ただの因数分解
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- เผยแพร่เมื่อ 19 พ.ย. 2024
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x≠1のとき(x-1)を掛けて因数分解する。(x-1)を省く
結果をx=1の場合も検証
「こんなうまい話が2：19」でX^2＝Tとおけば横と同じじゃねぇと思った。
コメント見るとやはりありましたね。
偏角が見えましたが、
因数分解の真の意味を、
習いたての中学3年へ、
メッセージとして伝えるのに最適な教材。
eラーニングで良いラーニングです。
この形はアレをかけたくなる形ですね
そうしてアレに持ち込んでアレアレアレ
有理数の範囲で因数分解しなさい→円分多項式
実数の範囲で因数分解しなさい→三角関数
1次式の積になるまで分解しなさい→複素数の極座標表示
うわすげ！普通の高一だからまだ応用問題してないけど感動したw
後半の方法でやりました。先生の講義でｘ-１をかけてみたくなるようになりました。
素因数分解で良ければこんなのも。😉
3^15+1 を素因数分解せよ。
計算機使うのは面白くないので、入試試験だと思って手計算でやってみてね。😁
このパターンにはもうだいぶ慣れて、見た瞬間正多角形が思い浮かぶようになりました。
あんまり数学しっかりやらなかったんで、突然√3をだしてもいいと思ってなかったから(x^4-x^2+1)でとめちゃったけど、もっと単純な括りだしと余計なものを足して引くやつだけでとけた
スマートとは言えないかもしれないけど、わかりやすさではこっちの方がいいかな？
勉強になります。何となく楽しい問題ですね。
x¹²-1=0 の解のうち共役なものをペアに選べば、今回の
x²+1, x±1, x²±x+1, x²±√3x+1
ですが、あえて虚軸に対称なペアを選べば、
x²-1, x±i, x²±ix-1, x²±√3ix-1
と似た形になりますね。(正12角形の対称性から、あたりまえかもしれませんが)
xをixにしただけか。。
複素平面の単位円に内接する正12角形が思いついたからオイラーの公式にθ＝π/6ぶち込んでやるぜ！って感じになるね()
中学3年生で鈴木貫太郎さんの動画に出会ってから、毎日動画を見続けてきて、以前より数学が大好きになりました。
おかげさまで先日、現役で東工大の最難関学部に合格することができました。
本当にありがとうございました。
これからもよろしくお願い致します。
おめでとうございます🎊
おめでとうございます🎊
誠におめでとう🎉ございます。貴殿のさらなるご活躍とご健勝を、陰ながら祈っています。
おめでとうございます。
今思ったが、現代の東工大の最難関ってどこなんだ？
おめでと～🎉🎉🎉🎊🎊🎊
おはようございます。
この形の和を求める問題
複素数平面でよく出ますよね！
長い方の問題で質問なのですが、
x-1をかけて、それがx^12-1になり、そこから因数分解しているのに最後にx-1で割るのではなくかけているのは何故ですか？
どなたか教えて頂きたいです。
原発が核融合へ進化する
慶応とｘ⁴＋ｘ²＋１が同じだったので、私もそちらで整理しました。ただの因数分解で、今朝も勉強になりました。いろんな災害のことを思えば、あと一月ちょっと、頑張れないことはない（普通の言い方では、３４年です。ご心配なく）。加えて除く計算法を使ってみたくなりました。どうも、ありがとうございました。
原発より、放射能や燃料の心配をしなくっていいそうですが、地球は太陽のような高熱に耐えられるのでしょうか。
おはようございます。
この問題は係数がすべて１ですが、相反方程式の形にさえなっていれば、係数が任意の数であっても
ｘ＝－１で成り立つことは自明なので、最初にｘ＋１をくくり出すことができますね。
今日の問題、私は貫太郎さんが「そんなことしなくても…」と仰る "項をいくつかまとめてくくり出す" という方法を考えました。そんなに手間ではないと思いますよ。
勿論、"最高次数が奇数（項の数が偶数）の場合については…" の話です。
@@electromagnezone88 さん 2ですか？
ただの因数分解やべぇぇぇ
このチャンネルでだいぶなれてきました。x^12-1にするのはすぐに気づきました。
Wow 🥺😳😳😳, a very cute eraser.
おはようございますです。
これは2問になってるのかな
上下共にf(-1)=0型でf(1)≠0型だからやることは同じ
下は()()()形式で、狙いは四次式の方を更にバラせるかが題意とみました
上は 下の式に実数範囲ではバラせない二次と四次の項目が増えて()()()()()形式かな
最近は この形式の問題見ると ガウス平面での正多角形(1+0i除く)がすぐ浮かぶようになってきました
後半のエレガントな解法には、なるほどと感動しました。貫太郎先生ありがとうございました。
式前半をx^6でくくると(x^5+…+1)(x^6+1)
(x^5+…+1)はまた前半をx^3でくくり、(x^6+1)は{(x^2)^3+1}と思って因数分解でやりました。
ついつい問題を小さくしようと短く切っちゃいます。
簡単ですね。
どちらもx-1倍すれば、単位円上の60度刻み、または30度刻みの点が解であることがわかります。
複素の正十二角形に見えるかな〜
複素数平面の12乗根ということですか？複素数平面まだ習えてなくて...変な質問してたらすみません
ほぼ知識なので入試問題にするのはいかがなものかと因数分解の問題を見ると思ってしまう
これはなんか可愛い問題ですね。
まず短い方から
x³で括って
与式 ＝x³(x²+x+1)+(x²+x+1)
＝(x³+1)(x²+x+1)
＝(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1)
長い方の問題。
x⁶ で括れば
与式＝x⁶(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)＋x⁵+x⁴+x³+x²+x+1
＝(x⁶+1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)
＝((x²)³＋1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)
＝(x²+1)(x⁴-x²+1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)
＝(x²+1)((x²+1)²-3x²)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)
＝(x²+1)(x²+√3x+1)(x²-√3x+1)(x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)
＝(x²+1)(x²+√3x+1)(x²-√3x+1)(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1) (上の結果の利用）
今回のように、余計なものを掛けてあとで除いてやるという方法も身につけたいです。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
短い方はゴリゴリ行けるけど、長い方がめっちゃ綺麗。
私も一目でx^6でくくれば最初の例題の答えが使えるな、と思ってほぼ暗算で終了しました。
まぁ複素平面を知っていて、どうも正12角形が関係するというところが見えれば、
貫太郎先生の解き方がエレガントに見えるのは確かですね。
”余計な項”を掛けて因数分解して、あとから”余計な項”を除くという手法は便利ですね。経験を積まないとスンナリ出てこない発想です。
等比数列の和だと思えばすんなり出てくる
最初の式のx^11+・・・+x^6をx^6でくくれば簡単になります。
x - 1を分母・分子に掛ける方法で解きました。
つじつまあわせですね。等比数列がうかんだので後半のやり方で進めました。
簡単……全くもって分からんw
Xでくくれないので因数分解は無理です
ネタだったら申し訳ないけど、展開すればちゃんともとに戻るから因数分解できてるよ。
ごめんネタのつもりだった
見返すとネタにもなってないね、俺おもんな
ごめんなさい！
xの等比数列なので和の公式の証明の要領で解こうと思い、与式全体を文字で置いて片々にxをかけて両辺引いたら、最後のx-1をかけて解くのと同じことになって、ああ、あの因数分解の公式はこうやって導くんだったと10年ぶりに思い出せました。
整数係数で止めるところでした
1の12乗根をガウス平面で考えて共役でペアにすれば全て一次か二次になるのがわかりますね
x^24-1も是非
動画後半と同じやり方でした。やはり掛けたくなります。
因数分解が一意でないからこそ、「掛けたら割りやすくなる」という面白さがあります。
(x+1)(x^10 + x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + 1)
となったあとに、x^2=Xとでも置けば、
(x+1)(X^5 + X^4 + X^3 + X^2 +X + 1)
=(x+1)(X+1)(X^4 + X^2 + 1) ←最初と同じことをXでもう1回やっただけ
となり、このあと(X^4 + X^2 + 1)について、例の因数分解を使っても、
動画の方法と同じぐらいの計算量で済みそうでした。
普通に組立除法して、ｘ^2でくくってやりました。
頭悪いからオーソドックスなやつしかできない。
公式も間違えた伝説の数検1級問題で
x¹⁴+x⁷+1の実数係数の因数分解
っていうのもありましたね。
慶應の医学部は自分は受験しませんでしたが、鈴木さんの世代に近い自分の受験時も数学の問題は基本的なものが多かった記憶があります。逆にほんの少しのミステイクが致命的になりそうな感じがしました。
慶医の数学は東大よりむずいですよ。例年なら
おはようございます。
項の数が 12 ですので３つずつ区切り、
x^2+x+1
で括りました。
(x^2+x+1)(x^9+x^6+x^3x+1)
次も組み合わせです。
x^9+x^6+x^3x+1=(x^6+1)(x^3+1)
あとは省略します。
上のやり方で解きましたけど、頭の片隅では
x^12-1
の因数分解を意識はしていると思います。
ご説明ありがとうございました。
経験が物をいう解法だね。
何となく感覚で(x-1)をかけるっていう発想はさすがに出てこない笑
等比数列の和の公式はけっこう使える
今回に関係あった？
与式を等比数列の和の公式に入れたらそのまま因数分解できます。
一目見て -1 ではなく、ωをいれたくなった。
サムネのインパクトよ。笑
私は、脚が６本より多い生き物が苦手なのですが、脚の全くない奴は見るだにさらに気持ち悪く感じます。
ただし、うなぎとどじょうが平気ということは、いかに自分が身勝手で食意地が張っているのかって感じますね。
8日のPASSLABOが、高校生にとって身になる解法だけど貫太郎先生の教えで(x-1)を使うのが速いと思って見てました。本番での小問は短時間で済ませるのが吉です。今さらですが先生の講義を毎日見れる受験生は幸せですね。
(x-1)もかけたくなりますが，慶応の問題解いた後だと，前半の6項をx^6でくくりました．
同じくでした笑
原型のまま借りて原型のまま返す触媒みたいな(x-1)
二酸化マンガン
割り切れない数の馬を、どうやって相続しよう？という問題がありますね。17頭を、長男に３分の２、次男に６分の１、三男に９分の１とか…。
通りすがりの男が１頭貸してくれて解決するのですが、知ったかぶりすると、貸したつもりが返ってこないという悲劇に遭うこともあるので、気をつけなければなりません。
@@HachiKaduki0501 さん
その問題はもう少し続きがあって
「17頭を、長男：次男：三男＝３分の２：６分の１：９分の１の『比率』で相続せよ」
と書いたのだという有名な説があります。
そう解釈すれば、そもそもの割合の合計が18分の17なので、誰かが1頭貸すことも、8頭を馬刺しにして配分することも必要ないという訳です。
っていうか、この3人はなぜ割合の合計を最初に求めなかったのか、そこが一番の疑問です。
※:馬刺しはジョークです。
Một biểu thức dài và đẹp.
○2分
本当にただの因数分解なんでしょうか…（苦笑）
一見するとタダの因数分解に見えますが、試しにこれの逆数を全部掛けてみると最後に１が残る。
つまりxの倍数＋１…なので、そっから思考を展開する考え方もあるのかなと思った。
まぁさすがに天邪鬼が過ぎるだろうけど（爆）
x^4-x^2+1で止めちゃった…
等比級数の和で考えると(x^12-1)/(x-1)が出てくるのかな
それシブいね！（^^
ヨシッ❗
エッチな数式じゃん
いちぃー
登録者伸ばしたかったら、見やすい字にして、話方を丁寧にしたらどうか？
やっつけ仕事に見える。