COMBIEN vaut la hauteur ?
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- เผยแพร่เมื่อ 26 ก.ย. 2024
- ☞ Lien vers la vidéo sur l'agrandissement évoquée :
• Combien de livres peut...
Nouvelle question qui porte sur l'agrandissement et a réduction de figures.
Un cylindre peut contenir 1,2 litre et sa hauteur est de 9 cm.
On agrandit ce cylindre, il peut alors contenir 9,6 litres.
Combien mesure sa nouvelle hauteur ?
Très bonne vidéo mais au début je pensais que seule la hauteur variait. Mais vu que c’est un agrandissement le rayon augmente également, ce qui peut induire en erreur. Si le rayon ne varie pas la hauteur doit bien être multiplié par 8
Oui j'ai eu le même problème avec la question.
Pareil 😉
Ouf j'ai cru que j'étais plus capable de calculer le volume d'un cylindres
idem
C'est ça ,V=πr^2×h si tu ne varie pas r donc le h du grand cylindre est 8×9= 72cm
C'est en regardant ces vidéos qu'on se dit que les jeunes ont de la chance, ça révolutionne l'apprentissage et ça donne réellement envie d'apprendre. Tu arrives à faire passer le "par coeur" qu'on connait aux maths pour quelque chose de réellement amusant.
je continue a penser que si tous les profs étaient comme toi , ce serai une joie de faire des maths à l'école
Ça dépend aussi beaucoup des élèves.
Tout est dit. Rien à ajouter.
La question est mal posé je trouve, il faudrait préciser que toute les dimensions du cylindre augmentent du même coefficient, sinon répondre que la hauteur augmente d'un facteur 8 est une bonne réponse (on considère le cas ou le diamètre reste le même)
c'est vrai qu'il n'est pas du tout précisé si l'aire ou la base du cylindre augmente, proportionnellement ou pas...
spontanément on peut penser qu'il n'y a que la hauteur qui augmente, les flèches indiquent un changement de hauteur de 9cm à ???, pas du diamètre de ? à ???
@@fredapoilsblancs3660 Dans un agrandissement ou une réduction, les proportions sont constantes.
Jsuis totalement d'accord avec toi, je trouve le problème un peu mal posé la flèche uniquement sur la hauteur du cylindre m'a induit en erreur et j'ai pris en compte que le rayon du cylindre était constant..
@@sylvaind.6786 oui car en considérant que la base reste la même c'est le bon calcul à faire, et j'ai constaté que j'avais pas bien lu ni compris l'énoncé
@@sylvaind.6786 mais Headacademy fait des fois des vidéos pour des personnes qui ont un niveau bas en mathématiques donc je me suis pas trop posé la question !
A TOI DE JOUER
Mise en situation.
Le premier Pentagone :
A1= 10 cm²
L1=?
Le deuxième Pentagone :
A2=2,5 dm²
L2= 24 cm .
Calculons la longueur du premier Pentagone :
Il s'agit d'une réduction donc on doit diviser L2 par k.
Trouvons k
k= A2/A1 or les deux sont d'unités de mesure différentes convertissons A2 en cm²
1dm²---> 100cm²
Alors 2,5dm²=250 cm²
k=250 /10 => k=25 .
On sait surtout que
L × k alors A × k²
Donc la véritable valeur de k est donc 5 .
Trouvons la longueur.
L1 = L2/ k
L1= 24 / 5
L1= 4,8 cm.
Exact.
Merci !
Tu es vraiment un bon maître merci beaucoup pour votre effort 🥰😍👊
Moi aussi j'avais du mal à accepter qu'en multipliant la hauteur par 2 on puisse faire rentrer 8 fois plus de liquide. Alors qu'il n'en rentrait que 2 fois..... Avant de realiser que la base également était agrandie. Ce n'était pas indiqué dans l'énoncé bien que le croquis le laisse supposer.
En tout cas merci pour tout. Bonne continuation
La précision réside dans le mot 'agrandissement ' du cylindre.
Donc toutes ses dimensions (rayon,hauteur) sont agrandies et dans le même rapport , ici 2.
@@touhami3472 Un agrandissement n'est pas obligatoirement proportionnel, j'agrandis aussi si je multiplie par 1,5 la hauteur et par 2 le rayon .. sinon on doit le préciser, c'est plus simple et tout le monde comprend.
@@michelbernard9092 l'énoncé parle d'un 'agrandissement du cylindre' donc , logiquement, toutes ses dimensions ont été agrandies dans le même rapport k .
Car sinon : r ----> r'=k1*r , h---->h'=k2*h ==> v'/v =k1^2*k2=8 : alors quelle valeur prendre pour k2 , donc pour h', parmi une infinité de valeurs possibles?
De plus, pour quelle(s) raison(s) prend-t-on k1>k2 ou k1
@@touhami3472 " alors quelle valeur prendre pour k2 , donc pour h', parmi une infinité de valeurs possibles?"
C'est bien ce que je dis à savoir que l'énoncé est tout pourri.
De même qu'un agrandissement n'implique en aucune manière la proportionnalité , sinon indiquez-moi la définition mathématique d'un "agrandissement"
@@michelbernard9092 poser la question à un élève de 3ème, il vous le dira.
Salut,
J'ai 57 ans et j'aurais adoré avoir un prof comme toi !
Respect...
Oui effectivement dans l’enoncé il n’est pas clair que toutes les longueurs changent…
Mais bon la réflexion reste intéressante.
Merci pour tes vidéos
Le problème est que la vidéo commence sur "t'as trouvé la réponse ?", mais on ne voit pas la question au démarrage de la vidéo. Il faut le lire sur la vignette .... qui n'est pas grande. 🤥
Il faut la mettre en paysage. Pour l'exercice de la fin, plutôt en portrait.
@@lazaremoanang3116 Pas d'accord. Paysage ou portrait, c'est pareil.
La diapo du titre reste visible moins d'un dixième de seconde.
Ah je vois, comme je ne suis pas abonné, je vois les vidéos en premier parmi les vidéos récentes. Sinon, tu peux mettre sur pause, le temps que l'image initiale de la vidéo ne revienne.
@@lazaremoanang3116 Je ne sais pas comment tu visionnes tes vidéos, mais essaie de faire comme tu dis ... tu viendras ensuite me rapporter le résultat. 😁
Ce n'est tout simplement pas possible, la diapo n'apparait pas au début !!!!! Donc même si tu mets pause .....
En fait j'agrandis la vidéo pour la suivre.
J'aime beaucoup tes vidéos, je suis en 6eme et grâce à toi je suis passer de 3 à 18 de moyens en maths, et je suis passer de 9 à 17,8 de moyens général, car j'ai pris confiance en moi 💯
Bravo !!!! Quel plaisir ton commentaire !
Bah gg mec t un bg
Félicitations 💪
Maintenant c'est le moment de s'améliorer en dictée en commençant par le mot moyenne comme ça, ta moyenne va encore augmenter.
@@lazaremoanang3116 votre commentaire est ridicule! Vous l'avez remarqué ?
pour l'exercice c'est comme ça ;
2,5 dm2 = 250 cm2
10 cm2 x 25 = 250 cm2
et la vidéo dit
l x k
A x k2
on a déjà
A x k2
10 x 25
10 x 5^2
donc on va faire
l x k = l
l x 5 = 24
l = 24 /5
j'espère que c'est la bonne réponse
Mettez les pouces, car ce gars est vraiment un affectif.
Je commence a aimer les maths grâce a tes méthodes, malheureusement j’ai aujourd’hui 53 ans. 😜🤣🤣, bravo à toi
Il n'est jamais trop tard 💪
Vieux motard que jamais ....
@@florencemartin9088 c’est bien ça 👍
Si un volume est agrandi n fois (c'est toujours de manière proportionnée lors d'un agrandissement ou une réduction), alors chaque dimension est agrandie de la racine cubique de n.
Ici, le volume est passé de 1,2 L à 9,6 L, soit 8 fois plus, cela implique des dimensions racine cubique de 8 = 2 fois plus grandes.
On a donc une hauteur de 18 cm.
Pour l'exo final, c'est le même principe avec les aires : une aire agrandie n fois voit ses dimensions agrandie racine carré de n fois.
Quelques conversions pour commencer on va mettre tout en cm² :
Le petit pentagone a une aire de 10 cm², le grand une aire de 250 cm² (2,5 dm² = 250 cm²), soit 25 fois plus.
Or, 25 = 5², les dimensions du grand pentagone sont donc 5 fois plus grandes que celles du petit.
Chaque côté du grand fait 24 cm, chaque côté du petit fait donc 24/5 = 4,8 cm de côté.
Bon commentaire et explication mais e ne suis pas d'accord avec le "c'est toujours de manière proportionnée...". C'est peut-être le cas pour cet exercice mais si la hauteur avait été 8 fois plus grande on aurait aussi un volume de 9,6 litre.
@@bx7257 En maths, lorsqu'on parle d'agrandissement (à l'instar des images qu'on agrandit ou réduit sur Photoshop sans les déformer) c'est toujours sous-entendu de manière proportionnée afin de garder une figure (ou un volume) semblable.
Définition au programme de collège (4e ou 3e) :
"On dit que la figure a été agrandie d’un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k>1.
On dit que la figure a été réduite d’un rapport k, si toutes les longueurs de la figure ont été multipliées par k et k
Bonjour l'équipe !
Voici un des raisonnements à avoir pour résoudre l'exercice "A toi de jouer"
2,5dm^2=250cm^2
donc on est passé de 10cm^2 pour le petit pentagone à 250cm^2 pour le grand pentagone
On a eu un aggrandissement de 250/10=25
On a là des aires, donc A=k^2=25
Donc pour des longueurs, L=k=25^(1/2)=5 NB : 25^(1/2)=racine carrée de 25
Pour passer du petit pentagone au grand pentagone, on a donc eu un aggrandissement des longueurs de 5
Donc la longueur d'un coté du petit carré est égale à 24/5=4,8cm
Le petit pentagone a donc des cotés de 4,8 cm.
PS : je taime continue tes vidéos c'est parfait
Attention ce n'est pas tous les côtés du Pentagone
Dans la question on comprend que seule la hauteur du cylindre doit augmenter tandis que la base reste identique. Ça change tout.
Et il est marqué où que le diamètre du cylindre varie aussi ?. Comme il n'y a rien de marqué c'est qu'il est constant donc la hauteur a été multipliée par 8, la seule inconnue dans ce probleme est la hauteur. Il est demandé la hauteur pour passer de 1.2 à 9.6 pas le facteur d'agrandissement qui n'existe que dans la tête du prof.
Encore un énoncé à la c.n qui font aimer les maths.
@@sylvaind.6786 Un élongation c'est un agrandissement. Il n'est pas marqué de "toutes les dimensions avec un facteur égal" Un dessin sans cote est nul et non avenu : on ne fabrique pas une pièce de moteur de fusée ou même une maison avec juste avec un dessin sans cote, il est au minimum paramétrique. ou une cote manquante se déduit de celles indiquées.
Que le fait que juste multiplier par 8 soit "trop simple" n'est pas une excuse.
Les maths c'est de la rigueur et c'est valable pour l'élève et pour le prof. Il n'y a pas à se demander ce que le prof. à voulu dire par agrandissement.
En fait ce type d'énoncé est fait pour piéger parce que si l'énoncé est fait correctement il y pratiquement la réponse dedans.
Le probleme c'est qu'un élève aura 0 parce que le prof aura été volontairement vague
@@sylvaind.6786 C'est pas moi qui ait parlé d'élongation c'est vous, je n'ai fait que reprendre votre terme. Et une "élongation" ou "augmentation de longueur" c'est bien un agrandissement de cette longueur sinon une agrandissement ne marcherait que quand il y a deux dimensions (diamètre et hauteur).
Si vous dites "je vais faire agrandir ma clôture de 10 mètres" doit on comprendre que toutes les dimensions vont être affectées et qu'en fait vous voulez une muraille pour résister aux tirs de trébuchets et à l'escalade par vos ennemis ou alors vous voulez juste la prolonger, l'élonger de 10 mètre dans la longueur (pléonasme) ?
L'énoncé n'est pas faux mais piégeux assurément puisque qu'il dit bien que ce n'est pas 72, donc note 0 pour l'élève, c'est donc qu'il a bien envisagé ce cas particulier mais c'est bien gardé de corriger l'énoncé volontairement vague. Ca coute quoi de dire que le diamètre et la hauteur doivent varier du même facteur d'agrandissement ? . C'est un probleme de maths, on ne peut pas demander aux élèves d'être rigoureux et s'en abstenir soit même. On ne devrait pas avoir à présupposer ce que demande le prof.
Ou alors c'est un jargon de l'éducation nationale auquel cas je m'incline tout en déplorant ce fait car très restrictif. Moi je parle d'échèle ou de facteur d'agrandissement pour sous entendre que toutes les dimensions sont affectées en même proportion.
@Sylvain D. Exact vous avez parlé d'allongement et moi d'élongation qui sont synonymes.
Sur la photocopieuse je peux faire des facteur d'agrandissement différents pour la longueur et la largeur, idem sous Photoshop ou mes logiciel de 3D. Sous Photoshop il y a un petit cadenas/chaine pour garder la proportionnalité si je veux changer la taille de l'image ou d'outil "zoom" pour agrandir la vue dans les mêmes proportions. Sur mes logiciels 3D il y a une commande spéciale si on veux agrandir avec une même facteur qui s'appelle 'scale' = échèle (raccourci 'S') pour aller rapidement plutôt que de bouger la souris 3 fois de façon identique dans toutes les directions ce qui est quasiment impossible. Sinon là aussi c'est zoom pour la vue à l'écran en toute proportionnalité (et encore là c'est sujet à discussion si on est en vue 3D, ca n'est vrai que si on est en vue de face, coté, etc.)
Donc je peux tout à fait vous sortir une photo avec un surface 4 fois plus grande que l'originale mais plus du tout dans les mêmes proportions, étirée plus dans un sens que dans l'autre.
*Le fait que l'on puisse faire le même facteur d'agrandissement partout n'est qu'un cas particulier mais ce n'est en rien une obligation.*
Mais bien sur on ne parle jamais d'agrandir une clôture, une porte ou quoi que ce soit alors qu'en fait on ne parle que d'une seule dimension ...
Que ce soit dans dans le Larousse ou dans le dictionnaire de l'académie : agrandir = Rendre plus grand quelque chose, ... Accroître les dimensions. ca ne spécifie pas que s'il s'agit d'une surface ou d'un volume cela doit être identique sur toutes les dimensions.
En raisonnant comme toi, la hauteur doit aussi rester constante. Alors, pourquoi est-ce que le volume augmente?
@@lazaremoanang3116 Bah non puisque justement on nous dit qu'elle change puisque on veut en connaitre la nouvelle valeur (la flèche avec "???" et demandé expressément dans le titre). Faut relire ce que j'ai écrit : absence de cote = ne change pas. SI pour le diamètre il y avait eu "y" initialement et "z" en final là on saurait qu'il y a changement mais cela aurait de toute façon insuffisant pour avoir la réponse qu'attendait le prof puisque pour le même volume dans ce cas il y a une infinité de couples de valeurs pour "z" et "h". En toute rigueur il aurait fallu "k.z" pour le diamètre et "k.h" pour la nouvelle hauteur avec "k" le facteur d'agrandissement ("h" valant 9"). Maintenant comme déjà dit aussi si agrandissement en maths veut dire dans toutes les dimensions de façon proportionnelle tout le temps, ok, c'est moi qui pinaille
Figure 1 :
- 2,5 dm2 = 250 cm2 (Aire)
-24 cm (côté)
Figure 2:
-10 cm2 (Aire)
- x cm (côté)
On remarque :
- Coefficient d'échelle entre Fig1 et Fig2 (k2) = 250 cm2 / 10 cm2 = 25 cm2
- k (unité "normale") / k2 (unité au carré) / k3 (unité au cube)
Donc:
Pour passer de l'aire de la figure 1 à celle de la figure 2 on divise l'aire de Fig1 (250 cm2) par l'aire de Fig2 10 cm2) -> K2 = 250 /10 = 25 cm2
K2 représente donc le carré de K qui est les coefficient diviseur des côtés -> K = racine carré (K2) = racine carré (25) = 5
Pour trouver le côté x on doit donc diviser le côtés de la figure 1 = 24 par k = 5
D'ou, x = 24/5 = 4,8 cm
La morale est géniale mais le problème posé plus tordus, je ne savais pas si tu impliquait que le rayon augmenterai aussi ou uniquement la hauteur mais je comprends comme c’est toujours dur de tout caller sur une miniature TH-cam.♥️
parfait la vidéo !!
J'aime beaucoup vos vidéos. Mais ici la question est mal formulée: la base est-elle restée la me ou a-t-elle été agrandie, comme le schéma le laissr supposer ??? Ce n'est pas clair du tout !
La même...bien sûr..
pardon tu aurais du indiquer que c'etait une pure homothetie (on doit presupposer que tout est agrandi de la meme maniere dans les 3 dimensions)
car agrandir ne veut rien dire ==> cela peut tres bien faire 8 en hauteur ou 4 en profondeur et 2 en largeur
Pour un pentagone régulier de 24 cm de côté, la surface est-elle de 2.5 dm² ?
Moi je me suis basé sur le fait que le rapport rayon / hauteur = constante
La formule du volume V= Pi x R² x h
Donc R= sqrt ( V/ (Pi x h) )
R/h = sqrt ( V/ (Pi x h) ) / h
R/h = sqrt ( V/ (Pi x h) ) * 1/ sqrt h²
R/h = sqrt (V / (Pi * h cube))
Je remplace par les valeurs numériques
sqrt (1200 / (Pi x 9 cube)) = sqrt (9600 / (Pi x h' cube)) (je simplifie les racines carrés et ne prend en compte que les valeurs positives dans ce cas. Les valeurs négatives n'auraient aucun sens réel)
J'extrai h et j'obtiens : h cube = 9600/Pi x Pi x 9cube / 1200 (je simplifie les Pi)
hcube = 12 x 8 x 1000 x 9cube / (12 x 1000)
h cube = 8 * 9cube
hcube = (2 * 9)cube
h= 18cm!
Pour l'exercice: 2.5dm² vaut 250cm²
L'aire a été divisée par 25 donc on a divisé la longueur par 5.
Le côté du nouveau pentagone est 24/5 donc 4.8cm
bravo, c'est comme ça que j'aurai du faire
Oui, mais tu pourrais éviter tous ces cal culs en utilisant le rapport des volumes :
V=pir^2*h et V'=pi(k*r)^2*(k*h) d'où :
V'/V= k^3 = 8 ===> k=2===> h'=2*9.
@@touhami3472 Aussi, sur le coup je n'y ai pas pensé. Merci pour la solution!
2.5 dm2 = 250 cm2
Coef agrandissement aire = 250/10 = 25
Coef agrandissement longueurs = racine(25) = 5
Longueur = 24/5 = 4.8 cm
C' est 0.96. Cm
Facile, la réponse est 18 cm.
Vu les nombreux commentaires concordant, un "mathématicien" ne parle décidément pas le même français que les "gens normaux", et s'amuse toujours à des questions pièges....
Toujours énervé devant ces problèmes imprécis qui m'ont mis en échec scolaire et pensé que il me manquais quelque chose:
Tu parle de deux donnés. La hauteur et le volume. Raisonnement logique que tu réfute (Sinon j'aurais pas fais de vidéo... Très scientifique comme raisonnement!) Si j'ai un cylindre de hauteur x si j'en ais deux je double le volume! Mais non il faut déduire que d'autre mesure comme le rayon ont été agrandi aussi! Alors Ok mais précise! C'est vraiment le genre de problème à la c... fais pour dire "suis ma façon de penser" plutôt que suis une logique! Grrr!
C'est ce qui se passe quand on agrandit un objet sans qu'il ne se déforme. Si tu écris l'expression analytique d'une homothétie.
Le contenu d'un récipient quelconque se détermine par son Aire de base multiplier par sa hauteur.( Pi * R² * H ) = le contenu. Soit après convertir au litres ou cube et ou au poids .
Son aire de base? Est-elle toujours circulaire?
Un cylindre est un empilement de disque de rayon r son volume est v= πr^2×h est ce que r varie ou reste constant ??
c'est facile mais ça n'arrive pas comme ça il faut travailler
à aucun moment il n'est précisé que toutes les dimensions varient... Ni dans l'aperçu de la vidéo, ni dans la description. Si seule la hauteur change, alors le coefficient est bien lié seulement à une dimension, donc 8. Par contre évidemment si on parle d'un agrandissement dans toutes les dimensions, ce n'est pas la même... k³ !
A toi de jouer.
Il n'y aurait pas un petit problème dans l'énoncé ?
Longueur d'un côté : 24,00 cm
Rayon du cercle inscrit : 16,52 cm
Rayon du cercle circonscrit : 20,42 cm
Périmètre : 120,00 cm
Surface : 990,99 cm²
Par conséquent, le petit pentagone doit avoir une longueur de 2,411 cm.
Si on met de l'huile on aura pas le même nombre de litres car l'huile est plus légère que l'eau. Vrai ou faux ?
Pour moi cela ne marche que si on precise que l'aire du disque est augmentée et si le rayon est multiplié par k aussi etcela manque dans les conditions de départ....
Il parle de coefficient d'agrandissement -> toutes les mesures s'agrandissent proportionnellement !
Exact. Le poids ( ou masse) varie également comme le volume. Ce qui démontre que les fourmis ne sont pas super costaudes quand elles soulèvent des pailles de 10 fois leur longueur.
Le poids ce n'est pas la masse, le poids est une force, la masse est une grandeur à priori constante.
La légende raconte qu'il peut faire comprendre Tenet à ses élèves
Encore un problème intéressant mais mal posé. Le mode de variation du cylindre n'est pas précisé.
Visuellement le diamètre a augmenté !
Est-ce le même diamètre ?
Le raisonnement est logique si on prend un carré ou un cube mais si on prend un cylindre ou un Pentagone ce n'est pas évident ,par exemple la surface du Pentagone il faut la connaître
Complément d'énoncé: Il faut absolument préciser que le Coefficient d'agrandissement de la Hauteur est le même que celui du Rayon. Sinon le raisonnement ne tient plus, et le problème resterait insoluble (une équation à 2 inconnues dans ce cas-là).
@@sylvaind.6786 Je peux bien agrandir d'un autre coefficient (différent), et ce serait toujours un agrandissement.
@@sylvaind.6786 Là on ne parle plus la même langue. Il faut revoir votre dictionnaire.
@@sylvaind.6786 Hahaha.... Ça devient de la religion là !...
Ici il s'agit de Science. Point. Toute autre gesticulation (philosophique) ne révèle que l'état d'esprit de son auteur. Point.
@@sylvaind.6786 non un agrandissement c'est une augmentation d'une dimension mais en aucun cas elle implique automatiquement que cela doit être proportionnelle aux autres dimensions. Votre exemple sur paint est d'autant plus ridicule étant donné que l'on peu justement choisir d'agrandir de manière proportionnel OU non et donc soit agrandir dans le sens de la largeur ou dans le sens de la longueur. L'énoncé aurait dû inclure dans ce cas le terme d'échelle qui du coup implique que le Ø ainsi que la hauteur en seraient modifiés.
@@Djaodjao Bien joué Lockna ! Ça doit être le dico des math modernes qu'il utilise, pas en vente dans toute les librairies.
Le résultat est juste si le rayon du deuxième cylindre est multiplié par 2
Racine cubique de (volume grand cylindre divisé par volume petit cylindre) multiplié par hauteur petit cylindre…
X = V3(9,6 : 1,2) * 9
X = V3(8) * 9
X = 2 * 9
X = 18
Après ca marche pas trop psk on peut élargir le cylindre pour faire 9cm de hauteur
Le volume d'un objet de côté x, y et z est v= x.y.z et si on multiplie chacun de ses côtés par le même coefficient k c'est-à-dire ses côtés deviennent X=k.x, Y=k.y et Z=k.z alors son volume sera
V=X.Y.Z=(k.x).(k.y).(k.z)=k.k.k.(x.y.z)=k³.v
V=k³.v
Je viens de faire l’exercice avec les enfants et on est tous tombés dans le piège malheureusement : l’énoncé est trompeur et tronqué : il faut dire que le 2e cylindre garde les mêmes PROPORTIONS que le petit
Le coefficient d'agrandissement k =2
J'ai pas compris, le volume est multiplié par 2^3 donc la hauteur par 2, non? Pourquoi la vidéo prend 6:38 pour expliquer ça ?
Pour que tout le monde comprenne comme toi.
@@lazaremoanang3116 en fait je viens de voir la vidéo mais il n'a même pas démontré les formules, pourtant c'est facile :
V'=ka*kb*kc=k^3*abc=k^3*V
Ce que tu as écrit, ne s'applique qu'à un parallélépipède rectangle.
@@lazaremoanang3116 c'est vrai mais c'était juste pour montrer un exemple vu qu'il a donné zéro démonstration. Ça peut se démontrer facilement pour un cylindre pi(kr)^2*kh=pir^2*h*k^3. On peut aussi généraliser la démonstration en se plaçant dans un repère par exemple ou calcul de volumes à base d'integrales mais on est hors programme.
Disons que là, c'est en considérant que c'est déjà de ça qu'il s'agit. À mon avis, pour avoir une démonstration rigoureuse, on devrait partir de l'expression analytique de l'homothétie en question. Le nouveau rayon se déduira par exemple de la paramétrisation du cercle sans forcément toucher du doigt les coordonnées cylindriques.
A préciser que le diamètre du cylindre n'est plus le même dans ce cas.
@@sylvaind.6786 je vous trouve quand même relativement condescendant dans tous vos commentaires avec votre "Forcément" surtout sur une chaîne comme celle ci où est prônée l'entraide et l'apprentissage, on peut juste avoir mal lu ou ne pas connaître le sens réel du mot "agrandissement".
@@sylvaind.6786 je vois de quel commentaire vous parlez mais je n'en suis pas l'auteur et je n'ai jamais dis que je cautionnais cela, personnellement j'ai juste dis que je trouvais le problème et la miniature un peu mal posé et que je n'avais pas été assez attentif aux mots utilisés. Cest juste votre manière de répondre que je trouve condescendante
Meme chose. J'ai calculé la donnée manquante dans chaque équation en utilisant la formule de volume du cylindre. Et en fin de calcul, je suis tombé sur 72.0072 pour la hauteur. Considérant également que le diamètre du cylindre n'avait pas changé... Alors, un petit bug dans l'exposé du problème...
Agrandir un cylindre sans que la base ne change... En plus même si elle ne change pas, tu as πr²h'/πr²h=8 h'/h=8 h'=8h=8×9=72 cm. Ce n'est donc pas un problème d'exposé du problème.
Il a très bien exposé le problème. Il a dit combien vaut la hauteur après l'agrandissement, c'est-à-dire nouvelle hauteur et nouveau rayon R=K.r et H=k.h
Donc V=pi.R².H=pi.(k.r)².k.h=pi.k².r².k.h
V=pi.k².k.r².h=k³.(pi.r².h)
V=k³.v
Juste en doublant la hauteur, je multiplie le volume par 8 ????
Essayez avec une bouteille d'eau minérale, en en rajoutant une au dessus, vous doublerez la hauteur et..... le volume...!!!!!!
Cylindre 1 V1= π R1^2×H1 cylindre 2 V2=πR2^2×H2 donc R1^2×H1/R2^2×H2=1.2/9.6=1/8 ,H1=9 maintenant si R1=R2 on a H2 =72 cm
pareil, je suis parti avec un rayon identique
pour votre defi j'ai trouvé 4,8cm pour la hauteur
S= 250 cm2 = 10 × 5 au carré
5 c'est le coefficient donc d= 24/5 = 4,8 cm mais c'est faux.
Ici ce n'est plus le cas car si on prend seulement un carré de 4,8 cm l'aire serait 23,04 cm2 et il'est plus grand que 10 cm2 et même si on prend un carré au lieu du Pentagone dont le côté est 24 cm l'aire serait 5,76 dm2 est plus grand que 2,5 dm2 et c'est une contraduction car l'aire du Pentagone est toujours grand que l'air du carré. Ici les aires des Pentagones ne sont pas justes même si la méthode du calcul est juste et merci
Impossible h du deuxième cylindre est 8× 2= 16
Về hình trụ phải không ah.
Comprends plus. Le k puissance 3 c est quand on multiplie les 3 dimension par le même facteur (k). Pour le cylindre on a multiplié qu une dimension, la hauteur. La base n a pas changé.
Donc la formule k puissance ne devrait pas pouvoir s appliquer. Ou y a un truc que je comprends pas
Soit b la surface de la base, h la hauteur du petit cylindre, h’ celle du grand, et A le volume du petit cylindre, on a b×h=A. On a aussi b×h’= 8A. Donc h’/h = 8. Donc h’ = 8h.
Le facteur c agrandissement de la hauteur est donc 8.
Ou j ai rien compris
Si le rayon est aussi augmenté alors je suis d accord.
Ok. Il fait donc une homothesie. J avais pas compris qu il augmentait la base dans les mêmes proportions
Merci pour la précision Sylvain
Apparemment même en regardant le schéma, pour toi la base n'a pas changé. Après avoir dormi la nuit, ton lit devient deux fois plus grand, pas de problème, la base n'a pas changé.
Il fallait dire que l'agrandissement était proportionnel
alors là j'arrive pas comprendre du tout...... si on prend le premier cylindre V = 1.2 litres ou 1200 cm3 et h = 9 cm. Donc j'en conclue que la surface de la base du cylindre S = V/h = 1200/9 =133.33 cm2. Bon, après tu dis le Volume est multiplié par 8, donc la hauteur est multipliée par 2 et fait maintenant 18 cm... mais alors dans ce nouveau cylindre S = V/h = 9600/18 = 533.33 où est le rapport d'agrandissement entre 133.33 et 533.33 ??? je suis PAUME, j'ai peur, au secours
@@sylvaind.6786 oui merci Sylvain j'ai posté trop vite, j'ai compris juste après...
racine carrée de 24 = 4,8
ah mince je pensait que il y avait juste la hauteur du cylindre qui augmentait du coup, je suis parti du principe que la base ne changeait pas.
SI LE DIAMETRE EST LE MEME LA HAUTEUR EST DE 72 cm
Si puisque agrandissement en math = Zoom.
C'est niveau collège ça ?
Euh.......9 au carré ne fait pas 18 mais 81, non ??
@@sylvaind.6786 OK !! Je viens de comprendre mon erreur ;-)
Ce qui n'était pas dans l'énoncé, est que le diamètre a augmenté aussi, car si le diamètre reste le même et donc l'aire, la hauteur est bien multiplié par 8, n'est-ce pas ?
Ah bon? Qui a dit dans l'énoncé que la hauteur avait augmenté?
@@lazaremoanang3116 Sérieusement ? Sur l'image et puis c'est aussi la question posée
Si je comprends bien, on aurait aussi du mettre des flèches sur le diamètre alors parce que rien ne prouve que ce soit la hauteur qui ait augmenté si c'est comme ça que tu veux raisonner.
@@lazaremoanang3116 Tout ce qui n'est pas dit, ne doit pas faire partie de l'équation sinon c'est la porte ouverte à toutes les fenêtres !?
En même temps si agrandissement n'est pas suffisant pour toi...
ah ben non finalement je comprends que la surface de la base est multipliée par 4 donc k au carré... finalement ça doit être ça mes excuses maître
bien que je sois intuitivement convaincu par ton explication, mathématiquement ça me pose un peu de souci d'appliquer à un cercle une règle démontrée avec des carrés.
je veux dire, les carrés et les cercles répondent pas nécessairement aux mêmes règles mathématiques
par défaut, j'aurais eu tendance pour cet exercice à transformer les litres en cm3 (12 l = 1200 cm3 ) et appliquer la formule du volume d'un cylindre (pi r² h =1200, r² = 1200/(9 * pi), r = 6.51) pour comprendre que les proportions de ton cylindre sont pourries ^^
essayer de faire une équivalence genre V = 8 v donc pi R² H = 8 pi r² h
R² H = 8 r² h
R² H = ... 42 (flemme de compter)
et de là échouer à résoudre une équation unique à deux inconnues ^^
si j'ajoute l'idée piquée plus haut que les proportions sont constantes, j'ai une chance de m'en sortir, mais il est tard, là
Tu peux juste écrire l'équation d'une homothétie et passer en coordonnées polaires. Maintenant si tu connais le repère cylindrique, ça coulera de source. Si tu n'as pas encore vu les coordonnées polaires, tu peux écrire l'équation paramétrique d'un cercle, tu vas observer le changement.
@@lazaremoanang3116 la question est plus de me souvenir de mes cours que de savoir ce que j'ai vu ou pas encore 😊 (bac S, IUT et licence pro de thermique il y a plus de 15 ans)
Coordonnées polaires, bien sûr, mais à mon époque on jonglait pas trop avec (dans mon souvenir).
Geometriquement je vois bien le truc, comme dit, mais j'aurais bien aimé une démonstration algébrique un peu plus rigoureuse
C'est un reproche assez générique des vidéos de cette chaîne, (que j'adore.)
Mon prof de term aurait balayé les raisonnements pour le manque de rigueur mathématique (par exemple ici on voit bien l'évolution des puissances, mais il manque déjà la démonstration que ça marche pour tout nombre au delà de 3)
@@lazaremoanang3116 tu peux me rappeler ce que tu entends par équation paramétrique d'un cercle stp ?
Je vais prendre a pour mon angle. Pour un cercle d'équation x²+y²=r², l'équation paramétrique est x=r×cosa et y=r×sina.
Facile, la réponse est 4,8 cm pour l'exercice de la fin.
C'est pas le lien de l'année 😅
2,5dm²=250cm²
250/10=25
25=5²
?=24/5=4.8cm
mdr en lisant les commentaires.... on a eu du mal comprendre !!! heureusement Sylvain est au taf !!!
@@sylvaind.6786 oui mais prouve que pour beaucoup cette notion d'agrandissement PROPORTIONNEL n'allait pas de soi. en tout cas j'ai bien rit, sympa
Javoue gros travail de la part de Sylvain!! 😁👍🏼 Et très pédagogue en plus de ça 😉
@@hedacademy absolument pas pédagogue non. Il y a une façon de s'exprimer lorsque l'on est pédagogue (vous par exemple) par contre le gars sylvain on a juste l'impression qu'il se croit supérieur aux autres et que si les gens n'ont pas compris qu'il fallait maintenir à l'échelle les dimensions du cylindre, alors ils sont trop c*n.
@@hedacademy Vous avez le sens de l'humour en plus. Hahaha...
Hehe
A TOI DE JOUER
L'aire du grand pentagone est 25 fois plus grande à l'aire du petit pentagone.
Pourquoi?
L'aire du petit pentagone est 10cm² soit 0,1dm² (attention à bien comparer 2 aires de même unité!)
L'aire du grand pentagone est 2,5dm².
Ça représente combien de fois plus que le petit pentagone? Autrement dit, combien de petits pentagones entrent dans le grand pentagone? Bin 2,5/0,1=25.
Si l'aire est 25 fois plus grande, de combien a augmenté le côté? Bin de 5 fois, puisqu'on a vu que l'agrandissement est au carré pour une aire. L'inverse du carré étant la racine carrée, on fait racine de 25=5.
La longueur du côté du grand pentagone est donc 5 fois plus grande que la longueur du côté du petit pentagone.
La longueur du côté du grand pentagone étant 24cm, on divise 24 par 5 pour trouver la longueur du côté du petit pentagone.
24/5=4,8cm (on n'oublie pas l'unité!).
La longueur du côté du petit pentagone est donc de 4,8cm.
Suis pas convaincu ou j'ai pas compris. Pour moi c un élément de proportionnalité, je dirais que c 72 . Dans ce cas de figure en question, les éléments entre l'aire de la base du cilindre par rapport à la Hauteur est absent . IL me semble que 1,2L / H9= 0,13 comme Aire de base . Par contre la 2eme figure y'a 2 éléments manquants, donc le résultat est déterminé par rapport proportionnel entre la 1ere figure et la 2eme figure .
L énoncé est mal formulé : le 2e cylindre est une homothétie du 1er
@@pierre5157 excellent.
1er
Faux, si les bases des cylindres sont identiques, le volume des cylindres est directement proportionnel à leurs hauteurs... ou j'ai loupé un truc.
@@sylvaind.6786 Ah bon, car augmenter la hauteur du cylindre ce n'est pas l'agrandir ?
@@sylvaind.6786 un allongement est AUSSI un agrandissement. Et d'autre part j'ai aussi le droit de multiplier le rayon par 3 et diminuer la hauteur à 8/9 pour obtenir un contenu de 9,6 l .. pourquoi donc devrais-je multiplier par 2 le rayon et la hauteur ?
@@michelbernard9092 pourquoi 'diminuer la hauteur ' , alors qu'on parle d'agrandissement ?
@@touhami3472 Le volume étant plus grand, le cylindre lui aussi est plus grand, nous avons donc procédé à un "agrandissement"
@@michelbernard9092 oui, il s'agit bien d'un 'agrandissement ' mais pourquoi DIMINUER la hauteur ?
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Prems