Wonders of Mathematics: Matrices
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 24 ม.ค. 2019
- Matrix theory is a beautiful and useful area of mathematics. It is used in the solution of most engineering problems: for example, when calculating the forces a bridge has to withstand, in the lighting of a video game, in removing excessive things from photograph and in Google search.
Students of mathematics begin studying matrix theory during their first year in university.
In this video I give a simple example of how matrices can be used to solve a problem about spiders and lizards. We also see how the same problem can be solved with an equation pair familiar from high school.
This video can be freely used everywhere. I am especially happy if it is used in schools.
I am Samuli Siltanen, professor of industrial mathematics at the University of Helsinki. On my science channel I tell about the achievements of natural science and mathematics in a funny and understandable way. - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
![[HIGHLIGHT] หมีLIVEปะ? | EP.171 เห็นแต่ในจอ วันนี้มาต้องขอคารวะ](http://i.ytimg.com/vi/gPWLxa0e_Z8/mqdefault.jpg)
Loistavaa matskua opiskelun tueksi! Hyvin pysyy hereillä kanssa näin hämähäkkikammoisena.
Kiva kuulla! Hämähäkkien kanssa kun puuhailee aikansa, alkaa tykätä niistä 😃❤️🕷
Ensinnäkin, en yhtään olettanu et video ois suomeksi mutta ennen kaikkea en olettanu et meil on näin hyvä opettaja saatavilla juutubessa. Oot aivan loistava kameran edessä ja teet matikasta mielenkiintosta. Teet hyvää ja arvokasta työtä, kiitos paljon!
Onpa kiva kuulla, että tykkäät ja arvostat! Haluan nimenomaan tehdä tätä yleistajuistamista suomeksi, koska näistä matikka-asioista ei ole kauheasti suomenkielistä materiaalia tarjolla.
Matriiseissa on hienoa myös se, että lineaaristen muunnosten yhdistäminen (useampi samanaikainen yhtälöryhmä) saa matriisitulon avulla yksikertaisen muodon. Tulomatriisi voidaan sitten kääntää, jolloin matriisien käyttökelpoisuus verrattuna yhtälöryhmien kanssa sekoiluun tulee kovapäisimmällekin selväksi.
Näin on. Matriisit tarjoavat tehoa ja selkeyttä.
Kirjoitin itseni ylioppilaaksi viime syksynä. Kävin ja kirjoitin lyhyen matematiikan vaikka matikka on aina ollut lempiaineeni. Nykyisin kaduttaa kun en valinnut pitkää matematiikkaa, mutta kävin syksyn aikana 3kurssia pitkää iltalukiossa. Haluaisin päästä opiskelemaan yliopistoon tekniikkaa, mutta pelkään etteivät oppimistaitoni tai nykyinen tietotaito riittäisi yliopiston ensinmäisiin kursseihin (meinaan siis hakea väylän kautta). Rakastan matematiikkaa ja matemaattisia ongelmia sekä fysiikkaa, ja haluan oppia kumpaakin enemmän. Kurssit jotka suoritin oli keskiarvoltaan 10 ja lyhyen mat. kirjoituksistakin tuli L. Osaatko sanoa onko haasteellista hypätä muiden vauhtiin vaikka en ole käynyt integroinnista yms kursseja lukiossa? Opiskelen nyt itsenäisesti fysiikkaa ainakun armeijan kiireiltä ehdin. Matematiikkaakin tulee kerrattua silloin tällöin.
Matematiikan oppimisessa ratkaisee motivaatio ja valmius tehdä työtä oppimisen eteen. Minusta kuulostaa siltä, että sinulla on molemmat, eli anna mennä vain! Hyvin se menee. :-)
Kiitos! Ps. Hauska ja selkeästi ymmärrettävä opetusvideo :)
Kiva, kun tykkäät! 😃
@@Samuntiedekanava hyvä tietää kiitos
Tässä maailman monimutkaisin tapa laskea pari sisiliskoa ja hämähäkkiä.
Jep, niin takuulla on! 😃
Loistava! Seuraavaksi tee video siitä, miten käännetään iteratiiviseti miljoona*miljoona matriisi, jolla saa jo aika ison lujuuslaskun tai simppelihkön CFD-mallin laskettua. CFD-laskuissa matriisi voi olla joissain arkisissa tapauksissa sata miljoonaa * sata miljoonaa.
Siinähän voisi opettaa Laplace-muunnetun matriisin samalla, niin korkeamman asteen differentiaaliyhtälöryhmätkin alkavat aueta kummasti.
Jes! Hienoa!
Kiitos! Olisipa tosiaan hyvä aihe tuo iteratiivinen matriisivapaa ratkaisin. Laitan idealistalle.
Harvemmin näkee tuota tapaa kirjoittaa 9 alhaalta ylös. Pistää silmään joka kerta.
Olli Wilkman, itsekin hämmästyin, kun huomasin tekeväni niin! 😂
Itse opin tuon tavan aivan alussa, kun numeroiden kirjoittelua harjoiteltiin koulussa.
Havaitsin että aivan liian helposti käsi lähti kirjoittamaan kakkosen ala kiekuraa jos aloitin ysin lenkistä.
Ei ollut ollenkaan samaa ongelmaa kun lähdin tekemään ysiä alhaalta ylös.
Hello my brother, greetings exceptional video and excellent explanation on your part. I would like to ask you a question, about studying mathematics at the university of Helsinki, I like mathematics. I am Colombian, I would like to study at the university of Helsinki, how would I do it?
I am happy to hear that you liked the video! We have many students from South America, and you are very welcome to University of Helsinki as well! Check out this page: www.helsinki.fi/en/admissions-and-education
@@Samuntiedekanava Thank you my friend, for your welcome, I watch your videos a lot, they are enormously full of much understanding, the truth if it is so mathematics as you give it , I want to study it, I wonder if they will give me that opportunity to study mathematics in this institution. Thank you for your beautiful attention, my friend
Kiitos
Eipä kestä! Matriisit on kivoja.
Hauskaa tässä on se, että Gauss-Jordan -algoritmi, jolla noita tyypillisesti käsin lasketaan on oikeastaan vain fancy kirjanpitomenetelmä muuttujan eliminoinnille. 😄 Periaatteessa myös muuttujien eliminoinnissa voisi noudattaa samaa algoritmia. Toisaalta taas muuttujien eliminoinnista ei ole kovin paljon iloa determinantin laskemiseen.
On muuten viheliäistä puuhaa laskea käänteismatriiseja tuon determinantin käänteisluvun takia, kun tulee monesti ikäviä murtolukuja. Onneksi on Matlab. 😄
Just näinhän se on. Ja todellakin: onneksi on Matlab!
@@Samuntiedekanava Matlabiin pitäisi saada komento ode2joy. Why kysymykseen se jo osaa vastata.
Erittäin hyvä opetusvideo =) PS. just alko ko. teema AMK:ssa
Kiva kuulla! Matriisilasku on yksi hyödyllisimmistä matematiikan lajeista. Toinen on Fourier-analyysi, josta laitan uuden videon pikimmiten.
En voi kuin nostaa kuvitteellista hattuani ja ihailla tätä kykyä selittää monimutkaisetkin asiat ymmärrettävästi. Vaikka oma opettajani ammattikorkeassa oli kerrassaan loistava ja osaava, niin silti esimerkiksi matriisit jäivät vähän hämäriksi. Tämä selvensi asiaa kovastikin. Tämä kanava on kyllä parasta mitä olen TH-camsta löytänyt ja tämän voisi laittaa vaikka peruskoulutuksen opetussuunnitelman osaksi. Kiitoksia.
Mahtavaa, kiitos! Mulla onkin työlistalla jatko-osa pyöritysmatriiseista. Luulen, että viimeistään maaliskuussa saan sen julki.
Jos tämä ei ole nero, niin mikä sitten?
Lineaarialgebra on hieno klassinen laji! :-)
Gaussin eliminointi on yleensä se jolla matriisimuotoisten lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisemisen opettaminen aloitetaan. Käänteismatriisit ovat jo asteen edistyksellisempää matematiikkaa. Puhumattakaan kun mukaan otetaan pseudokäänteismatriisit, joilla voi laskea PNS sovituksen. Käänteismatriisin muodostaminen suuremmille kuin 2x2 matriiseille onkin jo vaikeampi juttu.
Juuri näin. Käytännössä suuria yhtälöryhmiä ratkotaan edistyneemmillä menetelmillä, jotka eivät vaadi käänteismatriisin käyttöä laisinkaan.
En kyllä tajua sitten yhtään mitään vaikka miten yritän 😔
No harmin paikka! Kokeile sitten vaikka kompleksilukuvideotani tämän sijaan.
Ensinnäkin laulun sanojen mukaan: get a hair cut and get a real job:):)
Molemmat hankkeet vielä vaiheessa… 😂