Bonjour, J’ai une question concernant l’obtention d’une matrice échelonnée à partir d’une matrice quelconque (pas résoudre un système d’équations, juste obtenir une matrice échelonnée), voici : je sais que l’on peut travailler sur les lignes (inversion de ligne, remplacement d’une ligne par une combinaison linéaire de celle-ci avec une autre ligne) mais peut-on faire la même chose au niveau des colonnes ? Et si votre réponse est oui, peut-on travailler sur une ligne, puis sur une colonne ou faudrait-il, si on pouvait trafiquer les colonnes, choisir de ne travailler que sur les colonnes et pas sur les lignes ou bien l’inverse ? Et j’ai la même question concernant le calcul de déterminant un peu consistant « à la main » (en prenant la précaution de changer le signe en cas d’inversion de ligne, mais peut-on inverser des colonnes ?). Votre réponse pourrait d’ailleurs faire l’objet d’une nouvelle vidéo… et pourriez-vous donner un minimum de théorie ou nous dire où la trouver. J’ai eu beau chercher dans mes quelques livres ou sur le Net, je n’ai pas trouvé grand-chose de satisfaisant. Merci d’avance pour votre réponse et merci pour vos vidéos très claires. Je trouve ça très bien de voir quelqu’un écrire réellement sur du papier.
Bonjour, la question qui se pose c'est : pourquoi voulez-vous échelonner ? en général on échelonne tout en faisant autre chose en même temps (résoudre un système, inverser une matrice, trouver une forme équivalente, etc.). Je pense que vous pouvez chercher du côté des livres de prépa pour avoir plus de matériel sur ce sujet, il y a pas mal de calcul matriciel à ce niveau. Dans mon souvenir, le travail sur les lignes (ou sur les colonnes) est utile quand on a besoin de "garder en mémoire" les opérations effectuées, et souvent ce qui compte cest de travailler toujours avec les lignes ou toujours avec les colonnes. Vous pouvez voir rapidement qq éléments ici : www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathsup/cours/matrices.html (dernier paragraphe), mais ça vaut le coup d'approfondir avec des livres de prépa. Pour les déterminants on peut développer par rapport à une colonne sans souci.
@@MathsMaelle Bonjour et merci pour votre réponse. Je me pose la question parce que je revois l’algèbre linéaire, et les maths de licence en général, dans le but de faire de la physique (refaire ce que j’avais vu en prépa dans les années 1978-1981) puis aller plus loin (cours de physique théorique de Landau Lifchitz). Plus précisément, toutes les méthodes de résolution de systèmes linéaires parlent d’opérations sur les lignes, mais il y a quelque temps il me semble bien avoir vu quelqu’un dire qu’on pouvait aussi opérer sur les lignes (mais j’ai peut-être la mémoire qui flanche ?). De toute manière, j’ai dû louper un truc dans mes révisions, car je ne vois pas bien pourquoi on travaille sur les lignes au lieu des colonnes qui sont les images des vecteurs de la base de départ, les f(e1), f(e2),…, f(en). J’ai lu avec intérêt le dernier paragraphe de la page que vous me suggérez, mais des choses sont affirmées sans être expliquées, hélas ! Je suis preneur d’un peu de théorie si vous avez. Encore merci pour votre réponse et pour vos vidéos.
@@MathsMaelle En fait j'ai fait une confusion. Pour déterminer le rang d'une famille de vecteur colonnes, on les dispose selon une matrice, puis on échelonne cette matrice par rapport aux colonnes. Le rang de la famille de vecteurs est égale au rang de la matrice lui-même égal aux nombres de colonnes non nulles de la matrice échelonnée suivant les colonnes. À noter qu'on pourrait transposer la matrice et qu'il faudrait l'échelonner suivant les lignes cette fois-ci pour en déterminer le rang. Mais cette opération de détermination du rang (faisant intervenir les colonnes) n'a a priori rien à voir avec la résolution d'un système linéaire où il faut échelonner suivant les lignes. N'hésitez surtout pas à corriger ou à compléter les lignes précédentes. Merci.
vous pouvez faire la méthode de votre choix. ici c'est une chaine où je traite des exemples, et là c'est un exemple avec la méthode Gauss-Jordan, mais rien ne vous empêche de faire autrement.
Bonjour,
J’ai une question concernant l’obtention d’une matrice échelonnée à partir d’une matrice quelconque (pas résoudre un système d’équations, juste obtenir une matrice échelonnée), voici : je sais que l’on peut travailler sur les lignes (inversion de ligne, remplacement d’une ligne par une combinaison linéaire de celle-ci avec une autre ligne) mais peut-on faire la même chose au niveau des colonnes ? Et si votre réponse est oui, peut-on travailler sur une ligne, puis sur une colonne ou faudrait-il, si on pouvait trafiquer les colonnes, choisir de ne travailler que sur les colonnes et pas sur les lignes ou bien l’inverse ? Et j’ai la même question concernant le calcul de déterminant un peu consistant « à la main » (en prenant la précaution de changer le signe en cas d’inversion de ligne, mais peut-on inverser des colonnes ?). Votre réponse pourrait d’ailleurs faire l’objet d’une nouvelle vidéo… et pourriez-vous donner un minimum de théorie ou nous dire où la trouver. J’ai eu beau chercher dans mes quelques livres ou sur le Net, je n’ai pas trouvé grand-chose de satisfaisant.
Merci d’avance pour votre réponse et merci pour vos vidéos très claires. Je trouve ça très bien de voir quelqu’un écrire réellement sur du papier.
Bonjour, la question qui se pose c'est : pourquoi voulez-vous échelonner ? en général on échelonne tout en faisant autre chose en même temps (résoudre un système, inverser une matrice, trouver une forme équivalente, etc.). Je pense que vous pouvez chercher du côté des livres de prépa pour avoir plus de matériel sur ce sujet, il y a pas mal de calcul matriciel à ce niveau. Dans mon souvenir, le travail sur les lignes (ou sur les colonnes) est utile quand on a besoin de "garder en mémoire" les opérations effectuées, et souvent ce qui compte cest de travailler toujours avec les lignes ou toujours avec les colonnes. Vous pouvez voir rapidement qq éléments ici : www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathsup/cours/matrices.html (dernier paragraphe), mais ça vaut le coup d'approfondir avec des livres de prépa. Pour les déterminants on peut développer par rapport à une colonne sans souci.
@@MathsMaelle Bonjour et merci pour votre réponse. Je me pose la question parce que je revois l’algèbre linéaire, et les maths de licence en général, dans le but de faire de la physique (refaire ce que j’avais vu en prépa dans les années 1978-1981) puis aller plus loin (cours de physique théorique de Landau Lifchitz). Plus précisément, toutes les méthodes de résolution de systèmes linéaires parlent d’opérations sur les lignes, mais il y a quelque temps il me semble bien avoir vu quelqu’un dire qu’on pouvait aussi opérer sur les lignes (mais j’ai peut-être la mémoire qui flanche ?). De toute manière, j’ai dû louper un truc dans mes révisions, car je ne vois pas bien pourquoi on travaille sur les lignes au lieu des colonnes qui sont les images des vecteurs de la base de départ, les f(e1), f(e2),…, f(en). J’ai lu avec intérêt le dernier paragraphe de la page que vous me suggérez, mais des choses sont affirmées sans être expliquées, hélas ! Je suis preneur d’un peu de théorie si vous avez. Encore merci pour votre réponse et pour vos vidéos.
@@MathsMaelle En fait j'ai fait une confusion. Pour déterminer le rang d'une famille de vecteur colonnes, on les dispose selon une matrice, puis on échelonne cette matrice par rapport aux colonnes. Le rang de la famille de vecteurs est égale au rang de la matrice lui-même égal aux nombres de colonnes non nulles de la matrice échelonnée suivant les colonnes. À noter qu'on pourrait transposer la matrice et qu'il faudrait l'échelonner suivant les lignes cette fois-ci pour en déterminer le rang. Mais cette opération de détermination du rang (faisant intervenir les colonnes) n'a a priori rien à voir avec la résolution d'un système linéaire où il faut échelonner suivant les lignes. N'hésitez surtout pas à corriger ou à compléter les lignes précédentes. Merci.
Comment vous vous appelez ?
et pourquoi ne pas penser à d'autres méthodes ??
vous pouvez faire la méthode de votre choix. ici c'est une chaine où je traite des exemples, et là c'est un exemple avec la méthode Gauss-Jordan, mais rien ne vous empêche de faire autrement.