2/2 Relazioni binarie : RELAZIONI DI EQUIVALENZA , RELAZIONI DI ORDINE (largo )
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- เผยแพร่เมื่อ 7 ก.ย. 2024
- Descrizioni delle principali proprietá delle relazioni binarie (ho tralasciato la proprietà antiriflessiva) e successiva descrizione delle relazioni di equivalenza e relazioni d'ordine largo .
Al solito sono stati abbinati parecchi esempi e controesempi al fine di comprendere meglio i concetti esposti .
Una volta capite le principali proprietà di cui può godere una relazione binaria su un insieme , è semplice capire se si tratta di una relazione di equivalenza , individuando anche le classi di equivalenza oppure una relazione d'ordine .
Ricordo che le principali proprietà di cui può godere una relazione su un insieme sono
1) proprietà riflessiva
2) proprietà simmetrica
3) proprietà antisimmetrica
4) proprietà transitiva
#salvoromeo #relazionidiequivalenza #relazionidordine
![🎤 ไปกันต่อออ! จับฉลากร้องเพลง x P’ #XXSIVK [EP.2] (1/2) เพลงของใครจึ้งสุดน้าา 💓🎤 #MXFRUIT](http://i.ytimg.com/vi/mLI_K0sAS4o/mqdefault.jpg)
Non ho mai visto nessuno spiegare con tanta chiarezza. Complimenti Professore.
La ringrazio 😊
Spiegazione straordinaria! Ha salvato un giovane studente di economia
Sei troppo bravo a spiegare.. Grazie mille!!
Lorenzo Bucci Grazie a te
Ti ringrazio mia figlia DSA 1 superiore ha compreso perfettamente le tue spiegazioni grazie mille complimenti.🙏👍👏👏
La ringrazio Silvana , sono lieto che tua figlia abbia compreso tale argomento .Non sapevo che si affrontare anche alle scuole superiori 😊 .
Principalmente il mio canale è incentrato sulla didattica universitaria , ma se è stato utile anche per tua figlia ciò mi fa solo piacere .
Le auguro una buona serata .
Con lezioni che fai tu capisco subito tutto grazie di cuori
Bravissimo. Mai sentita una lezione insiemistica cosi facile.
Ottima spiegazione! La ringrazio moltissimo
Complimenti! Lezione spiegata benissimo!
Grazie!
spiegazione TOP! Chiarissimo ed esaustivo, grazie mille!
Sono un'insegnante che ricorre ai suoi vdeo per caricarli sulla flipped e condividerli con i miei alunni...GRAZIE MILLE
La ringrazio tanto , per me è un onore .
Per precisione è mio dovere dirle che spesso diversi argomenti sono rivolti a studenti universitari e non adatti ad un pubblico di studenti di scuola superiore .
Grazie per l'apprezzamento .
I miei complimenti sto capendo tutto...Mi stavo disperando per l'esame di analisi e lei mi sta salvando. Bravissimo
Buongiorno Antonio , lieto che il contenuto del video sia utile per preparare l'esame .
Da parte mia è doveroso comunicare che si tratta sempre di lezioni di base e spesso sono necessari ulteriori approfondimenti .
La ringrazio per il bel commento .
Complimenti!Chiaro ed esaustivo per quanto mi riguarda ... Comunque gli esempi semplici sono i migliori perché permettono la comprensione senza avere incertezze... e per quanto mi riguarda grazie a lei ho risolto molti dubbi ! Spero che continui a spiegare molti argomenti e... buona fortuna per il canale!
Grazie per il commento .Al solito mi fa piacere sapere che tali video siano utili , ma,considera sempre che nessuno dei miei video può coprire interamente un argomento completo .Ci sarebbero moltissime altre cose da dire e spiegare , ma per mancanza,di tempo non mi è possibile rilasciare video frequentemente .
Comunque grazie per l'apprezzamento .
@@salvoromeo Certo che si , però posso dirle che per quanto riguarda l'argomento , è stato più esaustivo della mia prof di Analisi 1(faccio ingegneria info) la quale comunque anche per questione di tempo dice due definizioni e va avanti ...Immagino che ,per chi studia la matematica come disciplina, abbia comunque bisogno di studiare più approfonditamente però non è il mio caso !
Grazieee!! Una spiegazione ottima! Sono riuscita a comprendere tutto. Spero ci saranno altri video, sto preparando l'esame di matematica discreta ma con i tuoi video mi sembra davvero tutto semplice!
Angela Caldarola Grazie a te . M fa piacere che il video ti sia stato utile , e ammetto che avrei potuto dire altre cose ma sarebbe venuto troppo lungo .
Certamente che ci sanno altri video altri video (ne pubblico uno ogni settimana ) che random spaziano vari argomenti della matematica .
Grazie davvero sei una salvezzaaaa 😊
@@salvoromeo sto preparando l'esame di ► metodi matematici applicati all'informatica, ti devo una cena!
Le hanno già scritto: "Grazie Prof?" GRAZIE, PROF! Con lei Matematica Discreta diventa semplicissima
Grazie a te per il gradimento .Questa è solo una parte che sovente viene inserita nella disciplina "matematica discreta " Un futuro credo di ampliare il programma parlando di operazioni modulari , teoria dei grafi e molto altro .
grazieeeee di cuore finalmente ho chiarito i miei dubbi
Grazie per le sue spiegazioni e' molto chiaro e semplice!
Manna dal cielo questo video, grazie mille
Mi fa piacere che il video sia stato utile .Grazie per il Suo commento
grandissimo, spieghi in modo molto semplice ... grazie
Grazie a te .
Grazie infinite, Salvo! Molto chiaro!
Grazie per il gradimento :-)
Grazie, davvero grazie..I tuoi esempi mi salvano sempre
Mi sorge solo un dubbio: quando hai fatto l'esempio della proprietà antisimmetrica nella relazione d'ordine, per vedere che a è uguale a b, perché hai preso solo le coppie due 2,2- 44, e 8,8 e non hai preso anche le coppie 4,2-8,2-8-4?
@@niniMaestra molto semplice. Non ho preso le coppie da te menzionato dal momento che non soddisfano a priori la proprietà di antisimmetria .Se fai caso se è vero che (4,2) soddisfa la relazione , la coppia (2,4) al contrario non soddisfa affatto , quindi inutile continuare per verificare o meno che la prima componente della coppia ordinata sia uguale alla seconda .
Se per in altri contesti la coppie (2,4) e (4,2) avessero soddisfatto la relazione allora avrebbe avuto senso continuare al fine di verificare se 2=4 (ovviamente no ) , ma come detto sopra se già la coppia (4,2) non rientra fra quelle che soddisfano , è inutile continuare e quindi la ricerca va eseguita solo sulle coppie che ho considerato .
@@salvoromeo e come fa tutta la relazione a soddisfare la proprietà?
La relazione è unica e non ha senso dire tutta la proprietà .
Ho usato i colori per far capire meglio che lo scambio delle due componenti sono quelle che devono essere processate in quanto (DUE,due) e (due ,DUE ) soddisfano la relazione data .A questo punto ci chiediamo : poiché (DUE,due) e (due ,DUE) soddisfano la relazione , sarà vero che DUE =due ? La risposta è affermativa .Lo stesso vale per le coppie (QUATTRO ,quattro ) , (quattro ,QUATTRO ) ed (OTTO ,otto ) (otto ,OTTO) .
Delle altre coppie non mi interessa nulla in quanto se scambio gli elementi la proprietà non vale affatto (ad esempio per le coppia (4,2) ) .
Ammetto che la verifica dell'antisimmetria è spesso ostile e c'è molta "filosofia dietro " e per tale ragione consiglio (se agevole ) verificare tramite il diagramma cartesiano .
bravissimo. mi hai reso tutto più chiaro, grazie.
Ottimo ,lieto di essere stato utile tramite il presente video .
bravissimo davvero esplicativo e completo, non dai nulla per scontato, sono convinto che materiale di qualità del genere non si trova in nessun altra parte
Grazie per il commento Leonardo .Mi fa piacere che la lezione sia stata di tuo gradimento .
Per correttezza ammetto che sono state omessi (volutamente) diversi concetti per evitare di rilasciare video troppo lunghi e magari stancanti .
Le mie videolezioni sono solo indicative e servono per dare un'idea dei concetti trattati .Ulteriori approfondimenti sono sempre necessari e mai sostituire le mie spiegazioni con quelle dei vostri docenti .
Bravissimo. Complimenti!
Sei uno dei migliori continua così 👍
ho appena effettuato un esame di prova della pegaso e a differenza di quel che tu hai spiegato la relazione di equivalenza è una relazione binaria riflessiva asimmetrica e transitiva
Alfonso Rizzo Grazie per il commento , ma la "simmetria " è importantissima al fine di garantire la relazione di equivalenza .
Come dire :se due calciatori appartengono alla stessa squadra , è logico che se il calciarore A appartiene alla stessa classe di equivalenza (squadra) del calciatore B allora anche B appartiene alla squadra a cui appartiene A .
Questo è per fare un esempio poco matematico , ma rende l'idea .
Davvero chiarissimo , grazie
Ottima lezione. Grazie
Grazie per il gradimento :-)
sei il Top! 👏👏👏👏
Grazie :-)
Grazie!!
grazie mille :D
Bellissima spiegazione, grazie
Grazie per il gradimento e grazie per la scelta del mio contenuto didattico .
Grande!
Bravissimo,grazir
Prof, una domanda: perchè nella relazioni si considera A=B, mentre nelle funzioni, che rappresentano particolari relazioni, si può assumere A diverso da B? Grazie.
nella relazioni NON si considera sempre A=B . E' solo un caso particolare.
COMPLIMENTI!
Grazie per il gradimento del contenuto didattico :-)
Bellissimo video!
Ho solo un dubbio riguardante l'ultimo esempio relativo alla relazione d ordine parziale.. Concordo che vi sia le proprieta riflessiva e antisimmetrica, ma la proprieta transitiva in questo caso non dovrebbe esserci o sbaglio?
Grazie ancora per il video comunque mi hai aiutato un sacco!
Buonasera Alessandro .Grazie per il commento .
Ti rispondo subito al tuo dubbio :
La proprietà transitiva ci deve essere e anche se non la vedi esplicitamente , tale proprietà c'è .
Come dire se cosideri la coppia (5,5) giustamente non trovi giustizia nel fatto che non trovi una coppia ordinata (diversa da quella menzionata sopra) in cui puoi verificare la proprietà .
In maniera forzata immagina di considerare tale coppia due volte (5,5 ) e (5,5) .Come puoi notare qui la proprietà transitiva è facilmente verificabile .
Spero che con tale considerazione hai potuto chiarire il dubbio .
Se non ti è chiaro chiedi pure .
@@salvoromeo ok penso di aver capito ora grazie ancora!
Salve professore, io, nonostante lei abbia gia risposto a questa domanda, nutro ancora dubbi della validità della proprietà transitiva nell'ultimo esempio. Può aiutarmi a capire meglio? GRAZIE MILLE
@@robertabaio8304 nella proprietà transitiva gli elementi a, b e c possono benissimo COINCIDERE , esempio a=b=c=5
@@robertabaio8304 ..i tre elementi "a,b,c" possono coincidere nella proprietà transitiva : qui avresti "(5,5) AND (5,5) ==> (5,5) " valido per tutte le coppie ordinate. Altrimenti neppure l'uguaglianza sarebbe una relazione transitiva! Invece : 5=5 AND 5=5 ==> 5=5
ottima spiegazione complimenti. Il mio unico dubbio è che per come è stato spiegato la proprietà riflessiva e la proprietà antisimmetrica sono la stessa cosa, potreste darmi questo chiarimento?
Sei un grande
Ammazza che bravo!!!!!!!!!!
La ringrazio .
@@salvoromeo no, La ringrazio io
Salve professore, lei ha detto che una le relazioni d'ordine devono necessariamente avere tutte e 3 le proprietà menzionate (riflessiva, antisimmetrica, transivita). Però nell'ultimo esempio 2, 3, 5 sono in relazione solo con se stesse (a divisore di b) e quindi non godono della proprietà transitiva per esempio... non è un controsenso affermare che le relazioni d'ordine devono contemporaneamente soddisfare le 3 proprietà però poi esiste un caso che va contro i principi stessi? Può chiarirmi gentilmente questo concetto? Forse sono io che faccio confusione...
Buongiorno Vincent , ti ringrazio per il commento che non è per nulla scontato .
La relazione da te menzionata non gode solo della proprietà riflessiva , ma anche della proprietà transitiva , infatti se consideri due volte la coppia (3,3) (3,3) puoi vedere che esiste la proprietà transitiva .Sono casi molto particolari ,dove in buona fede si è tentati di dire che non gode della proprietà transitiva .Con l'esempio (un po improprio) della doppia coppia ordinata tutto appare più chiaro .
@@salvoromeo La ringrazio molto! Credo di aver capito... le ho scritto in privato in merito ad un dubbio di matematica che non c'entra però con il video, non so se può aiutarmi!
gentilissimo
Ciao, come ho gia commentato poco fa nell'altro video è spiegato veramente bene.. però vorrei chiederti una cosa, in pratica il mio prof tratta anche le proprietà: antiriflessiva, asimmetrica, oltre le 4 che tu hai spiegato in maniera eccellente e molto chiara. Inoltre ha spiegato un altro tipo di insieme chiamandolo insieme ordinato, che gode della proprietà ANTIRIFLESSIVA, ANTISIMMETRICA E TRANSITIVA, e non ci ho capito niente.. inoltre poi ha spiegato i maggioranti e i minoranti in maniera poco chiara, sarei troppo sfacciato a chiederti chiarimenti? spero tu possa aiutarmi🙏🏻
Buonasera Riccardo , nel mio video non ho parlato intenzionalmente di proprietà antiriflessiva intenzionalmente per non allungare la lezione .In pratica nella proprietà antiriflessiva nessun elemento non è in relazione con se stesso (nemmeno un cappio ) .
In quel caso se vengono verificate anche le proprietà antisimmetrica e transitiva (di cui ho parlato ) si tratta di una relazione di ordine "stretto " .
Per i minoranti e i maggioranti / minoranti è un discorso del tutto diverso e non ha nulla a che fare con tale argomento poiché sono coinvolti particolari tipologie di insiemi (insiemi numerici ) e parlarne qui (via messaggio è impossibile ) non è confortevole .
@@salvoromeo Va bene, grazie, spero che tu possa approfondire anche quello un domani😊
Salve.
Volevo chiederLe dei chiarimenti, se possibile. Nel video, quando parla di relazioni Binarie e in particolare della relazione: “a < = di b”. Lei parla di ordine totale, quindi gli elementi si devono confrontare tutti tra di loro... però manca il confronto tra 5 e 2 e 5 e 3. Questa mancanza di collegamento tra le coppie non dovrebbe far si che sia di ordine parziale?
La ringrazio
Faccio riferimento alla parte di video che inizia al minuto 41:00 (RELAZIONI D’ORDINE)
Buongiorno Domni .Grazie per il commento , ho capito cosa intende , ma non si deve preoccupare se manca la coppia (5,3) in quanto questa non fa parte della relazione .In ogni caso la cosa importante è che appare una coppia in cui almeno un elemento sia 5 e l'altro 2 senza tener conto chi sia il primo o il secondo .
salve prof, non ho capito come può l'insieme D nel minuto 45:14 essere una relazione d'ordine parziale...voglio dire dove è presente la proprietà transitiva?
Buongiorno .Molto semplice .Consideri la coppia (2,2) replicata due volte .
se 2 è in relazione con 2 e 2 è in relazione con 2 , allora anche 2 è in relazione con 2 .
Non lo so se via messaggio la cosa rende .
Magari utilizzo una notazione diversa .
Considero la coppia (2,2 ) e (due ,DUE) .
Se 2 è in relazione con 2 , e 2 è in relazione con "due" allora segue che 2 è in relazione con "DUE" .
Con questa notazione dovrebbe essere più chiaro .
Un esempio di proprietà transitiva poterebbe essere questo. Intanto gli insiemi A e B contengono i soliti elementi. A=B {7;112;1008}. Se ci fai caso 7 è un divisore proprio di 112, che a sua volta lo è di 1008. In conclusione anche 7 lo è di 1008. Se inverto l'ordine allora per la proprietà transitiva 1008 è multiplo di 112, a sua volta multiplo di 7. Anche qui 1008 è multiplo di 7.
Esatto , infatti in N la relazione "x è divisore di y" gode della proprietà transitiva , tanto da essere anche una relazione d' ordine .
Ma sta scrivendo a specchio? come fa senza fare errori?
Credo stia scrivendo su una parete di plexiglas e dopo in fase di montaggio rifletta specularmente il video... io farei così 😂
suggerimento: aumentate la velocità a 1.25
Noname_duck grazie per il suggerimento .In effetti è un 'ottima idea .
Ma ste cose, in concreto, a cosa servono? Perché dopo che si fanno 15 giorni in prima liceo, nessuno te le chiede piú, nessuno se le ricorda piú, e le funzioni si studiano lo stesso, trigonometria si fa lo stesso. Vorrei proprio vedere se uno studente di ingegneria per tirare su un ponte o fare un pistone si mette a fare i giochini con gli insiemi. Mi ricorderó sempre, a ottobre delle prima liceo, quando si fece sta roba capii che se la matematica é questo, anche no, meglio fare altro. Tirai avanti rifiutando tutto e sono finito in una facoltà umanistica come il 70% di quelli usciti dallo scientifico (chissà come mai). Comunque spiegato molto bene.
Mi fa piacere che hai seguito la tua passione scegliendo una facoltà umanistica che al contrario di come si dice in giro riesce a dare molte soddisfazioni .
Chiusa questa parentesi ,ogni argomento di matematica serve tantissimo per la formazione .Non è il concetto in se ma il modo con cui la matematica ti fa ragionare .
Chi reputa la matematica inutile non potrà mai diventare un bravo ingegnere dal momento che questa disciplina (apparentemente molto astratta ) ha molte applicazioni nella vita lavorativa di ogni ingegnere .
Sembra strano ma è così .
Volevo farle una domanda professore per vedere se ho assimilato i concetti spiegati: al minuto 20:42 dove spiega la proprietà antisimimetrica c'è appunto l'implicazione per verificare tale proprietà.
Praticamente: per ogni a e b dell' insieme A che soddisfano il primo membro dell'implicazione ,allora la relazione è antisimimetrica. Per meglio dire: a me basta che si verifichi la prima condizione affinché la proprietà sia esatta giusto?
Perché nei libri di testo prima dell implicazione che ha scritto c'è "per ogni a, b € A). a e b sono gli elementi dell' insieme che soddisfano il primo membro dell'implicazione giusto? Scusi le troppe domande ma mi interessa capire molto bene i concetti .
Buonasera Lorenzo .Al di la del diagramma cartesiano che fornisce un indicazione intuitiva della proprietà antisimmetrica , la cosa fondamentale è la seguente .
Se hai una coppia (x,y) che verifica una relazione (o legge) e in contemporanea la coppia (y ,x) invertita di posto (perdona il linguaggio poco tecnico ) soddisfa anche la relazione data non è detto che la relazione sia antisimmetrica .Per far si che valga occorre che x sia uguale ad y .
Ti faccio qualche esempio pratico nell'insieme delle persone .: una persona x è in relazione con y se e solo se "x e y sono cugini . Se x è il cugino di y , la coppia ordinata (x,y) di certo soddisfa la relazione . La stessa cosa possiamo dire per y che è cugino di x ,e quindi anche la,coppia ordinata (y,x) soddisfa la relazione .A questo punto ti chiedo : per caso x è uguale a y ? La risposta è NO in quanto i due cugini sono entità diverse .Quindi per questa relazione non vale la proprietà antisimmetrica .
Invece se consideri la relazione sui numeri reali :x è in relazione con x se e solo se x
@@salvoromeo grazie per la risposta molto chiara.
Per altri dubbi riguardo ad altri argomenti dove posso contattarla?
Avrei un dubbio sulle disequazioni irrazionali.
salvatore.romeo19771977[at]gmail.com
La [at] sta per @
In alternativa sui due video delle disequazioni che ho pubblicato sul mio canale , può fare un commento indicando il tempo esatto in cui ha avuto il dubbio e rispondo pubblicamemente in modo che la risposta possa servire anche ad altri utenti .
La rimando quindi a postare un commento (relativo al dubbio ) sui video delle disequazioni che ho svolto , indicando il minuti e il secondo che non è stato chiaro .
Complimenti ...
grazie :)
Intanto sei bravissimo a lavorare a specchio! Anche se ho fatto liceo scientifico
sono biologa molecolare ( una vita in università a fare ricerca e ora da sei anni insegno mate e scienze alle medie) devo dire che ho capito tutto . Sto decidendo se basarmi sui tuoi video per prepararmi al concorso scuola nella classe di concorso per matematica e Scienze per la parte di matematica . Il concorso sara’ a ottobre novembre. Mi sembri proprio chiaro spero siano di questo livello anche le prossime lezioni. Dovrò arrivare a funzioni derivate limiti integrali e trigonometria. Complimenti ancora davvero!
Buongiorno Barbara , ti ringrazio per i complimenti , ma con tutta onestá ti invito soprattutto a prepararti o su altri canali o anche sui sacri testi di matematica dei licei .
Come hai modo di vedere i miei video sono molto indicativi e sono solo di presentazione per invitare gli utenti ad approfondire ulteriormente .I miei video sono solo la punte dell'icerbeg e in 15-20 minuti é impossibile spiegare tutto .
Avrai notato che il mio canale si basa sui concetti di analisi matematica 1/2/3 e algebra lineare ,;tipiche materie dei corsi di laurea di Marematica , ingegneria , fisica .
Ad esempio tempo fa ho svolto un esercizio su un integrale , ma non si tratta di un integrale di base , ma di un tipico esercizio un pò avanzato , dedicato solo a chi ha giá delle competenze di base .Quel tipo di integrale , per quello che devi fare tu , non sará assolutamente utile per te .Mi fa piacere che qualcosa ti è stata utile , ma per onestá devo dirti che è bene studiare i concetti di derivate , trigonometria ecc ecc anche da altre fonti (che siano video , o libri di testo ) .
Avrai notato anche che non seguo un filo specifico : un giorno giro un video su analisi matematica 1 , e magari la settimana dopo su un argomento di algebra lineare ...tutti argomenti avanzati o quasi .
Tantissimi auguri per il concorso del prossimo autunno e spero che rientri nelle graduatorie per il ruolo che ti sei prefissata .
Ancora grazie
Complimenti per la chiarezza espositiva.
Potresti caricare altre lezioni di logica formale?
Dalla logica di base fino al teorema di G:odel
Grazie Salvatore .Per quanto riguarda gli argomenti richiesti al tempo presente non ho in programma di realizzare video su tali argomenti , tuttavia qualche lezione sui cenni di logica si potrebbe fare .
buona sera, domanda... il segno ^ come lo si deve intendere, nel senso a parole scritte cosa significa ? grazie
^ contemporaneamente (et ).
@@salvoromeo grazie
Mi scusi professore, perché fa esempi sempre con un insieme, invece che con due insiemi separati e magari uno di lettere e uno di numeri. Grazie
Buongiorno Alessandro .Qui stiamo parlando di relazioni di relazioni definite su un "solo" insieme anche se insieme di partenza e arrivo coincidono .Se così non fosse non sarebbe possibile parlare di proprietà riflessiva ad esempio (che associa l'elemento a se stesso ) .Nella videolezione precedente a questa ho invece parlato delle relazioni in generale ,e in quel caso i due insiemi in generale erano diversi (il primo numerico ad esempio e il secondo letterale , oppure entrambi numerici ) .
Ma se vogliamo arrivare al concetto di relazione di equivalenza i due insiemi devono essere per forza uguali .
@@salvoromeo Grazie professore, infatti non riuscivo a trovare le relazioni tipo riflessiva, simmetrica, ecc. in due insiemi diversi. Era proprio questo che volevo sapere. Grazie mille, sei veramente bravo.
perchè al minuto 35 dici che quella è una relazione di equivalenza: la coppia a e c non (cioè -1 e 2) non appartiene al grafico. Potresti spiegarmi questo fatto?
Buongiorno Pietro .
La coppia menzionata non rispetta la legge poichè discordi .
@@salvoromeo appunto, quindi jon dovrebbe essere transitiva
@@salvoromeo mi potresti spiegare perchè è transitiva non riesco a capire..
Ciao hai esercizi svolti di matematica discreta tipo equazioni diofante o teorema cinese dei resti ?
Buongiorno Davide , non ho appunti di nessun genere , comunque ho il piacere di comunicarti che fra un anno circa (fine 2022 inizi 2023) inizierò una playlist su questa parte (aritmetica modulare ecc ecc )
Senti io sono laureato in ing elettronica e pochi giorni fa m ha contattato un signore che fs informatica però deve preparare matematica discreta …. Io l’ho fatta ma spezzata in diversi esami come analisi 1 e geometria fondamenti di automatica … e ovviamente ha il libro e nemmeno un appello svolto … ti crea disturbo se ti mando un paio di esercizi ogni tanto e me li risolvi con la spiegazione ? Se impieghi de tempo ti posso pagare ma nn ho molti soldi
Min.33 scusi cosa si intende per elementi equivalenti fra loro?
Buonasera , per elementi equivalenti intendo elementi che stanno nella stessa classe di equivalenza .Esempio molti banale se prendo la relazione di equivalenza aRb se e solo se a abita nella stessa città di b .
Se prendo come elementi dell'insieme {Roma ,Milano , Rieti , Pavia ,Cremona, Venezia , Padova } allora si firmano tre classi di equivalenza {Roma,Rieti} {Milano ,Pavia ,Cremona ) (Padova , Venezia )
@@salvoromeo quindi le tre classi indicano 3 regioni? E nella relazione intende le regioni?
Quindi: ogni relazione riflessiva è anche antisimmetrica, peró solo nella pratica, e NON nella forma? Nel senso che in una relazione riflessiva la coppia (a,a) appartiene allo stesso insieme, mentre in una relazione antisimmetrica la stessa coppia (a,a) ha un elemento a che appartiene ad A e uno che appartiene a B? Ma in soldoni, se lo rappresento le 2 cose coincidono...
Inoltre: in una relazione di equivalenza, come faccio a essere sicuro che esiste la proprietà transitiva, se ho solo 2 numeri che verificano la proprieta? Per esempio A= { -1, -2, 2, 5}. Dove é il terzo numero che mi permette di verificare che la proprietá é transitiva?
La riflessività non implica per forza la condizione di antisimmetria , in quanto è anche importante che non vi siano elementi simmetrici rispetto la diagonale .
@@salvoromeo grazie
mica devono essere distinti i tre numeri....possono coincidere ad esempio
Mi potresti dire come dimostrare le proprietà della relazione xy>0?? È una relazione di equivalenza?
Si In R o meglio ancora in R\{0} è una relazione di equivalenza . Non potendo postare foto con risoluzione (impossibile farlo con questa chat ) è molto semplice dimostrarlo :basta verificare le 3 proprietà che ho elencato nel video .Non solo si accorgerà che ci saranno due classi di equivalenza ciascuna di cardinalità infinita .
Grazie per il chiarimento!! In ogni caso, per verificare le proprietà di una qualunque relazione è sempre consigliabile sviluppare il prodotto cartesiano in A è poi fare dei tentativi?
Di solito ho problemi con la proprietà transitiva, che magari non risulta verificata per ogni x ma solo per alcune combinazioni... in quel caso come mi devo comportare?
Nel caso specifico se la relazione è su R o su N (escluso zero) è impossibile o poco pratico fare tutti i prodotti cartesiani anche se con il pensiero li puoi intuire .
Se invece nel testo hai un insieme con "pochi " numeri fare il prodotto cartesiano può essere istruttivo .
Tutto dipende da dove è definita (come insieme) la relazione ..
Scusa ma non hai paralto della proprietà antiriflessiva
non avete parlato anche dell ordine largo e stretto, cioè, sul mio libro c'è ne stanno 2, il primo è quello di ordine largo dove deve rispettare la proprietà riflessiva, antisimmetrica e transitiva cioè quella che avete detto voi, ma ce n'è un'altra ancora di ordine stretto che deve rispettare le seguenti proprietà anti riflessiva, antisimmetrica e transitiva.
Buonasera ho visto che non ho parlato di queste nozioni .Un domani magari aggiornerò tali nozioni .La ringrazio per la precisazione 😊
Buona serata .
giustifica per il sudore!?
p.s ottima spiegazione!
Consideri che era estate quando realizzai questi video e per giunta tarda notte visto che di giorno ero al lavoro 🙂
Grazie per il complimento nel commento sotto .
dovresti separare le coppie cartesiane con la virgola, cmq ok.
se dovessi passare fondamenti della matematica, una piccola parte di merito sarebbe sua :) la ringrazio :D
Grazie per il commento .
Un grande in bocca al lupo (crepi) per il Suo test di fondamenti di matematica .
@@salvoromeo grazie mille :)
Buonasera professore come è possibbile questo ?
Sia A l’insieme {∅}. Quale delle seguenti proprietà è soddisfatta per ogni relazione
R ⊆ A × A?
le relazioni sono : simmetrica,antisimmetrica e transitiva
è corretto fare il prodotto cartesiano di AxA ovvero di {∅} x {∅}.