Гармонические колебания
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 22 ก.พ. 2023
- В ролике рассматриваются различные механические системы, совершающие гармонические колебания: груз на пружине, маятник с малыми амплитудами, плавающая в воде цилиндрическая банка. Для каждой из них выводятся уравнения движения и находится выражение для частоты колебаний. Теоретические модели сравниваются с результатами эксперимента.
Ключевые слова: круговая частота, циклическая частота, амплитуда колебаний, период колебаний, закон Гука
Наш канал с дополнительными материалами
t.me/getaclass_channel
Новосибирский Государственный Университет
Физический факультет НГУ
www.nsu.ru/
![Как измеряют самые слабые силы во Вселенной? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/6lK2JVwajTw/mqdefault.jpg)
Благодаря вам мы смотрим фильмы по физике 😊
Отлично, товарищи экспериментаторы! :)
Ну, очень интересно было, рассказали многие колебания за 16 минут, достаточно быстро и понятливо, спасибо!
Господа, вы гении! огромное спасибо за ваши видео!)))
Мне кажется на период колебаний банки также влияет вязкость жидкости, чем больше вязкость тем больше период.
Период 0,72 это для идеальной системы а 0,79 это с учетом вязкости.
Согласен с Вами
Есть ещё один эффект (который кстати дополняет вязкость). У нас аквариум маленький и банка вытесняет достаточно много воды от общего объёма. Соответственно у нас уровень жидкости тоже как маятник ходит вверх-вниз. Чем больше площадь поверхности жидкости в сосуде - тем меньший эффект оказывается на колебания банки.
Спасибо!
Спасибо
Хорошее видео 👍, хоть что то понятно стало.
вязкость жидкости и обтекание жидкости вокруг банки - вносят затухания. Ну и наверно присоединенная масса жидкости, которая тоже будет двигаться с банкой.
Перезалив? Ролик не выдержал трения воды в комментариях ))
С трением воды всё в порядке, хотя это не основной эффект, наличие присоединённой массы под банкой является гораздо более существенным. Там была одна мааааааленькая оговорка, замеченная одним внимательным подписчиком, а поскольку ролик относится по нашей классификации к "учебным", мы решили переснять это место. Какое именно, видно по рубашке и причёске Алексея, внимательные зрители это заметят.
@Владимир Бондарь правильно направлялась, говорилось неправильно, что это равнодействующая, но это не так: всего лишь проекция mg, направленная вдоль дуги.
@@schetnikov, так равнодействующая тоже правильно, хотя, согласен, проекция - более информативно, чем равнодействующая с зависимой силой натяжения.
@@user-hr9wq7bq7f нет, не правильно. У равнодействующей в процессе движения имеется и проекция, направленная вдоль радиуса, поскольку груз маятника испытывает и центростремительное ускорение.
@@schetnikov, согласен, про центростремительное ускорение-то я и забыл!
Ро, Же, (непонятно), Омега (тут немножко понятно, Созвездие). Мужики, долгой вам жизни. Чтоб радовали нас прекрасными непонятностями.
Показания отличаются от предсказанных из-за вязкости жидкости. Вязкость воздуха на порядки меньше, поэтому существенного влияния на маятник она не оказывает. Но с жидкостью ее обязательно надо учитывать. А проверить это можно элементарно, можно попробовать провести колебания в более вязкой жидкости - скажем, в растворе сахара в воде, отличия от теоретической формулы будут существеннее.
Вязкость-трение. Ещё можно оценить параметр затухания.
Всё чётко и понятно, за что вам большое спасибо🙏💕 я под✍ ся, а вы?
Мне понравилось ещё, как часть банки под водой кажется толстостенной, а верхняя - нет. Я только что эффектную вариацию этого эффекта наблюдал, газировка в бутылке, цветная жидкость будто за толстенной стеной, а пузырьки будто за стеной нулевой толщины, получается будто они внутри стенки. Было бы прикольно про это, про то, как отпечатки пальцев окном снеллиуса на стакане визуализируются, итп
Пардон, за толстой стенкой виден воздух, конечно, вода вплотную видна.
В последнем примере с цилиндром в воде было бы полезно дополнить модель диссипацией энергии, связанное с вязким трением, тем более, что это отчётливо видно из затухающей синусоиды.
Та это и есть объяснение увеличенного, по сравнению с теоретическим предсказанием, периода колебаний.
Да, трение влияет на период и на отчётливо видимое затухание колебаний. Я о другом. Хотелось бы, чтобы это тоже было рассмотрено в ролике с помощью феноменологического члена в уравнении и приведены соответствующие рассуждения. Хотя, я понимаю, что именно с этим и связана "интрига" в конце ролика :)
В теории свободные колебания были незатухающими, а на деле они затухают по экспоненте, не учитывали силу сопротивления среды, будет ещё один коэффициент при первой производной координаты.
P.S. Большое спасибо за ваш труд, раз уж вы взялись за теорию колебаний, то расскажите пожалуйста про волновое число(волновой вектор) и про сферические колебания, что-нибудь на примере кругов вокруг брошенных в воду камней.
Здравствуйте, очень интересный у Вас канал! Хотел вам предложить, тему для ролика, хотя по физики у меня тройка). Не давно услышал, что лучший способ накапливать и сохранять энергию, это поднятие и подвешивание грузов на высоте. Т. е с начало электрической энергией поднимаем груз, и за тем что бы опять получить электроэнергию, при опускании груза из механической получаем электрическую. Конечно, сразу возникает много вопросов о кпд (различные потери на трение, сколько надо поднять, на какую высоту, что бы при опускании получить что то приближенное к затраченной энергии на подъем)
Да потому же, почему и колебания имеют явно выраженное затухание.
Иными словами, есть еще сила сопротивления движению поплавка и ее следует включить в расчет на ряду с силой тяжести и архимедовой. При чем, эта сила будет всегда действовать "на замедление". При чем, величина этой силы зависит от скорости (наверное, в квадрате). Отсюда уменьшение соответствующих ускорений. Справедливости ради, уменьшится и амплитуда. Но "по итогу", думается, что произойдет увеличение времени прохождения поплавком из одного крайнего положения в другое. То есть, увеличение периода. Есть подозрение, что там еще и форма будет не вполне синусоидальная. А еще, с уменьшением амплитуды, влияние силы сопротивоения и период колебаний должны уменьшаться. Наверное...
Перезалив?
Это "рыбацкая задача": поплавок качает воду вокруг, туда энергия и уходит. КПД пружинки или подшипника качающегося маятника на порядки выше.
Если пружина является довольно-таки массивной, то ее инерция учитывается в расчетах на колебания. При этом упрощенно считают, что формы деформации пружины при статических и динамических нагрузках одинаковы. За расчетную модель выбирают абсолютно твердый груз, который подвешен на безмассовой пружине. Массу груза выбирают такой, чтобы кинетическая энергия расчетной модели совпадала с суммарной кинетической энергией реальных тел при движении груза (массу пружины приводят к массе груза по кинетической энергии).
Я думаю, что в поплавковом маятнике добротность ниже( это видно из графика), а в малодобротных системах период колебаний больше, вплоть до апериодических, когда он стремится к бесконечности, если не ошибаюсь... Т.е. снижение добротности увеличивает период колебаний...
Видно, что все маятник и тело на пружине строго говоря не гармоничны. Там при больших амплитудах сила не пропорциональна. А вот погружной маятник при любых отклонениях подчиняется закону F = -kx. Жаль, что именно в нем самое большое трение. Хотя, пока писал придумал, что поплавок в банке это тоже не идеальный гармонический осцилятор. В теории Вы считаете, что уровень воды постоянный, а на практике он меняется. Похоже именно этот факт привел к бОльшей частоте в эксперименте. Действительно в таком эксперименте появляется квадратичное отклонение. Эксперимент нужно проводить в огромной ванне, а поплавок брать минимального водоизмещения.
Я думаю, что банка в воде не симметричная колебательная система. Когда банка движется вверх сила сопротивления уменьшается так как уменьшается площадь поверхности банки на которую она действует, а когда вниз всё происходит с точностью наоборот.
Всегда синус угла отклонения маятника заменяют углом. В университете обещали рассказать каким будет решение этого дифф уравнения без замены синуса, но так и не рассказали. Кто знает, подскажите, существует ли аналитическое решение уравнения a''+w²Sin(a)=0 ?
А как там насчёт объяснения "кельтской лодки"?
Теоретические выкладки не учитывают затухания в реальной системе. Если записать дифуравнение с учетом затухания, то будет видно, что при достаточно большом его значении оно влияет на частоту.
Мне почему-то всегда казалось, что затухание [в первом приближении во всяком случае] моделируют экспонентой, f(x) = Ae^(-kt)sin(wt), но ведь тогда расстояние между соседними нулями такой функции не должно измениться.
Видимо, не экспоненту используют...
@@Uni-Coder В формулу для периода затухающего колебания входит и коэффициент k, другое дело, что при его небольшом значении им обычно пренебрегают.
Как с помощью маятника вычислить массу Луны?
Не учтена сила трения при выводе формулы гармонических колебаний. В воздухе она мала, а вот в воде уже значительна. Поэтому и разбежность в измеряемых значениях и теоретических тоже существенна.
Здравствуйте. Объясните почему вы ускорение прописывайте через “х“ второго порядка, а не через “а“?
Смотрю разные каналы и везде по-разному.
x(t)=Acos(w0t+a)
Так маятник или брахистохрона дают гармоничные колебания?
Вот! То есть, любые колебания, это переток энергии из одной формы в другую и обратно, посредством материального тела (тел). То же самое относится и к волнам: переток энергии из одной формы в другую и обратно, посредством материальных тел. И ничего другого мы в природе не наблюдаем. Теперь, внимание, вопрос! Пресловутые гравитационные волны это переток какой энергии в какую, и посредством чего?
Какая энергия в какую "перекачивается" при вращении "конического" маятника?
@@cynic3859
Что за зверь?
Ну можно сказать "кинетическая энергия движения в одном направлении в кинетическую движения в перпендикулярном направлении":)
С другой стороны можно конечно ещё просить про материальные тела в ЭМ волне, или про ГВ объяснить, как там можно энергию псевдотензором учитывать, но я бы спросил скорее, а в чем посыл-то сказанного? Что ГВ не нужно называть волнами что ли? А чем ещё их называть-то...
@@aleksandr_berdnikov Вот, вот. ;)
Энергия затраченная на возбуждения колебаний меньше энергии самих колебаний, откуда берется дополнительная энергия?
Можно поподробней за колебания+форма сигнала.спасибо
За колебания что?
@@darkfrei2 все что с этим связано.
@@майор-я03 я за тебя подумал.
очевидно же, что трение о воду удлиняет колебательный процесс
Вы ещё забыли, что опыт вы проводите не в безгазовой среде, и на оси вращения есть трение.
А почему при выводе пружиного маятника не участвовала сила тяжести?
сила тяжести постоянна и приводит лишь к смещению положения равновесия
Пружинный маятник будет действовать и без силы тяжести
Для второго маятника - ВАЖНОЕ уточнение. По паршивой старой традиции не учтено, что реальный маятник является твёрдым телом, которе участвует не в поступательном, а во вращательном движении, для анализа которго НЕОБХОДИМО учесть момент инерции и расстаться, наконец, с несуществующем в природе (а вернее, встречающимся лишь в порядке исключения) математическим маятником. Не так сложно записать правильные формулы, и более не вводить учеников в заблуждение, что для расчёта как раз того маятника, который Вы использовали, корректно примененять модель математического маятника. Можете даже рассчитать частоту по модели математичесого маятнка, и спросить, почему реальность отличается от (неправильно применённой) теории?
Я бы даже поставил специальный опыт, демонстрирующий отличие "физического" маятника от математического:
К обычному маятнику, представляющему собой груз на вертикальном стержне, жестко прикрепил бы горизонтальную планку, центр которой совмещён с осью вращения. На планке, на равном расстоянии от оси слева и справа, я поместил бы два одинаквых дополнительных грузика. Сдвигая или раздвигая грузики вдоль планки так, чтобы их расположение отавалось симмеричным относительно оси, что не изменяетт положения центра тяжести маятника, я бы показал зависимость частоты его колебаний от положения грузиков, несмотря на то, что расстояние от точки подвеса до центра тяжести не меняется.
Вообще я считаю, что в школьном курсе физики тема инерции вращения представлена из рук вон плохо, материала явно недостаточно. Можно было бы изобрессти такой простой демонстрационный прибор: лёгкая ось в подшипниках, к которй прикрепляются на стерженьках разной длины разные грузики. Акручивая на ось нитку, когда подшипгки жёстко закреплены, можно было бы получить формулу для вклада массы на расстоянии от оси вращения. Сделав диск с прорезью, можно ыр бы проиллюстрировать известное свойство о моменте инерции при ващении относительно оси, не проходящей через центр тяжести. А располагая подшипники на нежёстком подвесе, можно было бы проиллюсторироаит даже балансировку гироскопа, показав, что для устойчивого вращения недостаточно условия, чтобы ось проходила через центр тяжести. А как всё это предварительное знакомство облегчило бы понимание студентами такой труднопостижимой вещи, как тензор!
Что такое производная ускорения
Спасибо!
Спасибо!