man kann ϕ noch etwas eleganter herleiten, wenn zum lösen der quadratischen gleichung die pq-formel in bruchnotation verwendet wird (oder eben die abc-formel in standardnotation). damit spart man das erweitern, das teilweise wurzelziehen und das anschließende zusammenfassen, weil der hauptnenner schon von anfang an vorliegt. probiert es gern einmal aus! und ja, richtig: le corbusier war eigentlich schweizer ;-)
Ich schreibe gerade an meiner Facharbeit über den goldenen Schnitt. Ich finde deine Erklärung super un würde mich freuen, wenn ich dich als Quelle benutzen könnte sowie weitere literarische Quellen, die benutzt wurden. Gibt es offizielle Quellen die du als Hilfe benutzt hast?
hey alina, vielen dank für deine anfrage, über die ich mich sehr freue. du kannst mich gern als quelle angeben. eigentlich findest du in jedem besseren mathematischen fachbuch etwas dazu (für die sachen, die ich erwähnt habe dürfte das englische/deutsche wikipedia reichen). wenn du mit der arbeit fertig bist, oder sonst noch fragen hast, schick mir gern eine email. das wichtigste ist der übergang zur quadratischen gleichung: ϕ² - ϕ - 1, welche sich besonders elegant mit der pq-formel in bruchnotation lösen lässt (was mir erst nach dem video klar wurde ;-))
danke, noch einfacher wäre es die pq-formel gleich in bruchnotation zu verwenden. ansonsten ist es schöne, wenn du deine geschwindigkeit gefunden hast (manche mögen es langsam, andere wieder schneller).
Es ist klar, dass die negative Lösung kein Verhältnis von Strecken od Flächen sein kann. Dennoch ist es eine Lösung der Gleichung. Wir kann diese interpretiert werden?
danke für die gute frage! die negative lösung erfüllt die gleichung genauso und ist damit im rein algebraischen sinn gleichwertig. da sich die goldene zahl jedoch strikt auf ein teilungsverhältnis bezieht, kann die negative lösung keine direkte streckeninterpretation erfahren. es fehlt ihr im prinzip die geometrische anwendung, nicht aber die algebraische. es ist ein bisschen so wie mit den komplexen nullstellen - sie sind eigentlich die ganze zeit da, selbst wenn eine funktion keine reellen nullstellen hat, sie können aber nicht auf der x-achse abgetragen und damit geometrisch mit nur einer strecke intepretiert werden. wir lassen sie deshalb zum zeichnen einer funktion vollständig unter den tisch fallen. ich vermute ein versuch der geometrische interpretation könnte darin bestehen, dass vorzeichen als orientierung der strecke zu deuten (so wie wir es auch bei den stammfunktionswerten schon gesehen haben, welche negativen flächen entsprechen können vgl. th-cam.com/video/I0USzuTXbbI/w-d-xo.html) - ob das dann auch zeichenbar wäre, steht auf einen ganz anderen blatt...
man kann ϕ noch etwas eleganter herleiten, wenn zum lösen der quadratischen gleichung die pq-formel in bruchnotation verwendet wird (oder eben die abc-formel in standardnotation).
damit spart man das erweitern, das teilweise wurzelziehen und das anschließende zusammenfassen, weil der hauptnenner schon von anfang an vorliegt. probiert es gern einmal aus!
und ja, richtig: le corbusier war eigentlich schweizer ;-)
Ich schreibe gerade an meiner Facharbeit über den goldenen Schnitt. Ich finde deine Erklärung super un würde mich freuen, wenn ich dich als Quelle benutzen könnte sowie weitere literarische Quellen, die benutzt wurden. Gibt es offizielle Quellen die du als Hilfe benutzt hast?
hey alina, vielen dank für deine anfrage, über die ich mich sehr freue. du kannst mich gern als quelle angeben. eigentlich findest du in jedem besseren mathematischen fachbuch etwas dazu (für die sachen, die ich erwähnt habe dürfte das englische/deutsche wikipedia reichen). wenn du mit der arbeit fertig bist, oder sonst noch fragen hast, schick mir gern eine email. das wichtigste ist der übergang zur quadratischen gleichung: ϕ² - ϕ - 1, welche sich besonders elegant mit der pq-formel in bruchnotation lösen lässt (was mir erst nach dem video klar wurde ;-))
Tolles Video, Ergebis ist sehr gut hergeleitet und erklärt.
Ich empfehle die Absielgeschindigkeit 1,5-fach, um es bis zum Ende zu schaffen
danke, noch einfacher wäre es die pq-formel gleich in bruchnotation zu verwenden. ansonsten ist es schöne, wenn du deine geschwindigkeit gefunden hast (manche mögen es langsam, andere wieder schneller).
Sehr gute Erklärung👍
Es ist klar, dass die negative Lösung kein Verhältnis von Strecken od Flächen sein kann. Dennoch ist es eine Lösung der Gleichung. Wir kann diese interpretiert werden?
danke für die gute frage!
die negative lösung erfüllt die gleichung genauso und ist damit im rein algebraischen sinn gleichwertig.
da sich die goldene zahl jedoch strikt auf ein teilungsverhältnis bezieht, kann die negative lösung keine direkte streckeninterpretation erfahren. es fehlt ihr im prinzip die geometrische anwendung, nicht aber die algebraische.
es ist ein bisschen so wie mit den komplexen nullstellen - sie sind eigentlich die ganze zeit da, selbst wenn eine funktion keine reellen nullstellen hat, sie können aber nicht auf der x-achse abgetragen und damit geometrisch mit nur einer strecke intepretiert werden. wir lassen sie deshalb zum zeichnen einer funktion vollständig unter den tisch fallen.
ich vermute ein versuch der geometrische interpretation könnte darin bestehen, dass vorzeichen als orientierung der strecke zu deuten (so wie wir es auch bei den stammfunktionswerten schon gesehen haben, welche negativen flächen entsprechen können vgl. th-cam.com/video/I0USzuTXbbI/w-d-xo.html) - ob das dann auch zeichenbar wäre, steht auf einen ganz anderen blatt...
Vielen Dank für die Erklärung@@mathemitnullplan. Ich werde mir das verlinkte Video ansehen!
Die Erklärung ist zäh wie Kaugummi.
also immerhin besser als silikonkautschuk ;-)