Gostei do canal e do vídeo! Quando eu era criança as professoras nos ensinaram que a divisão de uma fração por outra e a mesma coisa que a primeira fração vezes a segunda invertida.Isso está certo.Não muito tempo atraz resolvi investigar :Porquê ?Depois de pensar um pouco se a/b ÷c/d nos podemos transformar tudo numa multiplicação do tipo:a×b^-1×c^-1×(d^-1)^-1depois disso a gente reescreve e fica a×b^-1×c^-1×d (pois d está elevado a menos um e tudo a menos um,menos vezes menos ,mais)finalmente temos (a/b)×(d/c).Eu acredito que seja ou a prova ou a demonstração de que é verdade a regra prática das professoras. Um abraço espero manifestação.a,b,c,d pertencem aos naturais.
Isso, Tigre! Uma propriedade que você usou em sua argumentação é que: inverso de um produto é o produto dos inversos. Em símbolos: (x*y)^-1 = x^-1*y^-1. No seu argumento, você fez x = c e y = d^-1. Além disso, você usou a definição de que divisão é multiplicação pelo inverso multiplicativo. Esta definição aparece quando você escreve a/b como a*b^-1 e c/d como c*d^-1. Obrigado por prestigiar o canal! Visite nossos outros vídeos e, por favor, compartilhe com seus amigos.
Só de curiosidade! O que demonstra a propriedade que você usou é a definição de inverso multiplicativo e as propriedades associativa e comutativa da multiplicação. Dizer que (x*y)^-1 é igual a x^-1*y^-1 significa dizer que x^-1*y^-1 é o inverso multiplicativo de x*y. O que significa que x*y multiplicado por x^-1*y^-1 tem que resultar no neutro da multiplicação, que é o número 1. Assim, para provarmos que (x*y)^-1 = x^-1*y^-1, basta provarmos que (x*y)*(x^-1*y^-1) = 1. Vamos fazer isso, então. Pela associatividade da multiplicação, temos que (x*y)*(x^-1*y^-1) = ((x*y)*x^-1)*y^-1 (a). Pela comutatividade da multiplicação, temos que x*y = y*x (b). Novamente pela associatividade da multiplicação, (y*x)*x^-1 = y*(x*x^-1) (c). Como x^-1 é o inverso multiplicativo de x, temos que x*x^-1 = 1 (d). Da mesma forma, como y^-1 é o inverso multiplicativo de y, temos que y*y^-1 = 1 (e). Como 1 é o neutro da multiplicação, temos que y*1 = y (f). Juntando tudo que obtivemos até agora, temos que (x*y)*(x^-1*y^-1) = ((x*y)*x^-1)*y^-1 (a) = ((y*x)*x^-1)*y^-1 (b) = (y*(x*x^-1))*y^-1 (c) = (y*1)*y^-1 (d) = y*y^-1 (f) = 1. (e) Isto é, (x*y)*(x^-1*y^-1) = 1. Como (x*y)*(x^-1*y^-1) = 1, temos que x^-1*y^-1 é o inverso multiplicativo de x*y. Portanto, (x*y)^-1 = x^-1*y^-1.
Ótima idéia professor, quero ver os próximos vídeos!!
Valeu, Samuel!
Aos poucos vamos postando.
Estou ansioso para acompanhar a resposta para todas essas indagações!
Valeu, Tiago! Também estou ansioso!
Indagações bastante pertinentes! Ansiosa pelas respostas!
Obrigado por prestigiar, Lígia!
Gostei do canal e do vídeo! Quando eu era criança as professoras nos ensinaram que a divisão de uma fração por outra e a mesma coisa que a primeira fração vezes a segunda invertida.Isso está certo.Não muito tempo atraz resolvi investigar :Porquê ?Depois de pensar um pouco se a/b ÷c/d nos podemos transformar tudo numa multiplicação do tipo:a×b^-1×c^-1×(d^-1)^-1depois disso a gente reescreve e fica a×b^-1×c^-1×d (pois d está elevado a menos um e tudo a menos um,menos vezes menos ,mais)finalmente temos (a/b)×(d/c).Eu acredito que seja ou a prova ou a demonstração de que é verdade a regra prática das professoras. Um abraço espero manifestação.a,b,c,d pertencem aos naturais.
Isso, Tigre!
Uma propriedade que você usou em sua argumentação é que: inverso de um produto é o produto dos inversos. Em símbolos: (x*y)^-1 = x^-1*y^-1. No seu argumento, você fez x = c e y = d^-1.
Além disso, você usou a definição de que divisão é multiplicação pelo inverso multiplicativo. Esta definição aparece quando você escreve a/b como a*b^-1 e c/d como c*d^-1.
Obrigado por prestigiar o canal!
Visite nossos outros vídeos e, por favor, compartilhe com seus amigos.
Só de curiosidade! O que demonstra a propriedade que você usou é a definição de inverso multiplicativo e as propriedades associativa e comutativa da multiplicação.
Dizer que (x*y)^-1 é igual a x^-1*y^-1 significa dizer que x^-1*y^-1 é o inverso multiplicativo de x*y. O que significa que x*y multiplicado por x^-1*y^-1 tem que resultar no neutro da multiplicação, que é o número 1. Assim, para provarmos que (x*y)^-1 = x^-1*y^-1, basta provarmos que (x*y)*(x^-1*y^-1) = 1. Vamos fazer isso, então.
Pela associatividade da multiplicação, temos que (x*y)*(x^-1*y^-1) = ((x*y)*x^-1)*y^-1 (a). Pela comutatividade da multiplicação, temos que x*y = y*x (b). Novamente pela associatividade da multiplicação, (y*x)*x^-1 = y*(x*x^-1) (c). Como x^-1 é o inverso multiplicativo de x, temos que x*x^-1 = 1 (d). Da mesma forma, como y^-1 é o inverso multiplicativo de y, temos que y*y^-1 = 1 (e). Como 1 é o neutro da multiplicação, temos que y*1 = y (f). Juntando tudo que obtivemos até agora, temos que
(x*y)*(x^-1*y^-1) = ((x*y)*x^-1)*y^-1 (a)
= ((y*x)*x^-1)*y^-1 (b)
= (y*(x*x^-1))*y^-1 (c)
= (y*1)*y^-1 (d)
= y*y^-1 (f)
= 1. (e)
Isto é, (x*y)*(x^-1*y^-1) = 1. Como (x*y)*(x^-1*y^-1) = 1, temos que x^-1*y^-1 é o inverso multiplicativo de x*y. Portanto, (x*y)^-1 = x^-1*y^-1.
Muito bom, Tiago!
Valeu, Helder!
Sobre meu conhecimento depois desse vídeo: th-cam.com/video/AloUfickrBk/w-d-xo.html
Boa Renan!!! kkk
Espero que os próximos vídeos contribuam!