Excelente explicação já tinha visto muitas aulas sobre isso, mas essa com certeza foi a mais complete e tbm com mais detalhes. Parabéns pelo ótimo conteúdo
Vou começar a universidade em julho e estava desesperada porque já tinha visto vários vídeos sobre gráficos de funções sen e cos, e não entendia nada, você explicou tudo de uma forma tão simples e compreensível, obrigada por nos proporcionar aulas como essas, gratidão!
Suas aulas são otimas professor e belissima didatica.Tenho certeza que o senhor faz com amor e carinho.vou esta quase sempre por aqui e sim vou indicar o canal.vou aproveitar o maximo do canal kkk rsrs sou de licenciatura em matematica.suas aulas são mais que uma mão na roda.obrigado pela qualidade de suas aulas e da explicação sucesso e tmj
Até que enfim vou entender meu eletrocardiograma, usarei os conceitos do cálculo pra desvendar meus batimentos cardíacos. Utilizando na prática primeiro e depois fazer as contas!..
Você está certo mesmo Rodolfo, da pra usar a função seno pra estudar o eletrocardiograma. Na verdade, tudo que trabalha com ondas, podemos utilizar as funções seno e cosseno.
Eita matéria zica essa em, ave maria kkkkk. Tive que ver mais de uma vez para poder entender. A = Início / aonde começa (Eixo Y) B = Amplitude C= Período D= é o inicio do Eixo X É isso?
Acho que entendi: parte do ponto de variação quando é função seno, e o sinal determina o sentido, e parte do ponto com a variação quando é função cosseno, com o sinal determinando em qual ponto da variação que inicia.... 🤯😂
Então Sandro, a imagem é do -1 ao 1, fechado mesmo, incluindo o -1 e 1 , [-1,1], deveria falar mesmo entre o -1 e 1 incluindo os extremos ou do -1 ao 1.
Vamos que vamos professor. Mais uma aula excelente , didática impecável. Na adição o gráfico começa com A +1 ex: f(x)= 10+cos(x) O gráfico começaria no 11 , isso ? Nessa função a Imagem seria [12,10],(aqui eu coloco 12,10 ou 10,12) ? ------------------------ Na Multiplicação: F(x) = 5*cos(x) aqui o gráfico começaria no 5, a amplitude seria 5 e a imagem seria [5,-5] ?
Professor, no exercício 3 da lista 17, será que os períodos das letras D e E não estão errados? Para sen(x-1), o período não deveria ser 2π? E para 10+3cos(π/4 (x−2)) o período não deveria ser 8? E muito obrigado pela aula, estou aprendendo muito!!!
@@ProfessorDouglasMaioli O período ali vc fez de 1 até 4pi + 1, ai eu pensei que o 1 equivalia à pi/2, e o 4pi+1 equivalia à 9pi/2. Como 1 = pi/2 , então 4pi+1 é o mesmo que 4pi + pi/2, que é = 9pi/2. Aí o período ficaria de pi/2 até o 9pi/2. É válido esse pensameto ?
Entendi agora, Sim você está certo, o importante é que o período é de tamanho 4PI, eu representei de 1 até 4pi+1, mas poderia tbm representar de pi/2 até 9pi/2, e seria cíclico tbm, a diferença é que nessa parte não ficaria aquele U do cosseno, ficaria um pouco diferente só. Cuidado que o gráfico todo não mudaria o formato, o que quero dizer que o desenho representado nesses dois intervalos seria diferente.
Professor, quando é dado o gráfico... como reconhecer se temos uma função cosseno ou seno, já que ela pode ter alteração pelo coeficiente d. Ou seja, náo necessariamente o III e IV quadrantes serão negativos em caso da funçao seno...
Professor, tenho uma indagação quanto à função f(x) = 5-2sen(0,5x -1) explicada no vídeo, pois, na representação que o senhor fez, se X = 1, Y = 5. Todavia, substituindo o X dentro do Seno, ficamos com: (0,5.1 -1) = -0,5. De modo que: f(x) = 5-2sen(-0,5). A indagação vem justamente agora. Para Y ser igual a 5, o Seno precisa valer 0, pois 5 = 5-2.(0) implica 5 = 5, e o Seno de (-0,5rad) não equivale a 0. Nesse caso, para Y = 5, X não deveria ser igual a 2? Pois, Y = 5-2.sen(0,5.2 -1) => Y = 5.-2sen(1-1) => Y = 5-2.sen(0) => Y = 5-2.(0), resultando, finalmente, em Y = 5. Estou equivocado?
Também fiquei com essa dúvida, no Geogebra, para dar exatamente o gráfico da função que ele representou, ela teria que ser f(x) = 5-2sen(0,5x -0,5) , acredito que por ter alterado o periodo, também altera a translação, acho que ele passou batido nessa informação. com a função sendo f(x) = 5-2sen(0,5x -1), o gráfico começa com X = 2, e não em X = 1, como dito no video. Aguardo uma resposta do Prof Douglas.
Consegui achar a solução, quando o periodo muda (tem um "c" multiplicando o x), o translado não é apenas o numero "d", e sim d/c ("d" dividido por "c") (para frente se for negativo e para trás se for positivo)
Vc diz no caso de multiplicar a função seno por 2? Tipo 2sen(x)? Se for só pegar a função seno e multiplicar por 2 não muda as raízes, vai ser pi, 2pi, 3pi, 4pi, ... Mas se pegar a função e fazer outra mudança, dentro no x, ou somar algo fora, aí as raízes já podem mudar.
@@ProfessorDouglasMaioli me refiro no dominio mesmo, fiquei com bastante duvida em relação as raizes, de como elas ficam com a alteração de periodo, ex: na função sen(x) as raizes sao pi e 2pi, agora na função da aula h(x)= 5- 2.sen( (x/2)-1), como eu poderia verificar as raizes? fazendo sen da diferença de dois arcos?
No domínio? Mas é que o domínio vai ser sempre os números reais, o que muda é a imagem, que aí depende da função. Então, quanto as raízes que você disse, aí pra determinar precisaria igualar a função a zero e fazer as contas pra achar as raízes, pq aí pode ser qualquer valor. No caso da função que você citou, não vai ter raízes com certeza, pq a imagem será [3,7], então nunca essa função será zero, achei esses valores fazendo 5-2 e 5+2.
nossa esqueci totalmente desse fator, entendi!! mt obgda,é porque estou acostumada a ver os graficos das funções trigonométricas sempre tendo raizes, acabou que me acostumei com isso, de sempre querer achar as raizes kkk mt obgda mesmo
Prof Douglas, inseri o gráfico da função f(x) = 5-2sen(0,5x -1) no Geogebra e deu diferente, analisando percebi que para dar exatamente o gráfico da função representada, ela teria que ser f(x) = 5-2sen(0,5x -0,5) , acredito que por ter alterado o periodo, também altera o estudo da translação, o que me deixou em dúvida a respeito da construção do gráfico. Com a função sendo f(x) = 5-2sen(0,5x -1), o gráfico começa com X = 2, e não em X = 1, como dito no video. Aguardo uma resposta.
Consegui achar a solução, quando o periodo muda (tem um "c" multiplicando o x), o translado não é apenas o numero "d", e sim d/c ("d" dividido por "c") (para frente se for negativo e para trás se for positivo)
No caso do último exemplo, para achar a função através do gráfico, a função seria : f(x) = 23 - 7 cos((pi*x/10) - (pi/5)) . Pois "d" / "c" = 2, logo "d" / (pi/10) = 2, logo "d" = 2*(pi/10), então "d" = pi/5
Prof. Sou estudante de economia. Qual a importância desse estudo, trigonometria, para minha formação, voltado para análise de mercado, empresa e mercado financeiro?
Então Wanderson, nessa área, precisamos fazer modelos matemáticos que nos ajudam a tentar fazer previsões e saber quais são as melhores ações a tomar! Essas previsões levam em consideração as mudanças no mercado e tem várias variáveis. Nesses modelos envolvem muita equação diferencial (equações de funções) e cálculo (que a base é função), então é essencial saber bem todos os tipos de funções antes de estudar esses assuntos que citei que são fundamentais nos modelos matemáticos do mercado, já que nosso modelo pode cair teoricamente em qualquer tipo de função.
Felipe, no caso desse exercício você vai precisar usar a calculadora, usando o arcoseno, arcocosseno e arcotangente. Por exemplo na a) você tem que colocar na calculadora cos^-1 (0,75).
Parabéns, prof. Douglas Maioli, pela belíssima didática com que você apresenta os conteúdos. Você é o orgulho da profissão de professor.
Valeu Roberto, muito obrigado 🙏🏻❤️❤️
pprt!!!!
Exelente explicação, porque ninguém me explicou Isso?
Kkkk
Obrigado professor.
Melhor aula sobre o assunto que eu já vi. Muito bom!!
Obrigado Edd 👊🏻
Excelente explicação já tinha visto muitas aulas sobre isso, mas essa com certeza foi a mais complete e tbm com mais detalhes. Parabéns pelo ótimo conteúdo
Olá Alexsandra, obrigado 🥰
Com os exercícios no final até que enfim consegui entender us gráficos, parabéns Professor! To quase chegando nas aulas do cálculo kkkk
Que bom 👏👏👏👏👏 Bora pra Cálculo Einsten 💪
obrigado professor Douglas, isso não foi uma aula e sim um show 👏👏👏👏👏👏🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌🙌
Valeu Vinícius 👊🏻
Vou começar a universidade em julho e estava desesperada porque já tinha visto vários vídeos sobre gráficos de funções sen e cos, e não entendia nada, você explicou tudo de uma forma tão simples e compreensível, obrigada por nos proporcionar aulas como essas, gratidão!
Nossa, que bom que você gostou da aula Larissa! Muito obrigado pela sua mensagem 🥰
Suas aulas são otimas professor e belissima didatica.Tenho certeza que o senhor faz com amor e carinho.vou esta quase sempre por aqui e sim vou indicar o canal.vou aproveitar o maximo do canal kkk rsrs sou de licenciatura em matematica.suas aulas são mais que uma mão na roda.obrigado pela qualidade de suas aulas e da explicação sucesso e tmj
Aula TOP, com um cara mais TOP ainda!!!!!!! Obrigado Douglas.
Obrigado Renan 🙏🏻👊🏻
Excelente aula! Muito obrigada professor!
Até que enfim vou entender meu eletrocardiograma, usarei os conceitos do cálculo pra desvendar meus batimentos cardíacos. Utilizando na prática primeiro e depois fazer as contas!..
Você está certo mesmo Rodolfo, da pra usar a função seno pra estudar o eletrocardiograma. Na verdade, tudo que trabalha com ondas, podemos utilizar as funções seno e cosseno.
A animação para explicação do gráfico ajudou bastante a compreensão... parabéns professor.
Eu gosto bastante também desses exemplos no Geogebra. Da pra enxergar bastante coisa nele.
obrigado mestre!
Parabéns pela excelente aula Professor Douglas!
Obrigado Carlos 🙏🏻
Que baita aula foi essa! Sinto que agora vai rsrsrs. Valeu professor!
Valeu.
👊🏻
Super!!!! Aula incrível!!! Obrigada, professor!
Valeu Andrea 🥰👏👏
Ótima aula🍃
Que aula incrível! Obrigada, professor!
Top.👏👏👏👏👏👏
Valeu Paulo 👏👏👏
Muito bom!!
Obrigado João Neto 👍
Aula extraordinária!!!!
Valeu Luiz 👍
Valeu, prof. Baita conteúdo
Opa, muito obrigado Lucas 👍
Eita matéria zica essa em, ave maria kkkkk. Tive que ver mais de uma vez para poder entender.
A = Início / aonde começa (Eixo Y)
B = Amplitude
C= Período
D= é o inicio do Eixo X
É isso?
Sim, Helquer, a relação é essa. Só cuidado que c por exemplo, tá relacionado com o período, mas o período não é exatamente c, mas é 2PI/c
5 dias sem internet aqui no sitio ferrouuuu.... mas bora retornar a maratona!!! bom sábado!!!
Vixi Dimas, bora recuperar 💪
Salve Professor! Nos 28:00 como eu posso definir esse "c" da equação apresentada?
Obrigado.
36:20 a senoide não deveria partir de -17, nesse caso?
Obrigado novamente, Professor!!
Acho que entendi: parte do ponto de variação quando é função seno, e o sinal determina o sentido, e parte do ponto com a variação quando é função cosseno, com o sinal determinando em qual ponto da variação que inicia.... 🤯😂
No minuto 10:20 o senhor diz: entre -1 e 1, não seria do -1 ao 1? Pois "entre" não inclui os pontos em questão, ou estou equivocado?
Então Sandro, a imagem é do -1 ao 1, fechado mesmo, incluindo o -1 e 1 , [-1,1], deveria falar mesmo entre o -1 e 1 incluindo os extremos ou do -1 ao 1.
como esta me ajudando......muito mesmo.
Vamos que vamos professor. Mais uma aula excelente , didática impecável.
Na adição o gráfico começa com A +1
ex:
f(x)= 10+cos(x)
O gráfico começaria no 11 , isso ?
Nessa função a Imagem seria [12,10],(aqui eu coloco 12,10 ou 10,12)
?
------------------------
Na Multiplicação: F(x) = 5*cos(x)
aqui o gráfico começaria no 5, a amplitude seria 5 e a imagem seria [5,-5]
?
Helquer, na verdade a imagem sempre vai ser [a-b , a+b]. No primeiro caso seria [9,11] e no segundo [-5,5]
É isso aí Carina, perfeito 👏👏👏👏👏👏
Professor, no exercício 3 da lista 17, será que os períodos das letras D e E não estão errados? Para sen(x-1), o período não deveria ser 2π? E para 10+3cos(π/4 (x−2)) o período não deveria ser 8?
E muito obrigado pela aula, estou aprendendo muito!!!
dica pro pessoal: gráfico em S (s de Seno)
Ali no 39:09 , o período de 1 até 4pi +1, seria respectivamente de pi/2 até 9pi/2 ?
Oi Ruan, eu não entendi bem sua pergunta.
@@ProfessorDouglasMaioli O período ali vc fez de 1 até 4pi + 1, ai eu pensei que o 1 equivalia à pi/2, e o 4pi+1 equivalia à 9pi/2. Como 1 = pi/2 , então 4pi+1 é o mesmo que 4pi + pi/2, que é = 9pi/2. Aí o período ficaria de pi/2 até o 9pi/2. É válido esse pensameto ?
Entendi agora, Sim você está certo, o importante é que o período é de tamanho 4PI, eu representei de 1 até 4pi+1, mas poderia tbm representar de pi/2 até 9pi/2, e seria cíclico tbm, a diferença é que nessa parte não ficaria aquele U do cosseno, ficaria um pouco diferente só. Cuidado que o gráfico todo não mudaria o formato, o que quero dizer que o desenho representado nesses dois intervalos seria diferente.
Professor, quando é dado o gráfico... como reconhecer se temos uma função cosseno ou seno, já que ela pode ter alteração pelo coeficiente d. Ou seja, náo necessariamente o III e IV quadrantes serão negativos em caso da funçao seno...
Professor, tenho uma indagação quanto à função f(x) = 5-2sen(0,5x -1) explicada no vídeo, pois, na representação que o senhor fez, se X = 1, Y = 5. Todavia, substituindo o X dentro do Seno, ficamos com: (0,5.1 -1) = -0,5. De modo que: f(x) = 5-2sen(-0,5). A indagação vem justamente agora. Para Y ser igual a 5, o Seno precisa valer 0, pois 5 = 5-2.(0) implica 5 = 5, e o Seno de (-0,5rad) não equivale a 0. Nesse caso, para Y = 5, X não deveria ser igual a 2? Pois, Y = 5-2.sen(0,5.2 -1) => Y = 5.-2sen(1-1) => Y = 5-2.sen(0) => Y = 5-2.(0), resultando, finalmente, em Y = 5. Estou equivocado?
Também fiquei com essa dúvida, no Geogebra, para dar exatamente o gráfico da função que ele representou, ela teria que ser f(x) = 5-2sen(0,5x -0,5) , acredito que por ter alterado o periodo, também altera a translação, acho que ele passou batido nessa informação. com a função sendo f(x) = 5-2sen(0,5x -1), o gráfico começa com X = 2, e não em X = 1, como dito no video. Aguardo uma resposta do Prof Douglas.
Consegui achar a solução, quando o periodo muda (tem um "c" multiplicando o x), o translado não é apenas o numero "d", e sim d/c ("d" dividido por "c") (para frente se for negativo e para trás se for positivo)
em relação as raizes e alteração do período, quando houver multiplicação no dominio por 2, a raiz será pi, 2pi e depois será 4 pi?
Vc diz no caso de multiplicar a função seno por 2? Tipo 2sen(x)? Se for só pegar a função seno e multiplicar por 2 não muda as raízes, vai ser pi, 2pi, 3pi, 4pi, ... Mas se pegar a função e fazer outra mudança, dentro no x, ou somar algo fora, aí as raízes já podem mudar.
@@ProfessorDouglasMaioli me refiro no dominio mesmo, fiquei com bastante duvida em relação as raizes, de como elas ficam com a alteração de periodo, ex: na função sen(x) as raizes sao pi e 2pi, agora na função da aula h(x)= 5- 2.sen( (x/2)-1), como eu poderia verificar as raizes? fazendo sen da diferença de dois arcos?
No domínio? Mas é que o domínio vai ser sempre os números reais, o que muda é a imagem, que aí depende da função. Então, quanto as raízes que você disse, aí pra determinar precisaria igualar a função a zero e fazer as contas pra achar as raízes, pq aí pode ser qualquer valor. No caso da função que você citou, não vai ter raízes com certeza, pq a imagem será [3,7], então nunca essa função será zero, achei esses valores fazendo 5-2 e 5+2.
nossa esqueci totalmente desse fator, entendi!! mt obgda,é porque estou acostumada a ver os graficos das funções trigonométricas sempre tendo raizes, acabou que me acostumei com isso, de sempre querer achar as raizes kkk mt obgda mesmo
Prof Douglas, inseri o gráfico da função f(x) = 5-2sen(0,5x -1) no Geogebra e deu diferente, analisando percebi que para dar exatamente o gráfico da função representada, ela teria que ser f(x) = 5-2sen(0,5x -0,5) , acredito que por ter alterado o periodo, também altera o estudo da translação, o que me deixou em dúvida a respeito da construção do gráfico. Com a função sendo f(x) = 5-2sen(0,5x -1), o gráfico começa com X = 2, e não em X = 1, como dito no video. Aguardo uma resposta.
Consegui achar a solução, quando o periodo muda (tem um "c" multiplicando o x), o translado não é apenas o numero "d", e sim d/c ("d" dividido por "c") (para frente se for negativo e para trás se for positivo)
No caso do último exemplo, para achar a função através do gráfico, a função seria : f(x) = 23 - 7 cos((pi*x/10) - (pi/5)) . Pois "d" / "c" = 2, logo "d" / (pi/10) = 2, logo "d" = 2*(pi/10), então "d" = pi/5
Prof. Sou estudante de economia. Qual a importância desse estudo, trigonometria, para minha formação, voltado para análise de mercado, empresa e mercado financeiro?
Então Wanderson, nessa área, precisamos fazer modelos matemáticos que nos ajudam a tentar fazer previsões e saber quais são as melhores ações a tomar! Essas previsões levam em consideração as mudanças no mercado e tem várias variáveis. Nesses modelos envolvem muita equação diferencial (equações de funções) e cálculo (que a base é função), então é essencial saber bem todos os tipos de funções antes de estudar esses assuntos que citei que são fundamentais nos modelos matemáticos do mercado, já que nosso modelo pode cair teoricamente em qualquer tipo de função.
Professor, como deve ser feita a resolução do exercio 4 da lista 17, eu não consegui
Felipe, no caso desse exercício você vai precisar usar a calculadora, usando o arcoseno, arcocosseno e arcotangente. Por exemplo na a) você tem que colocar na calculadora cos^-1 (0,75).
@@ProfessorDouglasMaioli ok, obrigado professor
Professor: E quando for sen^2 de Pi?
Paulo, mas nesse caso, sen(pi) é constante e vale 0, então sen^2(pi) é 0 também.
Eu não entendi por que na betra b do exemplo 1 a amplitude fica 1/2
a função "5 - 2sen(x/2 - 1)" começa no - 1 mesmo? Pois o resultado é 5 quando x = 2, não 1.
5 - 2sen(2/2 - 1)
5 - 2sen(1 - 1)
5 - 2sen(0)
5 - 2(0)
5 - 0
5