Buenas tardes Prof. Ronny, curiosidad: si manteniendo el cilindro proyectado, decidimos que nos interesa, además del área de la bóveda de Viviani, también conocer el área de la pared cilindrica remanente de la proyección del circulo en el plano xy, ¿cómo haríamos para calcular el área de las paredes? Gracias,
Hola, yo tuve que resolver ese mismo problema en una tarea del libro Calculus II-Apostol pág. 524, lo que hice fue expresar la esfera en coordenadas porlares, para asi obtener la ecuación vectorial sig: r(u,v)=(asenu cosv, asenu senv, acosu); con u entre [0,pi] y v entre [0,2pi] De esto, es claro que x=asenu cosv; y=asenu senv; z=acosu. Considerando esta parametrización se procede a sustituir en la ecuación que describe al cilindro: x^2 +y^2=ay (esto nos va a permitir determinar los límites de integración) de donde: (asenu cosv)^2 + (asenu senv)^2 = a^2 asenu senv, realizando algunas operaciones sobre esta nueva ecuación llegamos a: senu = senv lo cual (por propiedades del seno) solo ocurre si v=u ó v=pi-u (estos serán los límites de integración para v). Los límites de integración para u serán de 0 a π/2. Ahora bien, para construir el integrando para calcular el área de esa superficie debemos determinar la magnitud del producto vectorial, el cual es el producto vectorial formado por las derivadas paraciales de r(u,v) respecto a u y luego respecto a v, posteriormente operas el producto cruz entre ellos y finalmente determinas su magnitud. Te quedará algo asi: 2∫∫ || ∂_u[r(u,v)] x ∂_v[r(u,v)] || dudv = 2∫∫ a^2 sen(u) dudv; (aquí se multiplica por dos pues se usó un argumento de simetría similar al expuesto en el video.) Con los límites 0
Bom dia! Tentei algumas vezes resolver com o intervalo de teta de menos pi sobre dois a pi sobre dois e não dar certo, o que será que houve??? Quando faço de zero a pi sobre dois dar certo.
@@summonersmontage7602 se fizermos com o intervalo de -pi/2 até pi/2 o resultado dá 25pi, e não é o resultado correto. Já se fizermos do zero a pi/2 e em seguida multiplicarmos por 2 aí sim dará o resultado correto.
![Volumen entre Esfera y Cilindro | Coord Cilíndricas | Bóveda de Viviani | [Larson 14.7]](http://i.ytimg.com/vi/BOgo1Heyj-4/mqdefault.jpg)
![Cálculo de volumen de un cilindro dentro de un elipsoide | COORDENADAS POLARES | [Stewart 15.4]](http://i.ytimg.com/vi/Fljj-vau6Fk/mqdefault.jpg)
excelso video, me ayudó muchisimo a entender como era el ejercicio y a que hacer para resolverlo, muchas gracias
excelentes tus videos, me ayudaron mucho con una de mis materias. Muchas gracias!!
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Una belleza de ejercicio, muy buena explicación profesor
Siempre un gusto
muchísimas gracias por el vídeo, genial explicado, mil gracias
Muy bueno, Prf. Ronny
Gracias por tu comentario Henry
Buenas tardes Prof. Ronny, curiosidad: si manteniendo el cilindro proyectado, decidimos que nos interesa, además del área de la bóveda de Viviani, también conocer el área de la pared cilindrica remanente de la proyección del circulo en el plano xy, ¿cómo haríamos para calcular el área de las paredes? Gracias,
para un ignorante como yo es fascinate contemplar como las matemáticas se transforman en belleza.
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Un detalle muy importante: Si se resuelve la integral entre -π/2 y π/2 hay que poner el valor absoluto del seno. El seno es positivo entre 0 y π/2
no es de 0 a pi??
gracias prof.
Tambien se puede hacer la boveda de viviani multiplicando por cualquier letra al componente y q la letra vaya de 0 a 1.
Tengo una duda: ¿Y si tuviéramos la esfera x^2+x^2+y^2=a^2 y el cilindro x^2+y^2=ay sería análogo a este ejercicio?
Hola, yo tuve que resolver ese mismo problema en una tarea del libro Calculus II-Apostol pág. 524, lo que hice fue expresar la esfera en coordenadas porlares, para asi obtener la ecuación vectorial sig:
r(u,v)=(asenu cosv, asenu senv, acosu); con u entre [0,pi] y v entre [0,2pi]
De esto, es claro que x=asenu cosv; y=asenu senv; z=acosu. Considerando esta parametrización se procede a sustituir en la ecuación que describe al cilindro: x^2 +y^2=ay (esto nos va a permitir determinar los límites de integración) de donde:
(asenu cosv)^2 + (asenu senv)^2 = a^2 asenu senv,
realizando algunas operaciones sobre esta nueva ecuación llegamos a: senu = senv lo cual (por propiedades del seno) solo ocurre si v=u ó v=pi-u (estos serán los límites de integración para v). Los límites de integración para u serán de 0 a π/2.
Ahora bien, para construir el integrando para calcular el área de esa superficie debemos determinar la magnitud del producto vectorial, el cual es el producto vectorial formado por las derivadas paraciales de r(u,v) respecto a u y luego respecto a v, posteriormente operas el producto cruz entre ellos y finalmente determinas su magnitud.
Te quedará algo asi:
2∫∫ || ∂_u[r(u,v)] x ∂_v[r(u,v)] || dudv = 2∫∫ a^2 sen(u) dudv; (aquí se multiplica por dos pues se usó un argumento de simetría similar al expuesto en el video.)
Con los límites 0
Buenas
Y si también me piden la parte inferior, el resultado se debería multiplicar por 2?
Y si no dijera nada que es por encima del plano xy, ¿cuál sería el resultado? ¿O no importaría?
Hola ronny, tengo una pregunta, si me dan la funcion z=√4-x², no hay la variable y, osea la derivada parcial de fy seria 0?
si amigo
Bom dia!
Tentei algumas vezes resolver com o intervalo de teta de menos pi sobre dois a pi sobre dois e não dar certo, o que será que houve???
Quando faço de zero a pi sobre dois dar certo.
sim, é o mesmo de 0 a pi do que -pi/2 a pi/2 e pi/2 *2
@@summonersmontage7602 se fizermos com o intervalo de -pi/2 até pi/2 o resultado dá 25pi, e não é o resultado correto.
Já se fizermos do zero a pi/2 e em seguida multiplicarmos por 2 aí sim dará o resultado correto.
gracias , me gustaria usar geogebra en mi Uni pero esta prohibido , nosotros debemos hacer el grafico unu
♥
No entendí nada