你們你的可以說答案 假設正整數 a、b，滿足 ab + 1 可以整除 a^2 + b^2，證明 (a^2 + b^2) / (ab + 1) 是某個整數的平方。Let a and b be positive integers such that ab + 1 divides a^2 + b^2. Show that (a^2 + b^2) / (ab + 1) is the square of an integer. ax^2 + bx + c = 0 有兩根 α、β，則 α + β = -b/a，αβ = c/a。1. 根據題目敘述，ab + 1 可以整除 a^2 + b^2，所以 (a^2 + b^2) / (ab + 1) 是正整數；假設該正整數為 k 2. 接著，假設有正整數 a、b 滿足 (a^2 + b^2) / (ab + 1) = k，而 k 不是平方數。 3. 最後，假設在所有滿足條件的正整數中，有一組是 a1、b1，它們擁有最小的和；假設 a1 >= b1。
分母為π^2
分子中的第一個e和第一個i之間那一串=π，e^iπ=-1(歐拉恆等式）後面的第一個級數和為1/2*（π^2）/6(巴塞爾問題）
cos後面的第一個級數為e(自然常數的定義之一），e^iπ=-1(同前），第二個級數為1/2*（π^2）/6（同前）
分子可以整理成sin^2(θ)+cos^2(θ)*(π^2)/12*-1，sin^2(θ)+cos^2(θ)=1（三角函平方和）
最終整個式子整理成-(π^2)/(-(π^2)/12)=12
遊戲內給的答案沒錯
牛逼
牛逼🎉🎉🎉🎉🎉🎉
愛因斯坦2.0😅 👍🏻👍🏻👍🏻
真牛
抄襲幹的好
這個方程式結合了微積分、三角函數和無窮級數，需要分步驟解決。以下列出解題步驟和一些可能有用的提示：
步驟一：計算積分
* 方程式中有兩個積分需要計算：
* \int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{1+x^{2}} 這個積分可以使用三角代換法 (令 x = tan θ) 解決，結果是 π。
* \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}dx} 這個積分是高斯積分，其結果是 \sqrt{\pi}。
步驟二：化簡無窮級數
* 方程式中有兩個無窮級數：
* \sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{2k^{2}} 這個級數是巴塞爾問題的一個變形，其結果是 \frac{\pi^2}{12}。
* \sum_{k=0}^{\infty}(k!)^{-1} 這個級數收斂到 e。
步驟三：代入結果並化簡
* 將步驟一和步驟二中計算得到的結果代入原方程式。
* 利用三角恆等式 (例如 sin²θ + cos²θ = 1) 化簡方程式。
* 注意 e^{\pi i} 等於 -1 (歐拉恆等式)。
步驟四：求解方程式
* 經過化簡後，方程式應該會變成一個更容易求解的形式。
提示：
* 解題過程中，請仔細處理每個步驟，並確保所有計算都正確無誤。
* 可以利用線上工具或軟體 (例如 Wolfram Alpha) 協助計算積分和無窮級數。
UwU
ChatGPT 先不要
這是ChetGPT的答案嗎？
再裝啊
更正一下是 Google Gemini
😵💫
筆電我最近找到一個超好玩的團隊合作搞笑遊戲 名字叫做摧毁奶奶(destroy grandma) 挺好玩的 我在生理期的時候跟朋友玩也能玩的很開心😂遊戲的內容就是一個玩家扮演奶奶剩下的玩家扮演嬰兒 奶奶就是要做家務（任務）嬰兒就是要干擾奶奶 （砸死）😂地圖上會有很多道具可以拿起來去砸奶奶 還有一些寶箱要用鑰匙打開 鑰匙在地圖上會刷新 就是這樣 期待筆電和鴕鳥先生能一起玩這個遊戲
我也去試試
❤❤❤❤
我也有玩
恩好玩
你在每一個影片都有發這個留言
第一個i之間那一串=π，e^iπ=-1(歐拉恆等式）後面的第一個級數和為1/2*（π^2）/6(巴塞爾問題）
cos後面的第一個級數為e(自然常數的定義之一），e^iπ=-1(同前），第二個級數為1/2*（π^2）/6（同前）
分子可以整理成sin^2(θ)+cos^2(θ)*(π^2)/12*-1，sin^2(θ)+cos^2(θ)=1成-(π^2)/(-(π^2)/12)=12
你數學999999999999分
你是不是沒發現他是複製第1個評論的....@@Legendemarald
一開頭還以為我看錯影片了⋯⋯結果過個幾秒筆電出現直接嚇到⋯⋯😅
0:27 是的，你是：）
勇敢比例，比利時😱
筆電要好好休息哦❤
真正的第一
恭喜❤
很榮幸我遇到了你
F
@@祥-m3o 😛
11:50 免費的無腳外觀
6
0:28 我永遠喜歡筆電在doors的時候，罵的友善的話😂
因為到現在我都還記得
好洗腦😂
12:42 那是遊戲《terraria》的一個boss Plantera
这作者很喜欢玩Terraria吧？😂
11:46 免費無腳外觀😂😂😂😂😂😂😂😂
如果頭被打掉這變成免費無頭外觀
有感筆電你終於準時了 🎉🎉🎉 謝謝你為大家拍了很多優質且用心的影片❤❤❤
5:42 在這裡如果石頭過來的話可以按住窗口上的白色線條，可以讓你的畫面凍結。
謝啦
筆電，不知不覺已經訂閱你3年了，我看你你的改變，我終於有能力買得起會員了，謝謝你帶給我們歡樂，加油！祝你到達135萬訂閱！❤
/
+1
00:28 100%是個不容易生氣的🔥🔥(當然啦😅)
感謝筆電做影片給我們❤❤
F
f
數學史的主要研究物件是歷史上的數學發現，調查它們的起源，或更廣義地說，數學史就是對過去的數學方法與數學符號的探究。
數學起源於人類早期的生產活動，為古中國六藝之一，亦被古希臘學者視為哲學之起點。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究；對結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的--自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間[註 1]的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。
歐幾里得所著《幾何原本》中的一個證明 -- 被廣泛認為是歷史上最具影響力的教科書。[1]
在進入知識可以向全世界傳播的現代社會以前，有記錄的新數學發現僅僅在很少幾個地區重見天日。目前最古老的數學文本是《普林頓 322》（古巴比倫，約公元前1900年[2]），《萊因德數學紙草書》（古埃及，約公元前2000年-1800年[3]），以及《莫斯科數學紙草書》（古埃及，約公元前1890年）。以上這些文本都涉及到了如今被稱為畢達哥拉斯定理的概念，後者可能是繼簡單算術和幾何後，最古老和最廣泛傳播的數學發現。
在公元前6世紀後，畢達哥拉斯將數學作為一門實證的學科進行研究，他創造了古希臘語單詞μάθημα（mathema），意為「（被人們學習的）知識學問」[4]。希臘數學家在相當大的程度上改進了這些數學方法[註 2]，並擴大了數學的主題[5]。中國數學做了早期貢獻，包括引入了位值制系統[6][7]。如今大行於世的印度-阿拉伯數字系統和運算方法，很可能是在公元後1000年的印度逐漸演化，並被伊斯蘭數學家通過花拉子米的著作將其傳到了西方[8][9]。伊斯蘭數學則將以上這些文明的數學做了進一步的發展貢獻。許多古希臘和伊斯蘭數學著作隨後被翻譯成了拉丁文，引領了中世紀歐洲更深入的數學發展[10]。
從16世紀文藝復興時期的義大利開始，算術、初等代數及三角學等初等數學已大體完備。17世紀變數概念的產生使人們開始研究變化中的量與量的互相關係和圖形間的互相轉換。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等也開始慢慢發展。
從古代到中世紀，數學發展的歷史時期都伴隨著數個世紀的停滯，但從16世紀以來，新的數學發展伴隨新的科學發展，讓數學不斷加速大步前進，直至今日。
7:12 這個現象通常是在roblox中達到非常快的速度在這種速度幾乎全部物品都會變成這樣
6:55 我：會贏嗎？，有感筆電：會贏呦，領域展開，無量空處
0:27又可以做表情包了
1:25原本是版子三選一，兩個有火，因為是公共伺服器所以別人已經解好了
12:38真的是啊，看鬍子😮
你們你的可以說答案 假設正整數 a、b，滿足 ab + 1 可以整除 a^2 + b^2，證明 (a^2 + b^2) / (ab + 1) 是某個整數的平方。Let a and b be positive integers such that ab + 1 divides a^2 + b^2. Show that (a^2 + b^2) / (ab + 1) is the square of an integer. ax^2 + bx + c = 0 有兩根 α、β，則 α + β = -b/a，αβ = c/a。1. 根據題目敘述，ab + 1 可以整除 a^2 + b^2，所以 (a^2 + b^2) / (ab + 1) 是正整數；假設該正整數為 k
2. 接著，假設有正整數 a、b 滿足 (a^2 + b^2) / (ab + 1) = k，而 k 不是平方數。
3. 最後，假設在所有滿足條件的正整數中，有一組是 a1、b1，它們擁有最小的和；假設 a1 >= b1。
15:38 答案是訂閱有感筆電，讓他達到135萬訂閱👍👍
11:43 筆電有無腳了XD
7:01 5.6K🎉
11:50 那个不是要花超多Robux才能买到的吗？😂
安安筆電！祝你到達135萬訂閱！（推薦你玩最強的戰場）
11:52 免費的無腳😂
筆電太準時了吧
看開頭還以為是迷因梗圖
4:32 這個畫面看得我很暈
11:04 無腳外觀😂😂
7:41 咳咳，川普時任美國總統當選一天便被simon推翻，創下最短任期總統世界紀錄🎉
15:36 五個大麥克
謝謝筆電！
0MG
13:05 笑完之後 13:10 氣了🎉
太優質了❤
對了！忘記了F
最好不要一直生氣歐xD 希望你快點到135萬訂閱歐:)
對😂
筆電,你的影片是全宇宙最有趣的🎉🎉🎉我覺得你一定花了不小時間吧！但是也要休息❤❤❤
4:39，有八點檔😂
筆電，需要更多熱，有殺了爸爸的結局！開啟水龍頭的環節，看鏡子。然後照着他的步驟來做，希望把影片合併一齊😊😊
15:16我把那題拿給ChatGPT算
它直接顯示分析失敗😂
筆電！昨天在你直播加入會員感覺超興奮的！
牛逼開頭💀🖥️🦐
😂😂😂牛逼
0:27你瘋了嗎😂😂
5:59我看見筆電的😂
ayo
20:42 真無腳外觀😂😂😂😂😂😂😂
20:47 有感 (2.5條悟）
😂😂😂
那個有點像地獄跑酷塔的兔子跳😂 14:57
封面很有笑果哦！
封面是什麼遊戲：）
筆電可以玩{[地獄] Hitman 卡牌遊}戲嗎?
(大括號裡面是遊戲名稱)
相信以筆電的智商能夠輕鬆打爆全伺服
F刷一波 👇
F
F
F
F
F😢
這影片感覺筆電心態有點被炸
我原本明天要默超長的朗誦詩詞
看完這影片心態更崩了XD
16:24 你知道這怎麼唸「彁」
唸作ㄍㄜ˙但教育部字典沒有收入
12:35
那個真的是路易吉😂
有感筆電可以玩戰鬥磚塊嗎? pls
你絕對要很久才能玩完
雖然很少人在玩 但很好玩👍
筆電我來了
我生氣的時候會怎麼做
我會幫有感筆電按讚和訂閱:)
還有筆電記得好好休息❤
多喝水喔❤
bro! 這是什麼開場ww
😂😂對呀😂😂😂😂
1:47 別人：我明明訂閱了啊
有感筆電：因為他還沒有訂閱所以慢一點
不知道為什麼有感筆電的影片越來越無聊了
你竟然咁樣對有感不店
已經不是我們老粉絲的時代了，哥
閉嘴🙄💅
有鴕鳥，可能會有趣一些
黃某人你給我閉嘴🙄💅🏻😡🤬
11：01恭喜shrekisall獲得無腳外觀：）
6:37 當我看到vee時：（・◇・）
12:43 泰拉瑞亞世紀之花
epic music
3:20 可以做成一首歌的一部份😂😂😂😂😂❤❤❤❤😂😂
對阿
11:53 免費無腿！
筆電的每部影片都很優質！
有感筆電我在做YT我想問你是用哪個應用軟體
19:27 Come on Let's go (Valorant)
Wow有感筆電最近不正常哦，都超級準時發片ㄟ:D
0:32 終於知道筆電的禮貌，為什麼輸給鴕鳥先生了:)
筆電我今天剛從醫院回來，謝謝您又發新影片給我看！😊😊😊❤❤❤
20:53 這個…..🤣
13:06 高興得太早了
13:39 這真的玩不了XDDD
0:27經典中的經典😂😂😂😂😂😂🤣🤣🤣🤣
筆電好好休息，不要累壞身體喔！😊
11:42 筆電成功拿到免費的無腳😂😂
“勇敢筆電 不怕困難”:))
10:57 筆電怎麼可以開中國船呢 川普會生氣:)
筆電你用的麥克風是什麼？能夠告訴我嗎？因為未來想要發影片，拜託告訴我😢
筆電你可以再玩一次特種部隊模擬器嗎❤
筆電可以玩冰霜鬼抓人嗎？（謝謝❤
筆電的影片都好u質！
謝謝筆電做那麼好的影片
筆電能玩摧毀奶奶嗎？我很常玩
遊戲更新，還有火箭炮，小孩的任務是要殺奶奶
奶奶要完成20個任務
有很多武器
筆電能玩嗎？
比电 可以玩 “I Wanna Test The Game"吗 我保证你100%会生气 还有F
他玩过了，好像
20：55致敬有感筆電
7:28的simon 其實是外掛,我有一個朋友會開掛他說這叫VEHICLE FLY 是infinite yield的一個指令,加上simon的外觀捨麼都沒有,所以他因該是掛
yay 笔电准时发片，记得好好休息哦
12:36 笑死我了😆😆
我希望筆電可以看鴕鳥和筆電對打的有感筆電大賽影片❤
剛開始就那麼勁爆!XD
17:53 是貨車
7:15看比店 7:15
6:55 會贏唷， 20:44 變2.5
建議去玩我想測試遊戲:D那集肯定很多表情包（頂我上去！）
筆電加油！ 做出更好更優質的影片！
2.5😂 20:44
筆電玩『城市生活』拜託了🙏 （uwu? ）
這遊戲好像俄亥俄州的那個遊戲 非常坑人😂 18:21
5:20 他應該是用tab
其實還有一個你不想看到的寶藏
需要贏得三部曲才能玩
{\displaystyle \theta }的正弦是對邊與斜邊的比值：
sin
θ
=
a
h
{\displaystyle \sin {\theta }={\frac {a}{h}}}
θ
{\displaystyle \theta }的餘弦是鄰邊與斜邊的比值：
cos
θ
=
b
h
{\displaystyle \cos {\theta }={\frac {b}{h}}}
θ
{\displaystyle \theta }的正切是對邊與鄰邊的比值：
tan
θ
=
a
b
{\displaystyle \tan {\theta }={\frac {a}{b}}}
θ
{\displaystyle \theta }的餘切是鄰邊與對邊的比值：
cot
θ
=
b
a
{\displaystyle \cot {\theta }={\frac {b}{a}}}
θ
{\displaystyle \theta }的正割是斜邊與鄰邊的比值：
sec
θ
=
h
b
{\displaystyle \sec {\theta }={\frac {h}{b}}}
θ
{\displaystyle \theta }的餘割是斜邊與對邊的比值：
csc
θ
=
h
a
{\displaystyle \csc {\theta }={\frac {h}{a}}}
你不想看到我生氣VS我想測試遊戲💀