très intéressant comme d'habitude ! pour encore plus de trivialité : pour démontrer que A est inclus dans adh(A) il suffit de remarquer que si x est dans A alors la suite constante égale à x converge pour toutes les topologies vers x donc x est dans adh(A). (on n'utilise pas cette propriété pour démontrer la caractérisation par les suites) aussi, pour l'adhérence des boules ouvertes dans les EVN , j'ai été un peu moins malin : -pour le sens direct soit x dans adh(B(c, r)) alors pour tout n dans N* B(c, r)⋂B(x, 1/n) =/= empty set pour tout n dans N* soit y_n dans B(c, r)⋂B(x, 1/n) donc pour tout n dans N* d(y_n,c)
Vous êtes génial. A la 37:00 si on reprend l'exemple de Z^2 de la minute 27:00, est ce que c'est juste si A=B(O,1), B=B(O', 1) avec OO'=1, on aura bar(A) inter bar(B)={O,O'} mais bar(A inter B)=ens vide?
Bonjour! lorsque l'on a supposer que A=Abarre et montrons que A est ferme. on ne pouvais pas simplement deduire que comme (A barre) est l'intersection de tous les fermés contenant A. donc (A barre) es fermé de meme que A car A=Abarre
si j'avais déjà vu que A barre est l'intersection des fermés contenant A alors oui mais ce n'est pas le cas ;-) je le déduis de ce résultat justement par la suite !
Merci beaucoup Monsieur, svp pourquoi la définition de la topologie coïncide avec celle de la tribu pour ce qui est de la théorie de mesure et de probabilité, qu il en est l intérêt intuitif
@MathsAdultes merci ! J'en profite pour vous dire que j'aime bien votre chaîne. C'est beaucoup de travail. Ça fait du bien de voir une personne passionnée. En math je n'ai jamais été plus loin que la spé. C'était il y a plus de 30 ans mais j'ai toujours aimé. Je vois des concepts un peu bizarres parfois tels que les nombres fendus, les maths tropicales. Je suis votre chaîne à petite vitesse car a plus de 50 ans c'est plus difficile mais en tant qu'informaticien je m'intéresse à l'IA et l'Algérie linéaire me sera sans doute utile. Merci pour ce que vous faites😊
Je suis tombé amoureux de la topologie grâce à vous monsieur, merci !!
Vs êtes top...bravo professeur....et merci pour vos efforts.
ça me rappelle mes cours de FAC, il y a très très longtemps. nostalgie...
très intéressant comme d'habitude !
pour encore plus de trivialité :
pour démontrer que A est inclus dans adh(A) il suffit de remarquer que si x est dans A alors la suite constante égale à x converge pour toutes les topologies vers x donc x est dans adh(A). (on n'utilise pas cette propriété pour démontrer la caractérisation par les suites)
aussi, pour l'adhérence des boules ouvertes dans les EVN , j'ai été un peu moins malin :
-pour le sens direct
soit x dans adh(B(c, r)) alors
pour tout n dans N* B(c, r)⋂B(x, 1/n) =/= empty set
pour tout n dans N* soit y_n dans B(c, r)⋂B(x, 1/n) donc
pour tout n dans N* d(y_n,c)
Vous êtes génial. A la 37:00 si on reprend l'exemple de Z^2 de la minute 27:00, est ce que c'est juste si A=B(O,1), B=B(O', 1) avec OO'=1, on aura bar(A) inter bar(B)={O,O'} mais bar(A inter B)=ens vide?
oui oui bravo !
Très drôle le A barbare
Merci, je vois qu'il y a des gens qui partagent mon humour :-D
non non, pas du tout
Au moment de la caractérisation des fermés par leur adhérence, pouvait-on aussi utiliser la caractérisation séquentielle des fermés ?
Oui oui
Merci pour la vidéo hmmmm que cest cooo
Bonjour! lorsque l'on a supposer que A=Abarre et montrons que A est ferme. on ne pouvais pas simplement deduire que comme (A barre) est l'intersection de tous les fermés contenant A. donc (A barre) es fermé de meme que A car A=Abarre
si j'avais déjà vu que A barre est l'intersection des fermés contenant A alors oui mais ce n'est pas le cas ;-) je le déduis de ce résultat justement par la suite !
Merci beaucoup Monsieur, svp pourquoi la définition de la topologie coïncide avec celle de la tribu pour ce qui est de la théorie de mesure et de probabilité, qu il en est l intérêt intuitif
ça ne correspond pas tout à fait, l'intersection dénombrable d'éléments de la tribu est dans la tribu ce qui ne fonctionne pas pour la topologie.
@@MathsAdultes Merci beaucoup
Quid de R barre, la droite numérique achevée ?
j'en parle dans la vidéo sur les limites (chapitre 9)
@MathsAdultes merci ! J'en profite pour vous dire que j'aime bien votre chaîne. C'est beaucoup de travail. Ça fait du bien de voir une personne passionnée. En math je n'ai jamais été plus loin que la spé. C'était il y a plus de 30 ans mais j'ai toujours aimé. Je vois des concepts un peu bizarres parfois tels que les nombres fendus, les maths tropicales. Je suis votre chaîne à petite vitesse car a plus de 50 ans c'est plus difficile mais en tant qu'informaticien je m'intéresse à l'IA et l'Algérie linéaire me sera sans doute utile.
Merci pour ce que vous faites😊
Cour pour les topologer produit
La deuxième partie ??
ça arrive !
A bar bar bar bar égal B bar bar 😂