Правильно заметили, да, пример удобен. Удобен для объяснения сути процесса. Остальное решается только количеством знаний в операциях с числами. Ваш пример нужно либо брать грубо, либо постараться его представить в более удобном виде. Кто Вас заставляет брать корень от 13? Я не ограничивал Вас в выборе значения приращения аргумента функции. В данном примере было удобно взять 0,08, в другом возможна другая ситуация... Вы же можете дифференцировать функцию с иным значением приращения аргумента. Нужно понимать, что исходное выражение нужно представить в удобной форме для дифференцирования и одновременно стараться, что бы значение приращение аргумента относительно значения функции в которой берется производная было как можно меньше, ибо от этого зависит точность вычисления.
Наткнулась на это видео случайно, в попытках понять прошлую пару. Осталась в полнейшем недоумении от того насколько незаинтересованно и скомканно мне изложили материал в универе и как понятно, просто и увлечённо сделал это кто-то на ютубе за блин бесплатно...
Не успеваю смотреть, как новые видео выходят по теме. Спасибо именно за это вот отвлечение на математику. Вещь очень полезная для тех, кто учил все эти штуки кусками в связи с решением отдельных задач. Помогает навести какой-то системный порядок в теме.
На здоровье! Я стараюсь записать больше видео пока у меня есть на это время. И быстрее вернуться к КСП. Так как отвлечься на мат. анализ пришлось вынуждено. Сейчас будет пауза длинной в выходные. Думаю последние три видео по этой теме запишу уже на следующей неделе. Потом продолжу работать по КСП. И спасибо за отличное настроение вчера!) Веселый получился стрим! Он сделал мой вечер!)
лет 10 на ютубе пересматриваю разные уроки на эту тему , и тут прям прослезился , постоянно сбивало с толку сравнение дифференцирования с поиском производной при том что у обоих разные определения, русские учебники как и русская википедия очень плохо доносят именно эту тему, видать никогда не было у переводчиков особого понимания вопроса и надлежащего отношения, на сколько я понял - в самом конце пример, которым пользовался Лейбниц
Отличный гайд! Похоже с каждым годом Я начинаю все лучше понимать матан, а знания приобретенные в комьюнити КСП для меня все ценее. Хорошая все же игра
спасибо вам большое ставлю лайк и подписываюсь очень понятно объясняете я в универе не поняла и только с вами всё поняла, жду больше таких видео с подробным объяснением))))
Спасибо огромное. Только из этого урока удалось понять, что же такое дифференциалы, оказалось всё предельно просто. А то на везде пишут про "линейное приращение" функции или аргумента, но без базового понимания это мало о чём говорит, на самом деле
3:50 Ох, как же до боли знакомо. Мне поздно пришло понимание необходимости математики. Учительница в школе у меня упорно любовь к математике отбивала) А сейчас навёрстываю очень много упущенного.
Дорогой Шерман, спасибо огромное за работу! Это лучшее объяснение из всего что я видел. Есть один маленький вопрос: для чего все эти "танцы" с касательной, если мы и так знаем закон, по которому меняется функция и можем и так вычислить точное значение функции в точке X и X0, и затем посчитать ∆y? Ведь ∆y более точно численно отражает изменение функции чем dy ? Вот это мне не совсем понятно.
Мне кажется я понял, нахождение производной с помощью касательной позволяет вычислить значение производной в ТОЧКЕ, а то как я описал выше, позволяет это сделать на интервале и следовательно точность метода с касательной выше чем просто с интервалом. Хотя мы можем тоже устремить интервал к нулю... немного запутался. Вот есть какое-то интуитивное ощущение что с подходом с касательной как-то замешан вот этот предельный переход или что-то такое, а подход с интервалом это какой-то обычный счет, не могу пока сложить картину в голове Пойду еще раз пересмативать все )) Paul Sherman, поправьте меня пожалуйста Спасибо!
Здравствуйте! Спасибо большое за ролик. Очень подробно и наглядно. Не понял одного момента. На 28:15 вы говорите, что если мы будем рассматривать функцию y=x, то ... получаем dx=дельта х. А почему именно y=x? Если рассмотреть у=х^2, то так просто не получится.
На здоровье! Мы берем именно функцию y=x так как пытаемся понять, что из себя представляет дифференциал вида dx. А если взять Вашу функцию, то Вы будете рассматривать дифференциал вида d(x^2). Нам это не подходит. Но это не значит, что здесь что-то не так... Просто объяснение через Вашу функцию заняло бы больше времени и было бы не таким наглядным, так как запись d(x^2)=2x*deltax логически отражает туже мысль, что и dx=deltax, но тут пришлось бы напоминать о Первообразной функции, а на момент выхода данной лекции, мы ее еще не проходили.
Здравствуйте, спасибо большое!! Очень полезное видео, объясняете понятно и доступно. Единственный момент, который я не понял это 48:07, когда для значения f՛(x.) вы взяли корень из x, не могли бы вы объяснить, почему?
На здоровье! Все очень просто. Вид нашей исходной функции мы определили и установили, что это функция вида: f(x)=sqrt(x), следовательно ее производная первого порядка имеет вид: f'(x)=1/(2*sqrt(x)), что и было записано в равенстве для дифференциала функции. Данный вид производной Вы можете найти в любой таблице Частных Производных. А как определили чему равна производная для функции корня от x, Вы можете узнать из моей лекции о Производной функции.
На здоровье! Следующая часть "Понятие Первообразной функции" должна была выйти сегодня. Но последнее занятие с учениками дали мне понять, что есть еще некоторые моменты нуждающиеся в разъяснении. Поэтому, лекционную часть пришлось переделать. Выпуск видео по этой теме планируется в течении следующей недели.
Добрый день! Спасибо за видео! А я правильно понимаю, что, когда вы пишете на доске f'(x0) = A, знак = должен быть "примерно равно"? и собственно dy не равно, а примерно равно f'(x0) / дельта х ? и dx тоже примерно равен, а не в точности равен дельта х ? Видео про интеграл не будет? :(
Доброго времени суток! Нет, не правильно понимаете... f'(x0) строго равно A в теории пределов. Следовательно dy строго равно произведению f'(x0) и дельта х. Дельта x строго равен dx всегда. Дельта y не равен dy, а лишь приближается к его значению при стремлении дельта x к нулю. Видео про интеграл будет!
@@paulsherman1288 Если у вас f'(x0) строго равно A в теории пределов, то получается в теории пределов дельта y строго равно dy? А вы в лекции пишете, что примерно равно.
@@ИльяБродский-з8м Илья, я не совсем понимаю, откуда Вы взяли этот вывод... Вы правы, я пишу что примерно равны, так как Дельта Y есть сумма двух величин, одна из которых сам дифференциал dY, другая зависимая функция бетта. Из одного этого понимания можно сделать простой и достоверный вывод, что эти величины не могут быть строго равны друг другу. Они всегда будут отличаться, друг от друга, на значение функции бетта! Вы пишете, что в теории пределов дельта Y строго равно dY так как f'(x0) строго равно A (если я Вас правильно понимаю). Но я не совсем понимаю как Вы сравниваете оба этих математических вывода из разных частей пояснения конкретных мыслей в лекции, я не вижу причинно-следственной связи в сумме этих выводов применительно к Вашему вопросу ибо они поясняют разные вещи или я Вас не совсем понимаю. Попытайтесь задать вопрос более предметно с точки зрения последовательности рассуждений на основе формул. То что f'(x0) строго равно A доказывается в теории пределов в лекции, но как это равенство подтверждает Вашу мысль, что dY строго равно Дельта Y?
@@paulsherman1288, попробую смотрите, вы пишете deltaY = A*deltaX + beta(deltaX)*deltaX при deltaX -> 0, поэтому beta(deltaX)*deltaX у нас стремится к нулю быстрее чем первое слагаемое, поэтому deltaY примерно = A*deltaX тут все понятно далее вы говорите что lim (deltaY/deltaX) строго = A + lim (beta(deltaX)*deltaX) / deltaX) при deltaX->0 потому что при deltaX->0 эта штука lim (beta(deltaX)*deltaX) / deltaX) = 0 и вот тут вопрос, и там и там мы использовали условие, что deltaX -> 0, и в первом и во втором равенствах мы зануляли одну и ту же величину beta(deltaX)*deltaX но в первом равенстве у нас примерное =, а во втором строгое = кажется я понял, потому что во втором равенстве у нас слева тоже стоит предел, поэтому можем записать строгое равенство...., только так я для себя могу это объяснить а вот если бы не было предела... то есть было бы просто deltaY/deltaX тогда было бы примерное равно?
@@ИльяБродский-з8м Илья, доброго времени суток! Простите меня с задержкой ответа, не было времени. Спасибо за развернутый вопрос. Сомнение понятно. Только я так и не смог в лекции найти то о чем Вы говорите, а именно где я написал "deltaY примерно = A*deltaX", можете указать тайм код? Я мог что-то упустить, все мы люди... Тут нужно понимать, что устное употребление условия "при дельта икс стремящимся к нулю" в обычной математике приводит к появлению приближенного равенства. Если применять Теорию Пределов, то в ней и только в ней приближенное равенство логически заменяется на строгое, если это подтверждено уравнением. Так же Вы должны понимать то, что во втором варианте, который Вы разобрали, мы изучали приведенное уравнение приращения функции к виду производной! Если Вы примените Теорию Пределов к самому уравнению приращения функции, то обнаружите, что при дельта Х стремящемся к нулю, дельта Y также равно нулю! За свой последний вопрос можете пояснить мысль также, как Вы это сделали в предыдущем комментарии, я не совсем понимаю...
38:05 На этом моменте я прозрел и понял смысл дифференциала. Спасибо за урок, в который раз пытаюсь вдуплить сие творение математики, на этот раз удачно. 😏
@@1mpalo362 Ну я б не советовал это изучать в таком возрасте, ты просто не поймешь его в полной мере. Он очень сложен для понимания, тем более что пригодиться это никак тебе не может. Оставь его до 16-18 лет. Раньше - лишь краткое ознакомление.
17:30 есть основная часть - лифференциал(лин ф ция), а есть дополнительная. Зачем она нужна, откуда вылазит? В вики прочитал, но все равно не понимаю, или это не нужно понимать?
Да, момент того, откуда взялось это равенство я умолчал изначально и намеренно, так как, чтобы понять почему приращение есть сумма двух слагаемых, по сути, нужно перепрыгнуть в середину лекции. Так нельзя. Я сначала дал фундамент, а уравнение представил как данность. По ходу лекции, как я рассчитывал, у внимательного слушателя должно было бы встать все на свои места и он сам ответил бы себе на вопрос - откуда это равенство взялось? Но люди разные бывают спору нет. Нужно это понимать или не нужно - нужно!...) В этом и есть суть всего дифференцирования.) Равенство отражает реальную суть вещей - приращение состоит из искусственно придуманной части (дифференциал) и реальной части (второе слагаемое) и это второе слагаемое отражает истинное поведение функции. Но когда мы все это дело стремим в бесконечно малую точку, то эти части слагаемого уравниваются, они оба стремятся к нулю, только второе слагаемое стремится гораздо быстрее. Этот математический факт позволяет нам заменить представление о поведении реальной функции последовательностью элементарно малых, линейных приращений, а следовательно отбросить вторую часть слагаемого за ненадобностью в микро мире и дальнейшему, логическому утверждению того, что изменение значения функции в любой точке может быть отражено функцией касательной к графику в этой точке и только, более ни чего не требуется. Грубо говоря, вторая часть слагаемого имеет вес только в макро мире, в микро мире ей можно пренебречь используя логические доводы. Такой тип изучения поведения функции открывает новые возможности в математических расчетах, рождается такой оператор как Интеграл, открываются двери в построение дифференциальных уравнений для сложных процессов в которых значения одних переменных зависят от значения других переменных, мы учимся описывать сложные системы математическим языком. Создается аппарат счета вокруг центральных объектов изучения высшей математики (элементарно малое и бесконечность) который способен на волшебные вещи и без которого не мыслима современная математика, физика, наша жизнь и будущее...
Здравствуйте, возник такой вопрос, можно ли применить метод дифференциалов для нахождения корня с 4.8, или 5? Или этот метод применяется только при наличии бесконечно малой величины меньше 1? А также можно ли найти корень с 2.01 или 3.01, то есть с 3 или с 2?
Можно по подробнее объяснить парадкос производной от x^2 = 2x, вот почему при первообразной y=1, при x=1, а при производной 2, как и при x=3 первообразная равна 9, а при производной 6. Ведь по идее производная должна показывать на сколько уведичилась функция, тогда смысл в этих значениях если они не точные???
В одной из лекций физического факультета МГУ комментируют тот момент, где мы сказали, что возьмем функцию y=x и по определению получим dy=1* delta(x)= delta (x) , что это чепуха, потому что слева стоит дифференцила функции y=x, а не дифференциал независимой переменной, что скажите на этот счет ?
Не знаю что там комментируют на физическом факультете, могу сказать как этот вопрос комментируют на математическом факультете... Функция y=x на графике представляет из себя биссектрису к осям x и y (а это линейная функция с угловым коэффициентом равным 1). Следовательно малейшее приращение аргумента этой функции вызовет равносильное приращение ее значения (то есть для данной функции справедливо равенство dy=dx). И больше здесь говорить не о чем...
Спасибо! Все просто! Для того, чтобы дать математическое определение дифференциалу аргументы мы использовали функцию y=x, если хотите f(x)=x. Следовательно производная определяется следующим равенством f'(x)=(x)'.
1)мы вывели формулу: dy = f'(x)*Δx (то есть дифференциал функции равен производной функции умножить на приращение аргумента: df = f'(x)*Δx) => если мы хотим узнать, чему равно dx, то есть дифференциал аргумента функции, нужно х подставить в эту же формулу: dx = x'*Δx; т.к. (x)' = 1, то dx = 1*Δx = Δx. 2)Равенство y=x - это уравнение прямой, при чем касательная к этой прямой есть сама прямая, т.е. мы рассматриваем частный случай, когда у нас есть конкретная функция f(x)=x, короче самый простой случай с самой простой функцией. надеюсь понятно размусолил
Самый острый вопрос, без внятного ответа. В некоторых книгах даже просто без всяких объяснений принимают dx=∆x. И во многих источниках объяснение как здесь. А здесь получается вот какая штука. Слева в уравнении переменная x в роли функции, а справа в роли самой себя как переменная. Какой -то парадокс. А логика жёсткая.
Для ответа на Ваш вопрос нужно знать функцию бетта. Так как применение данного условия не в ходит в рамки понятия дифференциала. Когда мы говорим о дифференциале, то стремимся к точке в конкретном месте, а когда стремимся к бесконечности, то не понятна где эта точка и как ведет себя функция, если мы не знаем ее правил.
В ближайший месяц вводный курс математического анализа планирую закончить и выложить. Прошу прощения за задержки, они есть и будут. Новая работа оставляет мне мало времени. Но все планы сохранены и будут обязательно выполнены.
То есть технически дифференциал - это просто часть приращения функции, мы как будто фиксируем скорость изменения функции в этой точке, типа она линейная, и тогда дифференциал и есть сама производная? Получается, это как с интегральными суммами, когда хотим измерить площать криволинейной трапеции и разбиваем ее на кучу прямоугольников?
Излагают в институтах так, чтобы студенты как можно дольше не понимали про дифференциал. Простое перезакручивают ради болтологии. В этом ролике тоже можно было уже в начале ролика пояснить про дифференциал хотя бы на пальцах. И только потом доказывать и пояснять подробнее.
К каждой теме подходят разные люди с разной базой. Кому-то ни чего пояснять не надо, кому-то все надо пояснять на пальцах с картинками и примерами из жизни. Тут, как говорится - всем не угодишь...
Тему хорошо раскрыли, но вот это 3:52 ... А что странного, что они так отвечают. Можно в разных источниках такое найти. На сайте академик, вот такое определение: "Дифференцирование функции [derivation] - операция определения производной рассматриваемой функции.". В википедии, сказано, что это "обобщение производной". А вы бедных студентов загоняете, так-как они не совсем разбираются в понятиях. Это тоже самое, что вы придете к школьникам младших классов, спросите "что такое 5?". А на их ответ: "Это число", вы скажете - "Не верно, это цифра". Найдете где-то определение цифр покажете, и они поймут, "какие они неучи". А ведь ответ "число" - это тоже, просто обобщение. Так? :)
11:50 Что за .... Для вычисления производной используется секущая через две точки, а для нахождения дифференциала нужна касательная. Так зачем дифференциал нужен если уже есть треугольник с секущей через две точки графика? Ок, если нет секущей, то её можно нарисовать если две точки на графике есть. Зачем касательная если при секущей точнее вычисление. Так, есть 2 точки, но их не видно, давайте проведём касательную. Чтоооо???? Если известен дельта У, то координаты второй точки на графике известны тоже. Зачем касательная и лишние проблемы с дифференциалом если можно нарисовать секущую и найти производную. И никаких лишних кусочков не будет.
Вы не совсем понимаете. Мы разбираем механизм счета элементарно малых величин и все рисунки отражают идею счета только для наглядного пояснения. Не надо их принимать за точные графики и вычислять координаты этих точек - это не возможно. Рассматривается математический принцип расчета в элементарной точке, которую мы начали рассматривать под микроскопом, которого не существует в природе. Мы не увидим никогда эти две разделенные точки, но математические принципы счета сохранятся даже если эти две точки сольются в одну.
@@paulsherman1288 Это моё личное мнение, так что не принимай близко и не обижайся пожалуйста . Подача, информация и т.д. всё ок. Но когда слишком много инфы, очень легко потеряться.
41:13 - Рассказываю о том как можно использовать дифференцирование функции в повседневной жизни.
Удобный пример, а как быть если целая часть числа под корнем, неудобна для взятия корня?
Допустим, 13.08, из 13 корень устно не взять.
Правильно заметили, да, пример удобен. Удобен для объяснения сути процесса. Остальное решается только количеством знаний в операциях с числами. Ваш пример нужно либо брать грубо, либо постараться его представить в более удобном виде.
Кто Вас заставляет брать корень от 13? Я не ограничивал Вас в выборе значения приращения аргумента функции. В данном примере было удобно взять 0,08, в другом возможна другая ситуация... Вы же можете дифференцировать функцию с иным значением приращения аргумента.
Нужно понимать, что исходное выражение нужно представить в удобной форме для дифференцирования и одновременно стараться, что бы значение приращение аргумента относительно значения функции в которой берется производная было как можно меньше, ибо от этого зависит точность вычисления.
Наткнулась на это видео случайно, в попытках понять прошлую пару. Осталась в полнейшем недоумении от того насколько незаинтересованно и скомканно мне изложили материал в универе и как понятно, просто и увлечённо сделал это кто-то на ютубе за блин бесплатно...
Не успеваю смотреть, как новые видео выходят по теме.
Спасибо именно за это вот отвлечение на математику. Вещь очень полезная для тех, кто учил все эти штуки кусками в связи с решением отдельных задач. Помогает навести какой-то системный порядок в теме.
На здоровье!
Я стараюсь записать больше видео пока у меня есть на это время. И быстрее вернуться к КСП. Так как отвлечься на мат. анализ пришлось вынуждено.
Сейчас будет пауза длинной в выходные. Думаю последние три видео по этой теме запишу уже на следующей неделе. Потом продолжу работать по КСП.
И спасибо за отличное настроение вчера!) Веселый получился стрим! Он сделал мой вечер!)
Первый, кто внятно объяснил дифференциал)))Респект, бро))
Рад был постараться! Спасибо!
лет 10 на ютубе пересматриваю разные уроки на эту тему , и тут прям прослезился , постоянно сбивало с толку сравнение дифференцирования с поиском производной при том что у обоих разные определения, русские учебники как и русская википедия очень плохо доносят именно эту тему, видать никогда не было у переводчиков особого понимания вопроса и надлежащего отношения, на сколько я понял - в самом конце пример, которым пользовался Лейбниц
Прекрасное объяснение, всё на доступном языке. Единственный вопрос был на 13-14 минутах, но к концу видео всё стало понятно
Отличный гайд! Похоже с каждым годом Я начинаю все лучше понимать матан, а знания приобретенные в комьюнити КСП для меня все ценее. Хорошая все же игра
Хоспади! Ты боженька! спасибище за такой подробный рассказ!
41:13 Поразительно! Уже примеров 10 решил) Реально работает) Спасибо тебе за твой труд!
спасибо вам большое ставлю лайк и подписываюсь очень понятно объясняете я в универе не поняла и только с вами всё поняла, жду больше таких видео с подробным объяснением))))
Спасибо Вам за приятный отзыв! Был рад постараться!
Доступно и понятно! Все что нужно для студента, спасибо!
На здоровье! Рад, что мои старания прошли не зря.
Спасибо огромное. Только из этого урока удалось понять, что же такое дифференциалы, оказалось всё предельно просто. А то на везде пишут про "линейное приращение" функции или аргумента, но без базового понимания это мало о чём говорит, на самом деле
Спасибо, очень круто, буду ждать продолжение!
На здоровье! Продолжение будет обязательно.
3:50 Ох, как же до боли знакомо. Мне поздно пришло понимание необходимости математики. Учительница в школе у меня упорно любовь к математике отбивала) А сейчас навёрстываю очень много упущенного.
Учиться ни когда не поздно! Еще Конфуций говорил "Ты молод до тех пор пока способен учиться."
Спасибо за детальное и понятное объяснение!
Дорогой Шерман, спасибо огромное за работу! Это лучшее объяснение из всего что я видел.
Есть один маленький вопрос: для чего все эти "танцы" с касательной, если мы и так знаем закон, по которому меняется функция и можем и так вычислить точное значение функции в точке X и X0, и затем посчитать ∆y? Ведь ∆y более точно численно отражает изменение функции чем dy ? Вот это мне не совсем понятно.
Мне кажется я понял, нахождение производной с помощью касательной позволяет вычислить значение производной в ТОЧКЕ, а то как я описал выше, позволяет это сделать на интервале и следовательно точность метода с касательной выше чем просто с интервалом. Хотя мы можем тоже устремить интервал к нулю... немного запутался.
Вот есть какое-то интуитивное ощущение что с подходом с касательной как-то замешан вот этот предельный переход или что-то такое, а подход с интервалом это какой-то обычный счет, не могу пока сложить картину в голове
Пойду еще раз пересмативать все ))
Paul Sherman, поправьте меня пожалуйста
Спасибо!
Марго, мы знаем, что это ты.
Спасибо большое за хорошее обьяснение!
28:25 как ты заменил dy на dx и f’(xo) на x’?
и от куда взялось дельта-у равняется А умножить на дельта х… и так далее… я не понимаю
Некоторые ответы на Ваши вопросы есть в комментариях к этому видео.
У Вас очень размытый вопрос охватывающий всю лекцию. Сможете конкретизировать?
Здравствуйте! Спасибо большое за ролик. Очень подробно и наглядно. Не понял одного момента. На 28:15 вы говорите, что если мы будем рассматривать функцию y=x, то ... получаем dx=дельта х. А почему именно y=x? Если рассмотреть у=х^2, то так просто не получится.
На здоровье! Мы берем именно функцию y=x так как пытаемся понять, что из себя представляет дифференциал вида dx. А если взять Вашу функцию, то Вы будете рассматривать дифференциал вида d(x^2). Нам это не подходит. Но это не значит, что здесь что-то не так... Просто объяснение через Вашу функцию заняло бы больше времени и было бы не таким наглядным, так как запись d(x^2)=2x*deltax логически отражает туже мысль, что и dx=deltax, но тут пришлось бы напоминать о Первообразной функции, а на момент выхода данной лекции, мы ее еще не проходили.
Тот же вопрос
Здравствуйте, спасибо большое!! Очень полезное видео, объясняете понятно и доступно. Единственный момент, который я не понял это 48:07, когда для значения f՛(x.) вы взяли корень из x, не могли бы вы объяснить, почему?
На здоровье!
Все очень просто. Вид нашей исходной функции мы определили и установили, что это функция вида: f(x)=sqrt(x), следовательно ее производная первого порядка имеет вид: f'(x)=1/(2*sqrt(x)), что и было записано в равенстве для дифференциала функции. Данный вид производной Вы можете найти в любой таблице Частных Производных. А как определили чему равна производная для функции корня от x, Вы можете узнать из моей лекции о Производной функции.
@@paulsherman1288 Спасибо огромное!!!
Спасибо большое! Где новые видео? Очень нужно!!! Очень круто обьясняешь!
Первый раз что-то понял!!!
💣💣💣классное объяснение
Спасибо. Когда будут завершающие части про интеграл и практику ?
На здоровье!
Следующая часть "Понятие Первообразной функции" должна была выйти сегодня. Но последнее занятие с учениками дали мне понять, что есть еще некоторые моменты нуждающиеся в разъяснении. Поэтому, лекционную часть пришлось переделать. Выпуск видео по этой теме планируется в течении следующей недели.
Добрый день!
Спасибо за видео! А я правильно понимаю, что, когда вы пишете на доске f'(x0) = A, знак = должен быть "примерно равно"?
и собственно dy не равно, а примерно равно f'(x0) / дельта х ?
и dx тоже примерно равен, а не в точности равен дельта х ?
Видео про интеграл не будет? :(
Доброго времени суток!
Нет, не правильно понимаете... f'(x0) строго равно A в теории пределов.
Следовательно dy строго равно произведению f'(x0) и дельта х.
Дельта x строго равен dx всегда.
Дельта y не равен dy, а лишь приближается к его значению при стремлении дельта x к нулю.
Видео про интеграл будет!
@@paulsherman1288
Если у вас f'(x0) строго равно A в теории пределов, то получается в теории пределов дельта y строго равно dy? А вы в лекции пишете, что примерно равно.
@@ИльяБродский-з8м Илья, я не совсем понимаю, откуда Вы взяли этот вывод... Вы правы, я пишу что примерно равны, так как Дельта Y есть сумма двух величин, одна из которых сам дифференциал dY, другая зависимая функция бетта. Из одного этого понимания можно сделать простой и достоверный вывод, что эти величины не могут быть строго равны друг другу. Они всегда будут отличаться, друг от друга, на значение функции бетта!
Вы пишете, что в теории пределов дельта Y строго равно dY так как f'(x0) строго равно A (если я Вас правильно понимаю). Но я не совсем понимаю как Вы сравниваете оба этих математических вывода из разных частей пояснения конкретных мыслей в лекции, я не вижу причинно-следственной связи в сумме этих выводов применительно к Вашему вопросу ибо они поясняют разные вещи или я Вас не совсем понимаю. Попытайтесь задать вопрос более предметно с точки зрения последовательности рассуждений на основе формул.
То что f'(x0) строго равно A доказывается в теории пределов в лекции, но как это равенство подтверждает Вашу мысль, что dY строго равно Дельта Y?
@@paulsherman1288, попробую
смотрите, вы пишете
deltaY = A*deltaX + beta(deltaX)*deltaX
при deltaX -> 0, поэтому beta(deltaX)*deltaX
у нас стремится к нулю быстрее чем первое слагаемое, поэтому
deltaY примерно = A*deltaX
тут все понятно
далее вы говорите что
lim (deltaY/deltaX) строго = A + lim (beta(deltaX)*deltaX) / deltaX)
при deltaX->0
потому что при deltaX->0 эта штука lim (beta(deltaX)*deltaX) / deltaX) = 0
и вот тут вопрос, и там и там мы использовали условие, что deltaX -> 0, и в первом и во втором равенствах мы зануляли одну и ту же величину beta(deltaX)*deltaX
но в первом равенстве у нас примерное =, а во втором строгое =
кажется я понял, потому что во втором равенстве у нас слева тоже стоит предел, поэтому можем записать строгое равенство...., только так я для себя могу это объяснить
а вот если бы не было предела... то есть было бы просто deltaY/deltaX тогда было бы примерное равно?
@@ИльяБродский-з8м Илья, доброго времени суток! Простите меня с задержкой ответа, не было времени. Спасибо за развернутый вопрос. Сомнение понятно. Только я так и не смог в лекции найти то о чем Вы говорите, а именно где я написал "deltaY примерно = A*deltaX", можете указать тайм код? Я мог что-то упустить, все мы люди...
Тут нужно понимать, что устное употребление условия "при дельта икс стремящимся к нулю" в обычной математике приводит к появлению приближенного равенства. Если применять Теорию Пределов, то в ней и только в ней приближенное равенство логически заменяется на строгое, если это подтверждено уравнением. Так же Вы должны понимать то, что во втором варианте, который Вы разобрали, мы изучали приведенное уравнение приращения функции к виду производной! Если Вы примените Теорию Пределов к самому уравнению приращения функции, то обнаружите, что при дельта Х стремящемся к нулю, дельта Y также равно нулю!
За свой последний вопрос можете пояснить мысль также, как Вы это сделали в предыдущем комментарии, я не совсем понимаю...
38:05 На этом моменте я прозрел и понял смысл дифференциала. Спасибо за урок, в который раз пытаюсь вдуплить сие творение математики, на этот раз удачно. 😏
а я нет(( объясни пожалуйста
@@1mpalo362 А сколько тебе лет, для начала?
14
@@1mpalo362 Ну я б не советовал это изучать в таком возрасте, ты просто не поймешь его в полной мере. Он очень сложен для понимания, тем более что пригодиться это никак тебе не может. Оставь его до 16-18 лет. Раньше - лишь краткое ознакомление.
@@NickProkhorenko ахах, ошибаешься, я уже понял, твой твой таймкод выручил, пересмотрев 5 раз момент, дошло
круто, я всё понял! спасибо!
Вы первый!))))) Спасибо!!!
17:30 есть основная часть - лифференциал(лин ф ция), а есть дополнительная. Зачем она нужна, откуда вылазит? В вики прочитал, но все равно не понимаю, или это не нужно понимать?
Да, момент того, откуда взялось это равенство я умолчал изначально и намеренно, так как, чтобы понять почему приращение есть сумма двух слагаемых, по сути, нужно перепрыгнуть в середину лекции. Так нельзя. Я сначала дал фундамент, а уравнение представил как данность. По ходу лекции, как я рассчитывал, у внимательного слушателя должно было бы встать все на свои места и он сам ответил бы себе на вопрос - откуда это равенство взялось? Но люди разные бывают спору нет.
Нужно это понимать или не нужно - нужно!...) В этом и есть суть всего дифференцирования.)
Равенство отражает реальную суть вещей - приращение состоит из искусственно придуманной части (дифференциал) и реальной части (второе слагаемое) и это второе слагаемое отражает истинное поведение функции. Но когда мы все это дело стремим в бесконечно малую точку, то эти части слагаемого уравниваются, они оба стремятся к нулю, только второе слагаемое стремится гораздо быстрее. Этот математический факт позволяет нам заменить представление о поведении реальной функции последовательностью элементарно малых, линейных приращений, а следовательно отбросить вторую часть слагаемого за ненадобностью в микро мире и дальнейшему, логическому утверждению того, что изменение значения функции в любой точке может быть отражено функцией касательной к графику в этой точке и только, более ни чего не требуется. Грубо говоря, вторая часть слагаемого имеет вес только в макро мире, в микро мире ей можно пренебречь используя логические доводы. Такой тип изучения поведения функции открывает новые возможности в математических расчетах, рождается такой оператор как Интеграл, открываются двери в построение дифференциальных уравнений для сложных процессов в которых значения одних переменных зависят от значения других переменных, мы учимся описывать сложные системы математическим языком. Создается аппарат счета вокруг центральных объектов изучения высшей математики (элементарно малое и бесконечность) который способен на волшебные вещи и без которого не мыслима современная математика, физика, наша жизнь и будущее...
Здравствуйте, возник такой вопрос, можно ли применить метод дифференциалов для нахождения корня с 4.8, или 5? Или этот метод применяется только при наличии бесконечно малой величины меньше 1? А также можно ли найти корень с 2.01 или 3.01, то есть с 3 или с 2?
Engineer gaming
Можно по подробнее объяснить парадкос производной от x^2 = 2x, вот почему при первообразной y=1, при x=1, а при производной 2, как и при x=3 первообразная равна 9, а при производной 6. Ведь по идее производная должна показывать на сколько уведичилась функция, тогда смысл в этих значениях если они не точные???
В одной из лекций физического факультета МГУ комментируют тот момент, где мы сказали, что возьмем функцию y=x и по определению получим dy=1* delta(x)= delta (x) , что это чепуха, потому что слева стоит дифференцила функции y=x, а не дифференциал независимой переменной, что скажите на этот счет ?
Не знаю что там комментируют на физическом факультете, могу сказать как этот вопрос комментируют на математическом факультете...
Функция y=x на графике представляет из себя биссектрису к осям x и y (а это линейная функция с угловым коэффициентом равным 1).
Следовательно малейшее приращение аргумента этой функции вызовет равносильное приращение ее значения (то есть для данной функции справедливо равенство dy=dx).
И больше здесь говорить не о чем...
Отличное видео!
Один момент неясен: почему на 28:30 после замены y=x, f'(x0) мы представляем как (x)'?
Спасибо!
Все просто! Для того, чтобы дать математическое определение дифференциалу аргументы мы использовали функцию y=x, если хотите f(x)=x. Следовательно производная определяется следующим равенством f'(x)=(x)'.
@@paulsherman1288 Спасибо :)
Сколько надо видео предыдущих посмотреть, чтобы это понять?😫 так и не поняла как найти дифференциал конкретной функции
28:04 Почему запись dy=(x)' * ∆x смогли предоставить в виде dx=∆x? (Почему приравняли x и y?)
1)мы вывели формулу: dy = f'(x)*Δx (то есть дифференциал функции равен производной функции умножить на приращение аргумента: df = f'(x)*Δx) => если мы хотим узнать, чему равно dx, то есть дифференциал аргумента функции, нужно х подставить в эту же формулу: dx = x'*Δx; т.к. (x)' = 1, то dx = 1*Δx = Δx.
2)Равенство y=x - это уравнение прямой, при чем касательная к этой прямой есть сама прямая, т.е. мы рассматриваем частный случай, когда у нас есть конкретная функция f(x)=x, короче самый простой случай с самой простой функцией.
надеюсь понятно размусолил
@@xXxPontijPilatxXx благодарю
Самый острый вопрос, без внятного ответа. В некоторых книгах даже просто без всяких объяснений принимают dx=∆x. И во многих источниках объяснение как здесь. А здесь получается вот какая штука. Слева в уравнении переменная x в роли функции, а справа в роли самой себя как переменная. Какой -то парадокс. А логика жёсткая.
Выглядит как магия. Вы вместо мелка, случайно, не волшебную палочку используете? =)
Да вроде как обычный маркер был...)
15:43 Скажите, пожалуйста, чему будет равен это предел, но уже при ∆x -> +∞ ?
Для ответа на Ваш вопрос нужно знать функцию бетта. Так как применение данного условия не в ходит в рамки понятия дифференциала. Когда мы говорим о дифференциале, то стремимся к точке в конкретном месте, а когда стремимся к бесконечности, то не понятна где эта точка и как ведет себя функция, если мы не знаем ее правил.
7:20 а как звучит определение дифференцирования?
Ждем теперь про интеграл урок)
Постараюсь записать как можно скорее!) Но перед ним нужно будет пройти тему Первообразная функции...
Дарагой, когда KSP будет?
Как только закончим раздел математического анализа.
полезное дело делаешь-Спасибо,но где продолжение про интегралы ?
В ближайший месяц вводный курс математического анализа планирую закончить и выложить. Прошу прощения за задержки, они есть и будут. Новая работа оставляет мне мало времени. Но все планы сохранены и будут обязательно выполнены.
То есть технически дифференциал - это просто часть приращения функции, мы как будто фиксируем скорость изменения функции в этой точке, типа она линейная, и тогда дифференциал и есть сама производная? Получается, это как с интегральными суммами, когда хотим измерить площать криволинейной трапеции и разбиваем ее на кучу прямоугольников?
Излагают в институтах так, чтобы студенты как можно дольше не понимали про дифференциал. Простое перезакручивают ради болтологии. В этом ролике тоже можно было уже в начале ролика пояснить про дифференциал хотя бы на пальцах. И только потом доказывать и пояснять подробнее.
К каждой теме подходят разные люди с разной базой. Кому-то ни чего пояснять не надо, кому-то все надо пояснять на пальцах с картинками и примерами из жизни. Тут, как говорится - всем не угодишь...
Вопрос почему не линейная часть бесконечно меньше линейной , не могу понять.
Спасибо
На здоровье!
при отрицательном дифференциале функции он будет большее ее приращения?
сколько смотрел видео, так и не понял что такое дифференциал в математике, в моём понимании дифференциал - часть в трансмиссии автомобиля
А почему функция бета зависима от дельта икс?
класс
Дифференцируй как в первый раз! 😂
в чем разница дифференциала функции и аргумента?
велико!!!
На здоровье!
Не зря у тебя инженер на аватарке!
Тему хорошо раскрыли, но вот это 3:52 ... А что странного, что они так отвечают. Можно в разных источниках такое найти. На сайте академик, вот такое определение: "Дифференцирование функции [derivation] - операция определения производной рассматриваемой функции.". В википедии, сказано, что это "обобщение производной". А вы бедных студентов загоняете, так-как они не совсем разбираются в понятиях. Это тоже самое, что вы придете к школьникам младших классов, спросите "что такое 5?". А на их ответ: "Это число", вы скажете - "Не верно, это цифра". Найдете где-то определение цифр покажете, и они поймут, "какие они неучи". А ведь ответ "число" - это тоже, просто обобщение. Так? :)
Спс
Не за что!
11:50 Что за .... Для вычисления производной используется секущая через две точки, а для нахождения дифференциала нужна касательная. Так зачем дифференциал нужен если уже есть треугольник с секущей через две точки графика? Ок, если нет секущей, то её можно нарисовать если две точки на графике есть. Зачем касательная если при секущей точнее вычисление.
Так, есть 2 точки, но их не видно, давайте проведём касательную. Чтоооо????
Если известен дельта У, то координаты второй точки на графике известны тоже. Зачем касательная и лишние проблемы с дифференциалом если можно нарисовать секущую и найти производную. И никаких лишних кусочков не будет.
Вы не совсем понимаете. Мы разбираем механизм счета элементарно малых величин и все рисунки отражают идею счета только для наглядного пояснения. Не надо их принимать за точные графики и вычислять координаты этих точек - это не возможно. Рассматривается математический принцип расчета в элементарной точке, которую мы начали рассматривать под микроскопом, которого не существует в природе. Мы не увидим никогда эти две разделенные точки, но математические принципы счета сохранятся даже если эти две точки сольются в одну.
Куда дальше ехать?)
Дальше будет Первообразная, Интеграл и практическая часть.
Почти ничего не понятно,Я хорошо решал задачи в школе,но эту высшую математику никак не пойму
B(delta(x))* delta (x) почему
???
Ну так, дилетантские определения
А по существу есть, что сказать?
@@paulsherman1288 к сожалению, нет :(
Я как то не понимаю эту тему
Много воды и лишних элементов, из-за чего теряешь суть. Новачки могут потеряться)
Я учусь...)
@@paulsherman1288 Это моё личное мнение, так что не принимай близко и не обижайся пожалуйста . Подача, информация и т.д. всё ок. Но когда слишком много инфы, очень легко потеряться.
@@shianni8107 Не переживайте, я спокойно отношусь к критике...)
Ничего не понятно
все равно ниче не поняла
Как можно было,так все усложнить. Кошмар.
Приветствую! А по существу есть, что сказать?
Engineer gaming