Sim, no curso de G. A. é esperado que você saiba esboçar o gráfico das superfícies estudadas. Entretanto, neste curso, não é esperado que seja usado derivadas. Até porque o curso de Cálculo não é pré-requisito para G.A.. É esperado que você faça este esboço usando as informações sobre os cortes destas superfícies por planos que são paralelos a x = k, y = k e z = k.
Seus vídeos estão cada vez melhores. Me lembro que nos os primeiros vídeos desse canal você usava uma linguagem mais "direta", agora está mais explicativo. O recurso usado no final do vídeo ajudou muito! Parabéns ótima aula. Só senti falta das atividades.
Olá Roberta, obrigado por seu comentário! Quanto a atividade, às vezes a explicação do conteúdo já ocupa praticamente todo o tempo da videoaula (que de propósito tem no máximo 15 minutos). De qualquer modo, futuramente pretendo gravar videoaulas específicas de exercícios.
João Augusto, sim, você está certo. No paraboloide hiperbólico, se z é constante, então temos uma hipérbole. Por outro lado, se x ou y são constantes, temos uma parábola.
Prof. Luiz Aquino,eu sou obrigado a saber esboçar o gráfico do hiperboloide ou somente memorizar o "jeito" do gráfico? se sim o melhor metódo é por derivadas(crescimento,decrescimento,concavidade etc..) né?
obrigado agora entendi como esboçar. :D Tenho mais uma dúvida aos 03:44 vc mostra o paraboloide de revolução x^2+y^2=z,que é um caso particular do paraboloide eliptico com a=b=1,se fosse (x^2)/4+(y^2)/4=z,com a=b=2 ainda seria um paraboloide de revolução né? vlw pela atenção.
prof pq em 6 44 vc disse q" z= y^2/b^2+k^2/a^2 "representa equacoes de parabola? Nao seria equacoes de parabola o caso: y =1/4p x^2 ? tal que tb temos uma equacoao (no singular ) nao de parabolas mas de um paraboloide eliptico que e x^2/ a^2 + y^2/b^2 = z. tal que na segunda afirmacao esta no plano yz logo nao tem x e como isso representa uma equacao de parabola?
Assim como y = [1/(4p)]x^2 representa uma parábola no plano xy, temos que z = [1/(4p)]y^2 representa uma parábola no plano yz. Para perceber isso melhor, observe que em ambos os casos nós temos uma variável que depende de outra variável ao quadrado. Isto é, a variável y depende da variável x ao quadrado. Já a variável z depende da variável y ao quadrado. Uma vez entendido isso, observe que para cada número real k escolhido, temos que z = [1/(4p)]y^2 + (k^2)/(a^2) será uma parábola no plano yz. Daí a fala que isso representa "equações de parábolas" (no plural, já que temos infinitos k para escolher). Ficou mais claro agora? Comente aqui!
@@LCMAquino voce e muito bom! estou nas ferias aqui acabei o primeiro periodo de engenharia quimica da utfpr, e estou me reforçando um pouco para calculo 2 e tb conhecimento nunca e demais :)
Como esboçar o gráfico através do calculo da equação? Tenho a seguinte equação 3x² - 2z² - 6x - 6y - 4z = 29, porém não consigo encontrar valores possíveis para formar o paraboloide hiperbólico.
Primeiro use a técnica de "completar quadrados" para simplificar a equação: 3x² - 2z² - 6x - 6y - 4z = 29 3(x² - 2x) - 2(z² + 2z) - 6y = 29 3[(x - 1)² - 1] - 2[(z + 1)² - 1] - 6y = 29 3(x - 1)² - 3 - 2(z + 1)² + 2 - 6y = 29 3(x - 1)² - 2(z + 1)² = 6y + 29 + 3 - 2 3(x - 1)² - 2(z + 1)² = 6y + 30 3(x - 1)² - 2(z + 1)² = 6(y + 5) Fazendo a translação de eixos x' = x - 1, y' = y + 5 e z' = z + 1, ficamos com: 3(x')² - 2(z')² = 6y' Dividindo ambos os lados da equação por 6, obtemos: (x')²/2 - (z')²/3 = y' Agora você pode esboçar o gráfico desse Paraboloide Hiperbólico no novo sistema de eixos x'y'z'. Depois de fazer o esboço, você pode "voltar" para o antigo sistema xyz observando que você fez a translação de modo que a origem (0, 0, 0) do sistema x'y'z' corresponde ao ponto (1, -5, -1) do sistema xyz. Obs.: eu acho interessante você usar o programa GeoGebra ( www.geogebra.org ) para conferir seu esboço. Você pode usar a Janela de Visualização 3D e inserir na barra de entradas a equação 3x² - 2z² - 6x - 6y - 4z = 29.
@@LCMAquino Confesso que fiquei aqui sem saber como o agradecer. Esperava uma definição, mas não tão didática, tanto quanto. O GeoGebra foi bastante útil para o esboço do gráfico. Canal excelente. Muitíssimo obrigado! Sucesso!
Olá Bárbara, o SAGE continua gratuito (e livre! Obs.: só lembrando que no universo dos programas de computador "livre" e "gratuito" não é a mesma coisa). Você pode baixar o SAGE na página www.sagemath.org e instalar no seu computador. Nesta mesma página, você pode acessar o link "SageMath online" (cloud.sagemath.com/). Você pode criar gratuitamente uma conta no SageMathCloud. Entretanto, você também pode (somente se quiser) pagar pela assinatura de um plano que lhe dará mais poder de processamento e memória. Você não precisa assinar um plano para fazer um uso regular do SageMathCloud (como por exemplo o uso que mostrei na videoaula).
Sim, no curso de G. A. é esperado que você saiba esboçar o gráfico das superfícies estudadas. Entretanto, neste curso, não é esperado que seja usado derivadas. Até porque o curso de Cálculo não é pré-requisito para G.A.. É esperado que você faça este esboço usando as informações sobre os cortes destas superfícies por planos que são paralelos a x = k, y = k e z = k.
Sim. Neste caso basta rotacionar a parábola z = (y^2)/4 em torno do eixo z.
Seus vídeos estão cada vez melhores. Me lembro que nos os primeiros vídeos desse canal você usava uma linguagem mais "direta", agora está mais explicativo.
O recurso usado no final do vídeo ajudou muito! Parabéns ótima aula. Só senti falta das atividades.
Olá Roberta, obrigado por seu comentário! Quanto a atividade, às vezes a explicação do conteúdo já ocupa praticamente todo o tempo da videoaula (que de propósito tem no máximo 15 minutos). De qualquer modo, futuramente pretendo gravar videoaulas específicas de exercícios.
João Augusto, sim, você está certo. No paraboloide hiperbólico, se z é constante, então temos uma hipérbole. Por outro lado, se x ou y são constantes, temos uma parábola.
Limites de funções de duas variáveis só serão abordados no curso de Cálculo II, que eu só vou começar após finalizar o curso de G. A..
Prof. Luiz Aquino,eu sou obrigado a saber esboçar o gráfico do hiperboloide ou somente memorizar o "jeito" do gráfico? se sim o melhor metódo é por derivadas(crescimento,decrescimento,concavidade etc..) né?
obrigado agora entendi como esboçar. :D
Tenho mais uma dúvida aos 03:44 vc mostra o paraboloide de revolução x^2+y^2=z,que é um caso particular do paraboloide eliptico com a=b=1,se fosse (x^2)/4+(y^2)/4=z,com a=b=2 ainda seria um paraboloide de revolução né? vlw pela atenção.
Muito bom. excelente didádica e trabalho muito bem feito.
Olá +joão marcello pereira pereira, obrigado! :)
Poxa...minha prova é amanhã haha mas obrigado pela atenção, suas aulas me ajudaram muito
Bem, falta falar sobre os seguintes conteúdos: Elipsoide; Esfera e Hiperboloide. Eu creio que esses conteúdos sejam abordados em 3 ou 4 videoaulas.
Professor vc tem previsão de quantas aulas ainda faltam para finalizar o Curso de Geometria Analítica?
Professor, vc tem vídeos sobre limites de funções de duas variáveis? Tenho dificuldades em provar q o limite existe pela definição de limite...
Obrigado! :)
Obrigado. Ótimo vídeo!
prof pq em 6 44 vc disse q" z= y^2/b^2+k^2/a^2 "representa equacoes de parabola? Nao seria equacoes de parabola o caso: y =1/4p x^2 ? tal que tb temos uma equacoao (no singular ) nao de parabolas mas de um paraboloide eliptico que e x^2/ a^2 + y^2/b^2 = z.
tal que na segunda afirmacao esta no plano yz logo nao tem x e como isso representa uma equacao de parabola?
Assim como y = [1/(4p)]x^2 representa uma parábola no plano xy, temos que z = [1/(4p)]y^2 representa uma parábola no plano yz. Para perceber isso melhor, observe que em ambos os casos nós temos uma variável que depende de outra variável ao quadrado. Isto é, a variável y depende da variável x ao quadrado. Já a variável z depende da variável y ao quadrado.
Uma vez entendido isso, observe que para cada número real k escolhido, temos que z = [1/(4p)]y^2 + (k^2)/(a^2) será uma parábola no plano yz. Daí a fala que isso representa "equações de parábolas" (no plural, já que temos infinitos k para escolher).
Ficou mais claro agora? Comente aqui!
@@LCMAquino voce e muito bom! estou nas ferias aqui acabei o primeiro periodo de engenharia quimica da utfpr, e estou me reforçando um pouco para calculo 2 e tb conhecimento nunca e demais :)
Vc é incrível. Obg
Valeu!
Muito Obrigado!
Obrigada professor =)
De nada! :)
Como esboçar o gráfico através do calculo da equação? Tenho a seguinte equação 3x² - 2z² - 6x - 6y - 4z = 29, porém não consigo encontrar valores possíveis para formar o paraboloide hiperbólico.
Primeiro use a técnica de "completar quadrados" para simplificar a equação:
3x² - 2z² - 6x - 6y - 4z = 29
3(x² - 2x) - 2(z² + 2z) - 6y = 29
3[(x - 1)² - 1] - 2[(z + 1)² - 1] - 6y = 29
3(x - 1)² - 3 - 2(z + 1)² + 2 - 6y = 29
3(x - 1)² - 2(z + 1)² = 6y + 29 + 3 - 2
3(x - 1)² - 2(z + 1)² = 6y + 30
3(x - 1)² - 2(z + 1)² = 6(y + 5)
Fazendo a translação de eixos x' = x - 1, y' = y + 5 e z' = z + 1, ficamos com:
3(x')² - 2(z')² = 6y'
Dividindo ambos os lados da equação por 6, obtemos:
(x')²/2 - (z')²/3 = y'
Agora você pode esboçar o gráfico desse Paraboloide Hiperbólico no novo sistema de eixos x'y'z'. Depois de fazer o esboço, você pode "voltar" para o antigo sistema xyz observando que você fez a translação de modo que a origem (0, 0, 0) do sistema x'y'z' corresponde ao ponto (1, -5, -1) do sistema xyz.
Obs.: eu acho interessante você usar o programa GeoGebra ( www.geogebra.org ) para conferir seu esboço. Você pode usar a Janela de Visualização 3D e inserir na barra de entradas a equação 3x² - 2z² - 6x - 6y - 4z = 29.
@@LCMAquino Confesso que fiquei aqui sem saber como o agradecer. Esperava uma definição, mas não tão didática, tanto quanto. O GeoGebra foi bastante útil para o esboço do gráfico. Canal excelente. Muitíssimo obrigado! Sucesso!
@@barreirs , você pode agradecer de várias formas! :) Comentando (como você gentilmente fez), curtindo, compartilhando, inscrevendo-se e (se puder) doando! www.lcmaquino.org/ajude
Infelizmente não consegui usar esse programa, pois agora está pago :/
Excelente vídeo, Obirgada!
Olá Bárbara, o SAGE continua gratuito (e livre! Obs.: só lembrando que no universo dos programas de computador "livre" e "gratuito" não é a mesma coisa). Você pode baixar o SAGE na página www.sagemath.org e instalar no seu computador. Nesta mesma página, você pode acessar o link "SageMath online" (cloud.sagemath.com/). Você pode criar gratuitamente uma conta no SageMathCloud. Entretanto, você também pode (somente se quiser) pagar pela assinatura de um plano que lhe dará mais poder de processamento e memória. Você não precisa assinar um plano para fazer um uso regular do SageMathCloud (como por exemplo o uso que mostrei na videoaula).
Uow, massa!