Ritterschnitt + Knotenschnitt | Bsp-Aufg. (mittelschwer)

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In diesem Lernvideo zu Fachwerken aus dem Fach Mechanik I siehst du, wie man das Knotenschnittverfahren kombiniert mit dem Ritterschnitt anwendet.
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[@gurkenzwiebel0015]

Warum wirkt der horizontale Anteil von s14 im Momentengleichgewicht über den Hebel 2a? Wenn man die Wirkungslinie von s14-horizontal einzeichnet ist der Hebel doch ein bisschen kleiner als 2a..

[@BrainFAQ]

Ja, ich verstehe was du meinst, aber die Optik täuscht einen da, weil Stab 14 und 15 keinen rechten Winkel bilden. Die Wirkungslinie von S14 verläuft ja genau auf dem Stab 14, also auch genau durch den Knoten, der die Stäbe 9, 11 und 14 verbindet. Zeichne dir dort mal den Kraftvektor S14 ein. Teile ihn dann in den Horizontalen Anteil (das ist dann S14*cos(alpha)), der einen Hebelarm von 2a besitzt, und in einen vertikalen Anteil, der Allerdings bezüglich des Punktes I keinen Hebelarm hat un deswegen aus dem Momentengleichgewicht fällt.

[@gurkenzwiebel0015]

Ah okay, ich glaub ich hab’s verstanden.. vielen Dank, und gutes Video!

[@scp.engineering]

Ja, du hast recht. Das ist hier nicht ganz richtig erklärt worden. Den knotenpunkt (9/11/12/14) hätte man ja garnicht gehabt, wenn man sich den abgeschnittenen Teil rausgezeichnet hätte, da er auserhalb des zu betratenden Systems liegt. Der Hebelarm der horizontalen "s14 x cos(alpha)" ist 5/2a, also der vertikale abstand von I bis zum angriffspunkt von s14. Dann müsste man allerdings auch den vertikalen anteil von s14 mit einberechnen, also "sin(alpha) x s14" multiplizert mit dem horizontalen abstand zwischen dem angrifspunkt der kraft und I, also a. Kommt aber aufs gleiche wie das vorgerrechnete ergebniss, da man die kraft entlang der wirkungslinie beliebig verschieben darf. Ansonsten super Video.
Und um deine frage noch mal anders zu beantworten:
Stell dir mal vor, die kraft ist s14 und der hebelarm 2a x cos(alpha). Dann passt es auch, da 2a x cos(alpha) der orthogonale abstand zwischen I und s14 ist.

[@ilias_senpai3129]

Ich verstehe nicht wieso der Vertikalanteil der Kraft S 14 nicht mit in die Momentengleichung mit einbezogen wird. Wir schneiden ja und betrachten die Linke Seite, daher kann der knoten der unter dem Punkt 1 liegt ja gar nicht mit in die Gleichung bezogen werden und nur dort würde dann die Vertikalkraft von S14 keinen Hebelarm mehr haben. Müsste die Vertikalkraft nicht eigentlich da ansetzen wo die Kraft S14 beginnt und somit einen Hebelarm von a haben??

[@BrainFAQ]

Lies mal den Kommentar von Gurkenzwiebel unter dem Video hier, da wird deine Frage beantwortet

[@tobias5740]

Du kannst jede Kraft beliebig auf ihrer Wirklinie verschieben. Es ist daher zielführend, dass man sie möglichst so verschiebt, sodass eine Komponente keinen wirksamen Hebel mehr aufweist. Das geht hier entweder im besagten Knoten (Verbindung zu den Stäben 9, 11, 12, 14), oder wahlweise am äußersten linken Angriffspunkt von F. Dort wirkt kein Horizontalanteil, jedoch aber ein Vertikalanteil mit einem Hebel von 6a.

[@scp.engineering]

@@tobias5740 gut erklärt