Dá pra formalizar todo tipo de frase do português que seja bem formada? Tipo, eu transcrever um livro inteiro de histórias por exemplo em português para a linguagem da lógica? Ou tem algumas que não dão que tem que introduzir novas coisas?
Fala aí. Foi mal pela demora, o TH-cam não me notificou o comentário e só vi agora pelo painel. Não, somente sentenças declarativas. Mas mesmo que você tenha um texto inteiro feito com sentenças declarativas, as línguas naturais tem muito mais funções do que a linguagem lógica. Não tem como expressar uma rima, ou uma ironia, ou uma declaração de amor, ou fazer uma piada usando a linguagem lógica. Ela é bem limitada a formalizar sentenças declarativas e seu conteúdo semântico, apenas. E se você tive coisas como interjeições, perguntas, ordens, exclamações, pedidos ou coisas que não sejam a declaração de uma proposição, essas sentenças não podem ser formalizadas na lógica clássica. Valeu!
''No máximo três pessoas são altas.'' Eu formalizei da seguinte forma: ∀x∀y∀z∀w(Ax ∧ Ay ∧ Az ∧ ∀w(Aw → (w = x ∨ w = y ∨ w = z) É quase o mesmo que você fez, mas meio que eu determinei que o w fosse ''um dos indivíduos que deviam ser idênticos entre si''. Esta formalização está correta?
Fala aí. Do jeito que você escreveu, você está dizendo que tudo o que existe é alto (para todo x, x é alto). O mais adequado seria dizer que tudo que existe e que é alto é igual a x, y ou z. Então, a terceira conjunção deveria ser uma implicação.
maneiro o vídeo. queria só perguntar uma coisa: no caso quando queremos formalizar "no máximo ... " parece que seria necessário usar disjunção exclusiva, pois poderia ser o caso que cada umas das varíaveis denotassem o mesmo indíviduo pois a disjunção também verdadeira quando os dois disjuntos são verdadeiros. isso não é verdade?
sobre o desafio, é possível imaginar uma estrutura com U={1}, I(P)={1} e I(Q)={1} em que há exatamente um indivíduo que é P e um que é Q, mas há somente um indivíduo que é P ou Q. Logo não é possível deduzir daquelas premissas que há exatamente 2 indivíduos P ou Q eu tentei formalizar as premissas e organizá-las em uma só proposição com quantificadores: 1.∃x(Px∧∀z(Pz→x=z)) (P) 2.∃y(Qy∧∀w(Qw→y=w)) (P) 3.Pa∧∀z(Pz→a=z) (1,E∃) 4.Pa (3,E∧) 5.∀z(Pz→x=z) (3,E∧) 6.Qb∧∀w(Qw→b=w) (2,E∃) 7.Qb (6,E∧) 8.∀w(Qw→b=w) (6,E∧) 9.Pa∨Qa (4,I∨) 10.Pb∨Qb (7,I∨) 11.I ~((Pc∨Qc)→(a=c∨b=c)) (H) 12.I (Pc∨Qc)∧~(a=c∨b=c) (11, def.→) 13.I Pc∨Qc (12,E∧) 14.I ~(a=c∨b=c) (12,E∧) 15.I ~a=c∧~b=c (14,Demorgan/De Morgan sla) 16.I ~a=c (15,E∧) 17.I ~b=c (15,E∧) 18.II Pc (H) 19.II Pc→a=c (3,E∀) 20.II a=c (18,19,MP) 21.II a=c∧~a=c (16,21,I∧) 22.I ~Pc (18-21,RAA) 23.II Qc (H) 24.II Qc→b=c (6,E∀) 25.II b=c (23,24,MP) 26.II b=c∧~b=c (17,25,I∧) 27.I ~Qc (23-26,RAA) 28.I ~Pc∧~Qc (22,27,I∧) 29.I ~(Pc∨Qc) (28,DM) 30.I (Pc∨Qc)∧~(Pc∨Qc) (13,29,I∧) 31. (Pc∨Qc)→(a=c∨b=c) (11-30,RAA) 32. ∀z((Pz∨Qz)→(a=z∨b=z)) (31,I∀) 33. (Pa∨Qa)∧(Pb∨Qb)∧∀z((Pz∨Qz)→(a=z∨b=z)) (9,10,32,I∧) 34. ∃y((Pa∨Qa)∧(Py∨Qy)∧∀z((Pz∨Qz)→(a=z∨y=z))) (33,I∃) C. ∃x∃y((Px∨Qx)∧(Py∨Qy)∧∀z((Pz∨Qz)→(x=z∨y=z))) (34,I∃) Isso diz que tem pelo menos um e no máximo dois indivíduos que são P ou Q. se fossem exatamente dois seria: ∃x∃y((Px∨Qx)∧(Py∨Qy)∧~x=y∧∀z((Pz∨Qz)→(x=z∨y=z))) O argumento tá válido?
Seria bom ter lembrado que existe uma forma de expressar unicidade em primeira ordem de uma maneira mais reduzida utilizando-se o quantificador de unicidade "∃!xPx", o que ajuda a não tornar as expressões lógicas envolvendo unicidade tão enormes.
É verdade. Apesar de essa notação geralmente não ser muito usada, por requirir a introdução de mais regras e tal, vou falar melhor sobre isso no vídeo sobre descrição definida, que deve ser um dos próximos. Valeu!
![Lógica de primeira ordem [19] - Formalização de expressões funcionais (2/3)](http://i.ytimg.com/vi/uKtNQ8eIVVU/mqdefault.jpg)
![Lógica de primeira ordem [19] - Formalização de expressões funcionais (2/3)](/img/tr.png)
Você é espetacular
Você é fod4 mano, muito obrigado pelo conteúdo. Comecei a estudar lógica por sua causa !
Opa, que ótimo! Fico feliz em saber. Valeu!
UP
Dá pra formalizar todo tipo de frase do português que seja bem formada? Tipo, eu transcrever um livro inteiro de histórias por exemplo em português para a linguagem da lógica? Ou tem algumas que não dão que tem que introduzir novas coisas?
Fala aí. Foi mal pela demora, o TH-cam não me notificou o comentário e só vi agora pelo painel.
Não, somente sentenças declarativas. Mas mesmo que você tenha um texto inteiro feito com sentenças declarativas, as línguas naturais tem muito mais funções do que a linguagem lógica. Não tem como expressar uma rima, ou uma ironia, ou uma declaração de amor, ou fazer uma piada usando a linguagem lógica. Ela é bem limitada a formalizar sentenças declarativas e seu conteúdo semântico, apenas. E se você tive coisas como interjeições, perguntas, ordens, exclamações, pedidos ou coisas que não sejam a declaração de uma proposição, essas sentenças não podem ser formalizadas na lógica clássica. Valeu!
@@ELogicoPo ahhh entendi, valeu aí zapss
Seu conteúdo é excelente!
''No máximo três pessoas são altas.''
Eu formalizei da seguinte forma:
∀x∀y∀z∀w(Ax ∧ Ay ∧ Az ∧ ∀w(Aw → (w = x ∨ w = y ∨ w = z)
É quase o mesmo que você fez, mas meio que eu determinei que o w fosse ''um dos indivíduos que deviam ser idênticos entre si''. Esta formalização está correta?
Fala aí. Do jeito que você escreveu, você está dizendo que tudo o que existe é alto (para todo x, x é alto). O mais adequado seria dizer que tudo que existe e que é alto é igual a x, y ou z. Então, a terceira conjunção deveria ser uma implicação.
@@ELogicoPo Certo. Obrigado.
maneiro o vídeo. queria só perguntar uma coisa: no caso quando queremos formalizar "no máximo ... " parece que seria necessário usar disjunção exclusiva, pois poderia ser o caso que cada umas das varíaveis denotassem o mesmo indíviduo pois a disjunção também verdadeira quando os dois disjuntos são verdadeiros. isso não é verdade?
sobre o desafio,
é possível imaginar uma estrutura com U={1}, I(P)={1} e I(Q)={1} em que há exatamente um indivíduo que é P e um que é Q, mas há somente um indivíduo que é P ou Q. Logo não é possível deduzir daquelas premissas que há exatamente 2 indivíduos P ou Q
eu tentei formalizar as premissas e organizá-las em uma só proposição com quantificadores:
1.∃x(Px∧∀z(Pz→x=z)) (P)
2.∃y(Qy∧∀w(Qw→y=w)) (P)
3.Pa∧∀z(Pz→a=z) (1,E∃)
4.Pa (3,E∧)
5.∀z(Pz→x=z) (3,E∧)
6.Qb∧∀w(Qw→b=w) (2,E∃)
7.Qb (6,E∧)
8.∀w(Qw→b=w) (6,E∧)
9.Pa∨Qa (4,I∨)
10.Pb∨Qb (7,I∨)
11.I ~((Pc∨Qc)→(a=c∨b=c)) (H)
12.I (Pc∨Qc)∧~(a=c∨b=c) (11, def.→)
13.I Pc∨Qc (12,E∧)
14.I ~(a=c∨b=c) (12,E∧)
15.I ~a=c∧~b=c (14,Demorgan/De Morgan sla)
16.I ~a=c (15,E∧)
17.I ~b=c (15,E∧)
18.II Pc (H)
19.II Pc→a=c (3,E∀)
20.II a=c (18,19,MP)
21.II a=c∧~a=c (16,21,I∧)
22.I ~Pc (18-21,RAA)
23.II Qc (H)
24.II Qc→b=c (6,E∀)
25.II b=c (23,24,MP)
26.II b=c∧~b=c (17,25,I∧)
27.I ~Qc (23-26,RAA)
28.I ~Pc∧~Qc (22,27,I∧)
29.I ~(Pc∨Qc) (28,DM)
30.I (Pc∨Qc)∧~(Pc∨Qc) (13,29,I∧)
31. (Pc∨Qc)→(a=c∨b=c) (11-30,RAA)
32. ∀z((Pz∨Qz)→(a=z∨b=z)) (31,I∀)
33. (Pa∨Qa)∧(Pb∨Qb)∧∀z((Pz∨Qz)→(a=z∨b=z)) (9,10,32,I∧)
34. ∃y((Pa∨Qa)∧(Py∨Qy)∧∀z((Pz∨Qz)→(a=z∨y=z))) (33,I∃)
C. ∃x∃y((Px∨Qx)∧(Py∨Qy)∧∀z((Pz∨Qz)→(x=z∨y=z))) (34,I∃)
Isso diz que tem pelo menos um e no máximo dois indivíduos que são P ou Q.
se fossem exatamente dois seria:
∃x∃y((Px∨Qx)∧(Py∨Qy)∧~x=y∧∀z((Pz∨Qz)→(x=z∨y=z)))
O argumento tá válido?
🤝
Seria bom ter lembrado que existe uma forma de expressar unicidade em primeira ordem de uma maneira mais reduzida utilizando-se o quantificador de unicidade "∃!xPx", o que ajuda a não tornar as expressões lógicas envolvendo unicidade tão enormes.
É verdade. Apesar de essa notação geralmente não ser muito usada, por requirir a introdução de mais regras e tal, vou falar melhor sobre isso no vídeo sobre descrição definida, que deve ser um dos próximos. Valeu!
👍