Zu diesem Video gibt es ein Arbeitsblatt zum Ausdrucken (#m13Skript). Erstelle dir einen Mathe-Ordner: mathehoch13.de/VideoLandingPage.php?videoID=FHvwYKhHaDc Auch gibt es eine umfangreiche *kostenlose Aufgabensammlung* mit allen Aufgaben aus der Abi-Video-Serie: mathehoch13.de/Worksheets/Aufgabensammlung_So%20%C3%A4hnlich%20im%20Abi%20gesehen.pdf
So, wie es im Video gezeigt ist, stimmt es! Du musst Folgendes beachten: Der Betrag ist Bestandteil der Integrandenfunktion - also: hier wird nicht der Betrag eines Integrals genommen, sondern die Funktion im Integral wird zum Betrag genommen. Der Funktionsgraph der Differenzfunktion wird durch das Betragnehmen zu einer Funktion mit nicht-negativen Werten. Der Funktionsgraph der Differenzfunktion verläuft also komplett OBERHALB der x-Achse. Jetzt wird diese nicht-negative Funktion auf den Interval von [0;2] integriert. Der Integralwert entspricht dem orientierten Flächeninhalt, ist positiv und entspricht dem Gesamtflächeninhalt. Du kannst das ja mal mit Geogebra testen. Die Funktionen lauten: f(x)=x^3-3x^2+4x (grün) und g(x)=-x^3+3x^2 (rot). Schöne Grüße, Christoph von mathehoch13
Zu diesem Video gibt es ein Arbeitsblatt zum Ausdrucken (#m13Skript). Erstelle dir einen Mathe-Ordner:
mathehoch13.de/VideoLandingPage.php?videoID=FHvwYKhHaDc
Auch gibt es eine umfangreiche *kostenlose Aufgabensammlung* mit allen Aufgaben aus der Abi-Video-Serie:
mathehoch13.de/Worksheets/Aufgabensammlung_So%20%C3%A4hnlich%20im%20Abi%20gesehen.pdf
Zweifel bei letzter Antwort: f(x) - g(x) gibt erstmal null (so denke ich), und der Betrag davon ist immer noch null.
So, wie es im Video gezeigt ist, stimmt es! Du musst Folgendes beachten: Der Betrag ist Bestandteil der Integrandenfunktion - also: hier wird nicht der Betrag eines Integrals genommen, sondern die Funktion im Integral wird zum Betrag genommen. Der Funktionsgraph der Differenzfunktion wird durch das Betragnehmen zu einer Funktion mit nicht-negativen Werten. Der Funktionsgraph der Differenzfunktion verläuft also komplett OBERHALB der x-Achse. Jetzt wird diese nicht-negative Funktion auf den Interval von [0;2] integriert. Der Integralwert entspricht dem orientierten Flächeninhalt, ist positiv und entspricht dem Gesamtflächeninhalt. Du kannst das ja mal mit Geogebra testen. Die Funktionen lauten: f(x)=x^3-3x^2+4x (grün) und g(x)=-x^3+3x^2 (rot). Schöne Grüße, Christoph von mathehoch13
@@Mathehoch13Vielen Dank für die Aufgabe. Die Graphen sind nicht identisch, insbesondere nicht g(x) zum Nachbauen.