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数学を数楽にする高校入試問題81amzn.to/3l91w2Kオンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！sites.google.com/view/kawabatateppei
これは良問だな。決して難しい知識を使う訳ではなく典型的な問題を覚えるでもなく求めるものと与えられてる情報から逆算して解き方を考えていく問題
意外と解けるなって思ったら、これ最初の問題か…えぐいな
ほぼ同じなんだけど、adとbcで和と差の積を取ったな。そうすると、ad=2√15+1、bc=2√15-1になるから、さらに和と差の積を使って、60-1=59で出した。
[ヘロンの公式]を用いて各辺の長さが√3, √5, √7となる三角形の面積をSとするとabcd = (4S)²= 2{(√3²√5²)+(√5²√7²)+(√7²√3²)} − (√3⁴+√5⁴+√7⁴)= 2(15+35+21) - (9+25+49)= 2(71) - 83= 142 - 83= 59参考までに✌️
灘って正確にジャブ打った後にストレートじゃなくてこういうフックみたいなの打てないと受からないイメージある。正攻法だけじゃ余程の腕力ないと受からない気がする。
@@ralfedef2927 ヘロンを中学生がやるんか？あ？
@@うーちん-k4l 難関校受験生は覚えてます
どゆこと？
@@うーちん-k4l 中学の時覚えてました
実は下の因数分解を知っていればとっても簡単に解ける a⁴+b⁴+c⁴−2a²b²−2b²c²−2c²a²＝−（a +b+c）（−a +b +c）（a−b +c）（a +b−c）
これを中学生がやるからえぐいんよな
@魚 なんかごめんなさい
灘高入試あるある値が綺麗になると安心する
各式の両辺二乗して、a.b.c.dの二乗の項をうま〜く消せば綺麗に出来ると思った
abとcdに分けたあと、ab*cd=｛(√7+√5)^2 -3}｛3- (√7-√5)^2｝として解いてあげると、よりオシャレに見えるかと思いました
複雑な問題に見えて，シンプルな組み合わせが出てくる．美しい問題ですね．これを時間内に解く生徒も生徒なら，こんな問題を作る先生も先生だ． 凄すぎる．
同じ方法で解きました。川端先生が大好きな和と差の積のオンパレードですね😁しかし灘高校の１問目からこれですか。自分は特に時間関係なく楽しんで解いているけど受験生はこの問題で時間を使うわけにはいかないんでしょうね。
展開は最後だけにした方がいいのとabcdを2つの積にわけるところに一考したほうがいい気はします…。
県内ではそこそこの進学校に模試で安全圏とったから調子乗ってた。足元にも及ばんわこれは。
受験勉強中の中3です最初の問題って(a-b)+(a-d)=2√3+2√72a-(b+d)=2√3+2√7 b+d=2√5なので、移項して2a＝2√3+2√7+2√5a＝√3+√5+√7 で合ってますか？
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)これを展開するとき、a⁴の形になる項→マイナス1個a³bの形になる項→プラス2個マイナス2個→ゼロa²b²の形になる項→プラス3個マイナス1個→プラス2個a²bcの形になる項→プラス3個マイナス3個→ゼロaとbとcが対称関係にあるので、(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)=2(a²b²+b²c²+c²a²)-(a⁴+b⁴+c⁴)(√3+√5+√7)(-√3+√5+√7)(√3-√5+√7)(√3+√5-√7)=2(3×5+5×7+7×3)-(3²+5²+7²)=2×(15+35+21)-(9+25+49)=142-83=59
先頭をaで固定して数えたので項の個数が少なくなってますが、先頭をbとcに変えても同じ個数になるので、4乗の項と2乗×2乗の項以外は展開すると消えます
灘ってこういうのよく絡ませた問題作るよねー
裏技的な解き方あるんかと思って見たら、ゴリゴリの計算だった
これがジャブというのがレベルを物語る
最初からかっ飛ばしてきた。連立方程式と工夫のいる平方根の計算を制すると答えが見えてくる。
最初から計算量まあまあ多くて、実際に受験したらめちゃくちゃ焦るんだろうなあと思った
110分あるからね
@@𬡻 最初の1問でこれなのに、110分集中してミスしないようにって考えたらバカ焦ると思うw
これが一問目、俺が中学生なら諦めちゃいます…。
3:49バカだから、先生が間違ってても合ってるのかなとつい思ったがやっぱりか。よかった。
すげぇ
積のやり方が全然思いつかなかったから動画見たらゴリ押しかいw
灘中、灘高入試問題は解けるようで解けない・・・やはり数学の天才集団？
対称性に着目すれば、計算もシンプルに。ごっそり消えて綺麗な数になるのは気持ち良いね！
ミスをすると回答者に十分な理解があってもそれが点数差になってしまいます。問題と答えを試験者に与えて解法だけを採点するシステムは如何ですかね？現実にある問題でも証明できなければ使えない法則ばかりではなく、少なくともXXになることは判っているという状況ってあるわけなので。
ミスってるってことは理解が不十分な可能性があるわけだからさ、はやく解いて見直しする時間まで残せればイージーミスも減らせるんだからそこまでの能力が足りなかった子の責任よ
もう15年前の事だけど正解が20%、プロセスが80%（途中まで正解の場合は部分点）みたいに正解よりプロセス重視傾向だったけどね。勿論回答用紙も広めのペーパー記述でしたよ。
お勧めに出てきたのでやってみた。この程度の問題なら強引に計算した方がよさそうですが、問題の根底にはヘロンの公式があるようですね。おそらく、高校の授業で、「実はあの問題は...」てなことを先生から教わることになりそうです。3辺の長さが√3, √5, √7の三角形の面積Sは、S=√{(√3+√5+√7)/2}{(-√3+√5+√7)/2}{(√3-√5+√7)/2}{(√3+√5-√7)/2}=√abcd/4となるので、abcd=16S²√3, √5, √7の面積の求め方は色々ありますが、中学生なら、2つの直角三角形に分割して三平方の定理から求めるのが一番かな。
灘受ける人はヘロンの公式くらいは知ってて(使いこなせて)当然くらいのレベルだと思いますよー
ありがとうございます腑に落ちました。頭凝り固まっていると動画のように計算で答えを出す事は出来ても、出題者の意図と言うか設計思想のようなものが中々汲み取れずもどかしいですね。中高生に数学をただのツールとしてではなく純粋な学問として学ばせようとする灘高の先生の意識が見える気がしました。
一問目解くのに10分かかっちゃったんですが、全問何分で解かなきゃならないんでしょうか・・・合格点取れる気がしない
110分ですよー
これ一問目て…w時間が足りんwww
QuizKnockでもやってほしい
真正面から直球で解くしかないのか･･･。手間っちゃ手間だな。
ルートがなければ、bとdの和差算（算数）なのに。
難しい訳ではないですね。試験で解くとしたら最初の一問として時間を掛けるのは怖いですが。
簡単だよ、1問目じゃなけりゃ
時間がね？
解き方そのものは難しくはなくても、式がやや繁雑になるから、一問目の計算問題にしては時間が掛かりますね。
簡単と思う受験生が沢山居て、その受験生より高い点数を取らないと合格しない。あと本番と練習だと出せる力が違う。合格するのは難しい。以上！
aはサクッと出たが、その後の展開を予想してやめた（°ω°）
結構いけた
abとbc→abcdでやっていますが、adとbc→abcdのほうが早いような…？
1行目abとcdだ。間違えた…
なんか、化学反応式の係数合わせみたい
abcdもっと上手いやり方ないのかな？
この問題はおそらく力技でやれば取れますが、それをやったら負けなのでわたしは負けました。
ちなみに力技で解いて灘校解けた！と喜んでる大学生がここにいます
クラメルの公式でゴリゴリに解きました()
@@7techs 湊あくあさんのチャンネル登録をされているみたいなので京都大に進学されたらどうでしょうか？総長を務めているらしいですよ。
@@あいすアイス-k6e あくたん天才かよ まあこんな問題もゴリゴリ解いちゃう僕には縁のない世界ですね
@@7techs それは草
四元連立方程式を全部解くとこの問題解けても試験時間足りなくなるのですか
灘の数学の試験時間は110分だよ
ワイ中学7年生掃き出し法で無双した模様
大学生ってこと？
めんどくさくて草
代入してる式を書いてよーーーー
a,b,c,dがヘロンの公式っぽく見えたんだけど、それって俺だけ?
気のせいではないかと
それを言うなら、せめてブラーマグプタの公式
コメ主ヘロンの公式知らんだろ
√3=a,√5=b,√7=cとする。(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)/2=sとおくと2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)=16s(s-a)(s-b)(s-c)勘が鋭いですね。
対称式使って解けた！って思ったけど普通に高校の範囲やん(T . T)灘受ける中学生恐ろしや...
数1はやってる人多いよ
@@まうらた 私立の速いとこだと中二で解析と幾何に分けてⅠA入れてきたりしますしね...自分も塾講やってたころに、はっやって思って教えてたことありました笑
さすがに方程式ゴリ解きするやつはおらんし、レベルとしても1問目ならこんなもんかな。
これ大体目安として何分で解いたらええの？
5分とか？
和と差の積になる
思ったより簡単やな。ひらめき不要でやり方これしかなくね？って感じやん
普通に大学入試で出てもおかしくないけど出はしない
意外と2010版の西高校の最初の一問よりずっと簡単！
灘の入試で西高のあれに類似、というか更に２重根号くっつけたパターンの問題過去に出ているんだよね。
解き筋はあっていたがabcdの答えを間違った。ケアレスミス。中学生が、これ解くのか・・しかも、絶対落とせない１問目か・・私は確実に落ちてる
あの、なんだろう。大学入試に出してもらって良いですか？
大学入試なら簡単すぎるだろw
これって合格者は何分くらいで解くんだろう
早い人で1分、かかって3分でしょうね。
@@iwanpavlof9700 中学生で1分はすごいですね。。
1分って、、計算過程書く時間って事かよ。。問題見た瞬間方針は立ってると。。
これを中学生がやるのか～スゲー
若干ナイナイの岡村に似てますね
ないない
59?
一応北海道トップ高志望私「やっぱ本州の新学校はレベルが違うねぇ。終盤にこんなん出てきたら焦るなぁ笑」タイトル「一問目⭐️」私「」
面倒だけど灘レベルじゃない。ただの四元方程式。
結構簡単やんまあ俺中学生じゃないけど…
高校以上なら落とすわけにはいかない良問
灘にしては簡単すぎる。
高校最初の一問というのは、高一入学後の最初の一問かな？
あれ？なんか簡単だった
そんなまさかぁ～いるわけないだろ？いるわけないよな？
灘中の入試問題はえぐいですよ
流石にどこでも大門1は簡単ですね最後の方の図形諸々はめっちゃ難しいけれども...>
草
簡単
これはいけたぜ！
結構かんたーん
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
これは良問だな。決して難しい知識を使う訳ではなく典型的な問題を覚えるでもなく求めるものと与えられてる情報から逆算して解き方を考えていく問題
意外と解けるなって思ったら、これ最初の問題か…えぐいな
ほぼ同じなんだけど、adとbcで和と差の積を取ったな。
そうすると、ad=2√15+1、bc=2√15-1になるから、さらに和と差の積を使って、
60-1=59で出した。
[ヘロンの公式]を用いて
各辺の長さが√3, √5, √7となる三角形の面積をSとすると
abcd = (4S)²
= 2{(√3²√5²)+(√5²√7²)+(√7²√3²)} − (√3⁴+√5⁴+√7⁴)
= 2(15+35+21) - (9+25+49)
= 2(71) - 83
= 142 - 83
= 59
参考までに✌️
灘って正確にジャブ打った後にストレートじゃなくてこういうフックみたいなの打てないと受からないイメージある。正攻法だけじゃ余程の腕力ないと受からない気がする。
@@ralfedef2927 ヘロンを中学生がやるんか？あ？
@@うーちん-k4l 難関校受験生は覚えてます
どゆこと？
@@うーちん-k4l 中学の時覚えてました
実は下の因数分解を知っていればとっても簡単に解ける
a⁴+b⁴+c⁴−2a²b²−2b²c²−2c²a²＝−（a +b+c）（−a +b +c）（a−b +c）（a +b−c）
これを中学生がやるからえぐいんよな
@魚 なんかごめんなさい
灘高入試あるある
値が綺麗になると安心する
各式の両辺二乗して、a.b.c.dの二乗の項をうま〜く消せば綺麗に出来ると思った
abとcdに分けたあと、
ab*cd=｛(√7+√5)^2 -3}｛3- (√7-√5)^2｝として解いてあげると、よりオシャレに見えるかと思いました
複雑な問題に見えて，シンプルな組み合わせが出てくる．美しい問題ですね．
これを時間内に解く生徒も生徒なら，こんな問題を作る先生も先生だ． 凄すぎる．
同じ方法で解きました。
川端先生が大好きな和と差の積のオンパレードですね😁
しかし灘高校の１問目からこれですか。
自分は特に時間関係なく楽しんで解いているけど受験生はこの問題で時間を使うわけにはいかないんでしょうね。
展開は最後だけにした方がいいのとabcdを2つの積にわけるところに一考したほうがいい気はします…。
県内ではそこそこの進学校に模試で安全圏とったから調子乗ってた。足元にも及ばんわこれは。
受験勉強中の中3です
最初の問題って
(a-b)+(a-d)=2√3+2√7
2a-(b+d)=2√3+2√7
b+d=2√5なので、移項して
2a＝2√3+2√7+2√5
a＝√3+√5+√7 で合ってますか？
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
これを展開するとき、
a⁴の形になる項→マイナス1個
a³bの形になる項→プラス2個マイナス2個→ゼロ
a²b²の形になる項→プラス3個マイナス1個→プラス2個
a²bcの形になる項→プラス3個マイナス3個→ゼロ
aとbとcが対称関係にあるので、
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=2(a²b²+b²c²+c²a²)-(a⁴+b⁴+c⁴)
(√3+√5+√7)(-√3+√5+√7)(√3-√5+√7)(√3+√5-√7)
=2(3×5+5×7+7×3)-(3²+5²+7²)
=2×(15+35+21)-(9+25+49)
=142-83
=59
先頭をaで固定して数えたので項の個数が少なくなってますが、先頭をbとcに変えても同じ個数になるので、4乗の項と2乗×2乗の項以外は展開すると消えます
灘ってこういうのよく絡ませた問題作るよねー
裏技的な解き方あるんかと思って見たら、ゴリゴリの計算だった
これがジャブというのがレベルを物語る
最初からかっ飛ばしてきた。
連立方程式と工夫のいる平方根の計算を制すると答えが見えてくる。
最初から計算量まあまあ多くて、実際に受験したらめちゃくちゃ焦るんだろうなあと思った
110分あるからね
@@𬡻 最初の1問でこれなのに、110分集中してミスしないようにって考えたらバカ焦ると思うw
これが一問目、俺が中学生なら諦めちゃいます…。
3:49
バカだから、先生が間違ってても合ってるのかなとつい思ったがやっぱりか。よかった。
すげぇ
積のやり方が全然思いつかなかったから動画見たらゴリ押しかいw
灘中、灘高入試問題は解けるようで解けない・・・やはり数学の天才集団？
対称性に着目すれば、計算もシンプルに。ごっそり消えて綺麗な数になるのは気持ち良いね！
ミスをすると回答者に十分な理解があってもそれが点数差になってしまいます。問題と答えを試験者に与えて解法だけを採点するシステムは如何ですかね？現実にある問題でも証明できなければ使えない法則ばかりではなく、少なくともXXになることは判っているという状況ってあるわけなので。
ミスってるってことは理解が不十分な可能性があるわけだからさ、はやく解いて見直しする時間まで残せればイージーミスも減らせるんだからそこまでの能力が足りなかった子の責任よ
もう15年前の事だけど正解が20%、プロセスが80%（途中まで正解の場合は部分点）みたいに正解よりプロセス重視傾向だったけどね。勿論回答用紙も広めのペーパー記述でしたよ。
お勧めに出てきたのでやってみた。
この程度の問題なら強引に計算した方がよさそうですが、問題の根底にはヘロンの公式があるようですね。
おそらく、高校の授業で、「実はあの問題は...」てなことを先生から教わることになりそうです。
3辺の長さが√3, √5, √7の三角形の面積Sは、
S=√{(√3+√5+√7)/2}{(-√3+√5+√7)/2}{(√3-√5+√7)/2}{(√3+√5-√7)/2}
=√abcd/4となるので、abcd=16S²
√3, √5, √7の面積の求め方は色々ありますが、中学生なら、2つの直角三角形に分割して三平方の定理から求めるのが一番かな。
灘受ける人はヘロンの公式くらいは知ってて(使いこなせて)当然くらいのレベルだと思いますよー
ありがとうございます腑に落ちました。
頭凝り固まっていると動画のように計算で答えを出す事は出来ても、
出題者の意図と言うか設計思想のようなものが中々汲み取れずもどかしいですね。
中高生に数学をただのツールとしてではなく純粋な学問として学ばせようとする灘高の先生の意識が見える気がしました。
一問目解くのに10分かかっちゃったんですが、全問何分で解かなきゃならないんでしょうか・・・合格点取れる気がしない
110分ですよー
これ一問目て…w
時間が足りんwww
QuizKnockでもやってほしい
真正面から直球で解くしかないのか･･･。
手間っちゃ手間だな。
ルートがなければ、bとdの和差算（算数）なのに。
難しい訳ではないですね。
試験で解くとしたら最初の一問として時間を掛けるのは怖いですが。
簡単だよ、1問目じゃなけりゃ
時間がね？
解き方そのものは難しくはなくても、式がやや繁雑になるから、一問目の計算問題にしては時間が掛かりますね。
簡単と思う受験生が沢山居て、その受験生より高い点数を取らないと合格しない。
あと本番と練習だと出せる力が違う。
合格するのは難しい。以上！
aはサクッと出たが、その後の展開を予想してやめた（°ω°）
結構いけた
abとbc→abcdでやっていますが、
adとbc→abcdのほうが早いような…？
1行目abとcdだ。間違えた…
なんか、化学反応式の係数合わせみたい
abcdもっと上手いやり方ないのかな？
この問題はおそらく力技でやれば取れますが、それをやったら負けなのでわたしは負けました。
ちなみに力技で解いて灘校解けた！と喜んでる大学生がここにいます
クラメルの公式でゴリゴリに解きました()
@@7techs 湊あくあさんのチャンネル登録をされているみたいなので京都大に進学されたらどうでしょうか？総長を務めているらしいですよ。
@@あいすアイス-k6e あくたん天才かよ まあこんな問題もゴリゴリ解いちゃう僕には縁のない世界ですね
@@7techs それは草
四元連立方程式を全部解くと
この問題解けても試験時間足りなくなるのですか
灘の数学の試験時間は110分だよ
ワイ中学7年生
掃き出し法で無双した模様
大学生ってこと？
めんどくさくて草
代入してる式を書いてよーーーー
a,b,c,dがヘロンの公式っぽく見えたんだけど、それって俺だけ?
気のせいではないかと
それを言うなら、せめてブラーマグプタの公式
コメ主ヘロンの公式知らんだろ
√3=a,√5=b,√7=cとする。
(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
(a+b+c)/2=sとおくと
2s(2s-2a)(2s-2b)(2s-2c)
=16s(s-a)(s-b)(s-c)
勘が鋭いですね。
対称式使って解けた！って思ったけど普通に高校の範囲やん(T . T)
灘受ける中学生恐ろしや...
数1はやってる人多いよ
@@まうらた 私立の速いとこだと中二で解析と幾何に分けてⅠA入れてきたりしますしね...自分も塾講やってたころに、はっやって思って教えてたことありました笑
さすがに方程式ゴリ解きするやつはおらんし、レベルとしても1問目ならこんなもんかな。
これ大体目安として何分で解いたらええの？
5分とか？
和と差の積になる
思ったより簡単やな。ひらめき不要でやり方これしかなくね？って感じやん
普通に大学入試で出てもおかしくないけど
出はしない
意外と2010版の西高校の最初の一問よりずっと簡単！
灘の入試で西高のあれに類似、というか更に２重根号くっつけたパターンの問題過去に出ているんだよね。
解き筋はあっていたがabcdの答えを間違った。ケアレスミス。中学生が、これ解くのか・・しかも、絶対落とせない１問目か・・私は確実に落ちてる
あの、なんだろう。大学入試に出してもらって良いですか？
大学入試なら簡単すぎるだろw
これって合格者は何分くらいで解くんだろう
早い人で1分、かかって3分でしょうね。
@@iwanpavlof9700 中学生で1分はすごいですね。。
1分って、、
計算過程書く時間って事かよ。。
問題見た瞬間方針は立ってると。。
これを中学生がやるのか～スゲー
若干ナイナイの岡村に似てますね
ないない
59?
一応北海道トップ高志望私「やっぱ本州の新学校はレベルが違うねぇ。
終盤にこんなん出てきたら焦るなぁ笑」
タイトル「一問目⭐️」
私「」
面倒だけど灘レベルじゃない。ただの四元方程式。
結構簡単やん
まあ俺中学生じゃないけど…
高校以上なら落とすわけにはいかない良問
灘にしては簡単すぎる。
高校最初の一問というのは、高一入学後の最初の一問かな？
あれ？なんか簡単だった
そんなまさかぁ～いるわけないだろ？
いるわけないよな？
灘中の入試問題はえぐいですよ
流石にどこでも大門1は簡単ですね
最後の方の図形諸々はめっちゃ難しいけれども...>
草
簡単
これはいけたぜ！
結構かんたーん