Валерий! Слушая Вас, вспоминаю своего учителя математики. Одно слово - энтузиасты своего дела и мастера. Спасибо за доставленную радость от этой науки, мира и добра Вам и Вашим близким.
Сумма дробей очень похожа на доказательство сходимости ряда обратных квадратов, поэтому я применил тот же приём: сначала, вынеся сначала 29, записал каждую из дробей в виде: 1/((4n - 1)(4n + 3)), слева - знак суммы по n от 1 до 5, а затем разложил на сумму простейших дробей: A/(4n - 1) + B/(4n + 3) и определив коэффициенты, получил 1/(4(4n - 1)) - 1/(4(4n + 3)). Второе слагаемое каждой дроби взаимно уничтожается с первым слагаемым следующий дроби, так что от всей суммы остаётся первое слагаемое первой дроби и второе слагаемое последней дроби: 1/(4(4n - 1)) - 1/(4(4k +3)), где n = 1, k = 5 (количество исходных дробей). Значит, вся сумма равна (29/4)(1/3 - 1/23), откуда и до ответа недалеко.
Заметив, что 11+19=30, которое сокращается на 15, я тождественно переобозначил сумму третьего и четвёртого слагаемого за "а" и отдельно посчитал "а", получилось 29*2/(11*19) Потом до меня доперло, что точно так же можно переобозначить сумму первого и второго слагаемого и отдельно её посчитать, допустим через "b". И действительно, 3+11=14 и оно точно так же сокращается на 7, по аналогии с тем что выше получаем 29*2/(3*11) Теперь сложим "а" и "b": 29*2/(3*11) + 29*2/(11*19). И опять заметим, что 3+19=22, которое легким движением руки сокращается на 11 и получается 29*4/(3*19) Полученное число прибавим к пятому слагаемому и получаем в числителе 29(23*4+3)=29*95, а 95 сокращается на 19 и после всех итераций в числителе получится 29*5, а в знаменателе 3*23, соответственно окончательный ответ - повышенное давление, то бишь 145/69
Решение хорошее, но для простой публики можно было вынести 29 за скобки, а затем методом неопределённых коэффициентов разложить каждое слагаемое на разность дробей, т.е. 1/n(n+4) =A/n-B/(n+4). И далее всё красиво складывается/вычитается. И тогда бы не было комментариев к этому видео о подгоне решения к известному решению. Извините за критику
мыслите шире! автор не разбирает конкретный пример, а предлагает решение подобных задач. вместо этих дробей можно взять другие и долго и упорно вычислять. а можно внимательно посмотреть и увидеть какую нибудь закономерность и упростить задачу. ну и если уж совсем не нравится, то можете предложить свою задачу. автор канала часто показывает и такие примеры.
@@return1212 есть задача сложить 5 дробей. Пусть даже все числа от 1 до 99. Какова вероятность того что все числители одинаковые, а знаменатили раскладываются на множители, дающие одинаковую разность? Микробная. Но можно конечно посчитать ее в следующем видео :)
Прекрасный пример! Красивое решение! Но у меня вопрос к автору задания ( Уверен это не Волков). 29 в числителе не играет никакой(кроме значения) роли в данном упражнении. Замени его(число) на 69 и получишь красивый ответ в виде 5. Педагоги-математики,когда Вы уже начнёте думать о детях???? У них и так у многих от математики голова трещит!
Здраввствуйте, Валерий! Хочу предложить ещё один пример на сравнение: Какое из чисел больше и насколько: 333...33(20 троек)*444...445(40 цифр) или 666...66(20 шестёрок)*222...223(40 цифр)?
Такие ролики надо просматривать как минимум дважды. После первого просмотра самостоятельно повторить решение, а затем просмотреть ролик повторно и проверить себя.
Почитал комментарии, решение посмотрел. Но задача была решить самым простым способом. Можно, кое-что упростить. Но проще перемножить все знаменатели, не напрягаясь - получим общий знаменатель. Приведем и сложим числители. Поделим одно на другое - современные калькуляторы это позволяют, даже в самом дешевом смартфоне.Хотя, что там считать? 29/21 - это уже 1,4, чуть меньше. Что не принципиально. Тупо на глаз посмотрел - остальные плюсы добьют до двойки. Примерно 2 целых, одна десятая. И на много я ошибся? А решение, как и задача - мне не понравилось. Я даже не слушал - прокрутил на перемотки, как ты начал умножать.
строго говоря, в конце первой четверти двадцать первого века большинство самых рациональных методов численные. ибо у склонного вдохновенно думать о чём угодно редко находится достаточное количество времени как следует заняться самым важным... понимаю, что мои рассуждения ну очень непедагогичны... и даже отдают логикой Митрофанушки... но всё же уже не первый (и даже не второй) десяток лет не покидает ощущение, что не всё так уж однозначно с географией и извозчиками... -- это было "несколько слов"))))
Замечательно, к решению пришел ни сразу, т.е. к представлению "разности", делал через сумму. Но прекрасно понимая, что уважаемый Валерий обладает отменным матвкусом..., сообразил, что ннеобходима математическая эстетика, то надо делать через разность дробей.Хотя две очевидные подсказки было "на лицо:" - это повторения сомножителей в знаменателях дробей и "постоянная" разница между срмножителями. Валерий, все же пишите книжку!
Валерий! Слушая Вас, вспоминаю своего учителя математики. Одно слово - энтузиасты своего дела и мастера. Спасибо за доставленную радость от этой науки, мира и добра Вам и Вашим близким.
Присоединюсь! Спасибо!
Моя учительница, когда мы не понимали и тупили, напевала «тёёёмная нооочь» ))
Спасибо за оригинальное, красивое решение.
Нравится мне, нравится... математика! Спасибо, Валерий!
Сумма дробей очень похожа на доказательство сходимости ряда обратных квадратов, поэтому я применил тот же приём: сначала, вынеся сначала 29, записал каждую из дробей в виде: 1/((4n - 1)(4n + 3)), слева - знак суммы по n от 1 до 5, а затем разложил на сумму простейших дробей: A/(4n - 1) + B/(4n + 3) и определив коэффициенты, получил 1/(4(4n - 1)) - 1/(4(4n + 3)). Второе слагаемое каждой дроби взаимно уничтожается с первым слагаемым следующий дроби, так что от всей суммы остаётся первое слагаемое первой дроби и второе слагаемое последней дроби: 1/(4(4n - 1)) - 1/(4(4k +3)), где n = 1, k = 5 (количество исходных дробей). Значит, вся сумма равна (29/4)(1/3 - 1/23), откуда и до ответа недалеко.
Обожаю такого типа задачи .Приятное удовольствие для ушей узнавать Красивые способы решения
Заметив, что 11+19=30, которое сокращается на 15, я тождественно переобозначил сумму третьего и четвёртого слагаемого за "а" и отдельно посчитал "а", получилось 29*2/(11*19)
Потом до меня доперло, что точно так же можно переобозначить сумму первого и второго слагаемого и отдельно её посчитать, допустим через "b". И действительно, 3+11=14 и оно точно так же сокращается на 7, по аналогии с тем что выше получаем 29*2/(3*11)
Теперь сложим "а" и "b": 29*2/(3*11) + 29*2/(11*19). И опять заметим, что 3+19=22, которое легким движением руки сокращается на 11 и получается 29*4/(3*19)
Полученное число прибавим к пятому слагаемому и получаем в числителе 29(23*4+3)=29*95, а 95 сокращается на 19 и после всех итераций в числителе получится 29*5, а в знаменателе 3*23, соответственно окончательный ответ - повышенное давление, то бишь 145/69
Очень остроумно! Спасибо!
Вы молодец.
Сама не решила, разобралась с Вами, спасибо 🙏 👍👍😁
Красиво и изящно! Опредленно 👍
Замечательное решение! Прекрасно, спасибо большое!
Классно Вы решили пример. Можно подумать, что сами такую прелесть сочинили.
Шедевр! Спасибо.
Решение хорошее, но для простой публики можно было вынести 29 за скобки, а затем методом неопределённых коэффициентов разложить каждое слагаемое на разность дробей, т.е. 1/n(n+4) =A/n-B/(n+4). И далее всё красиво складывается/вычитается. И тогда бы не было комментариев к этому видео о подгоне решения к известному решению. Извините за критику
Интересный способ.
Осталось доказать, что это - наиболее рациональный способ, раз уж в условии задачи фигурирует такое требование :)
Неплохо, но если использовать ряды, то получится интереснее.
красиво конечно, но как и многие примеры на канале, он изначально подогнан под красивое решение)
мыслите шире! автор не разбирает конкретный пример, а предлагает решение подобных задач. вместо этих дробей можно взять другие и долго и упорно вычислять. а можно внимательно посмотреть и увидеть какую нибудь закономерность и упростить задачу. ну и если уж совсем не нравится, то можете предложить свою задачу. автор канала часто показывает и такие примеры.
@@return1212 есть задача сложить 5 дробей. Пусть даже все числа от 1 до 99. Какова вероятность того что все числители одинаковые, а знаменатили раскладываются на множители, дающие одинаковую разность? Микробная. Но можно конечно посчитать ее в следующем видео :)
Валерий - КРАСССССССССССССАВЧИК!
Нет слов, Уважение!
Прекрасный пример! Красивое решение! Но у меня вопрос к автору задания ( Уверен это не Волков). 29 в числителе не играет никакой(кроме значения) роли в данном упражнении. Замени его(число) на 69 и получишь красивый ответ в виде 5. Педагоги-математики,когда Вы уже начнёте думать о детях???? У них и так у многих от математики голова трещит!
Хотел пошутить про 69, но раз вы заговорили про детей, то не буду...
@@МаксимМакаров-МММ Да некоторым составителям учебников и задачников хорошая шутка не помешает! Заметь,что 3*23=69. Может это у них на подсознании????
@@МаксимМакаров-МММ
из серии « не думай о белой обезьяне»…
Все равно пошутил, все равно оценили…
Правда классно, я попарно складывала,тот же результат, но ваше решение красивое,спасибо!
Класс, вы математик
Для себя уже давно выработал такое правило: если видишь дроби с подобными знаменателями, представляй каждую из них в виде разности дробей! 👍
Здраввствуйте, Валерий!
Хочу предложить ещё один пример на сравнение: Какое из чисел больше и насколько:
333...33(20 троек)*444...445(40 цифр) или 666...66(20 шестёрок)*222...223(40 цифр)?
Такие ролики надо просматривать как минимум дважды. После первого просмотра самостоятельно повторить решение, а затем просмотреть ролик повторно и проверить себя.
Спасибо.
комментарий в поддержку канала ❤️
Почитал комментарии, решение посмотрел. Но задача была решить самым простым способом. Можно, кое-что упростить. Но проще перемножить все знаменатели, не напрягаясь - получим общий знаменатель. Приведем и сложим числители. Поделим одно на другое - современные калькуляторы это позволяют, даже в самом дешевом смартфоне.Хотя, что там считать? 29/21 - это уже 1,4, чуть меньше. Что не принципиально. Тупо на глаз посмотрел - остальные плюсы добьют до двойки. Примерно 2 целых, одна десятая. И на много я ошибся? А решение, как и задача - мне не понравилось. Я даже не слушал - прокрутил на перемотки, как ты начал умножать.
Красивая математика)
telescopic total
Good job 👍
Какова вероятность того сумма двух не десятичных чисел деленная на 2 число будет равняться первому числу, или есть ли такие числа?
отличный способ
Ну конечно только так. Спасибо !
Можно просто раздельно написать дроби и сократить похожие и останется первая и последняя дробь
По началу 29 вынес за скобки, потом долго думал, но не догадался с четверкой
Можно использовать тождество: k/ mn= k/ n-m( 1/m - 1/n)
Полезное решение, не догадался что можно разность чисел в знаменателе ровна 4
строго говоря, в конце первой четверти двадцать первого века большинство самых рациональных методов численные. ибо у склонного вдохновенно думать о чём угодно редко находится достаточное количество времени как следует заняться самым важным...
понимаю, что мои рассуждения ну очень непедагогичны... и даже отдают логикой Митрофанушки... но всё же уже не первый (и даже не второй) десяток лет не покидает ощущение, что не всё так уж однозначно с географией и извозчиками...
--
это было "несколько слов"))))
В общем, 2,1 получается. :)
Не, задача не решена. Надо еще доказать, что этот способ «наиболее рациональный» )))
Ждем теорию вычислений от Валерия
Замечательно, к решению пришел ни сразу, т.е. к представлению "разности", делал через сумму. Но прекрасно понимая, что уважаемый Валерий обладает отменным матвкусом..., сообразил, что ннеобходима математическая эстетика, то надо делать через разность дробей.Хотя две очевидные подсказки было "на лицо:" - это повторения сомножителей в знаменателях дробей и "постоянная" разница между срмножителями. Валерий, все же пишите книжку!
несколько слов в комментариях к этому видео
👍
У меня вопрос. Как научиться решать такие задачи. Ну вот как делать чтоб в мой ум пришёл эта четвёрка
Отсутствует доказательство того, что данный способ наиболее рациональный. Нужно сменить заголовок
Самый короткий способ: 29×5/3×23=145/69.
Что значит почленно разделить. В числителе разность, в знаменателе произведение. Какой класс школы вспоминать?
(a+b)/c = a/c + b/c . Дроби наверное в классе 3 проходят, не помню уже когда точно...
Решение очень нетрадиционне.А зачем такие фокусът?
Потрясающе!
Блеск.😮
Əla
Коперфилд!
хитрО!
Просто ТОП!
Утренняя разминка для мозга. Спасибо, проснулся :)
thnku
✅