Mega spannendes Thema und gutes Video ð wÞrde gerne den Beweis sehen, also wenn es noch wem so geht, gerne meinen Kommentar liken fÞr die 100 likes:) Es ist schade, dass die Kapreka-Konstanten keine Wissenschaftliche Anwendung haben, aber ich habe mich gerade gefragt, ob die Kapreka-Konstanten nicht etwas fundamentales Þber die Symmetrie der Zahlen aussagen? Denn sie sagen ja ohne Zweifel etwas fundamentales Þber die Symmetrien im Dezimalsystem aus, aber theoretisch kÃķnnte man den Kapreka-Algorithmus doch auf jedes Zahlensystem anwenden (was spannend wÃĪre, sich mal zu veranschaulichen) und die Gemeinsamkeiten beliebiger Zahlensysteme vergleichen und, da man zum Betrachten von Zahlen immer ein Zahlensystem >=2 (oder theoretisch >=1 aber das ist sinnlos) braucht, wÞrden Aussagen Þber alle Zahlensysteme, auch Aussagen Þber Zahlen generell sein oder nicht? AuÃerdem kann ich mir eine Anwendung in der Kombinatorik vorstellen, wenn man eine Menge von n geordneten Elementen hat, mit der man Teilmengen bilden kann, die man isomorph zur Subtraktion voneinander abziehen kann, dann kÃķnnte man sich vielleicht die Kapreka-Konstanten im nten Zahlensystem anschauen und einen RÞckschluss darauf ziehen, wie wahrscheinlich es ist, dass nach m-facher Wiederholung die selbe Teilmenge wieder rauskommt. Keine Ahnung ob das Sinn macht, was ich sage ð aber das wÃĪre meine intuitive Ãberlegung dazu
Danke fÞr deine verstÃĪndlichen Darstellungen. Finde es so faszinierend wie die Mathematik die die Welt beschreibt, in sich Mathematische GesetzmÃĪÃigkeiten widerspiegeln. Ich wÞrd gerne wissen wie es aussehen wÞrde wenn man die Konstanten in Geometrischer Form darstellt.
Vielen Dank fÞr deinen Kommentar und das positive Feedback! ð Es ist wirklich faszinierend, wie Mathematik - richtig interpretiert - nicht nur die Welt beschreibt, sondern auch in sich selbst eine erstaunliche Vielfalt an Strukturen und Symmetrien zeigt. Die Idee, die Kaprekar-Konstanten geometrisch darzustellen, ist wirklich spannend! Vielleicht ergibt sich daraus eine vÃķllig neue Perspektive auf dieses Thema. ðĪĐ
Das mit der Zahlenkombination 6(3âĶ)17(6âĶ)4 fÞr das Generieren unendlich vieler Kaprekar-Konstanten war neu fÞr mich und auf deinen Beweis bin ich sehr gespannt!
Mathematik ist reine Analytik. Sie unterliegt keinem Dogma bezÞglich eines Nutzens. Und, wer weiÃ, ob sich in Zukunft nicht doch ein Nutzen daraus ergibt.
Dein Widerspruchsbeweis Þberzeugt mich nicht oder ich verstehe ihn nicht, kannst du den etwas genauer erklÃĪren. Warum kommt es immer zu einer Kaprekar-Konstante, denn 1-stellige, 2-stellige, 5-stellige und 6-stellige Zahlen haben, auÃer der trivialen Null, keine Kaprekar-Konstante, gibt es noch andere n-stellige Zahlen, die (auÃer der Null) keine Kaprekarkonstante haben? Warum endet die Kaprekar-Routine mit beliebig vielen Zahlen (bestehend aus unterschiedlichen Ziffern), abgesehen von den Kaprekar-Konstanten, immer in einem Zyklus?
Kaprekar-Routine: 10-1 = 9 >>> 9-9 = 0! âĶwarum machst du aus der 9 die 90 und rechnest mit 90-9 = 81 weiter, das halte ich fÞr falsch bzw. zumindest fÞr âgetrickst"!
Mega spannendes Thema und gutes Video ð wÞrde gerne den Beweis sehen, also wenn es noch wem so geht, gerne meinen Kommentar liken fÞr die 100 likes:)
Es ist schade, dass die Kapreka-Konstanten keine Wissenschaftliche Anwendung haben, aber ich habe mich gerade gefragt, ob die Kapreka-Konstanten nicht etwas fundamentales Þber die Symmetrie der Zahlen aussagen? Denn sie sagen ja ohne Zweifel etwas fundamentales Þber die Symmetrien im Dezimalsystem aus, aber theoretisch kÃķnnte man den Kapreka-Algorithmus doch auf jedes Zahlensystem anwenden (was spannend wÃĪre, sich mal zu veranschaulichen) und die Gemeinsamkeiten beliebiger Zahlensysteme vergleichen und, da man zum Betrachten von Zahlen immer ein Zahlensystem >=2 (oder theoretisch >=1 aber das ist sinnlos) braucht, wÞrden Aussagen Þber alle Zahlensysteme, auch Aussagen Þber Zahlen generell sein oder nicht?
AuÃerdem kann ich mir eine Anwendung in der Kombinatorik vorstellen, wenn man eine Menge von n geordneten Elementen hat, mit der man Teilmengen bilden kann, die man isomorph zur Subtraktion voneinander abziehen kann, dann kÃķnnte man sich vielleicht die Kapreka-Konstanten im nten Zahlensystem anschauen und einen RÞckschluss darauf ziehen, wie wahrscheinlich es ist, dass nach m-facher Wiederholung die selbe Teilmenge wieder rauskommt.
Keine Ahnung ob das Sinn macht, was ich sage ð aber das wÃĪre meine intuitive Ãberlegung dazu
Klasse erklÃĪrt. Vielen herzlichen Dank!
Danke fÞr deine verstÃĪndlichen Darstellungen. Finde es so faszinierend wie die Mathematik die die Welt beschreibt, in sich Mathematische GesetzmÃĪÃigkeiten widerspiegeln. Ich wÞrd gerne wissen wie es aussehen wÞrde wenn man die Konstanten in Geometrischer Form darstellt.
Vielen Dank fÞr deinen Kommentar und das positive Feedback! ð Es ist wirklich faszinierend, wie Mathematik - richtig interpretiert - nicht nur die Welt beschreibt, sondern auch in sich selbst eine erstaunliche Vielfalt an Strukturen und Symmetrien zeigt. Die Idee, die Kaprekar-Konstanten geometrisch darzustellen, ist wirklich spannend! Vielleicht ergibt sich daraus eine vÃķllig neue Perspektive auf dieses Thema. ðĪĐ
Das mit der Zahlenkombination 6(3âĶ)17(6âĶ)4 fÞr das Generieren unendlich vieler Kaprekar-Konstanten war neu fÞr mich und auf deinen Beweis bin ich sehr gespannt!
Und was hat das fÞr einen praktischen Nutzen?
Mathematik ist reine Analytik. Sie unterliegt keinem Dogma bezÞglich eines Nutzens. Und, wer weiÃ, ob sich in Zukunft nicht doch ein Nutzen daraus ergibt.
Das tut keinen Nutzen haben.
Dein Widerspruchsbeweis Þberzeugt mich nicht oder ich verstehe ihn nicht, kannst du den etwas genauer erklÃĪren. Warum kommt es immer zu einer Kaprekar-Konstante, denn 1-stellige, 2-stellige, 5-stellige und 6-stellige Zahlen haben, auÃer der trivialen Null, keine Kaprekar-Konstante, gibt es noch andere n-stellige Zahlen, die (auÃer der Null) keine Kaprekarkonstante haben? Warum endet die Kaprekar-Routine mit beliebig vielen Zahlen (bestehend aus unterschiedlichen Ziffern), abgesehen von den Kaprekar-Konstanten, immer in einem Zyklus?
Kaprekar-Routine: 10-1 = 9 >>> 9-9 = 0! âĶwarum machst du aus der 9 die 90 und rechnest mit 90-9 = 81 weiter, das halte ich fÞr falsch bzw. zumindest fÞr âgetrickst"!