피타고라스의정리는 정규직교공간에서 정의되는 항등식이에요. 비유클리드공간에선 성립하진않죠 x y z 라는 좌표계는 (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 로 나타낼수있는데 이게 바로 정규직교기저에요 이는 그람슈미트 과정으로 정규직교화된 기저에요. 이러한 결과들은 선형대수학의 자연스러운 결과물들이죠 ㅎㅎㅎ
x^2+y^2=z^2을 만족하는 자연수 해는 (x, y, z) = (s^2+2st, 2t^2+2st, s^2+2t^2+2st) 이다. (증명) 이것은 1993년 가을에 학교 도서관에서 잠깐 휴식을 취하는 중에 독자적으로 발견한 방법이다. 솟수 p에 대하여 x^p+y^p=z^p을 만족하는 자연수 해가 존재한다면 (x, y, z)=(v+pk, w+pk, v+w+pk) 형식이다. 따라서 p=2인 경우, x^2+y^2=z^2을 만족하는 자연수 해가 존재한다면 (x, y, z)=(v+2k, w+2k, v+w+2k) 형식이다. (x, y, z)=(v+2k, w+2k, v+w+2k)를 x^2+y^2=z^2에 대입하면 vw=2k^2 을 얻을 수 있는데, k=st 형식의 두 수의 곱으로 나타낼 수 있으므로 v, w에 v=s^2, w=2t^2 을 분배해도 일반성을 잃지 않는다. 따라서 (x, y, z) = (s^2+2st, 2t^2+2st, s^2+2t^2+2st) 라는 해를 갖게 됨을 알 수 있다. . 참고로 이것은 널리 알려진 (x, y, z) = (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2)와 동급이다. x = s^2 + 2st = (s+t)^2 - t^2 y = 2t^2 + 2st = 2(t+s)t z = s^2 + 2t^2 + 2st = (s+t)^2 + t^2 . 이제 s+t = m, t = n으로 놓으면 x = m^2 - n^2 y = 2mn z = m^2 + n^2 . 즉 (x, y, z) = (s^2+2st, 2t^2+2st, s^2+2t^2+2st) 와 (x, y, z) = (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) 는 동급의 해 임을 알 수 있다.
![[개념원리 중2-2] 3-4-01.피타고라스 정리(1) 증명](/img/n.gif)
제가 본 수학자중에 아주 쉽게 실용적으로 이해시키는 최고의 교수이십니다.
말투와 눈빛에서 성품의 온화함과 자상함이 느껴지세요~ 저도 선생님과 같은 분을 학창시절에 만나뵙더라면 수학을 더 좋아했을것같네요 유튜브에 영상올려주셔서 감사합니다^^
선생님이 설명해주시면 왠지
피타고라스 보다는
원주율이 더 머리에 쏙쏙 들어올것 같아요
ㅋㅋㅋㅋ
샘 안녕하세요~저는 삼십이 넘었는데데, 학교다닐때 공부안한게 한이 되서, 이 영상을 보며 수학공부를 합니다. 무식해서 한번에 귀에 쏙쏙 들어오지않지만, 이해될때까지 영상을 보려구요 ㅋㅋㅋ
모의고사 전국꼴찌를 해서 먼 소리인지 모르겠지만...산수영상감상이 취미인데 선생님에 풀이에 긍정 방향은 짱입니다.
학문을 사랑하는 마음이 느껴져서 너무좋습니다!!!
정말 친절하게 잘 가르치시네요~
빠르게 정리하는 걸로 정리만 해주세요, 근데 유익해서 너무 좋았어요!!!!!!!!♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡♡
동그랗게 정리되었군요
아앗
감동했습니다. 중고등학교때 만났더라면 수학을 그렇게 미워하지 않았을 텐데요.
조용하고 차분하면서도 참여도 높은 수업분위기. 굿.
진짜 수업분위기 부럽다 애들이 말하네.. 진짜 대답안하는 수업 들어가면 눈치오지게 보이고 개빡치는디..저렇게 틀리더라도 말하는게 본인들한테 엄청이득인걸 아는거지..
연속된 자연수의 제곱의차는
(n+1)^2 - n^2
2n+1이다!
n이 1일때 3
따라서 연속된 자연수의 제곱의 차는
3이상의 모든 홀수이다!
(3,4,5) (5,12,13) (7,24,25)
연속된 자연수의 제곱의 차의 값이
제곱수라면 그조합은 피타고라스 수이다!!
연속된 제곱이 주어진 조건이고
그 차가 제곱이므로 피타고라스 3수가
만족한다.
따라서 3이상의 모든 홀수는
피타고라스 수이다!
그럼 짝수는?
짝수는 4이상의 모든 자연수는
피타고라스 수다
증명 생략~
따라서
3이상의 자연수는 피타고라스 수이다!
40살에 다시 보니 , 뭔가 재밌네요 ㅎㅎㅎㅎ
아 억울하다 ㅋㅋㅋㅋ
피타고라스의정리는 정규직교공간에서 정의되는 항등식이에요.
비유클리드공간에선 성립하진않죠 x y z 라는 좌표계는
(1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) 로 나타낼수있는데 이게 바로 정규직교기저에요 이는 그람슈미트 과정으로 정규직교화된 기저에요.
이러한 결과들은 선형대수학의 자연스러운 결과물들이죠 ㅎㅎㅎ
여기서 갑자기 왜 비유클리드가??
꿀잼이네요 수업분위기 너무좋습니다
40 41입니다 두 제곱차이가 81이기때문입니다
아주 쉽게 설명하면
금방찾습니다
앞 수를 제곱한후 그 수를 2로 나누면.첫번째가 앞 수 큰수가 뒷수가 됩니다
피타고라스와 함께 머리까지 정리하셨네요
너어는 진ㅉ....
학교교사보다 훨 잘 가르치시네요
이게 당연한건가😂😂
신기하네..
교수는 교수법이 정말 중요하구나
흠..저는중2인데요
제가한번규칙을 말해볼게요
3.4.5인이유는3×1=3,거기에곳한값인1을더하면4
5.12.13인이유는5×2=10,거기에곱한값인2을더하면10+2=12
7.24.25인이유는7×3=21,거기에곱한값인3을더하면21+3=24
.
.
.
15.112.113인데 그이유는15×7=105,거기에곱한값인7을더하면112에요 규칙이 맞나요?
음 뭔가 말이 되는 듯 하긴 하네요
그러면 3번째 수도 규직이 있나요?
네, 맞습니다. 좀 더 방정식스럽게 풀면 3,5,7,... 이 부분을 k라 하고 4,12,24...
이 부분을 x라 하면 x=(k의 제곱 - 1)/2=(k-1)(k+1)/2 가 됩니다. 여기서 말씀하신 1,2,3 규칙은 (k-1)/2 가 됩니다.
한석원쌤??
좋네요
소름....
x^2+y^2=z^2을 만족하는 자연수 해는 (x, y, z) = (s^2+2st, 2t^2+2st, s^2+2t^2+2st) 이다.
(증명)
이것은 1993년 가을에 학교 도서관에서 잠깐 휴식을 취하는 중에 독자적으로 발견한 방법이다.
솟수 p에 대하여 x^p+y^p=z^p을 만족하는 자연수 해가 존재한다면 (x, y, z)=(v+pk, w+pk, v+w+pk) 형식이다.
따라서 p=2인 경우, x^2+y^2=z^2을 만족하는 자연수 해가 존재한다면 (x, y, z)=(v+2k, w+2k, v+w+2k) 형식이다.
(x, y, z)=(v+2k, w+2k, v+w+2k)를 x^2+y^2=z^2에 대입하면
vw=2k^2 을 얻을 수 있는데, k=st 형식의 두 수의 곱으로 나타낼 수 있으므로
v, w에 v=s^2, w=2t^2 을 분배해도 일반성을 잃지 않는다.
따라서 (x, y, z) = (s^2+2st, 2t^2+2st, s^2+2t^2+2st)
라는 해를 갖게 됨을 알 수 있다.
.
참고로 이것은 널리 알려진 (x, y, z) = (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2)와 동급이다.
x = s^2 + 2st = (s+t)^2 - t^2
y = 2t^2 + 2st = 2(t+s)t
z = s^2 + 2t^2 + 2st = (s+t)^2 + t^2
.
이제 s+t = m, t = n으로 놓으면
x = m^2 - n^2
y = 2mn
z = m^2 + n^2
.
즉
(x, y, z) = (s^2+2st, 2t^2+2st, s^2+2t^2+2st) 와
(x, y, z) = (m^2-n^2, 2mn, m^2+n^2) 는
동급의 해 임을 알 수 있다.
페르마 마지막 정리를 왜? p가 3이상일 때 자명한 해는 존재하지 않음이 증명되었음에도?
11:05
1번째 수 * n + n = 2번째 수
아래로 볼록 이차함수 ㅋㅋ
이런걸 학교에서 가르쳐줬으면...
학생들은 안들어요
관심이 없어요
전 이거보고 충격먹었어요 제가 당연하게 생각한걸 가르쳐주는데 학생들이 "와"하는걸 보고요 우리나라의 주입식 교육때문에 이런 당연한것도 깨닫지 못하다니...
썸네일 감스트 닮음ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수능에선 피타고라스 비율 3:4:5 5:12:13 6:8:10 이 세개만 알면댐
6 : 8 : 10 = 3×2 : 4×2 : 5×2 = 3 : 4 : 5
8:15:17도 가끔 나옴
이해가 쉽고만..
투블럭여집합
수업듣는 애들이 좀 컹스하네
이분은 왜 또 머리가 없으신가요
여학생 누구야 ? 똑띡이넹
피타고라스의 정리의 규칙 2!!
" x : (y번째 일 때)xy + y : xy + y + 1 "
참고: 초 6. 아빠 계정 빌려서 댓글 담. "수학 재밌어!!!!"
히히히히
x 가 홀수일 때만 가능
빡빡이