Inoltre per avere dividioni facili da eseguire è bene appoggiarsi alla proprietà invariantiva. Mettiamo caso di avere dividendo e dividore entrambi con il 5 all'unità: 2835÷945=? Cosa faccio? Raddoppio ambo i termini 5670÷1890=? Adesso posso gettare via gli zeri delle unità a entrambi gli operandi: 5670÷1890=567÷189=? Adesso mi domando quante volte sta l'1 del divisore nel 5 del dividendo. Per forza di cose 5 volte ma mi accorgo che se moltiplico tutto il divisore per 5 sforo il dividendo e non posso calcolare il resto. Allora tento con 4 e ottengo 756>567 e anche il questo cso non è possibile calcolare il resto. Proviamo con 3 e ottengo 567 e la divisione è esatta.
I casi della divisione che mi rimangono più impressi sono questi: 4851÷49=? Vado a considerare il 4 nel 48. Per nostra norma e regola entra 12 volte. Ma ATTENZIONE!!! Perché non mi stancherò mai a dirlo. Non possiamo accettare numeri a due cifre. Quindi al massimo entra 9 volte. E ottengo un resto di 12, che posto davanti al 5 forma 125. Chiedendo il parere al 9 se entra lo stesso numero di volte, risposta affermativa perché 9×9=81 e nel 126 ci sta abbondante. Facciamo la differenza 125-81= =124-80=144-100=44. Abbasso l'1 e formo il 441. Ricomincio da capo e mi domando quante volte è contenuto 4 nel 44. È contenuto di norma e regola 11 volte ma per lo stesso discorso al massimo 9. Se ci sta 9 volte ottengo un resto di 8 che posto davanti all'1 forma 81 e il 9 nell'81 ci sta 9 volte esatte allora risposta affermativa e mi calcolo il resto 81-81=0. Quindi 4851÷49=99. Posso dimostrare cosa sarebbe successo se avessi provato il 4 nel 48 per più di 9 volte: Provandolo per 12 volte come di norma e regola non avrei avuto alcun avanzo da regalare al 5 e allora chiedendo il parere al 9 per lo stesso numero di volte ottenevo un valore sballato. Siccome 9×12=108 il 9 essendo maggiore del 5 non ci sarebbe proprio entrato. E il solito discorso vale anche se avessi provato 4 nel 48, 10 volte. Avrei ottenuto un resto di 8 posto davanti al 5 per formare 85, ma per il solito discorso 9×10=90>85 e non mi sarebbe stato possibile calcolarne il resto.
Facciamo anche un altro esempio dove è bene applicare la proprietà invariantiva: 7168÷273=? Analizziamo gli operandi perché dovrebbero essere entambi divisibili per 7: 716-2×8=716-16=700 27-2×3=27-6=21 7168÷273=1024÷39=? Mi chiedo quanto è contenuto il 3 nel 10. Ci sta 3 volte con resto 1 che davanti al 2 forma 12. Chiedo anche il parere al 9 se è contenuto lo stesso numero di volte nel 12. Risposta negativa perché 9×3=27 e non posso toglierlo dal 12 allora scalo a 2 e dico che 3 sta nel 10 2 volte con resto 4 che posto davanti al 2 forma 42. Sempre con il parere al 9 se ci sta lo stesso numero di volte. Risposta affermativa perché 2×9=18 e posso toglierlo dal 42. Allora 2 posso accettarlo e come resto 42-18=44-20=24. Abbasso il 4 e formo 244. Stesso procedimento: il 3 sta nel 24, 8 volte ma il 9 nel 4 no. Scalo a 7: il 3 sta nel 24, 7 volte con resto 3 che posto davanti al 4 forma 34. Ma il 9 nel 34 lo stesso numero di volte? Risposta negativa perché 9×7=63>34. Proviamo con 6: il 3 ci sta 6 volte con resto 6 che posto davanti al 4 forma 64. Parere al 9 per lo stesso numero di volte: 9×6=54
Come abbiamo sempre detto il resto della divisione deve essere minore del divisore altrimenti, il divisore entrerebbe più volte nel dividendo. Vorrei fare uno stupido esempio di divisione: 1000÷3= 10 resto 970 Come ho scritto il risultato 10 e il resto di gran lunga maggiore del divisore è gravemente errato. Allora aumento: 1000÷3= 100 resto 700 Ho leggermente migliorato ma resta sempre un errore, perciò devo aumentare: 1000÷3= 300 resto 100 Ho aumentato ma devo ancora farlo: 1000÷3= 330 resto 10 Non è ancora finito: 1000÷3= 333 resto 1 Adesso che il resto è inferiore al divisore abbiamo terminato.
@@MYMATEMATICA posso sempre continuare con altri esempi di dividendi spaventosi e divisori che invece non lo sono: 907200÷36=? 36×10=360 907200-360=907240-400=906840 10 resto 906840 grave errore 36×100=3600 907200-3600= =907600-4000=903600 100 resto 903600 grave errore 1000×36=36000 907200-36000= =911200-40000=871200 1000 resto 871200 grave errore 10000×36=360000 907200-360000= =947200-400000=547200 10000 resto 547200 grave errore 20000×36=720000 907200-720000=187200 20000 resto 187200 grave errore 25000×36=900000 25000 resto 7200 grave errore 25200×36=907200 907200÷36=25200 Divisione esatta
Inoltre per avere dividioni facili da eseguire è bene appoggiarsi alla proprietà invariantiva. Mettiamo caso di avere dividendo e dividore entrambi con il 5 all'unità:
2835÷945=?
Cosa faccio? Raddoppio ambo i termini 5670÷1890=? Adesso posso gettare via gli zeri delle unità a entrambi gli operandi:
5670÷1890=567÷189=?
Adesso mi domando quante volte sta l'1 del divisore nel 5 del dividendo. Per forza di cose 5 volte ma mi accorgo che se moltiplico tutto il divisore per 5 sforo il dividendo e non posso calcolare il resto. Allora tento con 4 e ottengo 756>567 e anche il questo cso non è possibile calcolare il resto. Proviamo con 3 e ottengo 567 e la divisione è esatta.
Ottima osservazione quella di usare la proprietà invariantiva
I casi della divisione che mi rimangono più impressi sono questi:
4851÷49=?
Vado a considerare il 4 nel 48.
Per nostra norma e regola entra 12 volte. Ma ATTENZIONE!!! Perché non mi stancherò mai a dirlo. Non possiamo accettare numeri a due cifre. Quindi al massimo entra 9 volte. E ottengo un resto di 12, che posto davanti al 5 forma 125. Chiedendo il parere al 9 se entra lo stesso numero di volte, risposta affermativa perché 9×9=81 e nel 126 ci sta abbondante. Facciamo la differenza 125-81=
=124-80=144-100=44. Abbasso l'1 e formo il 441. Ricomincio da capo e mi domando quante volte è contenuto 4 nel 44. È contenuto di norma e regola 11 volte ma per lo stesso discorso al massimo 9. Se ci sta 9 volte ottengo un resto di 8 che posto davanti all'1 forma 81 e il 9 nell'81 ci sta 9 volte esatte allora risposta affermativa e mi calcolo il resto 81-81=0.
Quindi 4851÷49=99.
Posso dimostrare cosa sarebbe successo se avessi provato il 4 nel 48 per più di 9 volte:
Provandolo per 12 volte come di norma e regola non avrei avuto alcun avanzo da regalare al 5 e allora chiedendo il parere al 9 per lo stesso numero di volte ottenevo un valore sballato. Siccome 9×12=108 il 9 essendo maggiore del 5 non ci sarebbe proprio entrato. E il solito discorso vale anche se avessi provato 4 nel 48, 10 volte. Avrei ottenuto un resto di 8 posto davanti al 5 per formare 85, ma per il solito discorso 9×10=90>85 e non mi sarebbe stato possibile calcolarne il resto.
Facciamo anche un altro esempio dove è bene applicare la proprietà invariantiva:
7168÷273=? Analizziamo gli operandi perché dovrebbero essere entambi divisibili per 7:
716-2×8=716-16=700
27-2×3=27-6=21
7168÷273=1024÷39=?
Mi chiedo quanto è contenuto il 3 nel 10. Ci sta 3 volte con resto 1 che davanti al 2 forma 12. Chiedo anche il parere al 9 se è contenuto lo stesso numero di volte nel 12. Risposta negativa perché 9×3=27 e non posso toglierlo dal 12 allora scalo a 2 e dico che 3 sta nel 10 2 volte con resto 4 che posto davanti al 2 forma 42. Sempre con il parere al 9 se ci sta lo stesso numero di volte. Risposta affermativa perché 2×9=18 e posso toglierlo dal 42. Allora 2 posso accettarlo e come resto 42-18=44-20=24. Abbasso il 4 e formo 244. Stesso procedimento: il 3 sta nel 24, 8 volte ma il 9 nel 4 no. Scalo a 7: il 3 sta nel 24, 7 volte con resto 3 che posto davanti al 4 forma 34. Ma il 9 nel 34 lo stesso numero di volte? Risposta negativa perché 9×7=63>34. Proviamo con 6: il 3 ci sta 6 volte con resto 6 che posto davanti al 4 forma 64. Parere al 9 per lo stesso numero di volte: 9×6=54
Come abbiamo sempre detto il resto della divisione deve essere minore del divisore altrimenti, il divisore entrerebbe più volte nel dividendo. Vorrei fare uno stupido esempio di divisione:
1000÷3= 10 resto 970
Come ho scritto il risultato 10 e il resto di gran lunga maggiore del divisore è gravemente errato. Allora aumento:
1000÷3= 100 resto 700
Ho leggermente migliorato ma resta sempre un errore, perciò devo aumentare:
1000÷3= 300 resto 100
Ho aumentato ma devo ancora farlo:
1000÷3= 330 resto 10
Non è ancora finito:
1000÷3= 333 resto 1
Adesso che il resto è inferiore al divisore abbiamo terminato.
Esatto! Sempre perfetto
@@MYMATEMATICA posso sempre continuare con altri esempi di dividendi spaventosi e divisori che invece non lo sono:
907200÷36=?
36×10=360
907200-360=907240-400=906840
10 resto 906840 grave errore
36×100=3600
907200-3600=
=907600-4000=903600
100 resto 903600 grave errore
1000×36=36000
907200-36000=
=911200-40000=871200
1000 resto 871200 grave errore
10000×36=360000
907200-360000=
=947200-400000=547200
10000 resto 547200 grave errore
20000×36=720000
907200-720000=187200
20000 resto 187200 grave errore
25000×36=900000
25000 resto 7200 grave errore
25200×36=907200
907200÷36=25200
Divisione esatta