너지레벨이 형성될 것이고, 각 전자의 파동함수가 달라진다고 이해했는데, 양자 수의 갯수??는 고정되어 있는데 전자가 두개가 들어와서 에너지레벨이 분리된다는 것은 새로운 양자 수가 생긴다는 것인지…? 이 부분이 잘 이해가 안갑니다!!
@@어석어석-i6u 양자수는 같지만 에너지레벨이 살짝 달라지는것을 양자역학에서는 섭동이론(perturbation theory)로 설명합니다. 다만 이 부분은 양자역학 수업을 제대로 들어야 이해할 수 있습니다. 따라서 물리전자공학 강의에서는 그냥 이 사실을 받아들이는 정도로만 이해해야 될것 같습니다.
15:38 2/25