HALBWERTSZEIT berechnen - Wachstum und Radioaktiver Zerfall, Formel exponentielles Wachstum
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- เผยแพร่เมื่อ 20 ก.ค. 2024
- Halbwertszeit berechnen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man die Halbwertszeit bei radioaktivem Zerfall berechnen kann. Ich zeige euch die Formel und wie man ohne Anfangswert des exponentiellen Wachstums bzw. Zerfalls die Halbwertszeit bestimmen kann. Mathematik einfach erklärt. Zu Beginn der Beobachtung sind in einem Behälter 30 mg radioaktives Jod 131 vorhanden. Nach 5 Tagen sind nur noch 22 mg übrig. Bestimmte die Zerfallsgleichung (Funktionsgleichung) und berechne die Halbwertszeit.
0:00 Einleitung - Halbwertszeit
0:53 Aufgabe 1a) Funktionsgleichung
4:18 Aufgabe 1b) Halbwertszeit
7:52 Aufgabe 2: Formel Halbwertszeit
9:28 Aufgabe 3: e-Funktion Schreibweise
10:38 Aufgabe 4: ohne Anfangswert
12:40 Bis zum nächsten Video :)
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#Halbwertszeit #Zerfall #MathemaTrick
HINWEIS: Ich habe mich bei Minute 10:30 leider verrechnet. Das richtige Ergebnis müsste 1,386 heißen und nicht 44,4. Tut mir wirklich leid, falls ich euch verwirrt habe. Die Vorgehensweise ist korrekt, nur mein Ergebnis ist falsch.
OMG ich dachte schon ich hab was falsches gemacht😂😂
Wenn es einen Zerfall gibt, wie soll das mit dem Energieerhaltungssatz einhergehen? Wenn die Energie begrenzt wäre dan gäbe es nichts mehr. Besser gesagt. Wo kommt die Energie her das alles vorhanden bleibt das wir überhaupt auf eine Berechnungsgrundlage kommen können. Oder anders gesagt, wenn der Energieerhaltungssatz stimmt dann sollte man ja heutzutage auch ein Auto auf ein Atom schrumpfen können. Schon an diesem Punkt wird klar das der Energieerhaltungssatz Müll ist.
juckt kein.
@@rtxpay8506 Sehr freundlich...
@@rtxpay8506 den ganzen Zuschauern juckt es! Wir sind hier fürs Lernen, sei gefälligst nicht so frech
Ich bin dir so dankbar, dass du dir die Zeit nimmst uns das alles so ausführlich zu erklären. Ich verstehe wirklich alles Dank deiner Videos, bitte mach weiterhin so tolle Videos 😇
Daniel Jung ist schon eine Legende aber diese Dame ist nochmal ein anderes Level! Danke!
Dank dir hab ich alles zu Exponentialgleichungen verstanden!
Ich schreibe morgen eine 90min Klassenarbeit und konnte bis vorhin Nichtstuns habe nichts verstanden. Mach weiter so❤
Super, freut mich, dass ich dir weiterhelfen konnte! ☺️
Wow! Es ist das erste Video was ich von dir gesehen habe und ich bin überaus begeistert von deiner Erklärweise 😍👏 Dankeschön für deine Hilfestellung
Dankeschööön, freut mich sehr!! 😍
@@MathemaTrick Deine Rechnung im 2. Teil ist trotzdem falsch! Mal ganz abgesehen davon dass du mal t als Tage angibst, wie es in der Aufg. gestellt wurde, dann auf Minuten wechselst.
Herzliebe Grüße!
Bleuette Naomi aus Freiburg
sehr hilfreich schreibe morgen mein mathe abi kuss
Ach cool! Dann viel Glück morgen. In welchem Bundesland ist denn momentan Abitur?
@@MathemaTrick nicht deutschland komme aus der schweiz und danke vielmals🙏🏼
Achso, dann liebe Grüße ins Nachbarland! 😊
jubge bin in der 9. und hab das thema gerade was ist das
@@prodbypandaaa abitur geht über alles was man in der (weiterführenden) schule gemacht hat, also auch über das was du jetzt machst
Da macht Mathe nach 50 Jahren wieder Spaß! Danke
Super, das freut mich sehr! 🥰
Das ist geisteskrank wie gut du erklären kannst. Ich wünschte ich hätte dich als Professorin. Das ist nicht mehr normal. Ein Talent bist du.
Ihre Videos sind ein Lebensretter, danke vielmals!
Danke für das Video! So kann man Dgl1 auch lösen, wieder was dazu gelernt!👍👍👍😊🌵
Danke ❤️ und herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag ♥️
Danke für das Video, in der min 10:16 hab ich das genau so eingesetzt dennoch kommt bei mir 1,38 raus statt 44,4 wissen Sie wieso?
Du hast alles richtig gemacht, ich hatte mich an der Stelle leider verrechnet. 😅
44,4 ist die Lösung für die Rechnung bei 11:34 . Ln(0,5)/ln(0,9845)= 44,4. Sie hat sich wahrscheinlich in der Reihenfolge vertan als sie die Lösungen von ihrem vorgerechneten Blatt abgelesen hat.
@@MathemaTrick 😅😅😅hat mich gerade 1 Stunde gekostet. Bitte bitte Fehler immer gleich korrigieren. Ansonsten wie immer super erklärt. Beste Erklärvideos im Netz.
Ich bin immer wieder begeistert. Immer wieder tolle Auffrischungen...
Tolles Video, Danke!
Ich hätte gleich in die Kommentare gucken sollen... war kurz vor dem Verzweifeln, weil ich nicht auf 44,4 kam. Puh :)
Aber wie immer: sehr sehr geiles Video und wie immer super erklärt. Endlich verstehe ich die Sachen, die früher Böhmische Dörfer waren :)
Ich versteh immernoch nicht wie sie auf 44.4 gekommen ist
@@meriamella1074ist ein falsches Ergebnis
ich liebe deine Videos. Du bist meine einzige Rettung. Danke dir!
Toll und nochmals Happy Birthday ❤️💟🍷
Rettung!! Danke dir
Dankeschön ❤️
Soooo Viel besser erklärt als die meisten Mathe-Lehrer, die ich je gehabt habe
ich habe locker 20 min gebraucht um ein gutes erklär video zu finden, eif super
Ich lieb dich einfach 😭😭
Danke!!!!!
Super Video danke
Du hast mich gerade vor der Matheklausur gerettet
Top Video 👍
Sehr gut erklärt, aber ich hätte eine Frage: In 11:06 kommt bei mir TH = ln(0,5)/ln(e^-0,5) = 1.386 und nicht 44,4. Habe ich einen Fehler gemacht?
Du hast es richtig, sie hat sich vertan, weil sie das mit dem unteren Wert von min 11:36 genommen hat
@@nadoljanasaphire8815 ah ok danke. War unsicher ob sie sich vertan hat oder ich das falsch gerechnet habe.
Danke ❤️🙏
Vielen Dank.
Warum kommt bei 9:25 ein anderes Ergebnis raus als bei der vorherigen Aufgabe waren es nicht 11 Tagw und dann auf einmal 7 Tage
Na endlich erklärt hier jemand was eine Halbwertszeit ist. Danke Danke Danke
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Hey ich hab eine Frage ich hab im tr ln(0.5) durch ln(e hoch -0.5) eingegeben mit kommt bei mir nicht 44,4 Stunden heraus sondern 1.38629🙈🙈
Ich habe leider das selbe Problem, gibt es schon eine Lösung dazu?
Sorry ihr habt beide Recht, ich hab mich scheinbar verrechnet. Also bei Minute 10:30 müsste das richtige Ergebnis 1,386 heißen und nicht 44,4. Tut mir wirklich leid, dass ich euch verwirrt habe. Aber die Vorgehensweise ist korrekt, nur mein Ergebnis war falsch.
bei mir kommt bei der e Funktion nichts mit 44 raus sondern 1,38:/
mache ich da was mit dem WTR falsch?
@jakils Nein du hast alles richtig gemacht, ich hatte mich an der Stelle leider verrechnet.
Und wenn ich die Verdopplungszeit kennen möchte, dann setze ich einfach statt der 0,5 eine 2 in die Formel ein. Bei einem Wachstumsfaktor grösser als 1,0 liegt die Zeit dann in der Zukunft (positives Resultat), bei einem Wachstumsfaktor kleiner als 1,0 in der Vergangenheit (negatives Resultat).
Ich nutze dieses Thema gelegentlich, wenn ich die Frequenzen von Halbtönen berechnen muss und nicht mit reinen Intervallen arbeiten möchte.
Der Kammerton a' hat eine Frequenz von 440 Hz (war nicht immer so und ist auch nicht überall so). Möchte ich die Frequenz des c'' (kleine Terz höher) kennen, so gehe ich wie folgt vor:
Eine Oktave nach oben verdoppelt die Frequenz, das wäre ein Wachstumsfaktor von 2. Eine Oktave hat allerdings 12 Halbtonschritte. Den Wachstumsfaktor für einen Halbtonschritt erhalte ich mit der 12. Wurzel von 2. Der wäre also gerundet 1,0595. Eine kleine Terz nach oben sind drei Halbtonschritte. Also rechne ich 440 Hz * 1,0595³ = 523.25 Hz (mit nicht gerundeten Zahlen gerechnet).
Hinweis am Rande: Eine reine kleine Terz aufwärts hat ein Verhältnis von 6/5 und demnach einen Wachstumsfaktor von 1,2. 440 Hz * 6/5 = 528 Hz. Auf einem modernen Klavier / Keyboard klingt die kleine Terz also eine Spur zu tief. Der Vorteil ist, dass dafür alle Tonarten gleich "falsch" klingen. Wir haben uns längst an diese Stimmung gewöhnt und empfinden die leichten Schwebungen nicht mehr als "falsch".
10:35 Bei mir kommt 1,3863 raus... was habe ich falsch gemacht? Ich habe es genau wie vorher mit der Formel in den Taschenrechner eingegeben, da kam auch immer das richtige raus 🙁🤔.
Ich kann dir nicht genug danken
Gott hat sie das perfekt erklärt. Außerdem ist ihre Stimme mega angenehm nicht so wie bei den anderen!
Super.
So eine Mathe Lehrerin hätte ich mir gewünscht.
Hallo, danke für die absolut genialen Videos! Du erklärst das klasse. Versteh bloss nicht, warum der Zerfallsfaktor "a" als "e^-0,5" geschrieben werden kann. Und warum sollte man dies überhaupt überhaupt tun - wird die Gleichung dadurch nicht komplizierter? Danke dir schon mal für deine Antwort!
"a" ist eine Konstante, zB 0,60653...
"e hoch -0,5" ist auch eine Konstante a = 0,60653....
wenn man davon den ln nimmt, muß man bei 0,60653... eine lange gerundete Zahl nehmen und eine Tabelle oder einen Rechner benutzen, aber wenn die Konstante a als '"e hoch x" gegeben ist, kann man "ln(e hoch -0,5)" oder auch allgemein "ln(e hoch irgendwas)" im Kopf "ausrechnen" :-) "copy&paste" dieses Exponenten ist nicht "viel komplizierter" als eine "einfache" Konstante a, sondern sieht nur so aus :-)
Kannst du das ganze mal zur Verdopplung eines Startwertes machen ?
Hallo:) Ich wollte etwas fragen.
Es gibt die Formal für die Halbwertszeit No=No*a^t/T(Tau)
Was setzte man für t ein und was für tau😭?
deine videos sind so toll
Dankeschön! 🥹❤️
Hallo. Ich finde deine Videos einfach Klasse. Macje nebenberuflich den Ingenieur und hol mir immer wieder mal Tipps von dir. Danke dafür
Alles Gute zum Geburtstag ! 😅😆😇😇
Wie immer - klasse !
Danke.
Dankeschön, das freut mich sehr!! 🥰
heute sa und jtz noch nach videos suchen wo mir helfen und das video ist sooo gut dankeeee hab mir 5 stunden zweifel gespart ig^^
Hätte eine Frage:
Warum lerne ich in der Schule weniger, als auf TH-cam?
Warum erklären Lehrer etwas unnötig kompliziert oder sogar garnicht.
Krieg ich echt das Kotzen... 👀
Das kommt wohl auf die Schule, deren Ausstattung, und jeden einzelnen Lehrer an ... Wir hatten genau das im schriftlichen Abi (Physik-LK) als eine von drei Aufgaben: ein Silberblech frisch aus einer Neutronenquelle, ein paar Minuten lang die Zerfallsrate messen und Messwerte aufschreiben, und dann durften wir loslegen ... Graph zeichnen, für die zwei Hauptisotope aus der Kurve die Tangenten ablesen, und dann für beide diese ganzen Rechnungen machen :-)
Lösung:
a) Die allgemeine Gleichung lautet:
y = b*a^t, wobei b der Anfangswert ist, a wie Vermehrungsrate und t die Zeit, in diesem Fall in Tagen. In diesem Fall ist b = 30[mg]. Nach 5 Tagen sind nur noch 22[mg] übrig. Mit dieser Aussage kann man a berechnen. Es gilt:
22[mg] = 30[mg]*a^5 |/30[mg] ⟹
22[mg]/30[mg] = a^5 |()^(1/5) ⟹
a = (11/15)^0,2 ≈ 0,9399
b) Bei der Halbwertszeit t0,5 darf nur noch die Hälfte an radioaktiven Material vorhanden sein. D.h., es gilt die Gleichung:
15[mg] = 30[mg]*a^t0,5 |/30[mg] ⟹
0,5 = a^t0,5 |ln() ⟹
ln(0,5) = t0,5*ln(a) |/ln(a) ⟹
t0,5 = ln(0,5)/ln(a) = ln(0,5)/[0,2*ln(11/15)] ≈ 11,1742[Tage]
Du bist so toll, ich will dir drei Kinder schenken!
Was?
Wowwwwwwww,Dankeeee
Gerne! :)
Herzlichen Glückwunsch und alles Liebe und Gute zum Geburtstag 🌹🌹🌹
Alles gute
Kann ich zum Beispiel beim ersten Beispiel auch ,,log‘‘ anwenden also log(0,5) (0,9399) ?
Ja, solange du links und rechts den gleichen "log" nimmst.
Korrekt
Gibt es auch alternativen für den Logarithmus, weil wir das im Unterricht nie hatten, aber trotzdem Exponentialfunktionen lösen müssen? 😅
Gut.
Bei mir kommt in dem Beispiel mit der Basis e 1,38629 statt 44,4 raus. Ich gebe ganz normal ln(0.5)/ ln(e^-0,5) ein, aber egal, was ich mache. Es kommt nie 44,4 raus. Kannst du mir sagen, wo der Fehler liegt? Bei dem Beispiel davor, stimmt mein Ergebnis überein.
Hey Leonard, du hast alles richtig gemacht. Ich hab mich dort leider nur verrechnet. Ich habe es jetzt auch mal in einem angepinnten Kommentar richtig gestellt und hoffe nicht noch mehr Leute damit zu verwirren, tut mir leid.
Danke
Gerne!
Kannst du bitte auch Videos zum Thema logistisches Wachstum filmen🙏🙏
Gibt es auch ein Video zur Verdopplungszeit?
Danki
Hey erstmal sehr gutes Video 😍😊
Ich hab aber noch eine Frage und zwar sitz ich vor einer Aufgabe die lautet:
Nach 24h hat die Medikamentenkonzentration im Blut noch 1/8 des Anfangswerts. Wie lautet die Halbwertszeit?
Kann mir da jemand mit einem Ansatz oder so helfen😅☺️
Meine Antwort ist wahrscheinlich viel zu spät aber das ist ganz leicht. Ich hätte das folgendermaßen ausgerechnet:
1/8 = x hoch 24 somit erhält man einen zerfallsfaktor von 0.91 --> Das ganze kann man dann nutzen um wie gewohnt die Halbwertszeit auszurechnen. Also: 0,5=0,91 hoch t --> Wenn man den logarithmus zieht bekommt man eine halbwertszeit von 7,34h
Vielen Dank! Macht nichts die Aufgabe hat er dann eh nicht gefragt😊
gleich auch noch taschenrechnereingabe genannt - voll gut
ich habe den Fehler gefunden, das Ergebnis bezieht sich auf die nächste Gleichung. Aber danke für die gute Erklärung.
Sehr gut, dass du es auflösen konntest. 😊 Die 44,4 Stunden gehören als Ergebnis zur letzten Aufgabe bei Minute 11:36 und nicht bei 10:28.
wie haben auf 44,4gekommen mit soll man rechnen bei kommt 1, was
Ich habs besser verstanden danke
Super, das freut mich sehr!
Sie haben mehr als like und ein komentare bekommen
normalerweise steht da ^-(ln(2)/Th)*t (für lambda)
Danke!
Dankeschön Raphael!
@@MathemaTrick Wunderschön , ich verstehe bei dir alles ❤️. Die Einnahmen werden exponentiell steigen 😅. Begleitest mich bei meiner berufsbegleitenden Fortbildung. Deine Videos sind sehr gut ❤️. Ich werde mich weitern hin revanchieren.
Ich sitze um 1 uhr nachts auf meiner couch, bin am verzweifeln weil ich morgen ne wichtige mathe klassenarbeit schreibe und ich klicke immer frustrierter und lauter auf meinen Taschenrechner weil ich nich weiß wie man ausrechnen soll wie sich irgendwelche Algen in nem See ausbreiten 😭😭😭😂😂
Ich liebe schule💯
Danke. Kann man dir irgendwie Geld donaten oder so ? Hätte mir sonst Nachhilfe für 10€ holen müssen
Alles gute 🤎🤎 kōnnen Sie bitte bitte Brūche Platzhalter machen ich brauche das ❤️❤️
Meinst du sowas in der Art? th-cam.com/video/K91-uAeBFFU/w-d-xo.html
@@MathemaTrick Joa so ähnlich danke. Beispiel: 7/5 - 8/40. dieses( / ist unterstrich) ich. Möchte wissen wie man auf 40 kommt also die Lücke ich habe Schwierigkeiten:(
Also ich meine Platzhalter bestimmen das kann ich nicht
@@rhodaobeng-manu2319 keine Ahnung, worauf sich das genau bezieht, aber 40 ist das kgV (kleinste gemeinsame Vielfache) von 5 und 40, also 7/5 = (7×8)÷(5×8) = 56÷40 ... und (56-8)÷40 = 48÷40 = 6/5 ... oder einfacher erstmal 8÷40 um den ggT (größten gemeinsamen Teiler, hier also 8) kürzen zu 1÷5 und dann (7-1)÷5 = 6/5
Morgen Schulaufgabe 🥲
es gibt auch einfach log 0,9399 (o,5) dann kommt direkt 11,18 raus
Was ist ln
Natürlicher Logarithmus
Bei mir heißt die formel N(neu)=N(alt)×q^(Zeit:Halbwertszeit)
Ja was ?TH=11,17 Tage ist richtig! Dein zweiter Weg mit TH sei 7,6 ist falsch!
allgemein gilt:TH =[ln(0,5)x t ] /[ ln(BT/B0) ]
hier: TH= [(ln0,5)x5)]/ ln[ (22/30)] TH=11,17
abgeleitet aus: BT= B0 x e^[ ln (0,5) x t] / [TH]
Halbwertszeit ist einfach die hälfte der Zeit dacht ich
Zwischen Zahlenwert und physikalischer Einheit kommt ein Leerzeichen ("Leerschritt"). Genau genommen und untrennbarer Halbleerschritt, aber auf jeden Fall ein Abstand.
seltsames Iod. Iod-131 (das, was bei "Tschernobyl" in die Umwelt gelangte hat 8,02 Tage Halbwertszeit. Auch die anderen Iodisotope haben eine andere HWZ... 😀
keine Gleichung kann bessere Ergebnisse liefern als schlechte Meßergebnisse erlauben, oder sogar willkürlich gewählte Beispielswerte, die nur zeigen sollen wie man die Rechnungen (später einmal, mit besseren Messungen) machen muß.
balls
Noch 7 Tage bis Mathe Abi
Viel Glück!
Nein
degga was
Irgendiwe verstehe ich nicht, warum da 44,4 h rauskommen. Ich habe 1,386 raus :(
Du hast auch vollkommen Recht, das war mein Fehler. Ich hab mich leider verrechnet und kann es aber im Nachhinein im Video nicht mehr verbessern. Tut mir leid, dass ich dich verwirrt habe.
Ich arbeite in der Nuklearmedizin, hauptsächlich mit Positronenstrahlern wie ¹⁸F und ⁶⁸Ga. Beim Zerfall ist es günstiger, die "Menge" nicht in Masse anzugeben, sondern in counts per second, bzw. Becquerel (Bq). Die Masse des Stoffes hat sich ja nicht sehr verändert, aber ein Teil wurde halt durch Zerfall umgewandelt und entsprechend nehmen die Bq ab.
Wir sind aber nur Schüler ;)
ich glaube, dass das Endergebnis bei der Aufgabe B nicht korrekt ist. Bei mir kommt ungefähr 1,39 raus.log(0,5)/log(e^-0,5)=1386294361.
Genau, das richtige Ergebnis bei Minute 10:27 wäre eigentlich 1,39. Und die 44,4 gehört zu dem Beispiel von Minute 11:38. Tut mir leid, dass ich da den Fehler gemacht habe und das vertauscht habe.
I have a question, are you a mathematicer?? Because you can explain very well.