Sorry các bạn, hằng đẳng thức ban đầu dùng ở đây là (x-1)^2 thay vì (x+1)^2, kết quả chúng minh và cách chứng mình ko ảnh hưởng nha, nếu ai có thắc mắc xin lưu ý nha.
a/b²+1 =a.(1- b²/b²+1) theo bđt am gm, ta có đc >=a.(1- b/2) =a- ab/2 tương tự, ta có: >= 3- (ab+bc+ca)/2 a²+b²+c² >= ab+bc+ca (am gm) (a+b+c)²/3 >= ab+bc+ca (cộng 2 vế vs ab+bc+ca) => -(ab+bc+ca)/2 >= -3/2 => phương trình >= 3- 3/2 = 3/2 (đpcm) 1 cách làm khác đơn giản dễ hiểu hơn cách của ad
Bất phương trình mà khó thì nghỉ học nha. Chỉ bất đẳng thức mới khó thôi. Lớp toán chuyên của con tôi chúng nó còn muốn có bất phương trình trong đề thi mà nhiều khi còn chẳng được.
@@khnguyen216chắc là bạn nhầm lẫn hay không hiểu rõ ý nghĩa của số dương nhỉ? Nó là số thực dương đấy không phải số nguyên dương đâu ạ 😅 Nhưng mà bạn muốn thì đây là 1 số cặp a, b, c thỏa mãn: 0.5 + 1 + 1.5 0.4 +1.2 + 1.4 2.99 + 0.005 + 0.005 1.99 + 0.606 + 0.404 ... P/s: Chúc mừng năm mới và chúc bạn học toán vui vẻ 🎉
Em chưa học tới kiến thức này nhưng em nghĩ sao ta lại không dùng cách như thế này: Tính làm sao cho sau khi cộng 3 hạng tử với nhau, ta được một phân số tối giản sao cho tử số lớn hơn hoặc bằng 3, mẫu số lớn hơn hoặc bằng 2, với tử lớn hơn mẫu và là phân số tối giản (có thể chứng minh thêm). Em chứng minh phần tử số như sau: do a,b,c lớn hơn 0 nên tất cả các số ở phần tử số hay mẫu số đều lớn hơn 0 mà a+b+c=3 nên sau khi quy đồng rồi cộng lại sẽ là:a x X x Y + b x Y x Z + c x Z x X lớn hơn hoặc bằng 3 (x;y;z > 0). Em chứng minh mẫu số như sau: do a>0 nên a^2 lớn hơn hoặc bằng 1 =>a^2+1 lớn hơn hoặc bằng 2, tương tự với 2 mẫu số còn lại, sau khi quy đồng sẽ còn mẫu là X x Y x Z lớn hơn hoặc bằng 2. (X=c^2+1; Y=a^2+1; Z=b^2+1). Em có làm sai không mong ad chỉ giúp mình.
Tính sáng tạo là rất cần thiết trong giải toán nhưng nó phải dựa trên cơ sở toán học. Về cách giải cũng như ý tưởng em đưa ra còn vướng rất nhiều lỗi, thường thấy ở người mới học Bất đẳng thức.Tuy nhiên với người mới thì việc mắc lỗi sẽ giúp em có thêm nhiều kinh nghiệm trong giải toán, và cũng là những minh chứng cho từng giai đoạn cải thiện trình độ, kĩ năng.Đầu tiên, về ý tưởng đã mắc lỗi ở chỗ: 1 phân thức có tử lớn hơn hoặc bằng 3, mẫu dương và nhỏ hơn hoặc bằng 2 thì p/s đó mới đc chấp nhận là >=3/2. ( Ở đây theo tính chất a>b>0 thì 1/a0 chưa chắc đã >=1 vì có thể số đó ko phải số tự nhiên, do đó cách c/m phần tử>=3 ( và cả phần mẫu >=2) của em là sai. Cách chứng minh trực tiếp qua những lối suy nghĩ đơn giản rất khó chứng minh hầu hết các bài toán BĐT ( vd: c/m A+B+C>=X+Y+Z. nếu ta chỉ ra đượcA+B>=X+Y là đúng thì thường C>=Z sẽ sai). Đây cũng là một trong những vẻ đẹp tinh túy của bài toán bất đẳng thức, cái khó tạo nên vẻ đẹp và cảm giác chinh phục được cái khó đó chính là thứ khơi dậy niềm đam mê, hứng thứ BĐT
đoạn: do a>0 nên a^2 lớn hơn hoặc bằng 1 là sai rồi e. a,b,c có phải là số nguyên dương đâu. nếu là số nguyên dương thì nếu a+b+c =3 ta đã suy ra được luôn a=b=c=1 luôn rồi.
Sorry các bạn, hằng đẳng thức ban đầu dùng ở đây là (x-1)^2 thay vì (x+1)^2, kết quả chúng minh và cách chứng mình ko ảnh hưởng nha, nếu ai có thắc mắc xin lưu ý nha.
Bất đẳng thức đấu đúng dồi Ko cần phải sửa
tìm GTLN Bài trên đi AD
a/b²+1 =a.(1- b²/b²+1)
theo bđt am gm, ta có đc
>=a.(1- b/2) =a- ab/2
tương tự, ta có:
>= 3- (ab+bc+ca)/2
a²+b²+c² >= ab+bc+ca (am gm)
(a+b+c)²/3 >= ab+bc+ca (cộng 2 vế vs ab+bc+ca)
=> -(ab+bc+ca)/2 >= -3/2
=> phương trình >= 3- 3/2 = 3/2 (đpcm)
1 cách làm khác đơn giản dễ hiểu hơn cách của ad
ngáo à b
ad làm nhiều về phần bất đẳng thức đi ạ ( bằng pp bình thg lẫn cosi ý ) chứ chủ yếu thi câu nâng cao đều vào phần đấy ạ :(((
Mong quá
Ngày mai mk thichắc chắn có Cauchy
ta lấy từ biểu thức ban đầu suy ra 1-a^2/a^2+1>=1-a^/2a=1-a/2 rồi tương tự ta sẽ đc VT>=3-a+b+c/2=3/2(đpcm)
Nhớ tuổi thơ, những ngày còn đam mê cầm phấn giải toán. Giờ thì phải bận rộn công việc.
Chắc og hc giỏi toán tôi rốt lắm 😢
Chứng minh bất phương trình là nỗi ám ảnh với mọi học sinh chuyên toán cấp 2
Bđt với bpt khác nhau , riêng mình đã học riêng bđt 6 tháng và công nhận nó rồn thật :)
Bất phương trình mà khó thì nghỉ học nha. Chỉ bất đẳng thức mới khó thôi. Lớp toán chuyên của con tôi chúng nó còn muốn có bất phương trình trong đề thi mà nhiều khi còn chẳng được.
@@controlyourself1812bạn mua quyên thầy cẩn á
No problem!
Mong ad làm video giải thích toàn bộ về hẳng đẳng thức với bất đẳng thức vs ạ !!
Mình 2k8 nên ko hiểu j tất :((
th-cam.com/video/det3xIsDT5o/w-d-xo.html Hằng đẳng thức nè b
me too
Tại ah mất kiến thức lớp 8 á nên ko hiểu là phải rồi
Me cũng thế
Đoạn biến đổi biểu thức ở phút 3:42 bạn nên dùng thêm cả dấu tương đương nha
Cho e hỏi mình dùng Cauchy 3 số được k ạ?
đc bạn ạ
bản chất là pp Cauchy ngược dấu mà mình đc học .
Đúng bạn ạ, cách này nó hơi rườm rà
Tớ nghĩ dùng kĩ thuật ngược dấu là biến 1/b²+1 thành 1 - b²/1+b² rồi cosi sẽ hay hơn đó
2:35 là sao nữa bên trái đng là 1/x2+1 mà sao lớn hơn bằng 1/2x dc
Hay théeee
em cách làm khác ,có vẻ đơn giản hơn thì em có thể chia sẻ ở đâu ạ
Bổ ích
Bài này là bài của bulgarian tst 2003, bài toán quen thuộc Cô-si ngược dấu. Có điều ad làm hơi dài mà bị nhầm dấu
Hay 😁😁😁
Thankuy :D
Chx học cauchy sâu lên xem cho vui:))
:))coi đc 1 nửa đang hiểu tư nhiên mơ hồ ngang
kĩ thuật cauchy ngược dấu
Ở 2p39 giây e ko hiểu, tại sao là lớn hơn? Ko pk là nhỏ hơn à
cauchy ngược dấu thôi mà ad lại nói cao siêu thế
Khoan đã a,b,c>0 và a+b+c=3 thì chỉ có duy nhất 1 trường hợp là a=b=c=1 thôi mà=)) không chắc đúng hay sai nma cứ bl đã=))
a, b, c là số thập phân thì sao, có cả tỷ abc như vậy, vd: 1.5+1. 4+0. 1 hoặc 2+0. 8+0. 2, vvvv....
@@hochoithem3803 đọc kĩ điều kiện đề, a b c dương
@@khnguyen216 abc dương thế abc là số thập phân thì sao?
@@khangan6386 thế tìm hộ 3 số thập phân nào trong phạm vi dương + lại = 3 ?
@@khnguyen216chắc là bạn nhầm lẫn hay không hiểu rõ ý nghĩa của số dương nhỉ? Nó là số thực dương đấy không phải số nguyên dương đâu ạ 😅 Nhưng mà bạn muốn thì đây là 1 số cặp a, b, c thỏa mãn:
0.5 + 1 + 1.5
0.4 +1.2 + 1.4
2.99 + 0.005 + 0.005
1.99 + 0.606 + 0.404
...
P/s: Chúc mừng năm mới và chúc bạn học toán vui vẻ 🎉
am-gm ngược dấu
ngược dấu rồi coossi nhanh hơn đấy ạ
hay qué
ủa đoạn 1:55 là x^2+1 lớn hơn hoặc bằng -2 vì chuyển vế đổi dấu mà ad ?
mình nói thật là mình ko giỏi Toán nhưng vẫn mún hiểu
Bạn nói đúng rùi, chỗ đó phải là x-1 tất cả bình, sr mình nhầm
@@duongnhien1366 thank bạn nhiều
Khả năng dốt toán nhưng lấy lời giải trên mạng về làm videos chứ 2.3.4 videos lỗi cơ bản này nọ.chả hiểu???!
Họ bị nhầm rồi. Theo tôi là áp dụng bất đẳng thức cosi cho hai số a^2 và 1^2 nên được a^2+1 >= 2a
Dùng Cô si ngược dấu
cosy ngược dấu dc mà ad😢😢
Làm sai từ đầu. Mà kết quả đúng. Tào lao. Dẹp canh. Hs cười cho 😊
Kĩ thuật cô si ngược dấu
Em chưa học tới kiến thức này nhưng em nghĩ sao ta lại không dùng cách như thế này: Tính làm sao cho sau khi cộng 3 hạng tử với nhau, ta được một phân số tối giản sao cho tử số lớn hơn hoặc bằng 3, mẫu số lớn hơn hoặc bằng 2, với tử lớn hơn mẫu và là phân số tối giản (có thể chứng minh thêm). Em chứng minh phần tử số như sau: do a,b,c lớn hơn 0 nên tất cả các số ở phần tử số hay mẫu số đều lớn hơn 0 mà a+b+c=3 nên sau khi quy đồng rồi cộng lại sẽ là:a x X x Y + b x Y x Z + c x Z x X lớn hơn hoặc bằng 3 (x;y;z > 0). Em chứng minh mẫu số như sau: do a>0 nên a^2 lớn hơn hoặc bằng 1 =>a^2+1 lớn hơn hoặc bằng 2, tương tự với 2 mẫu số còn lại, sau khi quy đồng sẽ còn mẫu là X x Y x Z lớn hơn hoặc bằng 2. (X=c^2+1; Y=a^2+1; Z=b^2+1). Em có làm sai không mong ad chỉ giúp mình.
T>3, M>2 => T/M>3/2 sao có dc chỗ này, thấy k đúg lắm. Vd như T=4, M=5 thì sao
Tính sáng tạo là rất cần thiết trong giải toán nhưng nó phải dựa trên cơ sở toán học. Về cách giải cũng như ý tưởng em đưa ra còn vướng rất nhiều lỗi, thường thấy ở người mới học Bất đẳng thức.Tuy nhiên với người mới thì việc mắc lỗi sẽ giúp em có thêm nhiều kinh nghiệm trong giải toán, và cũng là những minh chứng cho từng giai đoạn cải thiện trình độ, kĩ năng.Đầu tiên, về ý tưởng đã mắc lỗi ở chỗ: 1 phân thức có tử lớn hơn hoặc bằng 3, mẫu dương và nhỏ hơn hoặc bằng 2 thì p/s đó mới đc chấp nhận là >=3/2. ( Ở đây theo tính chất a>b>0 thì 1/a0 chưa chắc đã >=1 vì có thể số đó ko phải số tự nhiên, do đó cách c/m phần tử>=3 ( và cả phần mẫu >=2) của em là sai. Cách chứng minh trực tiếp qua những lối suy nghĩ đơn giản rất khó chứng minh hầu hết các bài toán BĐT ( vd: c/m A+B+C>=X+Y+Z. nếu ta chỉ ra đượcA+B>=X+Y là đúng thì thường C>=Z sẽ sai). Đây cũng là một trong những vẻ đẹp tinh túy của bài toán bất đẳng thức, cái khó tạo nên vẻ đẹp và cảm giác chinh phục được cái khó đó chính là thứ khơi dậy niềm đam mê, hứng thứ BĐT
@@user-zs3rf4tg1d khá đúng bởi bản chất 1/M sẽ bị đổi dấu thành 1/M
đoạn: do a>0 nên a^2 lớn hơn hoặc bằng 1 là sai rồi e. a,b,c có phải là số nguyên dương đâu. nếu là số nguyên dương thì nếu a+b+c =3 ta đã suy ra được luôn a=b=c=1 luôn rồi.
Bài này cũng ổn với 2k6 :v
Ngày xưa đi học sợ nhất là hằng đẳng thức
Chebyshev sẽ nhanh hơn
quá dễ
Cosi ngược dấu
Cauchy ngược dấu
DÙNG COSI NGC ĐK Ạ
Cosi ngược dấu nhỉ
co si trái dấu
1:54 x^2+1>=-2x chứ
À cái này hồi c2 làm nhiều rồi 👀
Oki
Vậy là biểu thức bằng 3/2 sao do vừa lớn hơn và vừa bé hơn hoặc bằng mong ad giúp
lớn hơn hoặc bằng nhé bạn, tức là biểu thức có thể bằng 3/2 hoặc lớn hơn 3/2 chứ không bao giờ nhỏ hơn 3/2
tại sao x bình + 1 lớn hơn hoặc bằng 2x ạ
Mik nghĩ nên thử như sau
Vd:2²+1=5 >2×2
Vd:1²+1=2 = 2×1
vì x.0;1/0
a/d am-gm ==> x^2+1>=2x (luôn đúng theo am-gm)
@@dutran9844 tbc>=tbn
vì (x-1)^2>=0 với mọi x, khai triển ra thì ta nhận được x^2+1>=2x
dể
bài này dễ vl
bđt cơ bản
hơi hack não
Hack à
dung cosi nguoc dau
Nhìn qua thì đã thấy là chép lại lời giải rồi. :))) nói là hằng đẳng thức là đủ hiểu. :)) nhìn bài đã đoán là amgm ngc dấu.
Xem kỹ hiểu kỹ nghe kỹ
Hơi dài dòng