Oi João, tudo bom? É possível sim fazer com a hipérbole e outras cônicas. Eu coloquei o link embaixo do vídeo seguinte a este. Não é exatamente sua pergunta, mas tenho certeza que pode te ajudar a montar este "quebra-cabeça". Sugiro assistir também o vídeo após o link, em que trabalho com a parábola. No caso da hipérbole, é o mesmo procedimento... Se o semi-eixo real mede A e o semi-eixo imaginário mede B... A hipérbole centrada na origem fica: x²/A² - y²/B²=1 E centrada em (x_0, y_0) fica: (x-x_0)²/A² - (y-y_0)²/B²=1. As aulas seguintes explicam o processo inverso: Dada a equação da cônica, como colocar na sua forma normal e a técnica é completar quadrado. th-cam.com/video/y_8QbwwoKNU/w-d-xo.html Espero que tenha ajudado! :)
@@matematicauniversitariaRenan Professor, ajudou muito! Mas confesso para o senhor que tem uma questão que estar tirando o meu sono. por isso fiz a pergunta acima... A Questão que me incomoda é a seguinte: Determine uma equação de elipse com E:1/3 e cujos focos coincidem com os vértices da hipérbole H: 16x^2-9y^2-64x-18y+199=0. Nesta questão eu consigo achar o centro e vértice da hipérbole, porém não consigo chegar na equação da elipse.
Este exercício é feito em partes. Ao invés de te dar a resposta, vou te dar os caminhos. :) Depois me conta, caso tenha ainda dificuldade, qual a parte que está com dificuldades. Quais as coordenadas do foco da hipérbole? Se tiver com dificuldade... Sugiro o meu vídeo th-cam.com/video/0SogagTiy9I/w-d-xo.html Ela encontra o foco da parábola transladada... Mas a ideia é exatametne a mesma para a hipérbole. Na sua equação ao completar quadrado e colocar na forma normal... Do tipo (x-x_0)²/A² - (y-y_0)²/B²= 1, você tem o centro (x_0,y_0), o valor de A² e B²... Logo tem o valor de C² por pitágoras: C²=a²+b². Caso tenha dificuldade em colocar na forma normal, sugiro o vídeo: th-cam.com/video/y_8QbwwoKNU/w-d-xo.html Fiz com a elipe, mas é a mesma conta! Com as coordenadas do foco... Você tem: (x_0,y_0)... E o valor de c. Como sabe a excentricidade c/a =1/3... Você tem o valor de a... Por Pitágoras tem o valor de b. Caso tenha dificuldade nestas contas, sugiro o meu vídeo th-cam.com/video/B_ux6wkUpMk/w-d-xo.html Espero qeu tenha ajudado! :)
@@matematicauniversitariaRenan Professor, como sempre muito obrigado pela ajuda. o problema que tenho nesta questão é justamente para achar a equação da elipse. A equação da hiperbole é -(x+2)²/9+(y+1)²/16=1 , tenho Ce(centro) = (2,-1), c= 5 logo o foco é (0,5) e (0,-5), Ve(0,4) e (0,-4). A questão fala : "... cujos os focos coincidem com os vértices da hipérbole". quando a questão me diz isso eu entendi que Fe=Vh. Sei que a resposta é (x-2)²/128+(y+1)²/144 =1, ou seja, essa é a elipse do problema, mas não consigo chegar neste resultado. o resultado que chego é (x-2)²/13+(y+1)²/9=1...
Professor eu poderia trabalhar com o outro foco porque o senhor trabalhou com um dos focos na equação de pitágoras? Na verdade professor eu não sei porque que o senhor tirou a média aritmética dos focos ( pontos focais) porque não utilizou esses dados na formula de pitágoras ou se utilizou para mudar o ponto original para o outro(transladado). Exemplo: (7-4=3);( 3-3=0) e assim acha um novo ponto que chamamos de C não é mesmo professor?
Professor, essa foi a melhor aula sobre esse tema que já vi. Isso dá para fazer com hipérbole e outras cônicas? Se possível , nos mostre como fazer.
Oi João, tudo bom?
É possível sim fazer com a hipérbole e outras cônicas. Eu coloquei o link embaixo do vídeo seguinte a este. Não é exatamente sua pergunta, mas tenho certeza que pode te ajudar a montar este "quebra-cabeça". Sugiro assistir também o vídeo após o link, em que trabalho com a parábola.
No caso da hipérbole, é o mesmo procedimento... Se o semi-eixo real mede A e o semi-eixo imaginário mede B...
A hipérbole centrada na origem fica: x²/A² - y²/B²=1
E centrada em (x_0, y_0) fica: (x-x_0)²/A² - (y-y_0)²/B²=1.
As aulas seguintes explicam o processo inverso: Dada a equação da cônica, como colocar na sua forma normal e a técnica é completar quadrado.
th-cam.com/video/y_8QbwwoKNU/w-d-xo.html
Espero que tenha ajudado! :)
@@matematicauniversitariaRenan Professor, ajudou muito! Mas confesso para o senhor que tem uma questão que estar tirando o meu sono. por isso fiz a pergunta acima...
A Questão que me incomoda é a seguinte: Determine uma equação de elipse com E:1/3 e cujos focos coincidem com os vértices da hipérbole H: 16x^2-9y^2-64x-18y+199=0. Nesta questão eu consigo achar o centro e vértice da hipérbole, porém não consigo chegar na equação da elipse.
Este exercício é feito em partes. Ao invés de te dar a resposta, vou te dar os caminhos. :)
Depois me conta, caso tenha ainda dificuldade, qual a parte que está com dificuldades.
Quais as coordenadas do foco da hipérbole?
Se tiver com dificuldade... Sugiro o meu vídeo th-cam.com/video/0SogagTiy9I/w-d-xo.html
Ela encontra o foco da parábola transladada... Mas a ideia é exatametne a mesma para a hipérbole.
Na sua equação ao completar quadrado e colocar na forma normal... Do tipo (x-x_0)²/A² - (y-y_0)²/B²= 1, você tem o centro (x_0,y_0), o valor de A² e B²... Logo tem o valor de C² por pitágoras: C²=a²+b².
Caso tenha dificuldade em colocar na forma normal, sugiro o vídeo: th-cam.com/video/y_8QbwwoKNU/w-d-xo.html
Fiz com a elipe, mas é a mesma conta!
Com as coordenadas do foco... Você tem: (x_0,y_0)... E o valor de c.
Como sabe a excentricidade c/a =1/3... Você tem o valor de a... Por Pitágoras tem o valor de b.
Caso tenha dificuldade nestas contas, sugiro o meu vídeo th-cam.com/video/B_ux6wkUpMk/w-d-xo.html
Espero qeu tenha ajudado! :)
@@matematicauniversitariaRenan Professor, como sempre muito obrigado pela ajuda. o problema que tenho nesta questão é justamente para achar a equação da elipse. A equação da hiperbole é -(x+2)²/9+(y+1)²/16=1 , tenho Ce(centro) = (2,-1), c= 5 logo o foco é (0,5) e (0,-5), Ve(0,4) e (0,-4).
A questão fala : "... cujos os focos coincidem com os vértices da hipérbole". quando a questão me diz isso eu entendi que Fe=Vh.
Sei que a resposta é (x-2)²/128+(y+1)²/144 =1, ou seja, essa é a elipse do problema, mas não consigo chegar neste resultado. o resultado que chego é (x-2)²/13+(y+1)²/9=1...
Professor eu poderia trabalhar com o outro foco porque o senhor trabalhou com um dos focos na equação de pitágoras? Na verdade professor eu não sei porque que o senhor tirou a média aritmética dos focos ( pontos focais) porque não utilizou esses dados na formula de pitágoras ou se utilizou para mudar o ponto original para o outro(transladado). Exemplo: (7-4=3);( 3-3=0) e assim acha um novo ponto que chamamos de C não é mesmo professor?
Como acharia o centro da elipse?? Tem que achar o centro da elipse para fazer as contas!