Danke für's Video! Wäre cool wenn das in der "Analysis" Playlist drin wäre. :) Noch eine Frage: Gibt es nicht (je nach Mengengröße) beliebig viele Folgen in A die in X konvergieren? Wie kann man denn zeigen, dass die Häufungspunkte tatsächlich aller denkbaren Folgen in A liegen?
Vielen Dank! Aber inwieweit übertragen sich die Definitionen für offene und geschlossene Mengen auf topologische Räume? Also Sei (M, T) ein topologischer Raum, dann ist eine Untermenge U von M ja nach Definition offen, (genau dann) wenn sie in Tau liegt. Aber trotzdem kann man offene Mengen in topologischen Räumen doch auch mit Umgebungen charakterisieren, oder? Wie hängen dann dort beide Charakterisierungen zusammen, die mit Umgebungen und die, ob sie in Tau liegt, bzw. warum sind sie äquivalent? :)
Hallo und danke für deinen Kommentar. In topologischen Räumen ändert sich hier einiges, woraus man wieder ein ganzes Video machen könnte. Deswegen fasse ich hier nur kurz die wichtigsten Begriffe zusammen: - Offene Mengen werden in topologischen Räumen einfach definiert. Man verallgemeinert somit den Begriff, den man aus metrischen Räumen kennt. - Abgeschlossene Mengen werden aber genauso wie im Video definiert, d.h. als Komplement von offenen Mengen. - Üblicherweise definiert man "Umgebungen eines Punktes" einfach als offene Mengen, die diesen Punkt enthalten. - Die Folgencharakterisierung aus dem Video ist für allgemeine topologische Räume nicht mehr richtig. Leider, aber natürlich kann man auch das verallgemeinern :)
Okay, danke für die rasche Antwort :) Ich finde es sehr anschaulich, wie du in den Videos erklärst. Wenn ich dir einen Themenvorschlag machen kann, vielleicht könntest du mal etwas zur Differential- und Integralrechnung mit mehreren Veränderlichen machen, mal einfach erklärt mit ein paar Beispielen sozusagen? :)
trflk Danke für deine Rückmeldung. Themenvorschläge nehme ich gerne auf. Momentan produziere ich viele Inhalte auf www.mathedonut.de. Das sind also hauptsächlich große schriftliche und anschauliche Erklärungen. Trotzdem werde ich auf jeden Fall noch weitere Videos produzieren :) Analysis mit mehreren Veränderlichen bietet sich dazu wirklich gut an :)
Video ist 8 Jahre alt, aber wie wäre es denn, wenn die [0,1] das Intervall wäre, dann würde es ja mit der Folge an=1/n funktionieren, aber mit einer anderen "beliebigen Folge" nicht?
Jo, der link zu den offenen Mengen (falls es die hier als Video gibt) in der Beschreibung wäre noch ganz fancy gewesen :) Also gilt allgemein für "Querverweise"
Lösungen zu Analysis I Aufgaben findet man auf Mathedonut.de
Mehr Topologie fände ich super!!!! Allgemein mehr fürs mathestudium oder Mathe für Physiker fänd ich spitze
Sehr gut veranschaulicht und gut erklärt. Vielen Dank!!
Mathe Bingen ist einfach so widerwärtig geil
Danke für's Video! Wäre cool wenn das in der "Analysis" Playlist drin wäre. :) Noch eine Frage: Gibt es nicht (je nach Mengengröße) beliebig viele Folgen in A die in X konvergieren? Wie kann man denn zeigen, dass die Häufungspunkte tatsächlich aller denkbaren Folgen in A liegen?
Vielen Dank! Aber inwieweit übertragen sich die Definitionen für offene und geschlossene Mengen auf topologische Räume? Also Sei (M, T) ein topologischer Raum, dann ist eine Untermenge U von M ja nach Definition offen, (genau dann) wenn sie in Tau liegt. Aber trotzdem kann man offene Mengen in topologischen Räumen doch auch mit Umgebungen charakterisieren, oder? Wie hängen dann dort beide Charakterisierungen zusammen, die mit Umgebungen und die, ob sie in Tau liegt, bzw. warum sind sie äquivalent? :)
Hallo und danke für deinen Kommentar. In topologischen Räumen ändert sich hier einiges, woraus man wieder ein ganzes Video machen könnte. Deswegen fasse ich hier nur kurz die wichtigsten Begriffe zusammen:
- Offene Mengen werden in topologischen Räumen einfach definiert. Man verallgemeinert somit den Begriff, den man aus metrischen Räumen kennt.
- Abgeschlossene Mengen werden aber genauso wie im Video definiert, d.h. als Komplement von offenen Mengen.
- Üblicherweise definiert man "Umgebungen eines Punktes" einfach als offene Mengen, die diesen Punkt enthalten.
- Die Folgencharakterisierung aus dem Video ist für allgemeine topologische Räume nicht mehr richtig. Leider, aber natürlich kann man auch das verallgemeinern :)
Okay, danke für die rasche Antwort :) Ich finde es sehr anschaulich, wie du in den Videos erklärst.
Wenn ich dir einen Themenvorschlag machen kann, vielleicht könntest du mal etwas zur Differential- und Integralrechnung mit mehreren Veränderlichen machen, mal einfach erklärt mit ein paar Beispielen sozusagen? :)
trflk
Danke für deine Rückmeldung. Themenvorschläge nehme ich gerne auf. Momentan produziere ich viele Inhalte auf www.mathedonut.de. Das sind also hauptsächlich große schriftliche und anschauliche Erklärungen. Trotzdem werde ich auf jeden Fall noch weitere Videos produzieren :) Analysis mit mehreren Veränderlichen bietet sich dazu wirklich gut an :)
Video ist 8 Jahre alt, aber wie wäre es denn, wenn die [0,1] das Intervall wäre, dann würde es ja mit der Folge an=1/n funktionieren, aber mit einer anderen "beliebigen Folge" nicht?
Wirklich schon 8 Jahre her? Wahnsinn! [0,1] ist abgeschlossen, ja.
Top Danke :-)
Danke!
Jo, der link zu den offenen Mengen (falls es die hier als Video gibt) in der Beschreibung wäre noch ganz fancy gewesen :)
Also gilt allgemein für "Querverweise"
Danke :)
ehrenmann