이 채널에 있는 모든 영상을 봤는데 이 주제는 가장 가슴을 뜨겁게 하는 주제입니다. 루트 숫자로 증명하는게 일반인으로서는 그렇게 fancy하지가 않는데 다른 방법은 없을까요 수년전부터 이 주제로 유툽 찾아봤는데 죄다 갈루아군 가해군 위수 같은 생소한 개념들을 설명 없이 이용해서 직관적이진 않더라고요
혼자 정리 2차방정식의 근의공식이 사칙연산만으로 안되는 이유는 어떤 동등한(?) 두개의 값을 내는 다가함수가 필요하기 때문이다 3차방정식의 근의공식이 제곱근 연산 한겹만으로 안되는 이유는 원래 계수가 원점을 0바퀴 감았을 때 루트 한번 씌운 식은 해들의 치환이 일어나지 않기 때문이다 3차방정식에서 루트를 두번 씌우면 될수도 있는 이유는, 원래 계수가 원점을 0바퀴 감았을때, 루트 한번 씌운 식은 치환은 되지 않지만 원점을 감고 제자리로 돌아왔을수는 있고, 그러면 루트 두번 씌운 식(방정식의 근)은 치환이 일어날수도 있기 때문이다 여기까지가 2:30 사실 여기까지만 보고 적자면 12차방정식은 루트 12번 이하로 될수도 있지않나 싶음
"퍼뮤테이션 집합에서 임의의 두 퍼뮤테이션 A, B를 뽑아 ABA⁻¹B⁻¹ 연산을 수행해서 결과들을 모두 모으는 행위"를 뺑뺑이라 하자. 뺑뺑이는 제곱근 연산 한번에 대응된다. 원소의 개수가 3개인 퍼뮤테이션들의 집합에 뺑뺑이를 1회 하면 I, CW, CCW 만 남고, 한번 더 하면 I만 남는다. 원소가 4개인 퍼뮤테이션 집합에서는 뺑뺑이를 3번 하면 I만 남는다. 원소가 5개 이상일때는 뺑뺑이를 아무리 해도 I가 아닌 원소가 남는다. (3개가 치환되는 "20가지" 조합은 항상 남음)
예전에 개인적으로 궁금해서 5차방정식의 근의 공식이 없는 이유를 찾아본 적이 있었는데, 무슨 집합론인지 군론인지 하는 얘기가 나와서 읽어보다가 전혀 모르겠어서 머리속으로 대강 '아, 사칙연산이나 근호만으로는 표현이 안된다는 뜻인가?' 왜 그런진 모르지만 일단 받아들여야지 했었는데 이렇게 영상으로 보니까 되게 신기하네요. 2/3 영상도 신기하고 3/3영상도 되게 신기했어요. 정말 감사드립니다. 히히 혹시 다음에 Li(x)나 Ei(x)함수는 왜 초등함수로 표현이 불가능한지 다뤄주실 수 있을까요? 간단한 수학 이야기를 다루시는데, 채널 주제로는 좀 어려울까 모르겠네요....
영상의 내용을 살짝 다르게 요약해보자면, 유리수에서 사칙연산과 루트를 이용해 표현할 수 있는 수들을 모아 만든 집합을 생각해봅시다. 그럼 5차 방정식의 근의 공식이 없다는 말은 사실 어떤 5차 방정식에 대해선 근이 저 집합에 없다는 것과 같습니다. 이를 증명하는 과정에서 근들을 서로 바꾸는 변환들을 고려했습니다. 그 중 ABA^-1B^-1꼴로 표현할 수 있는 것들을 추적해보면, 4차 이하의 경우 변환들의 갯수가 점점 줄어들지만 5차인 경우 마지막에 언급한 예시 A=BCB^-1C-1와 같이 줄어들지 않는 벽이 생깁니다. 이처럼 방정식의 근으로 수체계를 확장하는 걸 근들의 변환 혹은 해집합의 대칭성에 대한 구조적인 문제로 바꿔 분석하는 걸 갈루아 이론이라고 부릅니다. 이제 방정식을 다항식이 아닌, 특정 미분방정식으로 바꾼 버전도 수학자들이 어느정도 연구를 해뒀고 이걸로 질문인 특정 함수가 초등함수로 표현될 수 있는지 여부에 답을 할 수 있습니다. 위 요약과 비슷하게 초등함수들을 전부 모은 집합을 먼저 고려하고, 미분방정식 y'=1/(logx)의 해 즉 li(x)가 해당 집합에 포함되는지 조사하는 겁니다. 여기선 해의 대칭성이라는게 잘 보이진 않지만 여튼 다소 추상적인 방식으로 정의가 되고 계산도 할 수 있습니다. 이를 분석했을 때 특정 꼴들의 원소만 모아 크기를 줄일 수 있으면 초등함수가 되는 거고, 그게 불가능하면 초등함수로도 표현이 안 되는 것이죠. differential Galois theory, 혹은 Picard-Vessiot theory라는 주제어 위주로 찾아보시면 더 많은 자료를 찾을 수 있습니다.
제가 이해된게 맞나요? 근이 2개 일때 근의 위치가 바뀌고 되돌리는데 경로 1개(경로 a만 있으면 a^-1로 되돌림) 만 있음 됨 -> 루트 1개 필요 근이 3개 일대 근의 위치가 바뀌고 되돌리는데 경로 2개(a와 b 혹은 그 조합으로 가능) 필요 -> 루트 2개 필요 근이 4개 일때 -> a와 b로 한번 만들고 거기서 추려서 또 한번 더 만들기 때문에 루트3개 필요 근이 5개 일때 -> 어떻게 해도 안됨. 여기서 루트는 2,3,4 등등의 제곱근이 될 수 있음을 의미
영상에서 나온 예시 있잖아요. 조합 A[1->2 2->3 3->1 4->4 5->5]를 영상 속 조합 B, C로 수행하면 A=BCB-1C-1임이 성립되는데 이게 6차 이상에서부터는 [1->2 2->3 3->1 4->4 5->5 6->6]처럼 추가된 6->6은 A, B에도 똑같이 6->6을 추가하면 A=BCB-1C-1임을 보일 수 있기 때문인 것 같네요. 7차 8차도 마찬가지로 7->7 8->8 . . . 추가해주면 항상 제자리이기 때문에 이 경우에서는 고려할 필요가 없는 요소들이죠. 결국 2차방정식부터 시작해서 점점 차수를 높이다가 무한 루프를 일으키는 조합 중 하나인 영상 속 근 5개짜리 조합 A가 5차에서 처음으로 나타났으니 '무한히 ABA-1B-1을 반복해도 모든 근이 제자리로 돌아오게 할 수 없는 데 필요한 최소한의 근의 개수가 5개이다'라고 이해할 수도 있겠습니다.
내용 정리하는 겸 대신 답변할게요. 영상의 핵심은 n차 근의 공식이 사칙 연산과 유한 번의 거듭제곱근으로 표현될 수 있는가입니다. 여기서 제곱근은 하나의 수를 가리키지만 피연산자의 복소평면상 이동 경로에 따라 다른 값이 될 수 있는(상태가 변하는) 다가 함수 개념이고요. 이런 성질을 활용해서 이전 영상에서 제곱근의 상태와 안의 값을 안 바꾸면서도 전체적으로 근의 공식이 가리키는 값은 바꾸는(근을 치환하는) 방법 A를 소개했어요. 하지만 이 방법으론 바깥 제곱근의 값이 원래대로 돌아온다고 할 수 없는데, A가 될 수 있는 여러 방법을 같은 논리로 잘 조합하면 바깥 제곱근의 상태 또한 되돌릴 수 있습니다. 즉, 근의 공식이 거듭제곱근 꼴로 표현된다면 A를 조합한 새로운 방법 B로 계수를 이동시켰을 때 원래 가리키던 값 그대로 바뀌지 않는단 뜻입니다. 예로 든 3차에서는 치환하는 모든 경우에서 안쪽 제곱근을 그대로 두는 A는 3가지 있고, 이를 조합한 B는 자기 자신으로 돌아오는 경우 한 가지뿐이므로 모순이 없다는 얘기입니다.
@@tiny_universe 그러면 바깥 제곱근을 연산할때 안쪽 제곱근에서 나온 경우끼리가 아닌 다른 경우와 조합을 하면 그 값이 원래대로 돌아오지 않는다는 것인가요? 다시 3차로 예를 들어 영상에서 나온 6가지를 위쪽부터 순서대로 셌을때(1: 모두 자기 자신으로 돌아오는 경우, 234: 조합 결과로 나오지 않았던 것들, 56: 조합결과로 나온것들) 바깥 제곱근에서 156중에서 하나랑 234중에서 하나를 조합하면 그 경우에는 바깥 제곱근의 값이 원래대로 되돌아오지 않는다고 이해하면 될까요?
@@qlrhdro8664 영상 설명대로 어떤 a와 b를 고르더라도 'aba⁻¹b⁻¹'로 연산하면 반드시 1, 5, 6 중에 하나로 수렴합니다. 가령 a나 b를 1로 두면 그 결과는 모두 제자리므로 모든 제곱근 값이 원래대로 돌아옵니다. 그 외에는 a=b인 경우를 제외하고는 바로 제자리로 돌아오지 않기에 말씀하신 대로 바깥 제곱근의 값은 변하게 됩니다. 일반적으로 연산 후에 가장 안쪽에 있는 제곱근의 상태는 그대로지만 다른 제곱근은 어느 근을 치환했는냐에 따라 변할 수도 있고 아닐 수도 있어요.
아벨과 갈루아가 5차 방정식의 초등적 근의 공식이 없음을 발표한 이후, '일부 카테고리(가해군)'에 속하는 특정 5차 방정식의 경우 근을 구할 수 있음을 19세기 말부터 연구되어 오고 있기는 합니다. 예를 들어, x^5 - 5x + 12 = 0 같은 경우 5제곱근호 안에 제곱근호가 들어 있습니다. 그리고 대수학의 기본정리에 의해 자연수 n에 대해 모든 n차 방정식은 중근이 존재하는지 불문하고 정확히 복소수 근 n개가 존재합니다. 단지 n이 5 이상이면 아주 특별한 경우가 아닌 한 초등적인 방법으로 구할 수 없을 뿐이죠.
삼차방정식 예시에서, 근호가 2겹인 것이랑, ABA-1B-1을 두번 하는 것이랑의 연관성을 잘 모르겠는데.....이부분 좀더 설명해주실 수 있나요? 근호안의 (계수들의 함수의 값)이 복소평면에서 1바퀴를 돌아야만 근들의 값이 바뀐다 와, ABA-1B-1(이때 A,B는 근이 바뀔 수 있거나, 혹은 없는 임의의 6가지 타입의 경로)는 무조건 근호 안의 (계수들의 함수)가 0을 못감고 다시 자기 자신으로 돌아와서, 결국 그 근들이 치환되지 않고 다시 자기자리로 돌아온다(다만, 이때 근들이 0을 감고 돌아오는지는 모른다) 까지는 이해했습니다
어려운 교환자와 가해군 개념을 용어 정의도 없이 쉽게 설명하셨네요 ㄷㄷ
와 진짜 현대대수 용어 없이 이걸 설명했네요. 대단하십니다 정말.
갈루아 선생님이 이 영상을 보고 무덤에서 흐뭇해 하실 것 같습니다
단어 하나하나 모순 없이 최대한 명료하게 설명해주셔서 찜찜한 부분 없이 이해할 수 있었습니다. 이렇게 증명이 가능하군요 ㅎㅎ 감사합니다~
이 채널에 있는 모든 영상을 봤는데 이 주제는 가장 가슴을 뜨겁게 하는 주제입니다. 루트 숫자로 증명하는게 일반인으로서는 그렇게 fancy하지가 않는데 다른 방법은 없을까요 수년전부터 이 주제로 유툽 찾아봤는데 죄다 갈루아군 가해군 위수 같은 생소한 개념들을 설명 없이 이용해서 직관적이진 않더라고요
괜히 현대 대수학을 Abstract algebra 즉, '추상'대수학이라 부르는게 아니죠ㅋㅋ 오히려 군론을 이용하는게 그나마 가장 추상적이면서도 그나마 가장 직관적인 방법인듯 합니다=
그냥 이인석 아저씨가 쓴 선형대수학 - 대수학 통독하는 게 제일 나을걸요 ㅋ 대충 앉아서 눈대중으로 봐서 직관으로 답 나오는 문제는 이미 고대 그리스 수학자들이 다 풀었음
fancy한걸 원하시면 fancy한 추상대수학 개념을 이용해서 보이시면 매우 fancy 합니다 :)
나는야 초졸...😢
혼자 정리
2차방정식의 근의공식이 사칙연산만으로 안되는 이유는 어떤 동등한(?) 두개의 값을 내는 다가함수가 필요하기 때문이다
3차방정식의 근의공식이 제곱근 연산 한겹만으로 안되는 이유는 원래 계수가 원점을 0바퀴 감았을 때 루트 한번 씌운 식은 해들의 치환이 일어나지 않기 때문이다
3차방정식에서 루트를 두번 씌우면 될수도 있는 이유는, 원래 계수가 원점을 0바퀴 감았을때, 루트 한번 씌운 식은 치환은 되지 않지만 원점을 감고 제자리로 돌아왔을수는 있고, 그러면 루트 두번 씌운 식(방정식의 근)은 치환이 일어날수도 있기 때문이다
여기까지가 2:30
사실 여기까지만 보고 적자면 12차방정식은 루트 12번 이하로 될수도 있지않나 싶음
"퍼뮤테이션 집합에서 임의의 두 퍼뮤테이션 A, B를 뽑아 ABA⁻¹B⁻¹ 연산을 수행해서 결과들을 모두 모으는 행위"를 뺑뺑이라 하자. 뺑뺑이는 제곱근 연산 한번에 대응된다.
원소의 개수가 3개인 퍼뮤테이션들의 집합에 뺑뺑이를 1회 하면 I, CW, CCW 만 남고, 한번 더 하면 I만 남는다.
원소가 4개인 퍼뮤테이션 집합에서는 뺑뺑이를 3번 하면 I만 남는다.
원소가 5개 이상일때는 뺑뺑이를 아무리 해도 I가 아닌 원소가 남는다. (3개가 치환되는 "20가지" 조합은 항상 남음)
어우야... 설명을 잘해주셔서 암산으로만 이해하려하다 문자가 머리에 꼬여서 펜을 들게만드는 주제네요.
물리학과 출신이라 배운적은 없는데 반응을 보니 어려운 내용인가 봅니다.😂
예전에 개인적으로 궁금해서 5차방정식의 근의 공식이 없는 이유를 찾아본 적이 있었는데,
무슨 집합론인지 군론인지 하는 얘기가 나와서 읽어보다가 전혀 모르겠어서
머리속으로 대강 '아, 사칙연산이나 근호만으로는 표현이 안된다는 뜻인가?' 왜 그런진 모르지만 일단 받아들여야지 했었는데
이렇게 영상으로 보니까 되게 신기하네요.
2/3 영상도 신기하고 3/3영상도 되게 신기했어요.
정말 감사드립니다. 히히
혹시 다음에 Li(x)나 Ei(x)함수는 왜 초등함수로 표현이 불가능한지 다뤄주실 수 있을까요?
간단한 수학 이야기를 다루시는데, 채널 주제로는 좀 어려울까 모르겠네요....
그거에 대해선 리우빌이 증명을 했는데, 다음 링크에서 초등함수는 미분해도 초등함수이지만 적분에 대해선 특별한 경우에만 초등함수인게 증명되어있으니 참고하시면 될거같아요
math.stanford.edu/~conrad/papers/elemint.pdf
영상의 내용을 살짝 다르게 요약해보자면,
유리수에서 사칙연산과 루트를 이용해 표현할 수 있는 수들을 모아 만든 집합을 생각해봅시다.
그럼 5차 방정식의 근의 공식이 없다는 말은 사실 어떤 5차 방정식에 대해선 근이 저 집합에 없다는 것과 같습니다.
이를 증명하는 과정에서 근들을 서로 바꾸는 변환들을 고려했습니다. 그 중 ABA^-1B^-1꼴로 표현할 수 있는 것들을 추적해보면, 4차 이하의 경우 변환들의 갯수가 점점 줄어들지만 5차인 경우 마지막에 언급한 예시 A=BCB^-1C-1와 같이 줄어들지 않는 벽이 생깁니다.
이처럼 방정식의 근으로 수체계를 확장하는 걸 근들의 변환 혹은 해집합의 대칭성에 대한 구조적인 문제로 바꿔 분석하는 걸 갈루아 이론이라고 부릅니다. 이제 방정식을 다항식이 아닌, 특정 미분방정식으로 바꾼 버전도 수학자들이 어느정도 연구를 해뒀고 이걸로 질문인 특정 함수가 초등함수로 표현될 수 있는지 여부에 답을 할 수 있습니다.
위 요약과 비슷하게 초등함수들을 전부 모은 집합을 먼저 고려하고, 미분방정식 y'=1/(logx)의 해 즉 li(x)가 해당 집합에 포함되는지 조사하는 겁니다. 여기선 해의 대칭성이라는게 잘 보이진 않지만 여튼 다소 추상적인 방식으로 정의가 되고 계산도 할 수 있습니다. 이를 분석했을 때 특정 꼴들의 원소만 모아 크기를 줄일 수 있으면 초등함수가 되는 거고, 그게 불가능하면 초등함수로도 표현이 안 되는 것이죠.
differential Galois theory, 혹은 Picard-Vessiot theory라는 주제어 위주로 찾아보시면 더 많은 자료를 찾을 수 있습니다.
다음에 또 와서 반복해서 들어야지
..
자기전에 들으면 머리에 잘드....
복잡하긴 하겠지만 완전 제곱식의 형태로 변형시켜서 답을 구할순 없을까요...
완전제곱식의 형태로의 변형이 결국 유한번의 루트를 씌우는 변환인데, 유한번의 해당 변환가지곤 방정식의 계수로 근을 표현할수 없다는게 영상의 요지입니다.
지나가는 문과입니다.. 4차와 5차는 하늘과 땅 차이네요 으윽 어려워..
'4'까지 낮고 '5'는 낮아도 그나마 낮은 것 중에 높은 겁니다
알고보면 수학도 인문학에 포함됩니다.😂😂😂😂
인간이 이론을 만들어서 연구하는 학문.😮😮😮😮
왠지 3체 문제랑 관련이 있는 것 같아요
제가 이해된게 맞나요?
근이 2개 일때 근의 위치가 바뀌고 되돌리는데 경로 1개(경로 a만 있으면 a^-1로 되돌림) 만 있음 됨 -> 루트 1개 필요
근이 3개 일대 근의 위치가 바뀌고 되돌리는데 경로 2개(a와 b 혹은 그 조합으로 가능) 필요 -> 루트 2개 필요
근이 4개 일때 -> a와 b로 한번 만들고 거기서 추려서 또 한번 더 만들기 때문에 루트3개 필요
근이 5개 일때 -> 어떻게 해도 안됨.
여기서 루트는 2,3,4 등등의 제곱근이 될 수 있음을 의미
어우 이번건 맛있게 맵네
갑자기 야바위를 하고있는 나 6:16
5차부터는 왜 없는지 알려주시려면 5보다 큰 수에 대해서도 왜 일반적으로 안되는지도 간단히 aba-1b-1로 설명해주셨으면 좋았을텐데요ㅜ
8이나 9같이 나름 잘 될거같은 수도 왜 안되는지를요ㅜ
영상에서 나온 예시 있잖아요. 조합 A[1->2 2->3 3->1 4->4 5->5]를 영상 속 조합 B, C로 수행하면 A=BCB-1C-1임이 성립되는데
이게 6차 이상에서부터는 [1->2 2->3 3->1 4->4 5->5 6->6]처럼 추가된 6->6은 A, B에도 똑같이 6->6을 추가하면 A=BCB-1C-1임을 보일 수 있기 때문인 것 같네요.
7차 8차도 마찬가지로 7->7 8->8 . . . 추가해주면 항상 제자리이기 때문에 이 경우에서는 고려할 필요가 없는 요소들이죠.
결국 2차방정식부터 시작해서 점점 차수를 높이다가 무한 루프를 일으키는 조합 중 하나인 영상 속 근 5개짜리 조합 A가 5차에서 처음으로 나타났으니
'무한히 ABA-1B-1을 반복해도 모든 근이 제자리로 돌아오게 할 수 없는 데 필요한 최소한의 근의 개수가 5개이다'라고 이해할 수도 있겠습니다.
5차방정식부터는 근과계수관계도 없는건가요?
비에트의 정리 있습니다
@@안동나카사 근데 이차방정식 근계수 관계는 근의공식나온걸로 더하고 곱해서 -b/a c/a 이렇게 하자나요 근데 근의공식이 없는데 근과계수관계가 있다는게 이해가 안되요ㅠㅠㅠ
(x-a)(x-b)식으로 인수분해하고 전개하면 근과 계수의관계 유도할수있어요
근의 공식이 없다고 인수분해가 안되는건 아닙니다
@@G3We17 근의 공식은 계수로부터 근을 구하는 공식이고, 근과 계수의 관계는 근으로부터 계수를 구하는 공식이라고 생각하시면 됩니다.
좋은 내용 감사합니다. 전반적으로 이해가 되는데 한부분이 이해가 안되서 질문 드립니다.
3차를 예로 들어서 첫번째 루트를 취하고 두번째 루트를 취할때 첫번째 루트로 나온 3가지 경우끼리만 조합을 하는 이유가 무엇인가요?
내용 정리하는 겸 대신 답변할게요.
영상의 핵심은 n차 근의 공식이 사칙 연산과 유한 번의 거듭제곱근으로 표현될 수 있는가입니다.
여기서 제곱근은 하나의 수를 가리키지만 피연산자의 복소평면상 이동 경로에 따라 다른 값이 될 수 있는(상태가 변하는) 다가 함수 개념이고요.
이런 성질을 활용해서 이전 영상에서 제곱근의 상태와 안의 값을 안 바꾸면서도 전체적으로 근의 공식이 가리키는 값은 바꾸는(근을 치환하는) 방법 A를 소개했어요.
하지만 이 방법으론 바깥 제곱근의 값이 원래대로 돌아온다고 할 수 없는데, A가 될 수 있는 여러 방법을 같은 논리로 잘 조합하면 바깥 제곱근의 상태 또한 되돌릴 수 있습니다.
즉, 근의 공식이 거듭제곱근 꼴로 표현된다면 A를 조합한 새로운 방법 B로 계수를 이동시켰을 때 원래 가리키던 값 그대로 바뀌지 않는단 뜻입니다.
예로 든 3차에서는 치환하는 모든 경우에서 안쪽 제곱근을 그대로 두는 A는 3가지 있고, 이를 조합한 B는 자기 자신으로 돌아오는 경우 한 가지뿐이므로 모순이 없다는 얘기입니다.
@@tiny_universe 그러면 바깥 제곱근을 연산할때 안쪽 제곱근에서 나온 경우끼리가 아닌 다른 경우와 조합을 하면 그 값이 원래대로 돌아오지 않는다는 것인가요?
다시 3차로 예를 들어 영상에서 나온 6가지를 위쪽부터 순서대로 셌을때(1: 모두 자기 자신으로 돌아오는 경우, 234: 조합 결과로 나오지 않았던 것들, 56: 조합결과로 나온것들)
바깥 제곱근에서 156중에서 하나랑 234중에서 하나를 조합하면 그 경우에는 바깥 제곱근의 값이 원래대로 되돌아오지 않는다고 이해하면 될까요?
@@qlrhdro8664 영상 설명대로 어떤 a와 b를 고르더라도 'aba⁻¹b⁻¹'로 연산하면 반드시 1, 5, 6 중에 하나로 수렴합니다. 가령 a나 b를 1로 두면 그 결과는 모두 제자리므로 모든 제곱근 값이 원래대로 돌아옵니다. 그 외에는 a=b인 경우를 제외하고는 바로 제자리로 돌아오지 않기에 말씀하신 대로 바깥 제곱근의 값은 변하게 됩니다.
일반적으로 연산 후에 가장 안쪽에 있는 제곱근의 상태는 그대로지만 다른 제곱근은 어느 근을 치환했는냐에 따라 변할 수도 있고 아닐 수도 있어요.
그전은 모르겠는데 5는 5로가서 없다란건 알겠으
4차방정식의 근의공식에 루트는 검색해보면 두겹 밖에 안보이던데,
어떻게해서 3겹이라고 봐야할까요.
아하 글쿤요. 뭔 말씀인지 이해가 되네요. 이제야 5차방정식에서 근의 공식이 존재하지 않는 이유를 알겠네요. 제가 고등학교를 다녔던 70년 후반엔 수학교과서에서 이런 문제를 다루지도 않았답니다. 늦게나마 궁금증을 해결할 수 있어 유익한 설명 감사합니다.
요즘도 교과서에서는 안 다룹니다 ㅎㅎ
사실 요즘 고등학교에서도 안다룹니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
포비야 오면 댓달아..근대저건먼그림
이 영상은 도저히 이해못하겟다
근의공식이 없으면 근도 없어야 하는거아닌가요?
아벨과 갈루아가 5차 방정식의 초등적 근의 공식이 없음을 발표한 이후, '일부 카테고리(가해군)'에 속하는 특정 5차 방정식의 경우 근을 구할 수 있음을 19세기 말부터 연구되어 오고 있기는 합니다. 예를 들어,
x^5 - 5x + 12 = 0
같은 경우 5제곱근호 안에 제곱근호가 들어 있습니다.
그리고 대수학의 기본정리에 의해 자연수 n에 대해 모든 n차 방정식은 중근이 존재하는지 불문하고 정확히 복소수 근 n개가 존재합니다. 단지 n이 5 이상이면 아주 특별한 경우가 아닌 한 초등적인 방법으로 구할 수 없을 뿐이죠.
th-cam.com/video/BSHv9Elk1MU/w-d-xo.html 이 영상 따라하셨군요
세종대왕이 싫어하겠노 ㄹㅇ 꾸꾸꾸꾸꾸꾸꾸꾸꾸
삼차방정식 예시에서, 근호가 2겹인 것이랑, ABA-1B-1을 두번 하는 것이랑의 연관성을 잘 모르겠는데.....이부분 좀더 설명해주실 수 있나요?
근호안의 (계수들의 함수의 값)이 복소평면에서 1바퀴를 돌아야만 근들의 값이 바뀐다 와,
ABA-1B-1(이때 A,B는 근이 바뀔 수 있거나, 혹은 없는 임의의 6가지 타입의 경로)는 무조건 근호 안의 (계수들의 함수)가 0을 못감고 다시 자기 자신으로 돌아와서, 결국 그 근들이 치환되지 않고 다시 자기자리로 돌아온다(다만, 이때 근들이 0을 감고 돌아오는지는 모른다) 까지는 이해했습니다
아싸 2등