Muchas gracias :D me sirvió para mi tarea y aprender de este tema, como tengo problemas con física gracias a su explicación entendí este tema, muchas gracias! :D
En un Movimiento Circular Uniforme, la rapidez v permanece constante. Si el objeto realiza n revoluciones (ciclos) en un tiempo t, entonces recorre una distancia s: s = 2 • 𝜋 • r • n donde n es el número de revoluciones, n es adimensional, n tiene unidad rev/rev = 1, y v = s / t = (2 • 𝜋 • r • n) / t Como v = ω • r, entonces ω • r = (2 • 𝜋 • r • n) / t. Esto implica que ω = (2 • 𝜋 • n) / t Si ω = 2 • 𝜋 • f donde f es la frecuencia, entonces 2 • 𝜋 • f = (2 • 𝜋 • n) / t. Esto implica que f = n / t Dado que el período T = 1 / f, entonces T = t / n. Como el período T es el tiempo que tarda el objeto en completar una revolución (un ciclo), entonces la unidad de T es: s/(rev/rev) = s igual a segundos por número de revoluciones (segundo por número de ciclos). Como la frecuencia f es el número de revoluciones (ciclos) por unidad de tiempo (normalmente segundos), la unidad de f es: (rev/rev)/s = Hz = 1/s igual a número de revoluciones (número de ciclos) por segundo [nrps = (rev/rev)/s, si se quiere mantener la costumbre], y no en revoluciones por segundo (rps). La unidad hercio (Hz) remplazó a la unidad ciclos por segundo, que en realidad es el número de ciclos por segundo. Por último, se entiende que en la fórmula ω = 2 • 𝜋 • f la conversión de unidades es 1 (rad/rad)/s = 2 • 𝜋 • (rev/rev)/s por lo que 1 (rad/rad) = 2 • 𝜋 • (rev/rev) Esto confirma la unidad de la rapidez angular ω que es (rad/rad)/s = 1/s. Como ω = θ / t esto quiere decir que θ es el número de radianes, θ es adimensional, θ se mide en rad/rad = 1. Dejaré otro comentario donde se demuestra esto.
Muchos se preguntan ¿por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro? A continuación un intento de explicación: Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r. Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, podemos plantear una regla de tres: 360° _______ 2 • 𝜋 • r n° _______ s Entonces s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r s = 𝜋 • r es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r. Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad, podemos plantear una regla de tres: 2 • 𝜋 rad _______ 2 • 𝜋 • r θ rad _______ s Entonces s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r Las unidades "radianes" se cancelan y queda s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r s = 𝜋 • r o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r. Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r s = θ • r donde θ es el "número de radianes" (no tiene la unidad "rad") θ = β / (1 rad) y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1]. Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que θ = 𝜋 rad y radianes*metro da como resultado metros rad • m = m ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y, como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad. Los libros de Matemática y Física establecen que s = θ • r y entonces θ = s / r Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que 1 rad = 1 m/m = 1 y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad θ = 1 m/m = 1 y conociendo θ = 1, el ángulo mide β = 1 rad. En la fórmula s = θ • r la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes. Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la rapidez angular. Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en (rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).
Mi canal más personal desde que empecé a tener problemas con Física. ¡Muy buenos vídeos!
muchas gracias! fue el video que mejor introduce al MCU que encontré, excelente explicación.
¡Buena explicación!
Muchas gracias :D me sirvió para mi tarea y aprender de este tema, como tengo problemas con física gracias a su explicación entendí este tema, muchas gracias! :D
Fua que buena explicación
Hola Gabriel. Gracias por tu comentario, me alegra que comprendas el tema. Un cordial saludo.
Muchísimas gracias por este aporte.
Excelente, muchas gracias! ❤️
En un Movimiento Circular Uniforme, la rapidez v permanece constante.
Si el objeto realiza n revoluciones (ciclos) en un tiempo t, entonces recorre una distancia s:
s = 2 • 𝜋 • r • n
donde n es el número de revoluciones, n es adimensional, n tiene unidad rev/rev = 1, y
v = s / t = (2 • 𝜋 • r • n) / t
Como v = ω • r, entonces
ω • r = (2 • 𝜋 • r • n) / t.
Esto implica que
ω = (2 • 𝜋 • n) / t
Si
ω = 2 • 𝜋 • f
donde f es la frecuencia, entonces
2 • 𝜋 • f = (2 • 𝜋 • n) / t.
Esto implica que
f = n / t
Dado que el período T = 1 / f, entonces
T = t / n.
Como el período T es el tiempo que tarda el objeto en completar una revolución (un ciclo), entonces la unidad de T es:
s/(rev/rev) = s
igual a segundos por número de revoluciones (segundo por número de ciclos).
Como la frecuencia f es el número de revoluciones (ciclos) por unidad de tiempo (normalmente segundos), la unidad de f es:
(rev/rev)/s = Hz = 1/s
igual a número de revoluciones (número de ciclos) por segundo [nrps = (rev/rev)/s, si se quiere mantener la costumbre], y no en revoluciones por segundo (rps).
La unidad hercio (Hz) remplazó a la unidad ciclos por segundo, que en realidad es el número de ciclos por segundo.
Por último, se entiende que en la fórmula
ω = 2 • 𝜋 • f
la conversión de unidades es
1 (rad/rad)/s = 2 • 𝜋 • (rev/rev)/s
por lo que
1 (rad/rad) = 2 • 𝜋 • (rev/rev)
Esto confirma la unidad de la rapidez angular ω que es (rad/rad)/s = 1/s.
Como
ω = θ / t
esto quiere decir que θ es el número de radianes, θ es adimensional, θ se mide en rad/rad = 1.
Dejaré otro comentario donde se demuestra esto.
Muchos se preguntan ¿por qué no aparecen los radianes cuando se tiene radianes*metro?
A continuación un intento de explicación:
Denotemos s la longitud del arco de una circunferencia cuyo radio mide r.
Si el arco subtiende un ángulo que mide β = n°, podemos plantear una regla de tres:
360° _______ 2 • 𝜋 • r
n° _______ s
Entonces
s = (n° / 360°) • 2 • 𝜋 • r
Si β = 180° (lo que significa que n = 180, el número de grados), entonces
s = (180° / 360°) • 2 • 𝜋 • r
Las unidades "grados sexagesimales" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r
es decir, la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r.
Si el arco subtiende un ángulo que mide β = θ rad, podemos plantear una regla de tres:
2 • 𝜋 rad _______ 2 • 𝜋 • r
θ rad _______ s
Entonces
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
Si β = 𝜋 rad (lo que significa que θ = 𝜋, el número de radianes), entonces
s = (𝜋 rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
Las unidades "radianes" se cancelan y queda
s = (1 / 2) • 2 • 𝜋 • r
s = 𝜋 • r
o sea la mitad de la longitud de la circunferencia 2 • 𝜋 • r.
Si tomamos la fórmula con los ángulos medidos en radianes, podemos simplificar
s = (θ rad / 2 • 𝜋 rad) • 2 • 𝜋 • r
s = θ • r
donde θ es el "número de radianes" (no tiene la unidad "rad")
θ = β / (1 rad)
y θ es una variable adimensional [rad/rad = 1].
Sin embargo, muchos consideran que θ es la medida del ángulo y para el ejemplo creen que
θ = 𝜋 rad
y radianes*metro da como resultado metros
rad • m = m
ya que, según ellos, el radián es una unidad adimensional. Esto les resuelve el problema de las unidades y, como les ha servido durante mucho tiempo, no ven la necesidad de cambiarlo. Pero lo cierto es que la solución es más simple, lo que deben tener en cuenta es el significado de las variables que aparecen en la fórmula, es decir θ es sólo el número de radianes sin la unidad rad.
Los libros de Matemática y Física establecen que
s = θ • r
y entonces
θ = s / r
Pareciera que esa fórmula condujo al error de creer que
1 rad = 1 m/m = 1
y que el radián sea una unidad derivada adimensional como aparece en el Sistema Internacional de Unidades (SI), cuando en realidad
θ = 1 m/m = 1
y conociendo θ = 1, el ángulo mide β = 1 rad.
En la fórmula
s = θ • r
la variable θ es una variable adimensional, es un número sin unidades, es el número de radianes.
Al confundir lo que representa θ en la fórmula, en Física se cometen algunos errores en las unidades de ciertas cantidades, como por ejemplo la rapidez angular.
Mi conjetura es que en realidad la rapidez angular ω no se mide en rad/s sino en
(rad/rad)/s = 1/s = s^(-1).
Que tonto, pusiste número de vueltas abajo la otra vez lo pusiste arriba
Bien sapa
El vetCktoRR
Muy buen vídeo 💫