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板書が見てて気持ちいいめっちゃ図形書くの綺麗！！
数学をやってるわけではないですけど、仕事柄製図する機会が多いので役にたちそうです。勉強になりました。
天才すぎる
正五角形を見たら毎回1:(1+√5)/2=黄金比が最初に頭をよぎる
すごい！！
5角形の作図がしたくて他の方の動画を見たけどわからず、このチャンネルで少し理解できた
これは凄いですね。
昨日からサムネ見ながらずっと考えて、今やっと解けました！👍 正五角形を試しに書いて、正五角形の一辺を1㎝として対角線をxcmとして、延長線を引いて三角形(36°72°72°)を作り相似を見つけると、x:1=(x＋1):x を解いて①x=(1＋√5)÷2としました。あとは 1:2:√5を知っていたので①の出し方は 辺ABを直径2cmの円の半径の一部として、すぐ近くに直径1cmの円を描いて、直径2cmの円を描いて、２つの円を交わらせた円の中心同士を結び(√5÷2)cm ＋1㎝÷2の円の残りの半径(1÷2)=① を作って、正五角形の作図に成功しました！👍けっこうスッキリ出来た問題なので頑張った甲斐がありました！✴️
線の長さで円を書いて交点で円を書いてってすれば楽勝じゃん！って思って作ったら6角形でした・・・この頃の知識が完全に抜けてるのを実感します・・・
2:14からの赤と青の三角形がなぜ相似になるのかが分かりません😢
中学の時にテストで作図の問題があり、コンパスと定規のみ使用可と書いてあった。お調子者が手を挙げて「これ鉛筆がないと書けませーん！」。クラスは一瞬爆笑するも試験監督が怖い先生で「てめえ後で職員室こい！」と呼び出し。ビンタ食らって帰ってきた。大らかな時代だったなぁ()
大らかという言葉の使い方がおかしいwそれにコンパスがあればかけるし、鉛筆じゃなくても書ける。
@@globalist-nwo ビンタが普通の時代にペンパスってあるの？
@@初見-t7b え？コンパスって鉛筆の芯ない時代あったんですか？じゃあどうやって使ってたんだろう。
@@globalist-nwo 正反対の意味合いだったり文末に()が付いてたりしたらネタだぞ洋画の主人公がピンチに限って｢今日は最高にツイてるな｣って言ってるようなもん
@@globalist-nwo ペンパスっていうのはコンパスの鉛筆の部分がシャーペンになってるやつです親父世帯さん
4:00 から A-B のBから垂直に上に線を引いています。垂直に線を引く方法の説明が抜けていませんか？私ならA-Bから右へ延長線を書いてA-Bと同長にB’ を設定。A-B’ 半径で A, B' から上下に円弧を書いて、その２つの交点を引く直線を引いてBからの垂直線を求めます。
コンパスと定規だけで正確に延長線を書くやり方の説明抜けてません？
@@corallina_gene 作図の問題では、線の延長は認められています。定規を線にあわせて上から引くだけです。
@@ゆず葉ゆず希 さま。延長線の引き方をどう説明しようかと考えているときに説明していただきありがとうございました。
正五角形の描き方①ごねて、問題用紙なり回答用紙なり紙をもう一枚貰う。②貰った紙に一辺の長さが1の正三角形が６つ集まった正六角形を描く。③定規を使って正六角形を切り取る。④正六角形の頂点を１つ選びそこから中心まで定規を使って切る。⑤④で選んだ頂点をO、その両隣の頂点をA,Bとして、点Oと点A,点Bが重なるように紙を変形させ、正五角錐を作る。(先に軽く折り目を付けておくとやりやすい。)⑥重ねた部分を固定する。(例：コンパス等で穴を空ける。重なる部分の正三角形の片方、或いは両方にに切り込みをいれ、そこに差し込む。etc.)⑦五角錐の底面にあたる方を回答用紙に当て、縁をなぞる。⑧正五角形完成！注、定規を使って紙を切る際にそこそこの音が出ますので、くしゃみをしたり、鼻をかんだり、床を靴や椅子の足で擦ったりして音を出し、上手く誤魔化しましょう。
⑦は五角形の頂点のとこだけ印付けて後から直線で結ぶのもあり
わかりやすい
ちょうどさしがね術で正五角形を書く動画を見た後なのでさしがね術を数学的に解説動画とかないかなー
面白い！
なるほど～！
なんで黄金比の説明の時出てきた青色の三角形は二等辺三角形ってなるんですか？
@@トッポトッポ-r7t 解決しましたか？例えば、青い三角形が赤の三角形の下部分と合同となることを考えれば、２組の角が等しいことが言えるのでは？(^^)
美しい！
AとBの1で交わる交点を線ABの上にコンパスで求める求めた交点を中心に円を書き点AまたはBから1で円と交わる線を作っていく円と交わる点を定規で結ぶで終わり？数式ひとつも出てこないんだが間違ってるかな、、、
正五角形の中心から各頂点までの距離は1cmより長いので、たぶん違うんじゃないかと思います。
正六角形になりそうですね
@@takumi7169正五角形の一辺が1㎝だとしたら、中心から頂点までの距離は1㎝よりも短くなるよ
正六角形になりますね！文章を読むに、3つの辺全てが1cmの三角形を描いていることになるので、その三角形の角それぞれの角度は60°になります円は360°なので6つの三角形ができてしまい綺麗な正六角形が完成です！
正五角形の一辺の長さと対角線の長さが黄金比の関係になっているの初めて知りました
フリーハンドなのに弧の曲線が綺麗過ぎる
弧の曲線？頭痛が痛いみたい。
@@NoNo-bz4tn 「頭痛が痛い」って確かに変な日本語だけど、実際聞くと「ああ、めっちゃ痛いんだろうな」って思ったりしない？「弧の曲線」って聞くと「ああ、めっちゃ曲線なんだろうな」ってならない？
@@ふぁんおむ 言い訳見苦しいから、素直に認めた方がいいよ
@@cautionkuro1659 ボケ見苦しい、って言われる覚悟はしてたけどこれは想定外だわ。「ああ、めっちゃ曲線なんだろうな」って何だよ。ならねえだろ。これが本気の言い訳に見えるならやばい。『弧の曲線』がおかしいのは認めます。ごめんね。
@@ふぁんおむ 君が間違ったんだからまず修正しなよ()
分ABから垂直二等分線を引く線の頂点をＣとし､さらに中点Oをおき線COを半径とする円を作図ココまで行けば作図できませんか？
ちなみに僕は五角形のそれぞれの角を通る円と五角形のそれぞれの角を中心とした円との交点を結んで描いてました。
正三角形の集まりと考えたら簡単じゃんって思ってたんだが、よく考えたらそもそも正三角形ではないんだな。一辺の角度は108度か､､､同じ勘違いしてるヤツ居そうだな
全く同じこと考えてて、多分正六角形なる
定規コンパスもいいけど、「折り紙数学」も優れている
中学生の頃先生に教えてもらってやってみたけど、何度やっても、始点とピッタリ重ならなかった覚えがある。
理論上は正解の作図をしても、ピッタリに成る確率の方が凄く低い（経験上）。悲しい・・・.
@@m475m475m475 ですね…。この動画の説明にもある通り、無理数を使ってるからズレることがある。と言われました。でも、友達とどっちが綺麗に描けるかみたいなのやってて、なんか楽しかったです(笑)
そう！なぜピッタリ合わないかが大切でしょう。世界の長さの単位の違い、日本の尺貫法。フリーメイソンのコンパスと定規のマーク。多分コンパスと定規のみで作ったピラミッド。ペンタゴンの五角形。自然界の黄金比。絵画の黄金比。 合わない理由が解れば数学は宇宙ってなるでしょうけど。まあ、ルート5が関わるから合わないだけでしょうけど。私が一番納得した動画は正五角形の作図で検索して「なっちゃん」てのが解りやすかったです。by大工の見習い
コンパスと定規だけで作れって問題なんだからそうしてください。その後で計算ででも出来ますよっていうなら分かるけど、ただ計算したいだけじゃん
ギリシア以来の伝統で計算は有りです
線分ABを直線ABにします。点Aと点Bを中心とする半径が1の円をそれぞれ描き、直線ABとの交点で点Aに近い方を点Ｃ、点Ｂに近い方を点Ｄとする。①線分ＡＢの垂直二等分線を描いておく。②点Aを通る、直線ABの垂線を描いておく。①によりそれはBCの垂直二等分線である。③①によって2の長さが得られたので点Aを中心とする半径2の円を描く。その円は点Dを通る。④③と④の交点をFとする。そのときAF＝２、BF＝√5線分BFを半直線BFにする。⑤点Fを中心とする半径1の円を描く。⑥⑤と⑥の交点のうち、点Bからの長さがより長い線分になる点をGとする。このときBG＝1＋√5BGの垂直二等分線を描き、その交点をHとする。この時AH＝BH＝（1＋√5）/２であり、②により点Hは線分ABの垂直二等分線上にあり、正五角形の頂点の一つである。以上の条件を満たしてなければ作図失敗。点Hを中心とした半径1の円を描く。⑦⑦と①により、点Aを中心とした半径1の円と点Hを中心とした半径1の円の交点のうち、点B側ではないほうと、点Bを中心とし半径1の円と点Hを中心とし半径1の円の交点のうち、点A側ではないほうがそれぞれ正五角形の残りの頂点なので、線で結べば正五角形の完成。間違いありましたらご指摘お願いします。
“BGの垂直二等分線を描き、その交点をHとする。”とありますが、線分BG上に正五角形の頂点が存在するはずはないですし、線分BGの中点と線分ABの垂直二等分線が重なることもないので、点Hが線分BGの中点だとすれば正五角形の頂点になることはあり得ません。また、点Hが線分BGの垂直二等分線と線分ABの垂直二等分線の交点であったとして、点Hは線分BGの中点ではないのでAH=BH=(1+√5)/2にはなりません。線分BGの中点を仮にH'とする。点Bを中心、線分BH'を半径とする円を描く。その円と線分ABの垂直二等分線との交点の内、点H'に近い方の交点をHとすれば点HはAH=BH=(1+√5)/2を満たし、正五角形の頂点になると思います。
@@user-curryudon 三角形ABFが1：2：√5の直角三角形で、BHはその直線上にあるので、角ABFはABを底辺とし、正五角形の頂点を使った二等辺三角形の角じゃないので、おっしゃる通りだと思います。
Never thought high school entrance test would be on this level. Thank you for the demonstration, sensei.
①ABの垂直二等分線を引く②A,Bそれぞれを中心とした半径ABの円を書く③垂直二等分線と円Aと円Bの交点を中心とした円Xを書く④円Xと垂直二等分線の上の交点を中心とした円Dを書く⑤垂直二等分線上ではない円Aと円Dの交点,垂直二等分線上ではない円Bと円Dの交点をそれぞれE,Cとする⑥線分BC,CD,DE,EAを作って完成とはなりませんか？
なるほどー❗ これ大人になって見るとすっごい面白いですね🎵 なぜだろ…(笑)因みに中学は数学1でしたが(笑)
使いやすそうなラーフルが気になった
ラーフル…
ラーフルってどこの方言だっけ
@@観測者-b3c 鹿児島らしいですね 愛媛でも聞いたことある
とある旧帝大で数学の教員になるために勉強していますが、講義の中で出てきました笑
んー、北大
正五角形と言えば、割り箸の紙袋を1周結ぶと作れることを思い出しました
たまに温泉旅館の浴衣の帯が五角形に巻かれていることがあります
計算考えず、その問題通りコンパスと定規で解きました（時間かかったけど）
①ABの両端から半径1の円をそれぞれ書く②円の交点C(どっちでもいいけど上側をCとおく)③中心C、半径CAあるいはCBの円を書く④新たにできた交点をD、Eとおく⑤ABの二等分線と中心Cの円の交点をFとおく⑥A、B、D、E、Fを結んで完成これでやりました！なんか違ったら指摘よろ
正五角形の外接円の半径は１ではないのでそのやり方だと正六角形になると思います
ちな おみくじを結ぶときの 要領で折り目を作って その紙を展開しても 五角形はできるんやで
フリーハンドの直線が定規使用レベル
【別解】線分ABの上側の左右に1辺 1cmの正三角形を作って、今作った２つの正三角形の上の頂点から1cmずつコンパスで引いて交点を求める。それで正五角形の頂点同士を結べば、完成〜！！ この解き方のほうが簡単だと思います。(間違えでした)
正五角形のひとつの角度の大きさは108度ですよ
@@チャンネル登録-q9l まじか、120°と勘違いしてた。恥ずかしい
試しに普通にやってみたら六角形できて自分の無力さを知った
最初に2の長さをとった方が楽な気がします(^ ^)
或いは長さ0.5
すげー。この講義の流れは、ガウスが数学者に進路を決めた、例の正７角形の作図可能性の流れを汲むものだが、ユークリッド幾何と補助線にロマンを求める一部の算数が得意な中学生と中学の算数教師からは猛烈なブーイングを喰らいそう。私も、質問掲示板などでは、主に質問者を煙にまく目的でこのスタイルをとるのだけれど、顔出しで、本物の中学生を相手に想定してこの講義をするのは、並たいていの傾き方ではない。尊敬するというか、師匠ついていきます。
点Bからの垂線を定規とコンパスだけでどうやって描くかってところだけがわからない。
直線ABを延長します、Bを中心に半径ABの円を描き、延長した直線との交点をCとして、次にコンパスを適当な幅にしてAとCを中心にBの上下で交差させれば、Bを中心にした直線ACの垂直二等分線が引けます
@@birufuran どうやってABを正確に延長するのかやり方あります？
@@corallina_gene ABに定規当てる、で引けるかと。それ以上の精度、となると人間にはできないかと
@@corallina_gene正確に作図するならABの間に中心がAB上に来るような円書く。その円とABの交点使ってABの垂線引いて、その線と書いた円の交点使って「ABの垂線」の垂線引くって感じでできるはず
正五角定規持ってるから余裕。
線分ABに外接する点pを見つけて、円を作図する。あとは線分ABと同じ長さで円に接するように点を取るって方法で考えてた…
線分ABに外接する円って無限になくないですか？
@@yamio.2257 主は線分ABに対する円周角が36°になる円を作図しようとしたんじゃない知らんけど
たいへん良くできました
なんかもっと簡単な方法でできる気がするねんけど、思い出されへん💦
できる方法あるけど、絵に描かないと説明難しいかも あと条件として、さしで９０度書いていいなら点Aから９０度上に線ABの1／２進んだ点からABの1.5倍の長さの円（円A）を描いて点Bから９０度上に真っ直ぐ線引いて円Aと交差するところを点Cとして点Bから点Cの長さの円（円C）を点Bに書いて線ABの真ん中から９０度上に進んで円Cと交差するところが5角形の頂点あとは星を描く要領ですすめたらかけるよ。方眼紙で線ABを2マスでかくと描きやすいよ。
360÷5
@@hwt_ott7075 角度が図れない…
授業の時寝る理由って単純に眠いから・正直つまらないからだと思ってたけど、難しくてわけわからんから寝るんだって気づいた 寝よ
昨日から登録者3000人増えてる！？
前から思ってたけど、円とか直線書くのうまくね？
I don’t even understand Japanese, but thank you for the neat way
コンパスがあれば 、√ 5を求める必要は、ありますか??
「定規とコンパスだけを使って」の正確な意味がわかっていない方が結構いますね。さすがに定規で長さを測る方はいないようですがw
直角がない定規を今まで一度も見たことないから定規の角使って解いちまった
うーん？直角だけで？
五角形の真ん中を求めてコンパス回転すれば終わりやろwwとか思ってた俺氏…
これはできたで
正五角形、星を書けばいいんだから余裕じゃーんって思ってたけど√5、、、、どうする？1:1.62を知ってるからそれで描くか？
正五角形の作図、検索で「なっちゃん」を見てみたら。
閃いてしまった笑
正三角形沢山作るやり方でもできるのかな
それは正六角形じゃない？
@@gradex-0875 自分頭悪すぎました(^o^)👌すみません(ToT)
定規って長さは測れない、線を引くための道具ですから、√５が出た瞬間なんか違うなあと思いました。結局のところ正しく正五角形を書くことが正解ではなく、適当な五角形を書いた後、それが正五角形になる条件を並べているようにしか見えない。
定規で測る必要あった？コンパスで1cmは測れるからできると思うけど
√5cmの線分はこの方法で実際引けるし、正解ではある※誤差どうこうは知らん ┓（＾ワ＾）┏
これ数学Aの教科書に載ってるんですよね（うちの中学では載ってましたとかのコメは受け付けません）
5:20 自分は「コンパスにできるのは孤を描くことだけで、長さを測るのは定規の仕事」と教わったので、少しこの部分はモヤっとしてしまいました。
正三角形から正十一角形まで描いたな〜（中学の思い出）
正7角形と正11角形を描くのは難しそう…
定規とコンパスだけでは正9角形も作図不可能ですね
定規とコンパスだけでは難しいですね(´⊙ω⊙`)描くものがないと(￣∀￣)笑笑失礼しましたー！笑
俺の時、でた！
正三角形が５つだから中心出して中心との交点で出せない？
そもそも正三角形5つじゃない
コンパス要らんくね？頭良いなら定規と鉛筆かシャープペンシルさえ有れば書けるよね？
☆を描けば五角形も描ける1の五乗根を出すのが面倒ではあるが
無知ですいません。1の5乗根って1じゃないんですか？
説明は凄く良いけど板書下手だなw
？？？？
いちこめ
定規あったらどこでも正方形かけるけどねw
板書が見てて気持ちいい
めっちゃ図形書くの綺麗！！
数学をやってるわけではないですけど、仕事柄製図する機会が多いので役にたちそうです。
勉強になりました。
天才すぎる
正五角形を見たら毎回
1:(1+√5)/2=黄金比
が最初に頭をよぎる
すごい！！
5角形の作図がしたくて他の方の動画を見たけどわからず、このチャンネルで少し理解できた
これは凄いですね。
昨日からサムネ見ながらずっと考えて、今やっと解けました！👍
正五角形を試しに書いて、正五角形の一辺を1㎝として対角線をxcmとして、延長線を引いて三角形(36°72°72°)を作り相似を見つけると、
x:1=(x＋1):x を解いて①x=(1＋√5)÷2
としました。
あとは 1:2:√5を知っていたので①の出し方は 辺ABを直径2cmの円の半径の一部として、すぐ近くに直径1cmの円を描いて、直径2cmの円を描いて、２つの円を交わらせた円の中心同士を結び(√5÷2)cm ＋1㎝÷2の円の残りの半径(1÷2)=① を作って、正五角形の作図に成功しました！👍
けっこうスッキリ出来た問題なので頑張った甲斐がありました！✴️
線の長さで円を書いて交点で円を書いてってすれば楽勝じゃん！って思って作ったら6角形でした・・・
この頃の知識が完全に抜けてるのを実感します・・・
2:14からの赤と青の三角形がなぜ相似になるのかが分かりません😢
中学の時にテストで作図の問題があり、コンパスと定規のみ使用可と書いてあった。
お調子者が手を挙げて「これ鉛筆がないと書けませーん！」。クラスは一瞬爆笑するも試験監督が怖い先生で「てめえ後で職員室こい！」と呼び出し。
ビンタ食らって帰ってきた。
大らかな時代だったなぁ()
大らかという言葉の使い方がおかしいw
それにコンパスがあればかけるし、鉛筆じゃなくても書ける。
@@globalist-nwo ビンタが普通の時代にペンパスってあるの？
@@初見-t7b え？コンパスって鉛筆の芯ない時代あったんですか？
じゃあどうやって使ってたんだろう。
@@globalist-nwo 正反対の意味合いだったり文末に()が付いてたりしたらネタだぞ
洋画の主人公がピンチに限って｢今日は最高にツイてるな｣って言ってるようなもん
@@globalist-nwo ペンパスっていうのはコンパスの鉛筆の部分がシャーペンになってるやつです親父世帯さん
4:00 から A-B のBから垂直に上に線を引いています。垂直に線を引く方法の説明が抜けていませんか？
私ならA-Bから右へ延長線を書いてA-Bと同長にB’ を設定。A-B’ 半径で A, B' から上下に円弧を書いて、その２つの交点を引く直線を引いてBからの垂直線を求めます。
コンパスと定規だけで正確に延長線を書くやり方の説明抜けてません？
@@corallina_gene 作図の問題では、線の延長は認められています。定規を線にあわせて上から引くだけです。
@@ゆず葉ゆず希 さま。延長線の引き方をどう説明しようかと考えているときに説明していただきありがとうございました。
正五角形の描き方
①ごねて、問題用紙なり回答用紙なり紙をもう一枚貰う。
②貰った紙に一辺の長さが1の正三角形が６つ集まった正六角形を描く。
③定規を使って正六角形を切り取る。
④正六角形の頂点を１つ選びそこから中心まで定規を使って切る。
⑤④で選んだ頂点をO、その両隣の頂点をA,Bとして、点Oと点A,点Bが重なるように紙を変形させ、正五角錐を作る。(先に軽く折り目を付けておくとやりやすい。)
⑥重ねた部分を固定する。(例：コンパス等で穴を空ける。重なる部分の正三角形の片方、或いは両方にに切り込みをいれ、そこに差し込む。etc.)
⑦五角錐の底面にあたる方を回答用紙に当て、縁をなぞる。
⑧正五角形完成！
注、定規を使って紙を切る際にそこそこの音が出ますので、くしゃみをしたり、鼻をかんだり、床を靴や椅子の足で擦ったりして音を出し、上手く誤魔化しましょう。
⑦は五角形の頂点のとこだけ印付けて後から直線で結ぶのもあり
わかりやすい
ちょうどさしがね術で正五角形を書く動画を見た後なので
さしがね術を数学的に解説動画とかないかなー
面白い！
なるほど～！
なんで黄金比の説明の時出てきた青色の三角形は二等辺三角形ってなるんですか？
@@トッポトッポ-r7t 解決しましたか？例えば、青い三角形が赤の三角形の下部分と合同となることを考えれば、２組の角が等しいことが言えるのでは？(^^)
美しい！
AとBの1で交わる交点を線ABの上にコンパスで求める
求めた交点を中心に円を書き点AまたはBから1で円と交わる線を作っていく
円と交わる点を定規で結ぶ
で終わり？
数式ひとつも出てこないんだが間違ってるかな、、、
正五角形の中心から各頂点までの距離は1cmより長いので、たぶん違うんじゃないかと思います。
正六角形になりそうですね
@@takumi7169
正五角形の一辺が1㎝だとしたら、中心から頂点までの距離は1㎝よりも短くなるよ
正六角形になりますね！
文章を読むに、3つの辺全てが1cmの三角形を描いていることになるので、その三角形の角それぞれの角度は60°になります
円は360°なので6つの三角形ができてしまい綺麗な正六角形が完成です！
正五角形の一辺の長さと対角線の長さが黄金比の関係になっているの初めて知りました
フリーハンドなのに弧の曲線が綺麗過ぎる
弧の曲線？
頭痛が痛いみたい。
@@NoNo-bz4tn 「頭痛が痛い」って確かに変な日本語だけど、実際聞くと「ああ、めっちゃ痛いんだろうな」って思ったりしない？
「弧の曲線」って聞くと「ああ、めっちゃ曲線なんだろうな」ってならない？
@@ふぁんおむ 言い訳見苦しいから、素直に認めた方がいいよ
@@cautionkuro1659 ボケ見苦しい、って言われる覚悟はしてたけどこれは想定外だわ。
「ああ、めっちゃ曲線なんだろうな」って何だよ。ならねえだろ。これが本気の言い訳に見えるならやばい。
『弧の曲線』がおかしいのは認めます。ごめんね。
@@ふぁんおむ 君が間違ったんだからまず修正しなよ()
分ABから垂直二等分線を引く線の頂点をＣとし､さらに中点Oをおき線COを半径とする円を作図ココまで行けば作図できませんか？
ちなみに僕は五角形のそれぞれの角を通る円と五角形のそれぞれの角を中心とした円との交点を結んで描いてました。
正三角形の集まりと考えたら簡単じゃんって思ってたんだが、よく考えたらそもそも正三角形ではないんだな。
一辺の角度は108度か､､､
同じ勘違いしてるヤツ居そうだな
全く同じこと考えてて、多分正六角形なる
定規コンパスもいいけど、「折り紙数学」も優れている
中学生の頃先生に教えてもらってやってみたけど、何度やっても、始点とピッタリ重ならなかった覚えがある。
理論上は正解の作図をしても、ピッタリに成る確率の方が凄く低い（経験上）。
悲しい・・・
.
@@m475m475m475 ですね…。この動画の説明にもある通り、無理数を使ってるからズレることがある。と言われました。でも、友達とどっちが綺麗に描けるかみたいなのやってて、なんか楽しかったです(笑)
そう！なぜピッタリ合わないかが大切でしょう。世界の長さの単位の違い、日本の尺貫法。フリーメイソンのコンパスと定規のマーク。多分コンパスと定規のみで作ったピラミッド。ペンタゴンの五角形。自然界の黄金比。絵画の黄金比。 合わない理由が解れば数学は宇宙ってなるでしょうけど。まあ、ルート5が関わるから合わないだけでしょうけど。私が一番納得した動画は正五角形の作図で検索して「なっちゃん」てのが解りやすかったです。by大工の見習い
コンパスと定規だけで作れって問題なんだからそうしてください。その後で計算ででも出来ますよっていうなら分かるけど、ただ計算したいだけじゃん
ギリシア以来の伝統で
計算は有りです
線分ABを直線ABにします。
点Aと点Bを中心とする半径が1の円をそれぞれ描き、直線ABとの交点で点Aに近い方を点Ｃ、点Ｂに近い方を点Ｄとする。①
線分ＡＢの垂直二等分線を描いておく。②
点Aを通る、直線ABの垂線を描いておく。①によりそれはBCの垂直二等分線である。③
①によって2の長さが得られたので点Aを中心とする半径2の円を描く。その円は点Dを通る。④
③と④の交点をFとする。そのときAF＝２、BF＝√5
線分BFを半直線BFにする。⑤
点Fを中心とする半径1の円を描く。⑥
⑤と⑥の交点のうち、点Bからの長さがより長い線分になる点をGとする。このときBG＝1＋√5
BGの垂直二等分線を描き、その交点をHとする。この時AH＝BH＝（1＋√5）/２であり、②により点Hは線分ABの垂直二等分線上にあり、正五角形の頂点の一つである。以上の条件を満たしてなければ作図失敗。
点Hを中心とした半径1の円を描く。⑦
⑦と①により、点Aを中心とした半径1の円と点Hを中心とした半径1の円の交点のうち、点B側ではないほうと、点Bを中心とし半径1の円と点Hを中心とし半径1の円の交点のうち、点A側ではないほうがそれぞれ正五角形の残りの頂点なので、線で結べば正五角形の完成。
間違いありましたらご指摘お願いします。
“BGの垂直二等分線を描き、その交点をHとする。”とありますが、線分BG上に正五角形の頂点が存在するはずはないですし、線分BGの中点と線分ABの垂直二等分線が重なることもないので、点Hが線分BGの中点だとすれば正五角形の頂点になることはあり得ません。また、点Hが線分BGの垂直二等分線と線分ABの垂直二等分線の交点であったとして、点Hは線分BGの中点ではないのでAH=BH=(1+√5)/2にはなりません。
線分BGの中点を仮にH'とする。
点Bを中心、線分BH'を半径とする円を描く。その円と線分ABの垂直二等分線との交点の内、点H'に近い方の交点をHとすれば点HはAH=BH=(1+√5)/2を満たし、正五角形の頂点になると思います。
@@user-curryudon 三角形ABFが1：2：√5の直角三角形で、BHはその直線上にあるので、角ABFはABを底辺とし、正五角形の頂点を使った二等辺三角形の角じゃないので、おっしゃる通りだと思います。
Never thought high school entrance test would be on this level. Thank you for the demonstration, sensei.
①ABの垂直二等分線を引く
②A,Bそれぞれを中心とした半径ABの円を書く
③垂直二等分線と円Aと円Bの交点を中心とした円Xを書く
④円Xと垂直二等分線の上の交点を中心とした円Dを書く
⑤垂直二等分線上ではない円Aと円Dの交点,垂直二等分線上ではない円Bと円Dの交点をそれぞれE,Cとする
⑥線分BC,CD,DE,EAを作って完成
とはなりませんか？
なるほどー❗ これ大人になって見るとすっごい面白いですね🎵 なぜだろ…(笑)
因みに中学は数学1でしたが(笑)
使いやすそうなラーフルが気になった
ラーフル…
ラーフルってどこの方言だっけ
@@観測者-b3c 鹿児島らしいですね 愛媛でも聞いたことある
とある旧帝大で数学の教員になるために勉強していますが、講義の中で出てきました笑
んー、北大
正五角形と言えば、割り箸の紙袋を1周結ぶと作れることを思い出しました
たまに温泉旅館の浴衣の帯が五角形に巻かれていることがあります
計算考えず、その問題通りコンパスと定規で解きました（時間かかったけど）
①ABの両端から半径1の円をそれぞれ書く
②円の交点C(どっちでもいいけど上側をCとおく)
③中心C、半径CAあるいはCBの円を書く
④新たにできた交点をD、Eとおく
⑤ABの二等分線と中心Cの円の交点をFとおく
⑥A、B、D、E、Fを結んで完成
これでやりました！
なんか違ったら指摘よろ
正五角形の外接円の半径は１ではないのでそのやり方だと正六角形になると思います
ちな おみくじを結ぶときの 要領で折り目を作って その紙を展開しても 五角形はできるんやで
フリーハンドの直線が定規使用レベル
【別解】線分ABの上側の左右に1辺 1cmの正三角形を作って、今作った２つの正三角形の上の頂点から1cmずつコンパスで引いて交点を求める。それで正五角形の頂点同士を結べば、完成〜！！ この解き方のほうが簡単だと思います。(間違えでした)
正五角形のひとつの角度の大きさは108度ですよ
@@チャンネル登録-q9l まじか、120°と勘違いしてた。恥ずかしい
試しに普通にやってみたら六角形できて自分の無力さを知った
最初に2の長さをとった方が楽な気がします(^ ^)
或いは長さ0.5
すげー。
この講義の流れは、ガウスが数学者に進路を決めた、
例の正７角形の作図可能性の流れを汲むものだが、
ユークリッド幾何と補助線にロマンを求める一部の
算数が得意な中学生と中学の算数教師からは
猛烈なブーイングを喰らいそう。
私も、質問掲示板などでは、主に質問者を煙にまく目的で
このスタイルをとるのだけれど、
顔出しで、本物の中学生を相手に想定して
この講義をするのは、並たいていの傾き方ではない。
尊敬するというか、師匠ついていきます。
点Bからの垂線を定規とコンパスだけでどうやって描くかってところだけがわからない。
直線ABを延長します、Bを中心に半径ABの円を描き、延長した直線との交点をCとして、次にコンパスを適当な幅にしてAとCを中心にBの上下で交差させれば、Bを中心にした直線ACの垂直二等分線が引けます
@@birufuran どうやってABを正確に延長するのかやり方あります？
@@corallina_gene ABに定規当てる、で引けるかと。それ以上の精度、となると人間にはできないかと
@@corallina_gene正確に作図するならABの間に中心がAB上に来るような円書く。その円とABの交点使ってABの垂線引いて、その線と書いた円の交点使って「ABの垂線」の垂線引くって感じでできるはず
正五角定規持ってるから余裕。
線分ABに外接する点pを見つけて、円を作図する。あとは線分ABと同じ長さで円に接するように点を取るって方法で考えてた…
線分ABに外接する円って無限になくないですか？
@@yamio.2257 主は線分ABに対する円周角が36°になる円を作図しようとしたんじゃない知らんけど
たいへん良くできました
なんかもっと簡単な方法でできる気がするねんけど、思い出されへん💦
できる方法あるけど、絵に描かないと説明難しいかも あと条件として、さしで９０度書いていいなら
点Aから９０度上に線ABの1／２進んだ点からABの1.5倍の長さの円（円A）を描いて
点Bから９０度上に真っ直ぐ線引いて円Aと交差するところを点Cとして
点Bから点Cの長さの円（円C）を点Bに書いて
線ABの真ん中から９０度上に進んで円Cと交差するところが5角形の頂点
あとは星を描く要領ですすめたらかけるよ。
方眼紙で線ABを2マスでかくと描きやすいよ。
360÷5
@@hwt_ott7075 角度が図れない…
授業の時寝る理由って単純に眠いから・正直つまらないからだと思ってたけど、難しくてわけわからんから寝るんだって気づいた
寝よ
昨日から登録者3000人増えてる！？
前から思ってたけど、円とか直線書くのうまくね？
I don’t even understand Japanese, but thank you for the neat way
コンパスがあれば 、√ 5を求める必要は、ありますか??
「定規とコンパスだけを使って」の正確な意味がわかっていない方が結構いますね。
さすがに定規で長さを測る方はいないようですがw
直角がない定規を今まで一度も見たことないから定規の角使って解いちまった
うーん？直角だけで？
五角形の真ん中を求めてコンパス回転すれば終わりやろww
とか思ってた俺氏…
これはできたで
正五角形、星を書けばいいんだから余裕じゃーんって思ってたけど√5、、、、どうする？
1:1.62を知ってるからそれで描くか？
正五角形の作図、検索で「なっちゃん」を見てみたら。
閃いてしまった笑
正三角形沢山作るやり方でもできるのかな
それは正六角形じゃない？
@@gradex-0875 自分頭悪すぎました(^o^)👌
すみません(ToT)
定規って長さは測れない、線を引くための道具ですから、√５が出た瞬間なんか違うなあと思いました。
結局のところ正しく正五角形を書くことが正解ではなく、適当な五角形を書いた後、それが正五角形になる条件を並べているようにしか見えない。
定規で測る必要あった？
コンパスで1cmは測れるからできると思うけど
√5cmの線分はこの方法で実際引けるし、正解ではある
※誤差どうこうは知らん
┓（＾ワ＾）┏
これ数学Aの教科書に載ってるんですよね（うちの中学では載ってましたとかのコメは受け付けません）
5:20 自分は「コンパスにできるのは孤を描くことだけで、長さを測るのは定規の仕事」と教わったので、少しこの部分はモヤっとしてしまいました。
正三角形から正十一角形まで描いたな〜（中学の思い出）
正7角形と正11角形を描くのは難しそう…
定規とコンパスだけでは正9角形も作図不可能ですね
定規とコンパスだけでは難しいですね(´⊙ω⊙`)描くものがないと(￣∀￣)笑笑
失礼しましたー！笑
俺の時、でた！
正三角形が５つだから中心出して中心との交点で出せない？
そもそも正三角形5つじゃない
コンパス要らんくね？頭良いなら定規と鉛筆かシャープペンシルさえ有れば書けるよね？
☆を描けば五角形も描ける
1の五乗根を出すのが面倒ではあるが
無知ですいません。1の5乗根って1じゃないんですか？
説明は凄く良いけど板書下手だなw
？？？？
いちこめ
定規あったらどこでも正方形かけるけどねw