Integral triple en coordenadas esféricas I
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- เผยแพร่เมื่อ 19 ก.ย. 2024
- En este ejemplo se utilizan los conceptos de coordenadas esféricas (ecuaciones de transformación y el diferencial de volumen) para calcular el volumen de un sólido con simetría esférica.
Autores del vídeo: Héctor Javier Herrera Mejía y Carlos Mario Restrepo R., docentes del Instituto Tecnológico Metropolitano, ITM.
![เขามัทรี - เอ็กซ์ ศุภกฤต - จอนนี่มิวสิค [ Official MV ]](http://i.ytimg.com/vi/AS9ufKuQIVs/mqdefault.jpg)
Que buena explicación. Me gusta que te mantienes en la línea de la exposición sin detenerte a comentar casos especiales ni detalles aleatorios. Felicitaciones profesor.
En verdad muchisimas gracias por tan excelente explicación del tema, era la explicación que necesitaba para aterrizar el tema del volumen de la esfera mediante integrales triples y coordenadas esféricas, recibe un cordial saludo!!!!
Hola Laboriano!
sí efectivamente hay un error. Los límites de la integral en theta deben ser de pi/4 hasta pi/3 (en el vídeo estaba bien definida theta, pero a la hora de escribir los límites confundí el límite superior de theta).
exacto ahí se equivoco
Carlos Restrepo i
Y yo golpeando me la cabeza contra la muralla pensando porque puso pi/6 en vez de pi/3
Pésimo servicio
@@lucasmatias1015 ya somos dos
.....Si tambien me di cuenta del error en el limite de integracion para theta, tambien me dio 2pi/9 = 0,698 unidades cubicas (ojo)
Q interesante cuando al intergrar el seno de phi da coseno de phi negativo pero al evaluar los limites de phi da 0-= -1 y al coseno de phi ya ser negativo entonces (-)(-)=+ woww MAGICO jajaj
Ya me estaba asustando y pensaba que me iba a dar un volumen negativo jajja....pero no fue el caso
Buenisimo el ejercision gracias Carlos Restrepo!
muy buena explicación de verdad me ayudo gracias
Excelente explicación, muchas gracias🤩
Muchas gracias, excelente vídeo.
Excelente video. Gracias
excelente explicacion, saludos desde peru.
el resultado es correcto como aparece en el vídeo!
muy buena explicación, muchísimas gracias
EXCELENTE VIDEO PARCERO
Es posible hacer el mismo ejercicio con coordenadas rectangulares?
q felicidad solo me sampe a la respuesta y me dio igual thankk youuu
esta excelente
y si era pi/3
06:10 ecuaciones de transformación
10:30 saca factor común
en vez de poner π /3 pusiste π/6 , despues todo esta bien .Excelente video
porque se coloca π/6??
Genial!
Una pregunta ¿Por que theta va desde pi/4 a pi/6? Si los ángulos que toma Theta son 60° y 45° (ángulos que satisfacen la relación de x = y, y = raíz de 3 x respectivamente) que en radianes son pi/4 y pi/3
creo q ahi se equivoco en copiarlo
Gracias pa
Theta varia de pi4 a pi3 y Rho varia de 0 a pi/2.
6:45
Buenas Profesor tengo esta integral que no he podido resolver, ya que he tomado varios caminos y no he encontrado su solución ∬√(x^2-y^2 ) dxdy, hallar el área de un triángulo con vértices en los puntos O(0,0); A(1,-1) y B(1,1). si usted me podría ayudar lo agradecería
para ver que perspectiva toma usted. Gracias.
el angulo phi es de o a pi/2 ese es el otro error por z>o
calculas el volumen con integral triple?? no se supone q con integral doble hallas el volumen??
Con ambas se puede. Con la integral triple, integras la diferencial de volumen, dv=dx.dy.dz y obtienes el volumen, esto siempre y cuando la función sea 1. Si la función no vale 1, entonces la integral triple no es volumen, y su interpretación dependerá de si la función es una densidad de masa, densidad de carga eléctrica u otra variable física. Espero que esto te ayude! Saludos!
Amigo, que pizarra utilizas?
Hola! Es una tabla digitalizadora marca Wacom. Y, escribo sobre una diapositiva de PowerPoint. También existen programas libres que se pueden descargar sobre el cual puedas escribir. Por ejemplo, "openboard". Saludos!
El resultado esta bien el del video: (2/9)*pi
También tengo problemas con la respuesta!! puesto que a mi me da pi/3.......Pero muy buena explicación,
th-cam.com/video/MsFmYVmsoyc/w-d-xo.html (EL PRIMER VÍDEO DE COORDENADAS ESFÉRICAS)
Aplicando los límites de integración correctos, el resultado es π/6.
Ojo a la primera integral al final del video, la primera integral va de pi/4 hasta pi/3
hola quisiera saber si me puedes ayudar con un ejercicio lo he desarrollado pero mi profesor me dice que no es la respuesta
Não seria pi/3?
si tambien me di cuenta del error!
Hola hay un error en los límites de teta va de pi/4 a pi/3 pues como lo haces de pi/4 a pi/6 a ojo se de que da negativo
cual es el valor de la matriz jacobiana ?
r^2.sen(fi) .... por eso reemplaza al diferencial volumen por ro^2.sen(fi) dro.dfi.dteta
god
me quedo en negativo el resultado f
es un error que cualquiera se da cuenta, asi que normal
13:20 eso es lo único que no lo entiendo
14:33 por qué le dio ese resultado?
Para el 13:20...
Si tu igualas la gráfica de seno y coseno te darás cuenta que en pi/4 se intersectan, ahí las dos son iguales. Creo que es así
Muchas gracias, pero también tengo una pregunta, osea yo sé que si te dan cosx=1/2
Debes sacar el arcoseno 1/2, pero en la calculadora te dan el resultado en todos eso largos números, como haces para que te dé el resultado en pi?
Si lo cambias a pi es para hacer coseno de pi, pero el resultado no te lo dan en pi, :'(
Haz la conversión, pi igual a 180, regla de tres con el ángulo que quieres sacar
como se de donde a donde va fi alguien me explica por favor
Aejandro tengo entendido que por condicion inicial del enunciado te pide que este en el primer octante y por eso considero fi desde 0 a 90 grados
Como z= ro coseno de fi, siendo el valor de z=0 como aparece en el vídeo y ro es igual a 2,entonces simplemente sustituyes: 0= 2 coseno de fi. Despejando la ecuación te resulta en fi= coseno inverso de 0 que es igual 90 o pi medios. Espero haber podido ayudarte.
El ángulo fi es aquel que se forma con el eje Z y el vector dirección r, y por lo tanto se mide DESDE el eje Z hacia abajo, hasta el plano XY o hasta el plano que encierra al sólido que se ha de integrar.
el resultado es 2pi
Está errado, gentileza retificar o erro. Muitas visualizações!!!
Excelente!!! Só esse erro no final!!!
alguien me dice como se sabe la variacion del teta y y fi? osea desde donde se comienza a medir (sin importar el ejercicio)?
teta se mide del eje x y fi del eje z
es tita. teta es algo sagrado
se equivoca poniendo los limites pi tercio... y pi cuartos escribe equivocadamente pi sexto
¡Hola!
Hola, Tatu!
Hola, de donde sale fi al cudrado * sin(teta)?, es el jacobiano ?
Si es el jacobiano deducido :v
si, es el jacobiano
x es cos de fi y NO sen de fi
No, X = RxCOS(THETA)xSEN(PHI).
Z=RxCOS(PHI)
a mi me sale lo mismo pero negativo
el volumen puede salir negativo
Hola Laboriano!
No, en realidad un volumen no puede dar negativo. Si esto está ocurriendo, puede ser algún error en un signo o normalmente es que se está evaluando la integral en el orden inverso.
me sale -2pi/9
tas bien wey
x2