V matematice se vůbec nevyznám, ale upřímný zájem a nadšení pana Valáška mě tak moc motivuje se jí učit, že kdyby se všichni moji učitelé na gymplu poskládali dohromady, tak by mě stejně tak moc nenamotivovali. Škoda, že jsme na gymplu neměli nikoho, jako je pan Valášek. Pane Valášku, moc děkuji za pomoc s matematikou, za mých dob na gymplu, bez Vás bych to nezvládl. Motivoval jste u nás nejen mě ale i spoustu mých spolužáků. Děkuji. Nutno podotknout, že i když už mám po škole. Vaše nadšení a upřímný zájem mě stále motivují a občas mám chuť se na tu matiku pod vašim dozorem podívat 🤣 Prostě nejlepší učitel/profesor. Smekám.
Proč mám dojem, že když jsme se na ZŠ připravovali na matematickou olympiádu, tohle jsme normálně dokázali vypočítat a teď o pár let později, na střední, jsem na to zíral jak na zjevení 😂. Asi jsem nezapřemýšlel pořádně
Protože tenkrát bylo nejjednodušší úkon v dané situaci to vypočítat. Teď je nejjednodušší úkon se podívat na řešení. Čili, jako všechno, je to v hlavě 😀
Když si odečteš známé délky od celkového obvodu vyjde ti, že X musí být 2,5cm, po pohledu na nákres spodní strany 4cm a délky 5-x je to to celé na přesdržku, takto namalované kde 2,5cm je na obrázku kratší než 2cm je to silně zavádějící a rozhodně to takto namalované v knížce není, to tam rovnou mohl na tabuly namalovat kolečko chytrák.
Ahoj. V levé části obvodu máme tři svislé úsečky. Zkoumejme horní dvě, pokud je posuneme o libovolnou (ale stejnou) hodnotu vodorovně vlevo (tím se samozřejmě změní tvar celého útvaru), délka obvodu se se nezmění. Takže je posouvejme tak dlouho, dokud ta prostřední svislá úsečka nebude navazovat na tu dolní svislou úsečku (Pozn: Kdybychom je posuvali ještě dál, tak už nebude platit, že velikost obvodu se nemění, ale dál je posouvat netřeba). A pro takto získaný útvar již snadno získáme součet délek vodorovných úseček jako 4+5+5+4.
2 roky dozadu maturita z matiky a nepřišel jsem na to.. Každopádně v jakém vesmíru je tohle příklad pro 1. stupeň základní školy? Já bych to odhadoval spíš na matematickou olympiádu 2. stupně, případně učivo SŠ. Tohle přeci nikdo nemůže chtít po dětech na ZŠ..
Proč by nemohl? Tady není potřeba žádná pokročilá matematika a je to hezká hříčka. Osobně mě taky nenapadlo počítat to jako rovnice s neznámou... I když vlastně jo, akorát bych to tak nepojmenoval :) Můj postup byl (řeším jen vodorovné délky), že si všimnu, že když tu dlouhou stranu nahoře (říkejme ji třeba 'a') sečtu s tou krátkou bez známé délky (říkejme ji třeba 'b'), tak součet bude odpovídat stranám 4+5. Pokud bych to chtěl hezky zapsat (což ale pro řešení není vůbec potřeba), tak: a = 5 - c + 4 a + c = 5 + 4 tzn. celý obvod je 2 . 6 + 2 (5+4)
@@lukaslanger9247 Záleží, kolik Einsteinů máš na základce :) Čistě objektivně to děti vypočítají graficky, spočítají si čtverečky v sešitě, ale matematicky toho chceš moc po devítiletých dětech :)
Tak, jak je to nakreslené, je to trochu matoucí. Kdyby se to zadávalo studentům, tak by to asi chtělo zřetelnější proporce. Čtyčcentimetrová úsečka v tom obrázku vypadá delší než pěticentimetrová atd.
ปีที่แล้ว +16
Proč? Vždyť je to jenom schematický náčrt. Důležitá jsou ta čísla a označení pravých úhlů.
@ I schemata by měla mít nějaké správné proporce. V opačném případě mozek dostává protichůdné signály - číselné údaje nesedí s tím, co člověk skutečně vidí na papíře a úloha se tím stává obtížnější, než by měla.
Moc pěkné, já provedl zjištění délek vodorovných stran jejich označením x kratší stranu a y tu delší, no a hodil je do rovnice: y = 5 - x + 4, z čehož po úpravě leze: y + x = 9 a vím neznámé délky dohromady ☺️
Je to mapa. Jsme doma v severozápadním rohu. A šli jsme tu cestu řekněme proti směru hodinových ručiček. Směrem na jih jsme sli 6, na sever taky 6. na východ jsme šli celkem 9, takže na západ taky 9, jinak bychom nebyli doma. Tak 30 :)
Osobně si to ve třetí třídě dokážu představit jako příklad na hledání dětí s mimořádnými vlohy pro matematické uvažování. A jelikož za nás se úlohy na prvním stupni s pomocí proměnných neřešily (natožpak s pomocí soustav rovnic), viděl bych to na hezké vizuální řešení, kdy si stačí uvědomit, že horní strana má vlastně délku těch dvou známých stran zkrácenou o překryv a pak tam je navíc ještě ten překryv. Takže součet délek vodorovných stran je 4 + 5 + ( 4 + 5 - překryv) + překryv.
Tfuj to jsem se lek, že už jsem zblbnul na kvadrát. Díky, takovéto probuzení "po ránu" a propařeným víkendu mi pomohlo. To je vždy osvěžující, těmito hrátkami mám pocit, jako bych zapojoval otupělé a nahnilé periferie šedé kůry mozkové. Díky a zdravím. PS: Nepomáhal jste PČR na přelomu tisíciletí s řešením případu vyděrače banky, který chtěl zveřejnit data klientů? Díky.
Moje řešení: 1) Svislé neznámé délky dávají dohromady 6 cm a víc nás nezajímají. 2) Vodorovné neznámé délky jsou elastické a lze s nimi posunovat "držením" za 5cm hranu. 2a) Když to posuneme úplně doprava "na doraz" ke svislé hranici, tak horní neznámá bude 5 cm a spodní neznámá bude 4 cm. 2b) Když je posuneme úplně doleva, tak aby spodní neznámá byla 0 cm, tak horní bude 9 cm. Obě představy dávají shodný výsledek a je zřejmé, že shodný součet dá také posun do libovolné pozice mezi těmito dvěma krajními variantami.
@marekvalasek7251 Ten způsob jak to vysvětlujete je neuvěřitelně matoucí. Označte si x tu nejkratší vodorovnou část, kterou neznáme. Horční čára je 5+4-2x, zbytek je 5+4+2x. Sečteno dohromady je 30.
zabudol som pripomenúť, že minimálny Vami vypočítaný minimálny obvod je nedosiahnuteľný, keďže obrázok jasne definuje prienik /je jedno či konvexný, alebo konkávny/, ktorý bude obvod nekonečne navyšovať. Pekný večer.
Řekl bych, že je jedno, jak veliké bude X. Může být i větší než 5 či menší než 1, dokonce i 0.Mám dojem, že se mnoho zaměřilo na dané údaje. Ale ty jsou jen orientační. Klidně by šly nahradit proměnnými a, b a c. Například dle uvedeného a = 6, b = 5 a c = 4. Pak by to bylo o = a + a + c + x + b + b - x + c = 2 * (a + b + c). Při výše uvedených rozměrech to je 2 * (6 + 5 + 4) = 30. Může být ale také třeba a = 5, b = 13 a c = 5. Pak o = 2 * (5 + 13 + 5) = 46. A vyšlo to také, i když x je větší než 5. A vychází mi to také, když x je 0. Nebo, že bych se spletl?
To moc komplikujete. Pokud posunete dolní hranu tak, aby to vaše (5-x) už nebylo, tak na horní straně jste to (5-x) přidal. A horizontální rovina ná nyní dává (5+4) Tzn., že úloha je stejná jako (5+4)x2 + 6x2 = 18+12=30.
nakreslit do autodesku / inventoru a po zafixování (okótování) zjistit, že je tam jakýsi stupeň volnosti. že tím trčákem nahoře lze pumpovat vlevo, vpravo.
Takto postavená úloha nemá řešení... Nemohu narýsovat objekt, pro jehož rovnici se mi odečetly neznámé pak si do rovnice za x mohu dosadit jakoukoli (kladnou, zápornou, nulovou) hodnotu... Což ale nelze narýsovat
Z geometrického hlediska (tedy jak je to nakreslené) to má špatně nakreslené a popsané. Vezmu-li si k ruce pravítko, tak pokud je výška útvaru 6 cm, a šířka 4+x (na mojí obrazovce v: 12,6-cm, š: 11cm), pak výřez (z pomyslného obdélníku) měřící na obrazovce 6,7cm nemůže být popsán jako 5cm! Obzvlášť, když stěna popsaná jako 4 cm má na obrazovce 7,8 cm Jinak praktické řešení vyhýbající se matematice je prostě vzít dostatečně dlouhý špagát a obejít s ním obvod a změřit délku spotřebovaného špagátu :-) Na tabuli pak stačí pouze kousek špagátku a 8 špendlíků na pravé úhly. Opět srovnáme délku použitého špagátku na dostatečně dlouhém pásmu.
Ano, je to tak schvalne. Je to nakres. Nakres skoro nikdy neni spravne. Kdyby to bylo presne, neni to nakres, ale geometricka konstrukce. Cilem je vymyslet to, ne zmerit :-)
Bocne strany su jasne - 6cm. Horna strana moze byt najviac 9 (5+4). Ale dochadza tam k prekryvu, a ten ma velkost 1 (5-4). Cize zvisle 6+6 + vodorovne 8+5+1+4 = 30
Není třeba nic složitě počítat a dokonce je škoda, protože to zamlžuje podstatu řešení. Stačí si uvědomit, že ty kousky, které máte označeny (5-x) mohu přesunout a napojit je vlevo od těch kousků označených (x) a samozřejmě posunout tu svislou spojnici. Tím zmizí to "vykousnutí" a je jasné, že obvod je (5 + 4 + 6) * 2. Jiný způsob je dynamický - popotahuji svislici, která je nejvíce vlevo ještě více vlevo ... ale nedá se tu textově popsat, co se posouvá, co se protahuje a co je fixováno, takže to už nechám na Vás.
Je to zákeřný chyták, pokud je výpočtem jedna strana a=6 cm a druhá strana b=9cm, pak to není v reálu takový nepravidelný tvar, jako je na obrázku, ale obyčejný obdélník. x totiž vychází: x=5 2a=2*6 2b=2*(4+x)+2*(5-x)=8+10=18 b=18/2=9=x+4 x=5 o=2a+2b=12+18=30
Z jiného koncepro vodorovné čáry. Jaká je největší možná délka horní strany ? No pokud strana nad stranou 4cm bude 0 (respektive nekočně blízká 0 pro zachování tvaru), pak horní strana bude 5+4, tedy 9. Máme 2 strany po 9cm tedy 18cm. To si můžeme dovolit, protože prodloužení jedné a zkrácení druhé neznámé vodorovné čáry nemá vliv na celkový obvod.
Dělám to jinak. Ta malá vodorovná neznámá úsečka je x. Vodorovné úsečky tedy jsou: první: 5+4-x, druhá: 5, třetí: x, čtvrtá : 4. Součet všeho vodorovného: 5+4-x+5+x+4.Tady se nám x krásně vyruší, takže vodorovné úsečky dělají 5+4+5+4 = 18. Svislé úsečky dělají 6+6=12. Takže obvod je 18+12=30. Určitě to není úplně jednoduché, protože školák do poslední chvíle netuší, jestli mu něco nebude chybět.
Jenže X se nevyruší pokud bude rovno nebo menší než 1, pak by z toho vznikly 2 obdélníky spolené přímkou a nebo 3 obdélníky, takže výpočet na videu je špatný !!! 30cm je obvod, ale pouze pod podmínkou, že X bude větší než 1, jinak ne. Tím pádem je to chybný výpočet a borec ve videu by dostal za 5 🙂
Jako proč ne, ale jednodušší postup bych řekl je natáhnout horní hranu, mě vychází (2x9)+(2x6), obrázek podle mého nemá reálné rozměry, každopádně zajímavé. 🙂
Součet známých rozměrů horizontálních stran musí být logicky stejný jako součet rozměrů těch neznámých. U vertikálních stran je to stejné. Tím si pak výpočet můžeme dále zjednodušit: (6+4+5) * 2 = 30 😁❤
Zdravím a díky za fajn oddechovou úlohu. Hodnotu vertikálních stran jsem určil stejným způsobem; logicky musely dávat 6cm. Ale na hodnotu těch horizontálních jsem přišel jinak. Jelikož se s geometrií dalo "hýbat", tak jsem přišel na pravidlo, že: o kolik zkrátím dolní horizontální stranu, o tolik se mi prodlouží ta horní. A tak jsem spodní stranu zredukoval na nulu, čímž se mi pravý konec strany s hodnotou 5cm krásně zarovnala se začátkem spodní strany s hodnotou 4cm. Což mi dalo výslednou hodnotu horní úsečky 9cm. Tím jsem tedy určil, že součet obou horizontálních stran bude vždy 9cm. Pak už stačilo jen sečíst: 6+4+5(známé hodnoty)+6(vertikální strany)+9(horizontální strany)=30cm.
@Miroslav Kašpar Tvar byl zadán určitým způsobem takže neexistuje nekonečné množství řešení. Obvod je 30 pro všechny x z množiny (0;5). Pro ostatní x už neplatí obrázek. Samozřejmě zadání bylo jaký je obvod a ten je vždy 30 pokud je zachován obrázek.
Jsem buď genius nebo mám velký štěstí. Doufal jsem, že nákres na tabuli je v měřítku, tedy, že poměr stran je cca stejný. Strany jsem podle toho odhadl/dopočítal a do 30 sekund jsem měl stejný výsledek, bez jakéhokoliv X. Kdybych měl udělat tu jednoduchou rovnici, byl bych ztracen.
Tak když se na to podívám, tak to snad nemá řešení, protože první a třetí vodorovná čára mohou být jakkoli dlouhé. Třeba 9+0 ... nebo 8+1 ... hmmm .... aha. Takže 2*(9+6)=30.
Stranu vlevo jsem spočítal stejným způsobem a pak jen sečetl 5+4 a sečetl všechny strany dokola, jelikož když přičtu nejkratší vodorovnou stranu k té horní je to dalších 9 centimetrů. Samotného mě překvapilo, že mi to vyšlo, možná jen náhoda. :)
@@TomasPluhar na obvod většinou používám spíš logické uvažování, když to jde. Obvod si většinou převádím do metrů a představují si jak daný obvod obcházím a počítám kolik jsem toho ušel. Musí to být přesně, jelikož jsem strašně líný a každý krok navíc by byl otřesný. :) Je pravda, že moje metoda nefunguje vždy, jelikož třeba u kruhu bych to nějak nespočítal, ale tak zase si říkám, proč bych sakra chodil někdy do kola?
@@adamresatko Co je na vašem "postupu" logického? Jak můžete počítat s čísly, která neexistují? To, že je na 2 vodorovných useckach, které se překrývají, číslo 5 a 4 neznamená, že se to ma sčítat. Vždyť to je úplně alogické.
Svislé stejně. Vodorovné jsem bral tak, že "ten kousek" (5-x) jednou přebývá a jednou tam je sám. Takže ho nepočítám a počítám jen dvakrát to 5+4. Prakticky totéž, akorát v hlavě s x moc neoperuju :D
Ještě jedno řešení bych pro vás měl. Jelikož mám matematiku rád, ale jsem na ní vcelku troubovitý, tak jsem na to šel úplně vidlácky. Vzal jsem papír, tužku a pravítko s ryskou a celé jsem si to nakreslil. Pak jsem obvod prachsprostě změřil :D Světe div se -> 30
@@wncchannel9671 Až po to rozdělení horní stany na 2části: x a 4, jsem uvažovala stejně. No a pak už stačí uvidět, že když sečtu délky dvou zbývajících neznámých vodorovných částí , dostanu 5. Takže vodorovné čáry mají celkem délku: 4+4+5+5 PS: Vy velmi často používáte velmi složité postupy, je vidět vyšší matematické myšlení. Ale často stačí použít jen prostě zdravý selský rozum a řešit lze jednodušeji.
@@tatanaveselovska486 vy ale nevíte, že x + x = 5, to je jen shoda náhod, že to tak zrovna vyšlo ;) váš postup by skoro znamenal, že si vezmete pravítko a prostě si to na milimetry poměříte a pak vynásobíte poměrem který znáte ze zadání a hotovo (zde záleží jestli to graficky narýsovaný odpovídá i poměrům v realitě, často jo :D ale nelze se na to spoléhat)
@@vojtechhajek7993 Nevím, co to plácáte. Jak jste přišel na to, že x + x = 5 ? Použijte tlustou čáru: zvýrazněte si oba úseky délky 4 a pak stranu délky 5. Pak uvidíte ony dva zbývající vodorovné kousky, které dohromady dají 5.
isiel som na to uplne nematematicky zistil som ze cim hornu aj spodnu neoznacenu dlzku natiahnem tak niekde ten obvod narastie a inde sa o tu istu dlzku skrati, takze som tu spodnu dlzku medzi 4 a 5 iba skratil na nekonecne malu dlzku vpodstate nule celych nule celych nula, tym padom horny je tiez 9 a bocny 6 a z toho vyslo 30
přijde mi že tahle uloha nemá smysl protože obvod bude jiný pokud by jsmě posunuly prostřední 3stranný čtverec doprava zárověň s mírou 5cm nebyl by obvod potom menší (to znamená ýe přímku hned nad tou která je označená 4cm by jsme prodloužily)
namalovane je to uplne nahovno, proto samotne zadani mate takzvane svym telem, protoze strana 5cm je stejne dlouha a i se opticky zda kratsi nez oznaccena strana 4cm. Takze to v meritku proste nedava na prvni pohled smysl. Jakmile jsem si to premaloval tak aby to odpovidalo, tak uz to problem nebyl a reseni me hned napadlo.
Robil som to ináč, myslím si, že jednoduchšie. Dve strany, tá 5centimetrová vodorovná a tá s neznámou dĺžkou vodorovná pod tou 5centimetrovou môžu byť vyššie alebo nižšie, to na obvode nič nemení. Tak som tú 5centimetrovú vodorovnú posunul nadoraz hore a dostal som nazvime to elko, ktorého obvod je o 2x5 centimetrov menší, než to, na čo sa pýtame. Tak som k takémuto elku pridal obdĺžnik tak, aby vznikol výsledný obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Neviem aký veľký obdĺžnik bolo treba pridať, ale ten mal dve a dve strany rovnako dlhé a teda takéto elko má obvod 2x(4+6) centimetrov, čo je o 2x5 centimetrov menej než to, na čo sa pýtam. Spolu 30 centimetrov. Môže byť?
Zase na mňa bude, že sa rozprávam sám so sebou, dá sa to ešte jednoduchšie. Keď už mám tú 5centimetrovú vodorovnú stranu posunutú nadoraz hore, tak posuniem nadoraz hore aj tú kratšiu vodorovnú s neznámou dĺžkou, to mi na obvode tiež nič nezmení. A mám obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Poviem vám fajn pravidlo: Zjednodušuj ako dokážeš!
Můj myšlenkový pochod. "Když se celý vršek o ten výřez posune, tak co se stane? Asi nic, takže to bude 30." A následně do toho matematik začal cpát abecedu... 🤣
Přesně tak. X vůbec nepotřebujeme. O co se zkrátí třetí vodorovná hrana (až do nuly), o to se první horní hrana prodlouží. Máme pak jasně 2x6 a 2x9 =30. Respektive levý spodní tvar se otočí o180° a máme dokonce obdélník.
Já jsem si to představil tak že budu zkracovat tu stranou X (mezi stranou dlouhou 4 a 5cm) do nuly tak aby mi zůstala zachována pravoůhlost ostatních úhlů, čímž se vrchní strana natáhne o X Tím pádem mi vznikne útvar podobající se otočenemu L kdy vím že vrchní strana se rovná 4+5 cm, boky po 6ti cm a pak strany 5 cm a 4 cm, -> tím výsledný obvodu vychází 30 cm.
Přesně. Taky jsem si to tak představil. Stejně tak když x prodloužíte na 4. Vniknou dva obdélníky 4 a 5, svislé části se musí ale stále uvažovat těch 6.
Matoucí je, že je to namalované tak, že pět cm je na obrázku kratších než čtyři cm. A navíc to vypadá jako čtverec. Nebýt toho popisu. Tedy pokud to je v oboru reálných čísel.
Jste úplně mimo. Délka druhé vodorovné úsečky od spodu může být 0 - 4 cm. A ve všech případech bude obvod 30. Adekvátně k tomu se mění délka horní vodorovné úsečky. Když druhá 0 tak horní 9, když druhá 1 tak horní 8, když 2 zak 7, a max je 4 a 5. Víc to posunout nejde.
Mňa na tom nachytalo hlavne to, že som nevedel zo zadania úlohy, či sú tie strany narysované v nejakej mierke a bral som to celé iba ako nejaký náčrt, preto mi ten krok v 1:45 prišiel byť zbytočný a premýšľal som, ako inak by sa to dalo :D
@@vladimirkistan7424 keď vieš že je obrázok v nejakej mierke, tak si logicky vieš +/- vyvodiť, že ak má jedna strana napr. 10cm a druhá je polovica z nej, tak to bude 5cm. Asi toľko k tomu.
@@kubo5185 ty budeš řádně natvrdlý, tahle úloha má nekonečně mnoho řešení a proto žádný obrázek nemůže být brán jako jedna finální verze kde by sis to změřil. Jelikož první a třetí vodorovná se můžou měnit a stejně tak se můžou měnit všechny tři svislé na levé straně (taky je neznáme ) ,klidně může mít první 1 cm, druhá 2cm a třetí 3 cm, a nebo taky obráceně, nebo každá bude mít 2 cm, ale součet vždy bude 6cm. Chápeš? Řešení je kvantum, ale obvod bude vždy stejný 30 cm.
@@vladimirkistan7424 To je moja pointa preboha... čím specifickejšie zadanie, tým menej riešení má = tým skôr sa dopracuješ k tomu, ktoré autor očakával. Bežný problém na školách, kedy učiteľ zadal nešpecificky zadania potom porozdával 5tky aj za správne riešenia, akurát že to nebolo "to" správne od učiteľa.
Nejjednodušší je "roztahovat" strany 4 a 5 od sebe, aby se "dotkly" svými konci - levý u 5 a pravý u 4. Tím se dílek "5-x" ve výřezu zkracuje na nulu, a o stejnou délku narůstá horní část 4+x až je z ní 4+5.
Ano, tak jsem uvažoval i já (viz. výše). Jde to posouvat i obráceně, až by ta střední část byla 0. Vznikly by dva obdélníky dlouhé 4 a 5, ty svislé části ale musíme stále uvažovat 6.
Matematika jako taková mi nedělala nikdy moc problémy, ale konkrétně geometrie s obvody mi připadala těžce nelogická. Věděl jsem, že je to na procvičování mozků, ale od dětství jsem měl „bujnější" představivost a zkrátka jsem nedokázal nikdy pochopit, proč by proboha někdo měřil x stran, aby se v závěru vykašlal na změření zbytku... Navíc i kdyby! Tak jen blázen by ve výsledku neznámou nezkontroloval! Když jsem to s humorem kdysi daaaaaaavno řekl v deváté třídě matematikářce, tak mi před třídou s vážnosti a sebevědomím odpověděla, že až někdy budu stavět dům, tak se mi může během měření metr porouchat a dům nepostavím... Třída jí to samozřejmě odsouhlasila a já byl za idiota. ^^
Když má ta strana celkem 5 cm, a jedna její část má x cm, tak pak ta zbylá část musí mít 5 - x cm ne? A je jedno, jestli je rozdělená přesně v půlce či nikoliv. V tomto případě je tedy vaše y = 5 - x
Tedy, prvně jsem se trochu leknul. Ale zase moc dlouho to netrvalo. Možná by se to dalo i na 1.stupni ZŠ, ale asi by na to potřebovali celou hodinu...? Stačí si jen představit, že ta 5cm úsečka se dotýká svým krajním bodem té 6cm, a jde to i bez rovnic.
Levé 3 strany svislé jsem označil a, b ,c . Kratší vodorovnou stranu d a delší e. Jak se řeklo levá strana je a+b+c=6 horní strana je e=5+4-d tedy e=9-d Takže: O = e+6+a+b+c+4+d+5 O = e+15+a+b+c+d (vypočítali jsme si že a+b+c=6) O = e+21+d ( e se dá zapsat jako e=9-d) O = 9-d+21+d O = 30
Hezký. 🙂 Já bych formu zápisu vzorce malinko kosmeticky změnil a dal možnou alternativu daného zápisu. 1. Víme, že horní strana je: 4+x 2. Ta krátká je 5-x 3. Obě strany budou započteny 2* Takže pro mne je přehlednější zápis: 2*([4+x] + [5-x])
No obvod je vždy 30 cm, je tam ale jeden chyták, že mohou bát variabilní délky stran a tím i objem, je to tedy úloha jednoduchá na čtverečkovaný papír na 10 sekund. :-) Ale objem je už šibováním limit - je moc řešení v rozmezí (min,max)...
24-48 cm3, kdy uvažujeme že některé strany budou nekonečně malé..... což by asi děcka nepobraly v našem školství... kde se bifluje, že účinnost gryndýlu je i 120% že
Já to prostě "vidim"... Ta horní delší + prostřední krátká hrana se musí rovnat oněm dvoum okótovaným hranám (vodorovným) a svislé jsou viditelné také. Tedy 6+6+4+5+4+5.
Prostřední vodorovná neznámá je navíc o stejný kus jako horní vodorovná o stejný kus míň takže se vykrátí , proto se může sečíst 5+4 + 5+4 🙂 +6*2=30 logickou úvahou
vubec si nepamatuju, že bychom ve škole řešili obvod takovýho nahodnýho obrazce :D vždy to byly samé vzorečky na standartní tvary apod. :D asi se to jednou řešilo a to bylo od te doby naposled :D
4cm stěna je delší než 5cm. Dvojnásobek 5cm není ani polovinou stěny 6cm. Je hezké že se usmíváte, ale naučte se trošku lépe odhadovat, nebo použijte pravítko.. pak až se můžete učit počítat. Takovým odhadem by to mohlo být kolem 30ticm, ale těžko to odhadnout když ke to nakreslené jako od prvňáčka.
Prostřední neznámá = x Horní hrana = 5 + 4 - x Celkově horizontální = 5 + 4 + Prostřední neznámá + Horní hrana Celkově horizonální = 5 + 4 + x + 5 + 4 - x Celkově horizonální = 18 Obvod = horizontální + vertikální = 30
@@HalaxaJosef - S trochou prostorové představivosti (zde nám postačí 2D) není vůbec potřeba nic počítat. Pokud si obvod představím jako provaz, jeho napnutím můžeme získat obdélník s rozměry 9x6cm. :o)
Já bych chtěl poprosit pana Marka Valáška aby si přečetl diskusi mezi mnou (Vladimír Kistan) a (Kubo) nevím jestli je to jméno nebo přezdívka a vyjádřil se k tomu. Máme spor a asi se sami nedomluvíme. Můžete nám prosím nějak rozsoudit než se porveme???😂😂🤭🤭
musi se to udelat matematicky a ne posouvanim usecek to je jen hadani protoze obrazec je nakreslen tak ze 4cm strana je vizualne delsi nez 5cm :D to "5-x" muzeme vzit hodnotu 1cm 2cm nebo 3cm .... 4cm uz nelze protoze obrazec by jiz nebyl v pozadovanem tvaru ...... 1cm --- 5+1+4=10 + horni strana která je 5+4-1=8 to je 10+8+12=30 2cm --- 5+2+4=11 + 5+4-2=7 11+7+12=30 3cm --- 5+3+4=12 + 5+4-3=6 12+6+12=30
V matematice se vůbec nevyznám, ale upřímný zájem a nadšení pana Valáška mě tak moc motivuje se jí učit, že kdyby se všichni moji učitelé na gymplu poskládali dohromady, tak by mě stejně tak moc nenamotivovali. Škoda, že jsme na gymplu neměli nikoho, jako je pan Valášek. Pane Valášku, moc děkuji za pomoc s matematikou, za mých dob na gymplu, bez Vás bych to nezvládl. Motivoval jste u nás nejen mě ale i spoustu mých spolužáků. Děkuji. Nutno podotknout, že i když už mám po škole. Vaše nadšení a upřímný zájem mě stále motivují a občas mám chuť se na tu matiku pod vašim dozorem podívat 🤣 Prostě nejlepší učitel/profesor. Smekám.
Amen!
Proč mám dojem, že když jsme se na ZŠ připravovali na matematickou olympiádu, tohle jsme normálně dokázali vypočítat a teď o pár let později, na střední, jsem na to zíral jak na zjevení 😂. Asi jsem nezapřemýšlel pořádně
Protože tenkrát bylo nejjednodušší úkon v dané situaci to vypočítat. Teď je nejjednodušší úkon se podívat na řešení. Čili, jako všechno, je to v hlavě 😀
Když si odečteš známé délky od celkového obvodu vyjde ti, že X musí být 2,5cm, po pohledu na nákres spodní strany 4cm a délky 5-x je to to celé na přesdržku, takto namalované kde 2,5cm je na obrázku kratší než 2cm je to silně zavádějící a rozhodně to takto namalované v knížce není, to tam rovnou mohl na tabuly namalovat kolečko chytrák.
Mám ten stejný pocit :D Jak jsem se díval na přijímačky co jsem nedávno psal tak tomu vůbec nerozumím :D
@@bazen44 mě x vychází na 2 cm :-)
@@bazen44 x může být libovolné, přesně jak se říká ve videu. a jak známo, náčrtek není konstrukce a často bývá zavádějící.
Ahoj. V levé části obvodu máme tři svislé úsečky. Zkoumejme horní dvě, pokud je posuneme o libovolnou (ale stejnou) hodnotu vodorovně vlevo (tím se samozřejmě změní tvar celého útvaru), délka obvodu se se nezmění. Takže je posouvejme tak dlouho, dokud ta prostřední svislá úsečka nebude navazovat na tu dolní svislou úsečku (Pozn: Kdybychom je posuvali ještě dál, tak už nebude platit, že velikost obvodu se nemění, ale dál je posouvat netřeba). A pro takto získaný útvar již snadno získáme součet délek vodorovných úseček jako 4+5+5+4.
Geniální
Přesně to mě taky napadlo, ale nedokázal bych to popsat jako vy :)
2 roky dozadu maturita z matiky a nepřišel jsem na to.. Každopádně v jakém vesmíru je tohle příklad pro 1. stupeň základní školy? Já bych to odhadoval spíš na matematickou olympiádu 2. stupně, případně učivo SŠ. Tohle přeci nikdo nemůže chtít po dětech na ZŠ..
Proč by nemohl? Tady není potřeba žádná pokročilá matematika a je to hezká hříčka. Osobně mě taky nenapadlo počítat to jako rovnice s neznámou... I když vlastně jo, akorát bych to tak nepojmenoval :)
Můj postup byl (řeším jen vodorovné délky), že si všimnu, že když tu dlouhou stranu nahoře (říkejme ji třeba 'a') sečtu s tou krátkou bez známé délky (říkejme ji třeba 'b'), tak součet bude odpovídat stranám 4+5. Pokud bych to chtěl hezky zapsat (což ale pro řešení není vůbec potřeba), tak:
a = 5 - c + 4
a + c = 5 + 4
tzn. celý obvod je 2 . 6 + 2 (5+4)
@@lukaslanger9247 podla mna nie 3 rocnik ako pan povedal vo videu 2 stupen uplne ok
Presne tak!!!
Stačilo by ich vyfarbiť ľubovoľnou farbou.
@@lukaslanger9247 Záleží, kolik Einsteinů máš na základce :) Čistě objektivně to děti vypočítají graficky, spočítají si čtverečky v sešitě, ale matematicky toho chceš moc po devítiletých dětech :)
Ano, souhlasím. Děti na prvním stupni neumí řešit věci pomocí neznámých a rovnic. Ne že by byly hloupý, ale to prostě není učivo prvního stupně
Tak, jak je to nakreslené, je to trochu matoucí. Kdyby se to zadávalo studentům, tak by to asi chtělo zřetelnější proporce. Čtyčcentimetrová úsečka v tom obrázku vypadá delší než pěticentimetrová atd.
Proč? Vždyť je to jenom schematický náčrt. Důležitá jsou ta čísla a označení pravých úhlů.
@ I schemata by měla mít nějaké správné proporce. V opačném případě mozek dostává protichůdné signály - číselné údaje nesedí s tím, co člověk skutečně vidí na papíře a úloha se tím stává obtížnější, než by měla.
@@CZpersi neměla. Je to schéma. Náčrtek.
Neměla, naopak se tím procvičí i logika
Jj
Moc pěkné, já provedl zjištění délek vodorovných stran jejich označením x kratší stranu a y tu delší, no a hodil je do rovnice: y = 5 - x + 4, z čehož po úpravě leze: y + x = 9 a vím neznámé délky dohromady ☺️
Je to mapa. Jsme doma v severozápadním rohu. A šli jsme tu cestu řekněme proti směru hodinových ručiček. Směrem na jih jsme sli 6, na sever taky 6. na východ jsme šli celkem 9, takže na západ taky 9, jinak bychom nebyli doma. Tak 30 :)
Ano díky Vám se mi dostavil Aha efekt, Vaše řešení je skutečně nejlepší a nejjednodušší.
Děkuji Vám!
Osobně si to ve třetí třídě dokážu představit jako příklad na hledání dětí s mimořádnými vlohy pro matematické uvažování. A jelikož za nás se úlohy na prvním stupni s pomocí proměnných neřešily (natožpak s pomocí soustav rovnic), viděl bych to na hezké vizuální řešení, kdy si stačí uvědomit, že horní strana má vlastně délku těch dvou známých stran zkrácenou o překryv a pak tam je navíc ještě ten překryv. Takže součet délek vodorovných stran je 4 + 5 + ( 4 + 5 - překryv) + překryv.
Součet délek vodorovných stran je 2*(4+5-překryv). Tedy obvod 30 cm nastane pro překryv=0, tzn. délku vodorovné strany 9 cm
Tfuj to jsem se lek, že už jsem zblbnul na kvadrát. Díky, takovéto probuzení "po ránu" a propařeným víkendu mi pomohlo. To je vždy osvěžující, těmito hrátkami mám pocit, jako bych zapojoval otupělé a nahnilé periferie šedé kůry mozkové. Díky a zdravím.
PS: Nepomáhal jste PČR na přelomu tisíciletí s řešením případu vyděrače banky, který chtěl zveřejnit data klientů? Díky.
Moje řešení: 1) Svislé neznámé délky dávají dohromady 6 cm a víc nás nezajímají. 2) Vodorovné neznámé délky jsou elastické a lze s nimi posunovat "držením" za 5cm hranu. 2a) Když to posuneme úplně doprava "na doraz" ke svislé hranici, tak horní neznámá bude 5 cm a spodní neznámá bude 4 cm. 2b) Když je posuneme úplně doleva, tak aby spodní neznámá byla 0 cm, tak horní bude 9 cm. Obě představy dávají shodný výsledek a je zřejmé, že shodný součet dá také posun do libovolné pozice mezi těmito dvěma krajními variantami.
Nekdo ma IQ.. nekdo ma EQ... A nekdo ma oboji, gratuluji pane Valašku..
@marekvalasek7251 Ten způsob jak to vysvětlujete je neuvěřitelně matoucí.
Označte si x tu nejkratší vodorovnou část, kterou neznáme. Horční čára je 5+4-2x, zbytek je 5+4+2x. Sečteno dohromady je 30.
zabudol som pripomenúť, že minimálny Vami vypočítaný minimálny obvod je nedosiahnuteľný, keďže obrázok jasne definuje prienik /je jedno či konvexný, alebo konkávny/, ktorý bude obvod nekonečne navyšovať. Pekný večer.
Graficky možno vidieť, že skrátením celkovej šírky o x sa zároveň zväčší hĺbka drážky o x, takže obvod bude stále rovnaký O=2*[5+4]+6*2=30cm
Tohle pro 3,4 tridu? Wtf xd
Řekl bych, že je jedno, jak veliké bude X. Může být i větší než 5 či menší než 1, dokonce i 0.Mám dojem, že se mnoho zaměřilo na dané údaje. Ale ty jsou jen orientační. Klidně by šly nahradit proměnnými a, b a c. Například dle uvedeného a = 6, b = 5 a c = 4. Pak by to bylo o = a + a + c + x + b + b - x + c = 2 * (a + b + c). Při výše uvedených rozměrech to je 2 * (6 + 5 + 4) = 30. Může být ale také třeba a = 5, b = 13 a c = 5. Pak o = 2 * (5 + 13 + 5) = 46. A vyšlo to také, i když x je větší než 5. A vychází mi to také, když x je 0. Nebo, že bych se spletl?
To moc komplikujete. Pokud posunete dolní hranu tak, aby to vaše (5-x) už nebylo, tak na horní straně jste to (5-x) přidal. A horizontální rovina ná nyní dává (5+4) Tzn., že úloha je stejná jako (5+4)x2 + 6x2 = 18+12=30.
Pane Valášek, prosím o vyjádření x pomocí intervalu. Děkuji.
nakreslit do autodesku / inventoru a po zafixování (okótování) zjistit, že je tam jakýsi stupeň volnosti. že tím trčákem nahoře lze pumpovat vlevo, vpravo.
Takto postavená úloha nemá řešení...
Nemohu narýsovat objekt, pro jehož rovnici se mi odečetly neznámé
pak si do rovnice za x mohu dosadit jakoukoli (kladnou, zápornou, nulovou) hodnotu... Což ale nelze narýsovat
Zajímalo by mě, jak to, když strana o délce 5-x je v obrazci dvakrát, proč jí máte ve výpočtu zanesenou pouze jednou?
Jako jednoduché to bylo, dal jsem to za chvilku, ale na první stupeň to fakt nevidím.
Z geometrického hlediska (tedy jak je to nakreslené) to má špatně nakreslené a popsané.
Vezmu-li si k ruce pravítko, tak pokud je výška útvaru 6 cm, a šířka 4+x (na mojí obrazovce v: 12,6-cm, š: 11cm), pak výřez (z pomyslného obdélníku) měřící na obrazovce 6,7cm nemůže být popsán jako 5cm! Obzvlášť, když stěna popsaná jako 4 cm má na obrazovce 7,8 cm
Jinak praktické řešení vyhýbající se matematice je prostě vzít dostatečně dlouhý špagát a obejít s ním obvod a změřit délku spotřebovaného špagátu :-) Na tabuli pak stačí pouze kousek špagátku a 8 špendlíků na pravé úhly. Opět srovnáme délku použitého špagátku na dostatečně dlouhém pásmu.
Ano, je to tak schvalne. Je to nakres. Nakres skoro nikdy neni spravne. Kdyby to bylo presne, neni to nakres, ale geometricka konstrukce. Cilem je vymyslet to, ne zmerit :-)
@@marekvalasek7251 Cílem bylo získat obvod. To lze buď matematicky, nebo prakticky měřením. Přesný nákres také umožňuje odhad takříkajíc "od oka".
Bocne strany su jasne - 6cm. Horna strana moze byt najviac 9 (5+4). Ale dochadza tam k prekryvu, a ten ma velkost 1 (5-4). Cize zvisle 6+6 + vodorovne 8+5+1+4 = 30
pro úlohu je náčrt dostačující, ale stejně mě ty poměry stran štvou :D Zkuste pak podle toho ten plot postavit :D
Presunutim nekolika stran se da udelat obdelnik o stranach 6 a 5+4 cm.
Není třeba nic složitě počítat a dokonce je škoda, protože to zamlžuje podstatu řešení. Stačí si uvědomit, že ty kousky, které máte označeny (5-x) mohu přesunout a napojit je vlevo od těch kousků označených (x) a samozřejmě posunout tu svislou spojnici. Tím zmizí to "vykousnutí" a je jasné, že obvod je (5 + 4 + 6) * 2. Jiný způsob je dynamický - popotahuji svislici, která je nejvíce vlevo ještě více vlevo ... ale nedá se tu textově popsat, co se posouvá, co se protahuje a co je fixováno, takže to už nechám na Vás.
Nemalo tam byt náhodou 2 krát 5 mínus x??
Je to zákeřný chyták, pokud je výpočtem jedna strana a=6 cm a druhá strana b=9cm, pak to není v reálu takový nepravidelný tvar, jako je na obrázku, ale obyčejný obdélník. x totiž vychází: x=5
2a=2*6
2b=2*(4+x)+2*(5-x)=8+10=18
b=18/2=9=x+4
x=5
o=2a+2b=12+18=30
Z jiného koncepro vodorovné čáry. Jaká je největší možná délka horní strany ? No pokud strana nad stranou 4cm bude 0 (respektive nekočně blízká 0 pro zachování tvaru), pak horní strana bude 5+4, tedy 9. Máme 2 strany po 9cm tedy 18cm. To si můžeme dovolit, protože prodloužení jedné a zkrácení druhé neznámé vodorovné čáry nemá vliv na celkový obvod.
mudro si napisal ,to si san vymyslel?
Vyriešil som to takto,
Pozrel som si toto video.
jo jo a hned po zhlédnutí jsem si řekla "je to jednoduchý jak facka"🤣
@@slavkakupka2542 😂😂😂 už počas videa som si to hovoril a po jeho skončení..... Keine Ahnung
@@bububu12345 Někdy je problém vyřešit něco absolutně jednoduchého, na to jsme mi lidé machři♥😉
Dělám to jinak. Ta malá vodorovná neznámá úsečka je x. Vodorovné úsečky tedy jsou: první: 5+4-x, druhá: 5, třetí: x, čtvrtá : 4. Součet všeho vodorovného: 5+4-x+5+x+4.Tady se nám x krásně vyruší, takže vodorovné úsečky dělají 5+4+5+4 = 18. Svislé úsečky dělají 6+6=12. Takže obvod je 18+12=30. Určitě to není úplně jednoduché, protože školák do poslední chvíle netuší, jestli mu něco nebude chybět.
Jenže X se nevyruší pokud bude rovno nebo menší než 1, pak by z toho vznikly 2 obdélníky spolené přímkou a nebo 3 obdélníky, takže výpočet na videu je špatný !!! 30cm je obvod, ale pouze pod podmínkou, že X bude větší než 1, jinak ne. Tím pádem je to chybný výpočet a borec ve videu by dostal za 5 🙂
@@bazen44Moje X má jen podmínku, že musí být větší než 0. A ta je určená už zadáním, tedy výsledným tvarem, takže je nesmysl ji opakovat i v řešení.
Jako proč ne, ale jednodušší postup bych řekl je natáhnout horní hranu, mě vychází (2x9)+(2x6), obrázek podle mého nemá reálné rozměry, každopádně zajímavé. 🙂
Součet známých rozměrů horizontálních stran musí být logicky stejný jako součet rozměrů těch neznámých. U vertikálních stran je to stejné.
Tím si pak výpočet můžeme dále zjednodušit:
(6+4+5) * 2 = 30
😁❤
Nikoli, úloha nemá řešení...
@@HalaxaJosef - ano, i to je možný způsob, jakým lze prožít zbytek života.. ;o)
@@dandy8747 Lepší, než hledat obvod objektu, který nemá rozměry.
Zdravím a díky za fajn oddechovou úlohu. Hodnotu vertikálních stran jsem určil stejným způsobem; logicky musely dávat 6cm. Ale na hodnotu těch horizontálních jsem přišel jinak. Jelikož se s geometrií dalo "hýbat", tak jsem přišel na pravidlo, že: o kolik zkrátím dolní horizontální stranu, o tolik se mi prodlouží ta horní. A tak jsem spodní stranu zredukoval na nulu, čímž se mi pravý konec strany s hodnotou 5cm krásně zarovnala se začátkem spodní strany s hodnotou 4cm. Což mi dalo výslednou hodnotu horní úsečky 9cm. Tím jsem tedy určil, že součet obou horizontálních stran bude vždy 9cm. Pak už stačilo jen sečíst: 6+4+5(známé hodnoty)+6(vertikální strany)+9(horizontální strany)=30cm.
Dobré, zvládnul jsem to 😅
Hezký příklad. Jediné dvě neznámé jsou dvě vodorovné úsečky. Dlouhou mám L a krátkou x. Takže 4+5-x=L tzn. L+x=9. A obvod O=6+6+4+5+9=30
Je to chyták, nemá to řešení... aritmetický výpočet této úlohy nelze narýsovat... za X si mohu dosadit cokoli a vždy vyjde 30.…
@@HalaxaJosef A těch "30" je co, když ne řešení? :-)
@@jaroslavvitek8222 Random číslo z random tvaru. Jak něco, co nemá rozměry, může mít obvod?
@Miroslav Kašpar Tvar byl zadán určitým způsobem takže neexistuje nekonečné množství řešení. Obvod je 30 pro všechny x z množiny (0;5). Pro ostatní x už neplatí obrázek. Samozřejmě zadání bylo jaký je obvod a ten je vždy 30 pokud je zachován obrázek.
Jsem buď genius nebo mám velký štěstí. Doufal jsem, že nákres na tabuli je v měřítku, tedy, že poměr stran je cca stejný. Strany jsem podle toho odhadl/dopočítal a do 30 sekund jsem měl stejný výsledek, bez jakéhokoliv X. Kdybych měl udělat tu jednoduchou rovnici, byl bych ztracen.
Jak můžeš spočítat přesné číslo obvodu, když neznáš X, to je špatně to řešení, ne?
Tak když se na to podívám, tak to snad nemá řešení, protože první a třetí vodorovná čára mohou být jakkoli dlouhé. Třeba 9+0 ... nebo 8+1 ... hmmm .... aha. Takže 2*(9+6)=30.
Jo tyhle úlohy si pamatuji ze základní školy :D není nad to si to osvěžit
Tak tohle jestli ti bude k necemu v realnym zivote, to bych se divil 😁
Stranu vlevo jsem spočítal stejným způsobem a pak jen sečetl 5+4 a sečetl všechny strany dokola, jelikož když přičtu nejkratší vodorovnou stranu k té horní je to dalších 9 centimetrů. Samotného mě překvapilo, že mi to vyšlo, možná jen náhoda. :)
není to náhoda, ale není to matematicky správný postup-je to v podstatě uhádnutí výsledku.
@@TomasPluhar na obvod většinou používám spíš logické uvažování, když to jde. Obvod si většinou převádím do metrů a představují si jak daný obvod obcházím a počítám kolik jsem toho ušel. Musí to být přesně, jelikož jsem strašně líný a každý krok navíc by byl otřesný. :) Je pravda, že moje metoda nefunguje vždy, jelikož třeba u kruhu bych to nějak nespočítal, ale tak zase si říkám, proč bych sakra chodil někdy do kola?
@@adamresatko Co je na vašem "postupu" logického? Jak můžete počítat s čísly, která neexistují? To, že je na 2 vodorovných useckach, které se překrývají, číslo 5 a 4 neznamená, že se to ma sčítat. Vždyť to je úplně alogické.
@@HarleyDavidsonRoute66 kdybych daný objekt obcházel dokola, půjdu přeci zleva do prava stejně daleko jako zprava doleva. Jednoduché.
Svislé stejně.
Vodorovné jsem bral tak, že "ten kousek" (5-x) jednou přebývá a jednou tam je sám. Takže ho nepočítám a počítám jen dvakrát to 5+4. Prakticky totéž, akorát v hlavě s x moc neoperuju :D
lol 👍
Ještě jedno řešení bych pro vás měl. Jelikož mám matematiku rád, ale jsem na ní vcelku troubovitý, tak jsem na to šel úplně vidlácky. Vzal jsem papír, tužku a pravítko s ryskou a celé jsem si to nakreslil. Pak jsem obvod prachsprostě změřil :D Světe div se -> 30
Zbytečně složitý postup. Lze řešit mnohem jednodušeji a to i bez znalosti rovnic.
A to jak?
@@wncchannel9671 Až po to rozdělení horní stany na 2části: x a 4, jsem uvažovala stejně.
No a pak už stačí uvidět, že když sečtu délky dvou zbývajících neznámých vodorovných částí , dostanu 5. Takže vodorovné čáry mají celkem délku: 4+4+5+5
PS: Vy velmi často používáte velmi složité postupy, je vidět vyšší matematické myšlení. Ale často stačí použít jen prostě zdravý selský rozum a řešit lze jednodušeji.
@@tatanaveselovska486 to je dobrý postřeh, že ty dva kousky musí dát dohromady 5 cm.
@@tatanaveselovska486 vy ale nevíte, že x + x = 5, to je jen shoda náhod, že to tak zrovna vyšlo ;) váš postup by skoro znamenal, že si vezmete pravítko a prostě si to na milimetry poměříte a pak vynásobíte poměrem který znáte ze zadání a hotovo (zde záleží jestli to graficky narýsovaný odpovídá i poměrům v realitě, často jo :D ale nelze se na to spoléhat)
@@vojtechhajek7993 Nevím, co to plácáte. Jak jste přišel na to, že x + x = 5 ? Použijte tlustou čáru: zvýrazněte si oba úseky délky 4 a pak stranu délky 5. Pak uvidíte ony dva zbývající vodorovné kousky, které dohromady dají 5.
Vyšlo mi to, a vzal jsem to intuitivně
isiel som na to uplne nematematicky zistil som ze cim hornu aj spodnu neoznacenu dlzku natiahnem tak niekde ten obvod narastie a inde sa o tu istu dlzku skrati, takze som tu spodnu dlzku medzi 4 a 5 iba skratil na nekonecne malu dlzku vpodstate nule celych nule celych nula, tym padom horny je tiez 9 a bocny 6 a z toho vyslo 30
Jak jednoduché a rychlé. 👍 Lepší než šaškovat 4 minuty ve videu a zjistit obvod patvaru, který nemá rozměry.
Ahoj Marku,bude nějaký před maturitní strímek? Nebo nějaké to videjko bylo bytí super dík
přijde mi že tahle uloha nemá smysl protože obvod bude jiný pokud by jsmě posunuly prostřední 3stranný čtverec doprava zárověň s mírou 5cm nebyl by obvod potom menší (to znamená ýe přímku hned nad tou která je označená 4cm by jsme prodloužily)
namalovane je to uplne nahovno, proto samotne zadani mate takzvane svym telem, protoze strana 5cm je stejne dlouha a i se opticky zda kratsi nez oznaccena strana 4cm. Takze to v meritku proste nedava na prvni pohled smysl. Jakmile jsem si to premaloval tak aby to odpovidalo, tak uz to problem nebyl a reseni me hned napadlo.
Robil som to ináč, myslím si, že jednoduchšie. Dve strany, tá 5centimetrová vodorovná a tá s neznámou dĺžkou vodorovná pod tou 5centimetrovou môžu byť vyššie alebo nižšie, to na obvode nič nemení. Tak som tú 5centimetrovú vodorovnú posunul nadoraz hore a dostal som nazvime to elko, ktorého obvod je o 2x5 centimetrov menší, než to, na čo sa pýtame. Tak som k takémuto elku pridal obdĺžnik tak, aby vznikol výsledný obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Neviem aký veľký obdĺžnik bolo treba pridať, ale ten mal dve a dve strany rovnako dlhé a teda takéto elko má obvod 2x(4+6) centimetrov, čo je o 2x5 centimetrov menej než to, na čo sa pýtam. Spolu 30 centimetrov. Môže byť?
Zase na mňa bude, že sa rozprávam sám so sebou, dá sa to ešte jednoduchšie. Keď už mám tú 5centimetrovú vodorovnú stranu posunutú nadoraz hore, tak posuniem nadoraz hore aj tú kratšiu vodorovnú s neznámou dĺžkou, to mi na obvode tiež nič nezmení. A mám obdĺžnik so stranami 4 cm a 6 cm. Poviem vám fajn pravidlo: Zjednodušuj ako dokážeš!
Můj myšlenkový pochod. "Když se celý vršek o ten výřez posune, tak co se stane? Asi nic, takže to bude 30."
A následně do toho matematik začal cpát abecedu... 🤣
Přesně tak. X vůbec nepotřebujeme. O co se zkrátí třetí vodorovná hrana (až do nuly), o to se první horní hrana prodlouží. Máme pak jasně 2x6 a 2x9 =30. Respektive levý spodní tvar se otočí o180° a máme dokonce obdélník.
Já jsem si to představil tak že budu zkracovat tu stranou X (mezi stranou dlouhou 4 a 5cm) do nuly tak aby mi zůstala zachována pravoůhlost ostatních úhlů, čímž se vrchní strana natáhne o X
Tím pádem mi vznikne útvar podobající se otočenemu L kdy vím že vrchní strana se rovná 4+5 cm, boky po 6ti cm a pak strany 5 cm a 4 cm, -> tím výsledný obvodu vychází 30 cm.
dobrý! :)
Přesně. Taky jsem si to tak představil. Stejně tak když x prodloužíte na 4. Vniknou dva obdélníky 4 a 5, svislé části se musí ale stále uvažovat těch 6.
Matoucí je, že je to namalované tak, že pět cm je na obrázku kratších než čtyři cm. A navíc to vypadá jako čtverec. Nebýt toho popisu. Tedy pokud to je v oboru reálných čísel.
Matematika mi moc nejde, ale přibližně jsem odhadl, že v tom neúplném čtverci uprostřed bude jedna strana 2,5 cm, tak mi vyšlo, že obvod je 29 cm.
Přibližně jste se trefil. :-)
Jste úplně mimo. Délka druhé vodorovné úsečky od spodu může být 0 - 4 cm. A ve všech případech bude obvod 30. Adekvátně k tomu se mění délka horní vodorovné úsečky. Když druhá 0 tak horní 9, když druhá 1 tak horní 8, když 2 zak 7, a max je 4 a 5. Víc to posunout nejde.
Ja jsem měla úplně jinou taktiku založenou na vlastně odhadování geometricky a vyšlo mi to😂
Není trochu zvláštní, že ten "náčrt" má spodní stranu 4 cm, ale je delší než ona strana, která má mít 5 cm?
Clickbait. 😀
Mňa na tom nachytalo hlavne to, že som nevedel zo zadania úlohy, či sú tie strany narysované v nejakej mierke a bral som to celé iba ako nejaký náčrt, preto mi ten krok v 1:45 prišiel byť zbytočný a premýšľal som, ako inak by sa to dalo :D
proto jsou všude naznačené ty pravé úhly
Na přesnosti nákresu přece vůbec nezáleží, zadání je zcela jasné, jde o logiku
@@vladimirkistan7424 keď vieš že je obrázok v nejakej mierke, tak si logicky vieš +/- vyvodiť, že ak má jedna strana napr. 10cm a druhá je polovica z nej, tak to bude 5cm. Asi toľko k tomu.
@@kubo5185 ty budeš řádně natvrdlý, tahle úloha má nekonečně mnoho řešení a proto žádný obrázek nemůže být brán jako jedna finální verze kde by sis to změřil. Jelikož první a třetí vodorovná se můžou měnit a stejně tak se můžou měnit všechny tři svislé na levé straně (taky je neznáme ) ,klidně může mít první 1 cm, druhá 2cm a třetí 3 cm, a nebo taky obráceně, nebo každá bude mít 2 cm, ale součet vždy bude 6cm. Chápeš? Řešení je kvantum, ale obvod bude vždy stejný 30 cm.
@@vladimirkistan7424 To je moja pointa preboha... čím specifickejšie zadanie, tým menej riešení má = tým skôr sa dopracuješ k tomu, ktoré autor očakával. Bežný problém na školách, kedy učiteľ zadal nešpecificky zadania potom porozdával 5tky aj za správne riešenia, akurát že to nebolo "to" správne od učiteľa.
Nejjednodušší je "roztahovat" strany 4 a 5 od sebe, aby se "dotkly" svými konci - levý u 5 a pravý u 4. Tím se dílek "5-x" ve výřezu zkracuje na nulu, a o stejnou délku narůstá horní část 4+x až je z ní 4+5.
Tak jsem to vyřešil já
Ano, tak jsem uvažoval i já (viz. výše). Jde to posouvat i obráceně, až by ta střední část byla 0. Vznikly by dva obdélníky dlouhé 4 a 5, ty svislé části ale musíme stále uvažovat 6.
Chvilku jsem na to koukal, ale pak jsem si řekl, místo koukání bych si měl udělat rovnici. A bylo to vyřešený.
asi minutu..max 9,min 5..prodlužuje se krátká ,zkracuje dlouhá.. zdravím. m
Já nechápu proč jsme dvakrát přidávali tu část 5-x však to tam přebývá ne?
Jelikož to má fungovat pro všechny možné tvary daných vlastností, můžeme to spočítat na jednom konkrétním a zvolit si pevnou hodnotu _x_, třeba _1_.
Matematika jako taková mi nedělala nikdy moc problémy, ale konkrétně geometrie s obvody mi připadala těžce nelogická. Věděl jsem, že je to na procvičování mozků, ale od dětství jsem měl „bujnější" představivost a zkrátka jsem nedokázal nikdy pochopit, proč by proboha někdo měřil x stran, aby se v závěru vykašlal na změření zbytku... Navíc i kdyby! Tak jen blázen by ve výsledku neznámou nezkontroloval!
Když jsem to s humorem kdysi daaaaaaavno řekl v deváté třídě matematikářce, tak mi před třídou s vážnosti a sebevědomím odpověděla, že až někdy budu stavět dům, tak se mi může během měření metr porouchat a dům nepostavím... Třída jí to samozřejmě odsouhlasila a já byl za idiota. ^^
pokud v zadani neni ze 5cm strana je presne prepulena, tak vlevo musi byt x a vpravo y. cely ten postup je blbe.
Když má ta strana celkem 5 cm, a jedna její část má x cm, tak pak ta zbylá část musí mít 5 - x cm ne? A je jedno, jestli je rozdělená přesně v půlce či nikoliv. V tomto případě je tedy vaše y = 5 - x
Tedy, prvně jsem se trochu leknul. Ale zase moc dlouho to netrvalo. Možná by se to dalo i na 1.stupni ZŠ, ale asi by na to potřebovali celou hodinu...? Stačí si jen představit, že ta 5cm úsečka se dotýká svým krajním bodem té 6cm, a jde to i bez rovnic.
zbytečně složite, 5+4 je 9 a ty dvě vodorovne strany co nevíme musí byt tedy v součtu taky 9 jsou li všude prave uhly... žadný x tam nemotat...
Levé 3 strany svislé jsem označil a, b ,c . Kratší vodorovnou stranu d a delší e.
Jak se řeklo levá strana je a+b+c=6
horní strana je e=5+4-d tedy e=9-d
Takže:
O = e+6+a+b+c+4+d+5
O = e+15+a+b+c+d (vypočítali jsme si že a+b+c=6)
O = e+21+d ( e se dá zapsat jako e=9-d)
O = 9-d+21+d
O = 30
Hezký. 🙂
Já bych formu zápisu vzorce malinko kosmeticky změnil a dal možnou alternativu daného zápisu.
1. Víme, že horní strana je: 4+x
2. Ta krátká je 5-x
3. Obě strany budou započteny 2*
Takže pro mne je přehlednější zápis:
2*([4+x] + [5-x])
Ja mam velmi jednoduchy sposob riesenia. => Staci posunut video ku koncu :D
A teraz seriocne ... isiel osm na to velmi podobne :)
A kde sme nechali bočné steny?
Ty jsme vyresili hned na zacatku.
Tenhle priklad byl na twitru :-) world of engineering :-)
Třeba jsem úplně blbej..
Jak může být obvod 30cm, když řeknu že horní úsečka je 1000cm??
No obvod je vždy 30 cm, je tam ale jeden chyták, že mohou bát variabilní délky stran a tím i objem, je to tedy úloha jednoduchá na čtverečkovaný papír na 10 sekund. :-) Ale objem je už šibováním limit - je moc řešení v rozmezí (min,max)...
24-48 cm3, kdy uvažujeme že některé strany budou nekonečně malé..... což by asi děcka nepobraly v našem školství... kde se bifluje, že účinnost gryndýlu je i 120% že
Objem rovinneho utvaru?? To je asi stejna blbost, jako s tim gryndylem...
no, chtěl jsem to spočítat jen tak od oka, ale když na tom obrázku je 5 cm strana poloviční jako 6 cm strana, tak na to kašlu, to nemá cenu
Součet 4+5 obsahuje délku strany i půl cesty navíc, což odpovídá 2*(4+5)=18, 18+12=30.
Když člověku dojde ten vztah, že délka těch 2 neoznačených vodorovných úseček rovná se 5+4, tak je to za 5 vteřin spočítané 🙂
Polovina z pěti je 2,5 + 4 = 6,5 cm - spodek a vršek ; levá a pravá strana je 6cm ; a zbývá 5 cm. Výsledek 30 cm. (2x6,5)+(2x6)+(2x2,5)=30
Já to prostě "vidim"... Ta horní delší + prostřední krátká hrana se musí rovnat oněm dvoum okótovaným hranám (vodorovným) a svislé jsou viditelné také. Tedy 6+6+4+5+4+5.
No to plati pre 2 rozmerne utvary, ohnuty drot by mohol byt aj dlhsi
Kolik je tedy x? Vychází 0, ale ne geometricky podle obrázku (spodní úsečka je kratší než prostřední). Je to nereálný příklad.
Moje riešenie: oznacim si chybajuce strany zlava od stvorky A,B,C,D,E. Potom 5-B=4 stoho B=1; D=6-C-A stoho D+C+A = 6; E = 5 +4 - B = 5+4-1 = 8; Obvod O=4+A+B+C+5+D+E+6 = 4 + (A+C+D) + B +5 + E + 6 = 4 +6 +1+5+8+6 = 30
miluju!
Prostřední vodorovná neznámá je navíc o stejný kus jako horní vodorovná o stejný kus míň takže se vykrátí , proto se může sečíst 5+4 + 5+4 🙂 +6*2=30 logickou úvahou
33,5 :D
vubec si nepamatuju, že bychom ve škole řešili obvod takovýho nahodnýho obrazce :D vždy to byly samé vzorečky na standartní tvary apod. :D asi se to jednou řešilo a to bylo od te doby naposled :D
Tohle neni standardni. Je to spis logicka hricka.
Horní strana = 5+4-x, krátká horizontální = x, takže po součtu těchto dvou neznámých 5+4-(x-x) = 9 a už jen přičteme (2x6)+5+4 = 21 -> 21+9 = 30
4cm stěna je delší než 5cm. Dvojnásobek 5cm není ani polovinou stěny 6cm. Je hezké že se usmíváte, ale naučte se trošku lépe odhadovat, nebo použijte pravítko.. pak až se můžete učit počítat. Takovým odhadem by to mohlo být kolem 30ticm, ale těžko to odhadnout když ke to nakreslené jako od prvňáčka.
Tak jsem to vypočetl dobře. Bohuže to zapisování s x jsem nikdy neuměl a vždycky jsem z testu měl za 5, protože si učitelka myslela, že jsem opisoval.
Tak se zdá, že jsem jediný, kdo použil sinovu větu!
Já taky. A vyšlo mi 1,5 světelného roku.
super 🤩
Prostřední neznámá = x
Horní hrana = 5 + 4 - x
Celkově horizontální = 5 + 4 + Prostřední neznámá + Horní hrana
Celkově horizonální = 5 + 4 + x + 5 + 4 - x
Celkově horizonální = 18
Obvod = horizontální + vertikální = 30
A dokázal by tedy někdo číselně vyjádřit neznámou hodnotu x?
Asi 3. Ale jinak myslím, že to spočítat nejde :-). A v tom je zřejmě ten fór: jsme sice schopni spočítat obvod, ale ne všechny jednotlivé úsečky.
@@petrstudna7774 Takže interval x zřejmě?
[2*(5+4)] + [2*6] = 30
😉❤
Nepočítáte překryv 5 a 4, který neznáte... A dle náčrtu je nenulový
@@HalaxaJosef - S trochou prostorové představivosti (zde nám postačí 2D) není vůbec potřeba nic počítat. Pokud si obvod představím jako provaz, jeho napnutím můžeme získat obdélník s rozměry 9x6cm. :o)
@@HalaxaJosef Ten prekryv (libovolne dlouhy mezi 0 a 4) prenesete vedle horni strany, tim padem bude horni strana vzdy 9.
Já bych chtěl poprosit pana Marka Valáška aby si přečetl diskusi mezi mnou (Vladimír Kistan) a (Kubo) nevím jestli je to jméno nebo přezdívka a vyjádřil se k tomu. Máme spor a asi se sami nedomluvíme. Můžete nám prosím nějak rozsoudit než se porveme???😂😂🤭🤭
Pre pobavenie: Kolko je to X? 🙂
X bude v rozmezí 0 - 4 cm💪👍
Opravuji se, v tomhle případě 1 - 5 cm.
Tyjo ja nejsem teda vubec matematik, proto jsem diletantsky jen secelt vsechny strany x 2 a vyslo mi taky 30. Ale asi nahoda pouze. :D
Proc se nepricita 6? Tedy 12?
musi se to udelat matematicky a ne posouvanim usecek to je jen hadani protoze obrazec je nakreslen tak ze 4cm strana je vizualne delsi nez 5cm :D to "5-x" muzeme vzit hodnotu 1cm 2cm nebo 3cm .... 4cm uz nelze protoze obrazec by jiz nebyl v pozadovanem tvaru ......
1cm --- 5+1+4=10 + horni strana která je 5+4-1=8 to je 10+8+12=30
2cm --- 5+2+4=11 + 5+4-2=7 11+7+12=30
3cm --- 5+3+4=12 + 5+4-3=6 12+6+12=30
Na velikosti toho "zahloubení" nezáleží, může být třeba i nulové, takže pak (od spodu) 4+5+9+6+6=30.
Jinak napsáno: ta nejkratší vodorovná část není nijak definována, tzn., že může být i 0, pak platí, co jsem napsal dříve.
pokud bude "zahloubení" nulové, pak nebude strana "5" rovna 5 a strana "9" nebude mít hodnotu 9. Obvod tak nebude 30...
@@HalaxaJosef Ne. Je myšleno tak, že o velikost té prohlubně se prodlouží to horní rameno, které pak bude mít 5 a 9.