ما هي المالانهاية؟ وما خصائصها؟

تنويه: الرجاء عند مشاهدة إعلان يخالف مبادءك الأخلاقية أو الدينية إرسال الرابط الذي يؤدي إليه على هذا الإيميل ([e-mail]) حتى نقوم بحظره، شكرًا لكم. رابط القناة الأساسية : / scientificflashlight
يمكنك دعمنا مشكوراً على باتريون 🙏🙂 : / scientificflashlight
الملانهاية او infinity انفينيتي هي أحد أهم المفاهيم الرياضية والفيزيائية "أو المنطقية عموما" والكثير من الناس يجدونها أمر غير واقعي !, فأين الحكمة في شيء أو مفهوم يطرح فكرة ليس لها نهاية ؟ , في هذا الفيديو طرحنا مفهوم الملانهاية وماهيتها , خصائصها الغريبة التي لا يمكن لعقل استيعابها وتقبلها بسهولة (ككون المالانهايات تختلف عن بعضها فبعضها أكبر من الآخر, وكونها ليست عدد بل هي مفهوم, وأن مجالاتها ليست في الأمور الكبيرة للغاية فقط !) , وختاما كيفية كونها نقطة خلافية بين العماء في العصور القديمة (كالفيثاغورثيين الذين قتلوا هيباسوس بسبب اكتشافه لجذر الاثنين وهم معارضين للمالانهاية والأعداد غير النسبية) والحديثة نسبيا (كما حدث مع العالم جورج كانتور) , وبينا عدة معضلات أو مفارقات طرحت لنسف مبدأ اللانهاية سابقا ورددنا عليها , وختاما تحدثنا عن مبدأ الملانهاية في الرياضيات والفيزياء , ففي الرياضيات حيث تبرز الملانهاية في الجبر والهندسة والتفاضل والتكامل , في الجبر حيث الأعداد النسبية وغير نسبية ..., في الهندسة حيث الخطوط والمتفردات ... , في الكالكس حيث التفاضل الذي يحتاج لسلسلة متصلة "لانهائية" من الاعداد , وغيرها الكثير... أما بجانب الفيزياء حيث تطرح بكونها فكرة تناقش أكثر من كونها واقع تجريبي , لكنها موجودة بكلتا الحالتي كواقع (مفارقة زينو ودراسة حركة الكرة , والاكترون والفضاء والمادة المضاة مع الفوتونين) وكفكرة كمناقشات نيوتن وستيفن هوكينغ وميكانيك الكم والعوالم أو الأكوان اللانهائية... كل ذلك وأكثر تم إيضاحه وشرحه في الفيديو بالتفصيل أتمنى لكم الفائدة ^_^ يا أصدقائي .

[@laaethsa7387]

هاد الفديو أكدلي أنو في شغلات ما لازم نسأل عنها

[@husobaidi4228]

اللهم ارزقنا حسنات الى مالانهاية

[@user-tr2hm7im4u]

نشكرك على جهودك في شرح الأمور والتساؤلات اللتي يتهرب عن الأجابه عنها معظم اساتذة الرياضيات😍😍

[@hozanhsan8319]

مشكلة انك لما تسأل سوأل اكبر من نفسك وما عندك اساس اصلاً اكيد رح اتهرب من جوابك ترا استاذ رياضيات لما يدرس جامعة ياخدلك شغلات ما تقدر تتخليه خصوصي رياضيات بحر ما بيخلص ومن اصعب المواد واصعب شي هو رياضيات سبب واضح لانه ضخم من اكبر اللغات في العالم 👍

[@user-vc3to5tr7x]

بالفعل ،الشكر الجزيل لمؤسسي هذه القناة الرائعة

[@user-ed1yv2gy5t]

@@hozanhsan8319 انا ثاني متوسط (ثانوي) مدرسة موهوبين في العراق وبناخذ الماللانهاية في هذا الوقت وكثير اشياء إذا ما بيشرح المدرس اساس الفكرة محنستفاد من الدرس

[@Z7youtube]

@@user-ed1yv2gy5t
انا برضو ثانوي متوسط بس في مصر وبناخد برضو ال مالانهاية ، بس بيشرحولنا فقط المنهج وحل الأسئلة مش أساس الأفكار وكدة

[@wolfylroger5912]

لأن أساس الأفكار سيدخلك في الفلسفة غالبا و الأستاذ لن يضيع وقته في شرح أطروحة أرسطو حول المالاهاية كما أن هنالك منهج محدد وجب على الأستاذ إكماله و عدم الانقاص او الزيادة فيه لأن للمتعلم حدود

[@12pr]

الجواب بختصار بعد تعمق لدقائق نحن لا نمتلك بداية لنحصل على نهاية

[@user-co3lq1rg9x]

ربي يرزقنا الجنه فنحن سوف نعيش فيها الى مالانهايه 💓

[@7av8x29]

امیین

[@7av8x29]

@Animated Man 💙❤👍

[@kinodzartmedia]

اللانهاية وعراقيل المسير في الصحراء في نهاية فيلم جزائري غير تجاري في الدقيقة 1:15:48
th-cam.com/video/DxgjWeY83-U/w-d-xo.html

[@randa9937]

تولدت في عقلي علامة استفهاام لا نهائية بعد هذا الفيديو ._.

[@Avocado20001]

مي تو احس عقلي جالس يفكر بطريقه لانهائيه ┬┬＿┬┬

[@Jadkoko2009]

?+!=! (يعني شخص فاهم و أضفنا له شخص غير فاهم ستكون نتيجة هو شخص فاهم )
؟+؟= ؟
!+!=(؟ || !)
0×?=!
0×!=? ( وهدا هو الحقيقة لي وصل لها العلماء)
...

[@user-sq3ht2ih2h]

هههههههههههههههههههههههههههههه🤣🤣🤣🤣🤣🤣

[@nobara4002]

في الدقيقة 14:14 فيها تجربة قطة ميتة و حية في نفس الوقت و هي تجربة لعالم في ميكانيك الكم اتمنى تعملوا فيديو تشرحوا فيه هذه التجربة و تعطونا نظرة عن ميكانيك الكم اللي معي لايك و شكرا على مجهوداتكم ❤

[@highwayflammable4212]

shroud rings

[@-rieso2562]

أحييك صديقي، أنت فعلا عبقري، يكفي أنك استطعت البحث عن مثل هذه المعلومات وترجمتها 👏👏

[@user-kv6lw4cp4u]

كل شيء بالكون لا نهائي❤

[@mohamedhemka8995]

والله صراحة ماشاء الله تبارك الله واصل يابطل اخوكم من الجزائر تحياتنا للجميع👊🌸👍❤

[@AM.213]

جزائرنا يا بلاد الجدود نهضنا نحطم عنك القيود

[@mohamedhemka8995]

@@AM.213 ربي يحفظك خويا ، الله يعلمنا ما لا نعلم وزيدنا من فضله

[@MahmoudHammad-bg6mj]

فى فرضيه بتقول ان خط الإعداد منحنى انحناء واسع والنهاية الإيجابية والنهاية السلبيه يلتقيان فى نقطه واحده

[@mata6642]

بارك اللّه بك.
استمر في نشر الثقافة الرياضياتية

[@ibrahimalgzar3693]

انت شخصيه جديره بالاحترام........ولك كريزمه مقبوله في طريقة عرض المحتوي......استمر.... نسعد بك

[@abeatoot2045]

هذا مجهود مميز تشكر عليه واتمنى لك التوفيق. وحتى تعم وتتم الفائدة للمتابعين العرب، الرجاء اذا امكن الكتابة بالعربية. وهذا له، فيما اعتقد، مردودات كثيرة تسهم في تفعيل قدرات الانسان العربي على مستويات عديدة.

[@lianebans7885]

من أسبوعين اكتشفت قناتك و الآن بحضر كل فيديو بقناتك

[@marokochain3100]

نفس الشي ونتفرج ع الفيديوات قبل ما ينحدفو لان هلبا انحدفو

[@Abdullah-bp2by]

@@marokochain3100 ليش يحذفوا الفيديوهات القديمة مع إنه شي قنوات بها عدد فيديوهات أكثر ولكن لا تزال موجودة كلها

[@alaa.20073]

الف الف شكرررررر لحضرتك بارك الله فيك جزاك الله خير الجزاء 💖💖💖💖💖💖💖💖💖💖

[@tayebhammouti2354]

ابداااااع.. ممكن اخي بعض الكتب كنصيحة لقراءتهم و يفيدوني..

[@manon.7736]

ما دايم الا وجه الله الذي لا بداية له و لا نهاية له

[@boumahroudjteam6544]

من افضل القنوات العربية💪💪

[@esra4281]

ماشاءالله عليك مبدع ، من فين مراجعك والأماكن اللي تبحث فيها عن المعلومات هاذي ؟؟؟؟

[@darkya8092]

من جيبه

[@lefay.99]

@@darkya8092 مضحك جدا يا الهي

[@darkya8092]

@@lefay.99 اي مضحك عندك شي

[@Coolerbrian3669]

@@darkya8092 وللان محد جاوبك

[@user-dz5kx4lm6s]

& هاي نستخدمها للحب لا نهاية

[@HOOR-xc2vs]

شنو اسم هاي العلامه

[@user-dz5kx4lm6s]

@@HOOR-xc2vs هاي العلامة يعني حب بين حبيبين لا نهاية

[@HOOR-xc2vs]

@@user-dz5kx4lm6s ها شكرا حبيبتي

[@user-us7dc6fp2e]

تستحقون مالانهاية من الاعجابات

[@reffisnori4551]

فيديوهات أكثر من رائعة . في الحقيقه دورت كثير عن هذا الفيديو ولقيتو هلأ . لهيك عندي طلب صغير بخصوص الموضوع كتبتو في تعليقات بتعت فيديو من اين جاءت الصيغة التربيعية أرجو أن تلبي طلبي باسرع وقت لاني أحتاجه ضروري.

[@user-iz5ux9fz9b]

تحياتي لك .. إلقاء وشرح ممتع👌

[@birthhunny8901]

لو سمحت نريد شرح وتبسيط لمفهوم Normalization

[@dodoelmamlouk3668]

مفارقة فندق هيلبرت متناقضة لانه لا يمكن اساسا بأن احنا نعمل غرف لانهائية في فندق لانهائي او دور لانهائي او هكذا لماذا هذا الشيئ و في المصاعد ستكون الارقام هي لانهائية لكن هذا الشيئ غير منطقي لانه عدد الزبائن يمكن ان لا يتجاوز 7 مليار و بالتالي 7 مليار غرفة و اساسا المالانهاية هي ليست رقم بل هي قياس لجميع الاعداد الرقمية و السالبة و النسبية و جميع الارقام هي لانهائية لان اخر رقم و هو جوجلوبلكسين لو اضافت له شيئ كمان راح يظل الى مالانهاية و المالانهاية+المالانهاية تساوي المالانهاية لان المالانهاية هي ليست عدد بل هي مفهوم و لا يمكننا ان نقسم مالانهاية على صفر او مالانهاية على مالانهاية لان المالانهاية هي مفهوم و ليست رقم اساسا و 1^مالانهاية هي غير محددة لانك كدا بتحسب ولا شيئ يعني المالانهاية مفهوم لا يمكن ان نقسمه لانه يتعامل معاملة مثل القسمة على صفر او 0^0 هاتان المعادلتان هما غير محددان لان هنالك احتيار بين الارقام فهي غير محددة و ان المالانهاية هي مجرد مفهوم اساسا .

[@marokochain3100]

المحتوى رهيييييب ياريت تزيدنا مواضيع عن علوم الفضاء
وياريت تنزل الفيديوات اللي انحدفت من القناه لانها رهييييبه

[@gunlownsez]

I love maths ❤

[@user-km4qp4fd1w]

أنت تستحق عدد لا نهائي من المتابعين

[@abdullahmnasr9906]

اكيد تمزح

[@aouarhounmahmoud4102]

إلى أصحاب العقول العلمية العميقة تحية ليكم

[@leadubois6790]

عذاب النار او نعيم الجنة لا ينتهي ابدا

[@hydarahamade8755]

شكرا كتير ع الشرح الحلو💓💓
فينك تخصص حلقة عن المعادلات التفاضلية

[@maryemfadhel1070]

هذا الفيد هو من اكثر الفيديوهات اللي احبه في قناة المصباح العلمي

[@aymanibrahim7418]

شكراً على هذا التوضيح .

[@mohamedelmatal6820]

قلتم ان هناك العديد من الكتب حول اللا نهاية هل يمكن ان تقدموا لي بعض العناوين وشكرا

[@dreams8560]

وانا ايضا من فضلكم اريد اسماء كتب عن المالانهاية وتطبيقها في الواقع وتفسيرها وخصائصها من هذا النوع يعني افيدوني رجاء

[@kachbltv8742]

فمادامت المالانهاية لا تدرك فأيضا طبيعة المكتبة ذات الكتب اللانهائية غير مدروكة لنعرف طبيعة المتبقي... يا ريت لو نخصص وقتنا للنهايات المنتهية لكي ننتهي من المهازل اللانهائية تبع الطمع اللانهائي في الادسنس النهائي

[@entropy9114]

محتوى ممتاز

[@mohamadalbalkhi57]

يعني بالمختصر المفيد لا نهاية هي وصفه لشيء كبير انت بحد ذاتك ما بتعرف شقد كبره

[@ourabahlotfi6107]

اذاكان الكون لانهائي فهناك حتما كوكب ارض اخر بحاره حمراء

[@user-sc3kr1bs3j]

ولماذا تشغل نفسك بغيوب وافتراضيات
لم ينزل لنا بها علم من خالق هذا الكون
ما دام الله ورسوله لم يخبرانا بذلك
فلماذا إرهاق العقول فيما هو ليس له إمكانية تجريبية وواقعية أمامانا
العلماء الذين اخترعوا كل منجزات العصر
لم يتعاملوا مع الوهم
ولكن استخدموا الطبيعة الواقعية الحقيقية و تعمقوا في أسرارها واستخرجوا منها بواطنها
ولكن لم يرهقوا أنفسهم في البحث في مجال الخيال والفلسفات التخيلية والأوهام اللاواقعية

[@user-kv6bo7ly3g]

أنا أول مشترك في القناة الاحتياطية المصباح العلمي

[@user-du7rh7mz7x]

شكرا جزيلا تحياتي من المغرب

[@Lisztomaniaadgr]

والله انك اسطورة ❤❤❤

[@tatonadir9938]

شكرا على المعلومة ربي يسعدك ويحفظك ويسلمك

[@Abdullah-bp2by]

السلام عليكم بس عندي فكرة للرد على مغالطة زينوس : إذا قلنا أولا أن الكرة قطعت نصف المسافة ولتكن متر ثم بدأنا بتقسيم المسافة تباعا إلى نهاية المغالطة فإنه يمكننا القول بما أنه لكل نصف نصف آخر سيقطعه إذن بما أن الجسم قطع النصف الاول كاملا بدون تقسيم فإنه سيقطع النصف الاخر كاملا دون الحاجة إلى إشكال من ناحية التقسيم لانه مهما قمنا بالتقسيم للمسافة بعد النصف الاول فإننا سنصل قطعا إلى نصف مماثل له ,وبالتالي نهاية المالا نهاية.

[@ve1826]

واوووووووووو

[@user-cj6ee5uo3b]

الصحيح ان لا نهاية للاعداد ولو عندك رقم نهائي اتمنى تذكرة فى التعليق او عمل حلقة خاصة

[@cttctt41]

باختصار شديد الكون ما لا نهائي ومالها حدود

[@fatimabooks7245]

We want a video about Riemann's paradox: infinity minus infinity= Pi

[@ProbusMihraban]

Isn't the euler-mascheroni constant an example of the difference of 2 divergent sums

[@muhemmdmostafa4029]

السلام عليكم سيدي الكريم
سؤال :- المالانهاية منطقيا = عدم الادراك
او بمعنى أدق عدم الوصل إلى حقيقة ادراك المعلوم

[@alkoraichi4002]

علاش عدم الوصول؟

[@randompersonwhohatesbullie3286]

فيديوهاتك صارت ادماااااان

[@lnfinity4913]

شكراً

[@Khereba1]

بارك الله فيكم💜

[@husseingrand6509]

مشكورة جهودك محتوى مميز

[@younesjaafar2216]

اللانهاية مجرد عدد كبير نسبيا مثلا 100000 ضعف
والصفر الموجب عدد صغير جدا نسبيا مثلا 0.000001

[@MeIsMe32]

لا

[@ramadanomar5453]

سلمت يداك،
اسلوب جيد ورائع،

[@walidelmhamdi7066]

تحياتي من المغرب محتوى راقي جدا 💚💪

[@user-by9rr5uh3t]

احببت طريقتك بشرح

[@ziadhalawani5143]

شكر لا نهائي لكم

[@medomedomed3609]

لو كانت الانهاية واقعة فعملك هذا ايضا لانهاية له ولم ينتهي
وان كانت الاعداد لانهاية لها فكيف بدأت تعد اذا
وان كانت تقسيم شىء لانهاية له فتجميع ذات الشىء كذلك لانهاية له فأنى ان تجده لتقسم
ما يقال له الانهاية مهزلة ووهم صنعه ايدي من يقال لهم الفلاسفة

[@user-wp6mu7bw1t]

من فضلك فيديو للأعداد الأولية

[@dd-qm9sj]

الأعداد الأولية هي أعداد طبيعية لا تقبل القسمة الا على نفسها والعدد واحد. وهذه الأعداد هي : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41,43,47,49,....
وهي أعداد لا نهائية. وقد حاول العلماء ايجاد صيغة لاستخراج الأعداد الأولية ، ووجدوا بالفعل صيغة تعطي أعدادا كثيرة اولية، لكن في مرحلة ما تنقطع وتعطي أعداد غير أولية. وهذه الأعداد السابقة يجب حفظها ، ويستفاد من بحث الأعداد الأولية في تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية ومنها نستطيع ايجاد القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر وذلك بعد كتابة الأعداد كجداء لعواملها الأولية.

[@Mgmg-hd5qj]

بوركت جهودك الرائعه و بالتوفيق

[@000jel8]

كملاحظة، لا يمكن مقارنة المجموعات الغير منتهية, اي لا يمكن القول ان مجموعة الاعداد الحقيقية اكبر > من الاعداد الطبيعية بل الاصح هو ان مجموعة الاعداد الطبيعية هي ضمن الاعداد الحقيقية، مفهوم المقارنة اي برمز < و > غير صحيح في المالانهاية.
و شكرا

[@gaber3396]

وضح شيء بالنسبة إلى التقسيم المالانهاية في حالة كره تسير لتقطع متر ثم نص ثم ربع إلخ .. هنا ستصل في حالة التقسيم إلى نهاية إذا كانت تسير على مبدأ التجزيئ الكسري المشروط والملانهاية هنا أعتقد سيكون هو الثابت الكوني الرياضي المعروف وهو ثابت بلانك تمام كده ؟

[@user-ss4xj6xw9f]

تمام

[@dodoelmamlouk3668]

طيب سؤال ما هي اللانهاية المطلقة في الرياضيات ؟

[@ibrahimal-hamed2814]

جزاك الله خير

[@calcufile4722]

ممكن تعملو حلقه على التفاضل

[@souleyessalem9349]

تحياتي لك كامل الشكر

[@malakramy4077]

يعطيك الف عافية

[@omarmahmood4366]

السلام عليكم ... شكرا لجميع الجهود المبذولة ... عندي سؤال( كيف اجد مساحة جزء من قطع ناقص؟) بمعنى اخر( لدينا قطع ناقص فيه قاطع افقي المطلوب ايجاد المساحة في هذا الجزء؟

[@person-zg5mr]

تقسم المحاور على اربعه

[@abdualmeljmi2657]

مجهود تشكر عليه 👍

[@nazehtv]

احسنت
قصيراويين الى مالانهاي 😊

[@szakaria9071]

شكرا لكم

[@psychonova2906]

شو العلاقة بين الانفجار الكوني
والناقص مالا نهاية وهل في شيء قبل الانفجار الكوني
وهل تعريفي او مفهومي على كون الله سبحانه وتعالى
لا يمثل شيء او شخص
بل هو بداية ليس لديها نهاية وليس لها بداية
اتمنى تجاوبني

[@nada.elmouhib]

عقلي تلخبط بعد الفيديو 😮

[@ahmedelashery759]

لا تنتهى

[@pauldirac7069]

شكرا استفاديت هواي❤

[@nazeerababkar2860]

Merci beaucoup

[@user-fh9sc9cc9t]

شكرا لك القناة رائعة جدا😍🤩🤩

[@mustaphabadsi1827]

استمروا موفقين

[@islam7969]

لانهائي ∞

[@omarmostafa1277]

ممكن تفسير للمالانهاية في ال summation

[@khalifabelhadjchaidi-cp4pe]

الملانهاية قرآءة مستمره ونحن لا نستطيع تعدي الحدود الا بتوقف ثم البدا من جديد يعني لبد من حد لمفهوم ما ينقل وعينا الى المستوى اعلى من الاول لنواصل العد وقد يتغير نمط العد لشيء لا نعرفه لاننا لم نقطع تلك الحدود
هذا اولا ثانيا هذ موجود في وجودنا الأيام كانت سبعة طبقا لضاهرة نعتمد في حياتنا التي وجدنا انفسنا نعيش فيها تحول هذ الى شهر نسبة للقمر ثم الى سنة نسبة دوران الارض على الشمس حتى السنين الضوئية ولما اكتشفت الساعة عرفنا التعداد الاقل مما كنا نعرف
التقسيم أفضلية للقدر على الاستعاب والفهم الاوسع
كيف يكون هذ التقسيم وما هو اول حد ينهي فهم الاول ويعطينا نظرة استبشارية حقيقية لما سيدرس في المستقبل
تعلمنا ان العلوم الجديدة لبد ان تمسك من جميع اطرافها وهذ احدهم الله ولي التوفيق للجميع

[@mohammedbezreh8898]

لي منظور خاص للانهاية مربوط بالزمان والمكان

[@NothingNothing123-cu1mz]

ممكن تشرح منظورك الخاص عن اللانهاية؟

[@alibouelf7861]

والله supeeeeeerوexellent👍👍👍👊💪💪💃💃

[@user-xs5cd2ku5b]

طبعا ذكرتني بواحد دائما يحط هاي العلامه &

[@user-sc3kr1bs3j]

هذه تعني
العطف
وليست تعني اللانهاية

[@ammardahlan690]

لا نهاأي زاءد لا نهاأي يساوي 😈١٦ بل مقلوب

[@alimmaqsa]

احلى لايك لاحلى قناة واجمل محتوى👍

[@karimakarima2239]

لكن، المسافة التي قطعتها الكرة منتهية محدودة يعني، لأنها في اي لحظة ستصل الى الأرض، لكن في نفس الوقت إذا قسمناها سنصل الى ما لا نهاية من التقسيمات، مع انها منتهية. قد تكون المالانهاية مثل هذه المسافة.

[@addz2267]

اذا ماذا عن الأعداد الف و اميغا التي هي اكبر من الملانهاية

[@user-nz7jx8uh9s]

ماهي معادله برنوي

[@3lm.kw7]

"معضلةzenox paradox"
الجواب: اذا 1 تقسيم مالانهاية =0 وهي حقيقة علمية
كيف صارت معضلة ويتداولونها الناس

[@maten3315]

ممكن توضح

[@MeIsMe32]

لأنه مو واحد مقسوم على مالانهاية يساوي صفر ،إنما حدود واحد تقسيم إكس تساوي صفر حين تأول إكس الى المالانهاية ... في النهايات ما بنحسب الناتج حرفيا إنما حدود العبارة

[@3lm.kw7]

@@MeIsMe32 عيد صياغة ردك علميا عشان أجاوبك

[@atefmazeed5688]

ممتاز

[@fesalalahdl4467]

شكرا جزيلا

[@alhaj-zv7eo]

ياستاد
_1× موجب مالانهيايه اؤش الناتج

[@hassanepica7926]

احسنت.

[@samili8461]

شكرا جزيلا لكم🌹🌹🌹

[@emadsy7245]

اخي عندي سؤال هلق اذا اللانهاية هي اعداد لا نهائية من الاعداد تمام ونحنا منعرف انو اي عدد بتضربو بالصفر بيعطي صفر صح
فكيف صفر ضرب لانهاية بيعطي حالة عدم تعيين مع العلم انو اللانهاية بتشمل الاعداد
بس اللي عرفتو انو ما نعامل اللانهاية كالاكس تعويض يعني بس لسا ماحصلت عالاجابة وشكرا الك عالمجهود

[@mustafakamaljawad3096]

احسنت

[@simohamed7148]

Nota , l utilisation de l axiome avec ses conditions

[@__-us6tz]

عدد معين أس مالانهاية شكد يكون الناتج ؟