Teorema del seno, teorema del coseno, teorema del seno e coseno esercizi svolti
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- เผยแพร่เมื่อ 27 ส.ค. 2024
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Ciao ragazzi, oggi in questa premiere mostrerò una breve introduzione di teoria sul teorema del seno e il teorema di coseno e poi faremo due esercizi naturalmente applicando prima una formula poi l’altra
Ma cosa dicono questi due teoremi? Andiamo in ordine!
Questi due teoremi innanzitutto si applicano a qualsiasi tipo di triangolo specialmente ai triangoli che hanno i tre lati diversi e angoli diversi, dunque i triangoli più difficili da studiare.
Il teorema del seno afferma che in ogni triangolo qualsiasi il rapporto tra la lunghezza di un lato e il seno dell’angolo opposto è costante ed è uguale al doppio della lunghezza del raggio della circonferenza circoscritta.
Il teorema del coseno afferma che il quadrato di ogni lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del doppio prodotto di questi due lati per il coseno dell’angolo che questi contengono.
Detti così questi due teoremi sembrano davvero complicati ma in realtà l’applicazione è molto semplice. Guardare la live per credere!
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Bellissima lezione prof. riguardo al seno e coseno ho trovato che già nel IV secolo a.C. i greci formularono una particolare relazione trigonometrica. Un angolo al centro intercetta due punti sulla circonferenza; il segmento che gli unisce è la corda dell'angolo. Il rapporto fra la corda e il raggio della circonferenza dipende solo dall'angolo al centro e, una volta trovato, può essere tabulato. Nell'Almagesto di Claudio Tolomeo (II secolo d.C.) una tavola delle corde, costruita per ogni mezzo grado in base a un cerchio di raggio 60, permette di conoscere la corda dato l'angolo o, viceversa, l'angolo data la corda.
Per definizione, la corda trovava impiego in problemi dove le figure geometriche erano scomponibili in triangoli isosceli. Verso il VI secolo d.C. gli indiani ritennero più agevole lavorare con triangoli rettangoli e cominciarono a valersi della mezza corda dell'angolo. L'astronomo islamico Muhammad al-Battânî (IX secolo d.C.) chiamò seno dell'angolo la nuova relazione, oggi espressa dal rapporto fra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa del triangolo rettangolo.
Nel corso del IX secolo gli islamici elaborarono le altre due relazioni trigonometriche fondamentali: il coseno (rapporto fra il cateto adiacente all'angolo e l'ipotenusa) e la tangente (rapporto fra il cateto opposto all'angolo e quello adiacente), nonché le rispettive relazioni reciproche: secante, cosecante e cotangente. Per ciascuna relazione prepararono tavole numeriche accurate da adoperare nella soluzione di problemi pratici.
Grazie per le spiegazioni, ho solo una domanda: al minuto 17.41 come ha fatto a trovare i gradi? Io ho usato la calcolatrice e applicato la funzione arco coseno, ma ottengo una frazione...
Ma se ad esempio in un esercizio mi da soltanto due lati ed il seno dell’Angolo compreso tra questi due lati (e dunque non ho gli altri angoli/seni) conviene trasformare questo unico seno in coseno ed applicate carnot?
complimenti gaazie di cuore!
Ciao grazie x le lezioni. Mi potresti spiegare come si calcola il seno di 72 gradi 24primi, o seno 27gradi 24primi 42secondi? Grazie
Bel video collega, saluti dalla Croazia
scusa ma qual'è la formula che serve per calcolare il seno ?? grazie ( quella che hai detto dovete farla con la calcolatrice grazie ancora)
Evidentemente ti sei perso un’altra lezione che ho fatto in cui spiego come calcolare il seno. Te la linko qui.
th-cam.com/video/AV9UazBWdw8/w-d-xo.html
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@@LaFisicaCheCiPiace gentilissimo grazie mille, ora riesco a finire i problemi perchè prima non avendo questi dati erano incompleti🙌🙌
@@LaFisicaCheCiPiace no non ancora
@@LaFisicaCheCiPiace si ti seguo adesso
Il teorema di Pitagora mette in relazione le lunghezze dei tre lati di un triangolo rettangolo, in modo che sia possibile ricavare la lunghezza di uno di questi a partire dagli altri due. In un triangolo generico, invece, questo non è possibile. Bisogna dire però che il primo criterio di congruenza per i triangoli, in un certo senso, ci assicura che basta conoscere la misura dell’angolo compreso tra due lati per conoscere completamente il triangolo che si ha di fronte: in particolare quindi si può determinare la lunghezza del terzo lato. In effetti questo è, in soldoni, il contenuto del seguente teorema. Teorema (di Carnot, o del coseno): Consideriamo un triangolo qualsiasi con lati di misura a, b e c ; chiamiamo γ l’angolo compreso tra a e b. Allora vale la seguente relazione: c^2=a^2+b^2-2abcosy. Teorema dei seni: In un triangolo qualsiasi il rapporto tra la lunghezza di un lato ed il seno dell’angolo opposto è costante ed è uguale al doppio della lunghezza del raggio della circonferenza circoscritta. Questo teorema mette in relazione la misura di un lato di un triangolo con il seno di un angolo; da questo concludiamo che la lunghezza di ciascun lato è direttamente proporzionale al seno dell’angolo ad esso opposto. Naturalmente, essendo questo teorema valido per qualsiasi triangolo, è anche possibile applicarlo nella risoluzione di un triangolo rettangolo.
Dopo tre anni guardo il video, domani ti aggiorno su come ho fatto la verifica, vado in prima superiore, forse conosci il mio prof si chiama fiorini, poi ti aggiorno
Ciao Filippo, alla fine com'è andata la verifica? 🥰
@@LaFisicaCheCiPiace e non rispose mai...
Fantastico.
se ho capito bene quando si parla di sen alfa e cos alfa si parla dei lati ,mentre quando si parla di sen e cos si intendono gli angoli ,o sono la stessa cosa ,scusi ma ,non mi è ben chiaro
A che minuto del video ti riferisci?
minuto 3.40
Intanto prova prima di tutto a vedere quest’altro video che ho fatto. Secondo me ti chiarirà le idee molto di più di un semplice commento. Poi mi dirai
th-cam.com/video/AV9UazBWdw8/w-d-xo.html
@@LaFisicaCheCiPiace la ringrazio e ho già visto quel video molto bello e ho capito che seno e coseno sono la proiezione del raggio unitario sull'ascissa e sull'ordinata ma,quando si va sulle formule e sui teoremi si parla di sen alfa e cosen alfa e se e cos come se fossero cose diverse ,cosi a me sembra ,sbaglio?
perchè coseno alla meno 1?😩
ti amo
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50.24 cosa patate ??? hahaha
😂😂😂 Mi stai seguendo anche su Instagram e Telegram?
Cos'è il seno??
Riccardo Novarese Ciao! Ecco una buona definizione di seno in matematica
it.m.wikipedia.org/wiki/Seno_(matematica)
La ringrazio, lei spiega molto bene e mi aiuta spesso a capire
Riccardo Novarese grazie a te 😎
Cose' il seno? Ehhh caro Riccardo Novarese, il seno e' questo eccolo ( @ ) ( @ ) ..... praticamente 2 meloni, spero che ora ti siano piu' chiare le idee sul seno ^_^
TEOREMA DELLA CORDA
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