진짜 선생님의 노력이 너무 보여서 댓글을 안달수가 없네요..현재 대학교2학년인 학생인데 고교과정 중 저희부터 행렬이 삭제되어 강의 들을 때 정말 힘들었는데, 기초부터 너무 쉽게 알려주셔서 드디어 모두 이해도 되고 재미를 붙히게 되었습니다. 중간에 멈추고 차근차근 이해하느라 하루동안 이 강의를 시청했는데 진짜 끝까지 들은 보람이 너무 있었습니다ㅠㅠ 정말 감사합니다 선생님. 감사드려요. 앞으로도 열심히 공부하겠습니다.
40대인데 요즘 자체 유튜브 대학 입학했습니다. 전산고체 역학에 대해 관심이 많아 기초 과목부터 차근차근 듣고자 선형대수학 부터 시작했습니다. 정말 친절한 강의.. 20년전 대학교수님들보다 훨씬 잘 가르칩니다. 요즘은 누구가 대한민국 최고의 퀄리티의 강의를 듣게 된 세상이 왔네요. 기존 제도권의 보호를 받고 있는 생태계가 개인 히어로에 의해 무너질 날이 얼마 남지 않는 것 같네요. 시간은 없으나 기초를 다시 다지고 싶은 직장인들에게 딱 맞는 강의인것 같습니다. 강의 잘 들었습니다.
01:03:00 이 부분에서 왜 당연하게 0이 되는 지가 이해가 잘 안되었는데, 좋은 설명이 있어서 공유합니다. 강의에서도 설명하신 2행1열의 값이 0이 되는 과정을 예로 들면, 이는 a21*C11+a22*C12+a23*C13 로 정리되는데, 이 과정은 , 행렬A의 1행의 값들을 모두 2행의 값들로 수정한 새로운 행렬 A"의 det(A")를 구하는 과정과 동일합니다. 즉, A가 | 11 12 13 | | 21 22 23 | | 31 32 33 | 일 때, A"는 | 21 22 23 | | 21 22 23 | | 31 32 33 | 이 되고, 이에 대한 행렬식을 1행을 훑어서 구하면, det(A") = a21*C11+a22*C12+a23*C13 로, 구하고자 하는 값과 동일. 이를 A"의 3행(나머지 행과 동일하지 않은 행) 을 훑어서 구하는 방식으로 바꾸면 det(A") = a31*C31+a32*C32+a33*C33 이때, C31, C32, C33이 모두 0이 됨을 알 수 있습니다. | 22 23 | | 21 23 | | 21 22 | | 22 23 | | 21 23 | | 21 22 | 방정식으로 생각해보면, x,y,z로 이루어진 3개의 방정식의 계수들을 행렬A로 나타냈을 때, 행렬A에서 행렬 A"로의 변환은 첫번째 방정식이 사라지고 두번째 방정식만 두 개가 되는 상황이라 할 수 있습니다... 유일해가 없을 수밖에 없죠. 그래서 행렬식이 0이 된다 이해했습니다.
저렇게 합성함수 식으로 이해하셔도 되고, 사실 행렬을 실생활에서 응용한 예를 들어서 이해하면 더 편한데, 행렬 A의 i행은 i번째 시작점, j열은 j번째 마지막점을 의미할 때 i->j로 가는 방법은 그 사이 1~n 의 경유지가 있을 때 i->1->j 로 갈 수도 있고 1->2->j로 갈 수도 있고 ... i->n->j 로 갈 수도 있기 때문에 이것을 다 더하면 되는데 AB 를 곱할 때 a(ik)b(kj) 에서 k를 1부터 n 까지 더한 것이 바로 행렬 AB의 (i,j) 성분이 되는 겁니다. 마르코프 체인을 한번 보시면 바로 이해가 가요.
건축구조기술사 자격시험을 준비중인 직장인입니다. 행렬 학습이 필요해서 여러 강의를 듣던 중 기본적인 의문들이 해결되지 않아 이상엽 선생님의 강의를 듣게 되었는데, 정말 제가 원하던 강의였습니다. 저는 취미로 수학을 하는 사람은 아니지만, 제가 하고자 하는 분야를 공부하는데 많은 도움이 되네요. 감사합니다.
한국에서 이렇게 깊이 있는 수학을 주제로 동영상을 만드는 사람이 극소수인데 이러한 주제로 하나의 컨텐츠를 구축해주셔서 감사합니다. 항상 이런 주제로 문화를 소비하려고 하면 한국이 아닌 외국의 영상을 보며 소비했어야 했습니다. 이러한 주제로 컨텐츠를 만드는 것에 응원합니다! 앞으로도 잘 부탁드려요. 다른 주제의 동영상도 봤었는데, 더욱 깊이있는 이야기도 해주셨으면 좋겠어요. 영상을 보다보면 저게 왜 저렇게 정의가 되는지 궁금한 곳이 많거든요. 증명 동영상도 재미있을 것 같고.. 앞으로가 엄청 기대되요!
우선 말씀 드리기 전에 두 번째에 적은 행렬 (c11;c12;...)은 역행렬이 아닙니다. adj(A) 행렬이구요. adj(A) 행렬의 (i,j) 번째 component가 Cj,i 라는 거에요. 그니까 어떤 B라는 행렬이 있는데 B라는 행렬의 원소가 Bi,j = Cj,i 이면 AB=det(A)*I 가 된다는 거에요. 이 때 C 행렬은 A의 여인수 행렬 (마이너 매트릭스에 부호까지 고려한 것)이구요. 저렇게 될 때의 B행렬을 adj(A)라고 부르는 거구요. 행과 열을 반대로 적은게 아닙니다. (c11;c12;...) 행렬이 C 행렬이 아니잖아요? B 행렬이지.
항상 좋은 강의 감사드립니다. 질문이 있어서, 게시판에 적게되었는데요. 강의 내용 중에서 연립 일차 방정식과 관련해서, 연립 일차 방정식을 선형 방정식이라고도 하는데, 왜 선형 방정식인지 도저히 이해가 안가네요. 제가 이해가 가지 않는 부분은, 2차원 평면에서는 방정식의 형태가 직선이어서 선형 방정식이 성립하지만, 3차원부터 n 변수 다항식에서는, 공간에서 직선이 아닌 평면이 되는데, 이 방정식이 선형이라고 하는 이유가 궁금합니다. 더불어서 n 변수 다항식의 형태는 초평면이되는데, 왜 선형 방정식인지 도저히 모르겠어요. 바쁘실텐데 죄송하지만, 답변 꼭 부탁드릴게요.
안녕하세요? 이번에 선생님의 행렬 강의를 듣게 된 고등학교 문과생입니다. 수학이 재밌기도 하고, 문과에서 경제를 공부하면서 선형대수학을 알아야 심화 학습을 할 수 있을 것 같아 선생님 강의를 듣고 공부를 하고 있습니다. 정말 훌륭한 강의 덕에 많은 도움을 받고 있어 감사의 인사를 이렇게라도 전하고 싶었습니다. 그런데 제가 강의를 보다가 몇 가지 원리가 이해가 안 되는 부분이 있어서 질문드립니다. 우선, 행렬식에서 굳이 1행을 기준으로 하지 않고, 1열이나 2행 등 한 가지 행(열)을 기준으로 라플라스 전개를 하면 행렬식을 구할 수 있다고 하는데, 어떻게 모든 정방행렬에서 이것이 성립한다고 일반화할 수 있나요? 이것에 대한 엄밀한 증명을 알고 싶습니다. 그 다음으로, 수반행렬에 관한 부분이 이해가 잘 되지 않았습니다. 수반행렬이라는 그 아이디어 자체, 즉 여인수와 전치 행렬을 활용해야겠다는 아이디어는 근본적으로 어디서 왔는지 궁금합니다. 아울러, a11c21+a12c22+...+a1nc2n=0이라고 하시면서 삼차정사각행렬에 대해 직접 계산해주셔서 보여주셨는데, 모든 정방행렬에서 일반화할 수 있는지, 일반화할 수 있다면 왜 그럴 수 있는지 그 원리와 증명을 알고 싶습니다. 마지막으로 이렇게 훌륭한 강의를 제공해주신 것에 대해 다시 한 번 감사드리고, 앞으로 선생님 강의를 통해 수학적으로 더 성장했으면 좋겠습니다 ㅎㅎ
이변수함수들의 합성함수로 행렬의 곱 비교해주실때 이변수함수의 x성분의 연산결과와 y성분의 연산결과라는 말씀을 해주셨는데 그 연산은 어떻게 하는건가요? 아니면 그냥 임의로 넣은건가요? f(x,y)=(ax+by,cx+dy)라는 표현이 무엇을 의미하는거고 어떻게 다뤄야하는건지 정확히 알고 싶습니다.
한가지 질문 드리고 싶습니다. 17분 50초 쯤에 A(2x3)B(3x2)로 행렬곱했을 때는 2by2행렬로 결과가 나오는데 BA는 계산 자체가 정의가 되지 않는다 하셨는데 B(3x2)A(2x3) 이면 3x3행렬로 나오지 않나요? 결과가 다를뿐이지 계산자체가 정의되지 않는다는게 맞는건가요?
matrix의 어원을 첨알았네요 ! 그러고보니 "행렬"이라는건 완전 직관적인이름이네요. 근데 동양에서도 아주 예전에 행렬이라는 개념이 있었던건가요? 선대 공부할때 영어명칭보다 한자어로만들어진 한국식 명칭들이 너무 안와닿아서 머리속에 잘 안들어왔어요 ! 정말 누가 이름지은거야 !ㅠㅠㅠ
가만히 듣다가 "이게 뭐야" 하면서 영상 멈추고 머리 속으로 계속 생각하다가..결국 번뜩이면 뇌에 시원한 이온음료를 갖다 부은 기분이 드네요.. 마치 운동같다고 할까요??.. 운동하는 와중에는 "제발 끝내줘.." 지만 집에 가는 길에는 상쾌함에 이전의 기억을 모두 잊어버리는... 또 하나 더.. 제가 왜 삶이 재미없었나.. 생각해보니 항상 "왜?" 가 부족했을 때 재미가 없었던 거 같아요. 이 영상 하나에 얼마나 많은 "왜.? 왜 왜" 가 입에서 나왔는지.. 그리고 그게 더 삶을 살아가게 함을 알게 되었네요...
수신스승님...! 오늘 스승의 날입니다. 아마 올해 초에 유투브를 통해 스승님을 알게 된 것 같은데, 아직 짧은 기간이었더라도 큰 도움 받았습니다! 영상도 너무 재밌고 좋고, 집합론 강의로 열심히 공부하려고 노력중입니다.(요즘 바빠서 ㅠㅠ) 수신쌤, 항상 건강하시고, 몸조리 잘 하시고, 컨텐츠 제작하는 것이 행복하시길 바랍니다. 수신쌤 화이팅!!!! ... 채널 더 커지면... 실버버튼... 팬미팅...ㅋㅋㅋㅋㅋ
안녕하세요. 강의 영상 잘 보고 있습니다(문제 푸느라 고생이 많으십니다...^^;;). 회사 업무상 필요해서 선형대수를 복습하고 있구요. 이 동영상과 전공과목으로 배웠던 선형대수학 책을 같이 보고 있습니다. 사실, 연습문제를 푸는 도중에 문의 사항이 생겼는데요. 3X3 행렬에서 가우시안 소거법을 이용한 결과가 [1 5 3, 0 1 1, 0 0 0]이라고 하면 Raw Echelon Form이 맞는 건가요? 저는 맞다고 생각되는데... 답안지는 아니라고 해서요... 왜 아닌지 고민을 하다가 도저히 답이 안나와서 문의 드립니다. 그럼 다음 동영상 기대하겠습니다.
- 행렬의 곱셈은 일차함수의 합성으로 이해할 수 있다. - 행렬로 연립방정식 푸는법 1) 첨가 행렬 이용 - 가우스 소거법 : 행사다리꼴 만들기 - 가우스 조던 소거법 : 기약행사다리꼴 만들기 2) 역행렬 이용 - 행렬식 : 정사각행렬 A를 하나의 수로써 대응시키는 특별한 함수
안녕하세요 선생님 이번에 수치해석이라는 전공으로 늦깍이 학생으로 공대입학했는데요 너무 어려운 와중에 자세한 설명과 예제로 이해시켜 주시며 수업해주시는데 너무너무 잘 알려주셔서 감사합니다. 만약 이 댓글을 보신다면 마지막에 과제 priview에 대한 풀이도 배포가능하신지 여쭤보고싶습니다. 아무튼 좋은 강의 감사합니다.
고등학교때 나온 행렬개념 정도만 배운 사람입니다. 강의 재밌게 봤습니다. 궁금한게 있는데, 크기가 다른 두 임의의 정사각 행렬간에 det값이 같다면, 이것은 어떠한 의미를 따로 갖게되나요?? 혹은 크기가 같더라도 성분 구성이 다른데 det값이 같다면, 이것은 어떤 다른 어떤 의미를 갖게 되는건가요?? 그냥 궁금하네요...ㅇㅅㅇ
C_ij에서 i와 j가 상수라면 행렬의 한 성분을 의미하는데 i와 j가 상수여도 M_ij는 행렬을 의미하잖아요 조건에 있던 "(C_ij=(-1)^(i+j)*M_ij)"을 생각해 봤는데 아무래도 이상해요 행렬 M과 C에 대한 관계를 제대로 모르겠어요 혹시 행렬 속 성분에도 또 행렬이 종속될 수도 있는건가요??
안녕하세요^^ 정말 너무너무 잘 보고 있습니다!! 수포자 문과인데 대학원에 들어와서 갑자기 공부를 하게 되었는데 선생님 강의에 너무 많이 배우고 있습니다! 제가 한 가지 이해가 안되서 그러는데 답변 주실 수 있는 분 계실까요?? ㅜㅜㅜ 50:44 에 절대값 표시가 되어있는데 왜 다 답이 -3 인가요?? 저는 ㅣ-3ㅣ 이런식으로 나와서 답이 다 3이 될 줄 알았거든요..;; 도와주세요 ㅠㅜ!!
절대 중요한 내용은 아닌데, 혹시 초중고등 학생분들 중 햇깔릴까 해서, 1:11:29 부근에 2x2 행렬의 역행렬 구조 설명하실때, a_12= -b, a_21=-c 가 되는 부분에서 편집에서 누락된 부분이 있는거같아... adj(A)이기 때문에 transpose되서 Mij 의 -c, -b 위치가 바뀌는거라고 저는 이해하고 있습니다.
네. 홀수행(열)을 기준으로 할 때는 +-+-+-... 순서이고 짝수행(열)을 기준으로 할 때는 -+-+-+.... 순서입니다. 강의록에서 adj(A) 의 성분인 Cij 의 정의를 보시면 Mij 앞에 (-1)^(i+j) 를 곱하죠? 그 i와 j에 해당하는 행과 열의 숫자를 넣어보시면 아실 수 있습니다. ^^ ex> C21 = (-1)^(2+1)M21 = -M21
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
강의록 다운로드 ☞ drive.google.com/open?id=1sAHAxH_lP1I3tUCXCFOOZPoBGbBC5kPj
1. 행렬
01:30 (1) 용어정리 10:04 (2) 행렬의 연산
2. 연립일차방정식 24:11 (1) 행렬의 표현 26:26 (2) 가우스 조던 소거법 38:28 (3) 역행렬 이용
3. 행렬식 40:35 (1) 행렬식이란? 56:16 (2) 역행렬 1:15:58 (3) 크래머 공식
우와.. 지극정성... 감사합니다 ㅜㅜ
감사합니다 ! 현재 개발자인데 수학적 지식을 습득하려고 노력중입니다.. 좋은 강의 해주셔서 감사합니다 선형대수학 제대로 한번 배우도록 하겟습니다 !
다른 수학 강의 항상 지루했는데 이 강의는 정말 몰입되고 재밋습니다 ^^
썸넬 개깐지..
선생님 강의 감사합니다ㅜㅜ 혹시 강의록에 있는 연습문제는 답을 어디서 볼 수 있나요?
어떻게 우리 교수님보다 강의를 잘하시냐 구독하고 갑니다
교수가 강의를 줫같이 못가르치는데요
혹시 건국대?
ㅋㅋㅋㅋ
근데 계산해보니까 1:01:00 쯤에 나오는 밑에 (123 는 계산해보니까 A¹¹가
456
789)
0이나오던데 제가 잘못계산한건가요?😊
@@__haeppy ㅋㅋㅋ건붕이 반갑고
진짜 선생님의 노력이 너무 보여서 댓글을 안달수가 없네요..현재 대학교2학년인 학생인데 고교과정 중 저희부터 행렬이 삭제되어 강의 들을 때 정말 힘들었는데, 기초부터 너무 쉽게 알려주셔서 드디어 모두 이해도 되고 재미를 붙히게 되었습니다. 중간에 멈추고 차근차근 이해하느라 하루동안 이 강의를 시청했는데 진짜 끝까지 들은 보람이 너무 있었습니다ㅠㅠ 정말 감사합니다 선생님. 감사드려요. 앞으로도 열심히 공부하겠습니다.
행렬삭제 교육과정을 들은 고등학생이 대2라니 헐ㄷㄷㄷㄷㄷ
@@쫑구 나도 행렬 못배웠었는데 원래라면 대학교 3학년 나이
@@쫑구 지금 기준으론 행렬안배우고 대학교 5학년 존재
요즘은 이과생도 안배움 ㅋㅋㅋ
40대인데 요즘 자체 유튜브 대학 입학했습니다. 전산고체 역학에 대해 관심이 많아 기초 과목부터 차근차근 듣고자 선형대수학 부터 시작했습니다. 정말 친절한 강의.. 20년전 대학교수님들보다 훨씬 잘 가르칩니다. 요즘은 누구가 대한민국 최고의 퀄리티의 강의를 듣게 된 세상이 왔네요.
기존 제도권의 보호를 받고 있는 생태계가 개인 히어로에 의해 무너질 날이 얼마 남지 않는 것 같네요. 시간은 없으나 기초를 다시 다지고 싶은 직장인들에게 딱 맞는 강의인것 같습니다. 강의 잘 들었습니다.
Udemy, coursera같은 해외 대형 교육 웹사이트들도 참고해보세요
23:10 함수의 합성 = 행렬의 곱
29:00 가우스조던 소거법 = 연립방정식 메커니즘
37:00 일반해 예시
43:20 determnant
44:10 2행 이상에서의 determnant
52:10 사루스 법칙
57:10 여인수 정의
1:05:00 adjustment
1:06:00 단위행렬 산출
1:16:00 크래머 법칙
교수님의 7주차 강의를 1강으로 압축시켰음에도 불구하고 더 명확한 설명과 이해도
ㅇㅈ
ㅇㅈ
이렇게 좋은 강의를 무료로 볼 수 있게 해주셔서 감사드립니다. 선생님 덕분에 수학을 사랑하는 사람들이 많아질 것 같아요♡ (강의록 첨부도 고맙습니다ㅠㅠ)
진심으로 대학 교수님들 보다 훨씬 잘가르쳐요... 설명이 정말 상세해서 너무 이해가 잘가요~! 앞으로도 좋은 강의 부탁드립니다!!
01:03:00 이 부분에서 왜 당연하게 0이 되는 지가 이해가 잘 안되었는데, 좋은 설명이 있어서 공유합니다.
강의에서도 설명하신 2행1열의 값이 0이 되는 과정을 예로 들면, 이는
a21*C11+a22*C12+a23*C13 로 정리되는데,
이 과정은 , 행렬A의 1행의 값들을 모두 2행의 값들로 수정한 새로운 행렬 A"의 det(A")를 구하는 과정과 동일합니다.
즉, A가
| 11 12 13 |
| 21 22 23 |
| 31 32 33 |
일 때,
A"는
| 21 22 23 |
| 21 22 23 |
| 31 32 33 |
이 되고,
이에 대한 행렬식을 1행을 훑어서 구하면,
det(A") = a21*C11+a22*C12+a23*C13
로, 구하고자 하는 값과 동일.
이를 A"의 3행(나머지 행과 동일하지 않은 행) 을 훑어서 구하는 방식으로 바꾸면
det(A") = a31*C31+a32*C32+a33*C33
이때, C31, C32, C33이 모두 0이 됨을 알 수 있습니다.
| 22 23 | | 21 23 | | 21 22 |
| 22 23 | | 21 23 | | 21 22 |
방정식으로 생각해보면, x,y,z로 이루어진 3개의 방정식의 계수들을 행렬A로 나타냈을 때,
행렬A에서 행렬 A"로의 변환은 첫번째 방정식이 사라지고 두번째 방정식만 두 개가 되는 상황이라 할 수 있습니다...
유일해가 없을 수밖에 없죠. 그래서 행렬식이 0이 된다 이해했습니다.
현재 교육과정에서 행렬이 빠져서 한 번쯤 배워보고 싶었는데 이렇게 쌤한테 배우게 됬네요ㅎㅎ 감사합니다!!
선생님
되었네요-> 됐네요
긴 필기 시간은 제외해주시는 센스! 감사합니다 공부 열심히 할게요
22:26 소름... 행렬 곱셈을 왜 그렇게 하나 이제서야 깨닳았어요ㅠㅠ
저렇게 합성함수 식으로 이해하셔도 되고, 사실 행렬을 실생활에서 응용한 예를 들어서 이해하면 더 편한데,
행렬 A의 i행은 i번째 시작점, j열은 j번째 마지막점을 의미할 때 i->j로 가는 방법은 그 사이 1~n 의 경유지가 있을 때
i->1->j 로 갈 수도 있고 1->2->j로 갈 수도 있고 ... i->n->j 로 갈 수도 있기 때문에 이것을 다 더하면 되는데
AB 를 곱할 때 a(ik)b(kj) 에서 k를 1부터 n 까지 더한 것이 바로 행렬 AB의 (i,j) 성분이 되는 겁니다. 마르코프 체인을 한번 보시면 바로 이해가 가요.
@@SJ-ry6br 영상에서 나오는 두 계산이 벡터의 dot product와 모양이 비슷한데 이것도 저런 경향으로 설명할 수 있을까요..? 안 될 것 같긴 하지만..
@@SJ-ry6br 아 지우네여..
건축구조기술사 자격시험을 준비중인 직장인입니다. 행렬 학습이 필요해서 여러 강의를 듣던 중 기본적인 의문들이 해결되지 않아 이상엽 선생님의 강의를 듣게 되었는데, 정말 제가 원하던 강의였습니다. 저는 취미로 수학을 하는 사람은 아니지만, 제가 하고자 하는 분야를 공부하는데 많은 도움이 되네요. 감사합니다.
수학의 아름다움을 알리는 채널을 이제야 알았네요 번창하시길 기원합니다!
너무 너무 오래전에 배웠다가 한 35년 안써서 다 잊어 버렸던 걸 요즘 쓰기 시작했는데 쉽게 가르쳐 주셔서 감사합니다.
처음 배우는 마음으로 따라가 보렵니다.
한국에서 이렇게 깊이 있는 수학을 주제로 동영상을 만드는 사람이 극소수인데 이러한 주제로 하나의 컨텐츠를 구축해주셔서 감사합니다. 항상 이런 주제로 문화를 소비하려고 하면 한국이 아닌 외국의 영상을 보며 소비했어야 했습니다. 이러한 주제로 컨텐츠를 만드는 것에 응원합니다! 앞으로도 잘 부탁드려요. 다른 주제의 동영상도 봤었는데, 더욱 깊이있는 이야기도 해주셨으면 좋겠어요. 영상을 보다보면 저게 왜 저렇게 정의가 되는지 궁금한 곳이 많거든요. 증명 동영상도 재미있을 것 같고.. 앞으로가 엄청 기대되요!
안녕하세요. 대학에서 물리학을 전공하고있는 학부생입니다. 선생님의 강의록과 강의가 저의 학부 공부에 정말 많은 도움이 되고 있어 감사 인사 드립니다. 열정적으로 강의해주셔서 감사합니다.
질문이 있는데요, 1:01:02 에서 역행렬을 쓰실 때 역행렬의 성분에 행렬 A와는 반대로 행과 열을 적으셨는데 왜 이렇게 적으신지 궁금합니다. 역행렬이라서 행과 열도 바뀌어서인가요?
a11 a12 a13 c11
(a21 a22 a23 .... ) (c12 ... )
a31 a32 a 33 c13
제가 질문을 잘못 이해한게 아니라면, 강의를 다시한번 잘 들으시며면, 해당 "성분" 이 자명하게 0이 나온다는걸 보여주시는겁니다. 단순히 역행렬을 구하는게 아니구여.
우선 말씀 드리기 전에 두 번째에 적은 행렬 (c11;c12;...)은 역행렬이 아닙니다. adj(A) 행렬이구요. adj(A) 행렬의 (i,j) 번째 component가 Cj,i 라는 거에요. 그니까 어떤 B라는 행렬이 있는데 B라는 행렬의 원소가 Bi,j = Cj,i 이면 AB=det(A)*I 가 된다는 거에요. 이 때 C 행렬은 A의 여인수 행렬 (마이너 매트릭스에 부호까지 고려한 것)이구요. 저렇게 될 때의 B행렬을 adj(A)라고 부르는 거구요. 행과 열을 반대로 적은게 아닙니다. (c11;c12;...) 행렬이 C 행렬이 아니잖아요? B 행렬이지.
실제로 수반행렬에서 제일 헷갈리는 부분이 거기에요. 그냥 생각없이 a11을 C11로, a12를 C12로... 하면 역행렬과 딱히 관계없는 행렬이 나오고, 그것을 전치(transpose)해야 제대로 된 행렬이 나옵니다.
중간에 놓쳐 당황하면서 따라가려다 망할일 없이 멍하니 보기만 해도 이해할 수 있는 강의.
자세한 설명 감사합니다.
진짜 감사합니다. 선생님. 교수가 진짜 불친절하게 가르쳐줘서 뭔 말인지 하나도 몰랐는데, 이거 보고 이해 다 갔어요.. 선형대수의 기초를 잘 다지지 못하고 1학년이 지나갈까봐 걱정됐는데, 다행입니다
1:01:58
여기서 [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]의 행렬식 구할때
4|[2, 3], [5, 6]| - 5|[1, 3],[7, 9]| + 6|[1, 2], [7, 8]|
이렇게 계산해야 하는것 아닌가요??
이 계산은 행렬식을 구한게 아니라 행렬곱 결과의 2행 1열 성분을 찾으려고 a행렬 2행이랑 수반행렬 1열을 대응시켜서 계산한거에요.
안녕하세요 호서대학교 학생입니다 강의를 듣고 행렬에 대해 조금이나마 쉽게 생각하게 됐습니다 감사합니다 :)
오늘도 좋은 강의 감사합니다! 3x3 행렬부터 행렬식 계산한다고 골치아팠던 기억이 다시 나네요. ㅎㅎㅎ
그리고 새로운 지식을 알려주셔서 감사합니다. 행렬곱에 대해서 새로운 해석은 처음 들었네요.
다음 강의도 기대하겠습니다! 다음 강의에서 뵈요!
항상 좋은 강의 감사드립니다. 질문이 있어서, 게시판에 적게되었는데요. 강의 내용 중에서 연립 일차 방정식과 관련해서, 연립 일차 방정식을 선형 방정식이라고도 하는데, 왜 선형 방정식인지 도저히 이해가 안가네요. 제가 이해가 가지 않는 부분은, 2차원 평면에서는 방정식의 형태가 직선이어서 선형 방정식이 성립하지만, 3차원부터 n 변수 다항식에서는, 공간에서 직선이 아닌 평면이 되는데, 이 방정식이 선형이라고 하는 이유가 궁금합니다. 더불어서 n 변수 다항식의 형태는 초평면이되는데, 왜 선형 방정식인지 도저히 모르겠어요. 바쁘실텐데 죄송하지만, 답변 꼭 부탁드릴게요.
교수님께서 행렬은 다 배웠을 테니까 간단하게 넘어간다고 하셔서 맨탈 털렸는데ㅠㅠㅠㅠ 정말 감사합니다 선생님...당신은 제 학점을 구해 주셨습니다...
안녕하세요? 이번에 선생님의 행렬 강의를 듣게 된 고등학교 문과생입니다. 수학이 재밌기도 하고, 문과에서 경제를 공부하면서 선형대수학을 알아야 심화 학습을 할 수 있을 것 같아 선생님 강의를 듣고 공부를 하고 있습니다. 정말 훌륭한 강의 덕에 많은 도움을 받고 있어 감사의 인사를 이렇게라도 전하고 싶었습니다. 그런데 제가 강의를 보다가 몇 가지 원리가 이해가 안 되는 부분이 있어서 질문드립니다.
우선, 행렬식에서 굳이 1행을 기준으로 하지 않고, 1열이나 2행 등 한 가지 행(열)을 기준으로 라플라스 전개를 하면 행렬식을 구할 수 있다고 하는데, 어떻게 모든 정방행렬에서 이것이 성립한다고 일반화할 수 있나요? 이것에 대한 엄밀한 증명을 알고 싶습니다.
그 다음으로, 수반행렬에 관한 부분이 이해가 잘 되지 않았습니다. 수반행렬이라는 그 아이디어 자체, 즉 여인수와 전치 행렬을 활용해야겠다는 아이디어는 근본적으로 어디서 왔는지 궁금합니다. 아울러, a11c21+a12c22+...+a1nc2n=0이라고 하시면서 삼차정사각행렬에 대해 직접 계산해주셔서 보여주셨는데, 모든 정방행렬에서 일반화할 수 있는지, 일반화할 수 있다면 왜 그럴 수 있는지 그 원리와 증명을 알고 싶습니다.
마지막으로 이렇게 훌륭한 강의를 제공해주신 것에 대해 다시 한 번 감사드리고, 앞으로 선생님 강의를 통해 수학적으로 더 성장했으면 좋겠습니다 ㅎㅎ
7:58 아아... 순간 우리 교수님이신줄......
교수님들은 사과조차 하시지 않죠 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
편집하면서 뿌듯해하셨을지도 ㅋㅋ
ㅁㅊ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
미적 안하는 이공계는 있어도 선대 안하는 이공계는 없다는 '그 과목' 이네요 ㅎㅎ 미적분과 함께 대학 수학의 두 기둥 선대 너무 기대됩니다ㅎㅎ
이변수함수들의 합성함수로 행렬의 곱 비교해주실때 이변수함수의 x성분의 연산결과와 y성분의 연산결과라는 말씀을 해주셨는데 그 연산은 어떻게 하는건가요? 아니면 그냥 임의로 넣은건가요?
f(x,y)=(ax+by,cx+dy)라는 표현이 무엇을 의미하는거고 어떻게 다뤄야하는건지 정확히 알고 싶습니다.
한가지 질문 드리고 싶습니다. 17분 50초 쯤에 A(2x3)B(3x2)로 행렬곱했을 때는 2by2행렬로 결과가 나오는데 BA는 계산 자체가 정의가 되지 않는다 하셨는데 B(3x2)A(2x3) 이면 3x3행렬로 나오지 않나요? 결과가 다를뿐이지 계산자체가 정의되지 않는다는게 맞는건가요?
감사합니다 처음 선형대수학을 공부하려는데 다른 강의들은 잘 이해가 안되서 막막했었는데
기초를 차근차근 설명해주시니 이해가 되네요!!!
드디어 행렬 곱셈을 이해했습니다... 앞으로도 열심히 공부할게요👍
좋은 강의 제공해주셔서 감사합니다. 탐험하는 마음으로 듣고 있는데, 어렵기도 하고 흥미롭기도 하네요.
안녕하세요. 교수님 강의 틀어놓고 이거 보고있습니다.
질문하나 합니다.
A=( 1 ,2
3 ,4)라고 한다면 AB=BA가 되게하는 B가 있나요?
(A나 A'나 I나 다항식형태나 영행렬이 아닌 B)
A가 n x n 행렬이고 "고윳값"이라는 것이 서로 다른 n개의 숫자로 나오면, AB=BA인 B는 A의 다항식 형태 말고는 안 나온다는 게 알려져 있습니다. 제시하신 2x2 행렬이 딱 그런 상황이라, 말씀하셨던 경우 외에는 더 경우가 나오질 않습니다.
이야...... 이야 이야 진짜 진짜 공학수학 배우다가 왜 이것을 쓰는 거지라고 많이 느꼈는데, 행렬의 곱셈에서 감동 받았습니다. 앞으로 승승장구 응원합니다!!!
matrix의 어원을 첨알았네요 ! 그러고보니 "행렬"이라는건 완전 직관적인이름이네요. 근데 동양에서도 아주 예전에 행렬이라는 개념이 있었던건가요? 선대 공부할때 영어명칭보다 한자어로만들어진 한국식 명칭들이 너무 안와닿아서 머리속에 잘 안들어왔어요 ! 정말 누가 이름지은거야 !ㅠㅠㅠ
클릭하기전 사진은 진짜 대박인데??? 정말 멋져요...ㅎ
ㅋㅋ 온라인 대학 수학 수업듣다 답답해서 여기로 왔다 70분짜리 영상 2개 대신 이거가 나은듯
가만히 듣다가 "이게 뭐야" 하면서 영상 멈추고 머리 속으로 계속 생각하다가..결국 번뜩이면 뇌에 시원한 이온음료를 갖다 부은 기분이 드네요.. 마치 운동같다고 할까요??.. 운동하는 와중에는 "제발 끝내줘.." 지만 집에 가는 길에는 상쾌함에 이전의 기억을 모두 잊어버리는... 또 하나 더.. 제가 왜 삶이 재미없었나.. 생각해보니 항상 "왜?" 가 부족했을 때 재미가 없었던 거 같아요. 이 영상 하나에 얼마나 많은 "왜.? 왜 왜" 가 입에서 나왔는지.. 그리고 그게 더 삶을 살아가게 함을 알게 되었네요...
듣기 시작했습니다. 양질의 강의를 강의록까지 만들어서 올려주시니 정말 감사합니다.
1:01:58에서 선생님이 왜
4*c11+5*c12+6*c13 하신건가요?
1*c11+2*c12+3*c13 하실줄알았는데 아니라서 좀 이해가 안가요
학교 다닐 때는 단순 암기였는데 원리까지 알게되니 너무 좋아요 감사합니다
혼자벡칼공부하면서 끙끙댔는데...행렬식이 명쾌하게 이해되네요 ㅎ
우연히 채널 알게되어서 보고있습니다. 다음학기에 복학하는데, 배웠지만 잊어버린 부분들이 다시 생각나네요. 그리고 이해가 안됐던 부분들도 쉽게 설명해주셔서 정말 유익합니다. 복학전에 보게되어서 다행이에요. 감사합니다.
강의록 4페이지에 관한 질문입니다!
(2)역행렬 부분에 여인수 정의해두신 부분에 Mij라고 써두셨는데,
ㅣMijㅣ(소행렬 행렬식) 로 봐야하는 거죠? ㅜㅜ
써주신 대로 넣고 혼자 전개해봤는데 잘 안되더라구요 ㅜㅜ
데이터베이스랑 머신러닝 라이브러리 긍부하고
역으로 들으니까 이해가 그냥 쏙쏙되네
공부하다보면 이해안되는거 외워서라도 하긴했는데
뭔가 근본적인 원리를 잘모르는거같아서
찾아봤더니 똭! 무료강의가 있네 감사합니다 정말
선생님, 설명 정말 명확하게 잘하시네요. 수학 강좌 듣다가 감동중 ㅎㅎ
수신스승님...! 오늘 스승의 날입니다. 아마 올해 초에 유투브를 통해 스승님을 알게 된 것 같은데, 아직 짧은 기간이었더라도 큰 도움 받았습니다! 영상도 너무 재밌고 좋고, 집합론 강의로 열심히 공부하려고 노력중입니다.(요즘 바빠서 ㅠㅠ)
수신쌤, 항상 건강하시고, 몸조리 잘 하시고, 컨텐츠 제작하는 것이 행복하시길 바랍니다.
수신쌤 화이팅!!!!
... 채널 더 커지면... 실버버튼... 팬미팅...ㅋㅋㅋㅋㅋ
안녕하세요. 강의 영상 잘 보고 있습니다(문제 푸느라 고생이 많으십니다...^^;;).
회사 업무상 필요해서 선형대수를 복습하고 있구요. 이 동영상과 전공과목으로 배웠던 선형대수학 책을 같이 보고 있습니다.
사실, 연습문제를 푸는 도중에 문의 사항이 생겼는데요. 3X3 행렬에서 가우시안 소거법을 이용한 결과가 [1 5 3, 0 1 1, 0 0 0]이라고 하면 Raw Echelon Form이 맞는 건가요? 저는 맞다고 생각되는데... 답안지는 아니라고 해서요... 왜 아닌지 고민을 하다가 도저히 답이 안나와서 문의 드립니다.
그럼 다음 동영상 기대하겠습니다.
와 대박이다. 우리 교수님은 한학기의 반을 투자해서 설명해주셨는데, 한시간 반만에 진도 반을 따라갔다..... 이분이 교수님이 되면,
시험범위 미치겠다. 근데 1시간 반만으로 수업에서 이해 안됐던 부분을 확실히 이해시켜주시네;;
문대 출신인데도 고등학교때 배운 행렬지식으로도 너무 쉽게 이해할수있게 강의해줘서 고맙습니다
19:14 부분 이변수함수의 연산결과의 표기에 대해 조금 더 설명해주실 수 있을까요?
혹시 f(x,y)와 g(x,y)는 임의의 합성함수인가요?
- 행렬의 곱셈은 일차함수의 합성으로 이해할 수 있다.
- 행렬로 연립방정식 푸는법
1) 첨가 행렬 이용
- 가우스 소거법 : 행사다리꼴 만들기
- 가우스 조던 소거법 : 기약행사다리꼴 만들기
2) 역행렬 이용
- 행렬식 : 정사각행렬 A를 하나의 수로써 대응시키는 특별한 함수
선생님 너무 어지럽습니다 생소한 용어에 생소한 공식을 갑자기 활용해서 풀려고 하니 인지하는데 시간이 오래걸렸네요 내일 일어나서 다시 보고 복습해보겠습니다 감사합니다
중간중간 짜릿짜릿한데 감전됐나봅니다. 감사합니다.
통계 공부하다가 너무 힘들었는데, 좋은 강의 올려주셔서 너무 감사합니다. ㅠㅠ
강의를 듣게 해주셔서 감사합니다.
좋은 강의 너무 감사드립니다ㅜㅜ
교수님 수업만으로 이해하기 힘들었던 부분들 명쾌하게 설명해주셔서 겨우겨우 기말고사 잘 넘겼네요ㅎㅎ앞으로도 좋은 영상 기대하겠습니다!(K관 열람실에서 영상보며 벼락치기한 후배 올림)
쌤, 그런데 역행렬에서 여인수 식의 경우
Cij=(-1)^(i+j)det(Mij)
여야 하지 않은가요?
연습문제를 역행렬로 풀어보다가 집합속에 집합을 어떻게 풀지 하고 헷갈렸습니다 ㅜㅠ
정말 공짜로 듣기 아까운 강의에요ㅠㅠ 학교 수업 듣고 이해 안 돼서 봤는데 쏙쏙 이해가 되네요ㅎㅎ 감사합니다 !!
저희 교수님이 너무 뭐 같이 가르쳐서 유튭에서 계속 찾아봤는데 너무 쉽게 잘 가르쳐 주셔서 감사합니다 ㅠㅠ
좋은 강의 감사합니다~~ 시간날때마다 영상 하나하나 보면서 선형대수의 아름다움을 느껴보겠습니다.
너무 감사합니다.. 고등학교 때 미처 이해하지 못하고 넘어가서 항상 마음에 걸렸었는데 이제야 좀 후련해 지네요
선생님 수포자도 집중해서 들을 수 있는 영상 너무너무 감사드려요ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ강의록까지 있는 거 보고 진짜 눈물 흘렸습니다,,,, 저에게 행렬은 너무너무 어렵지만 어떻게든 재수강은 안하도록 어떻게든 해보겠습니다,,,,진짜 너무너무 감사드려요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
선생님 정말 감사합니다. 19년도엔 중학생이어서 이게 올라왔을땐 무슨 소린지 싶었는데 어느새 공대 새내기가 되었네요ㅋㅋㅋ
헐.. 벌써 세월이 그렇구나.. 저는 19학번이여야 할 나이인데 올해 새내기로 이거 듣고있네요..
진짜 명강의다.. 행렬을 뒤집어 놓으셨다.. 와.. 최고의 선생님..
이건 진짜 돈주고들어야댐 ㄷㄷ..너무잘가르쳐주시네요 ㅠㅠ
제 유튜브 첫댓글이에요 대학생인데 학교에서 배우는거보다 훨씬 잘 아해가 됩니다!! 업뎃기다리고 있어용!!
군인인데 정말 좋은 강의 잘 보고 있습니다!
너무나도 감사드립니다ㅠ
잘봤습니다~ 질문이 하나 있는데요.
인공지능, 딥러닝 관련해서 취직하고싶은데, 이 시리즈가 도움이 될까요?
학점은행제 수학전공을 이해하기 위해 선생님의 강의를 듣기 시작했습니다. 거의 15년 전 고등학교때 수1을 한게 전부이지만, 열심히 듣고 따라가보도록 하겠습니다ㅠㅠ
강의 감사합니다!
정리 너무 잘 해놓으셨네요😁
안녕하세요 선생님 이번에 수치해석이라는 전공으로 늦깍이 학생으로 공대입학했는데요 너무 어려운 와중에 자세한 설명과 예제로 이해시켜 주시며 수업해주시는데 너무너무 잘 알려주셔서 감사합니다. 만약 이 댓글을 보신다면 마지막에 과제 priview에 대한 풀이도 배포가능하신지 여쭤보고싶습니다. 아무튼 좋은 강의 감사합니다.
강의 감사합니다 약간 어렵지만 이해될때까지 들으면 이해될거 같네요
강의 너무 감사합니다! 근데 혹시 수반행렬?에서 2행 1열에 있는 항목을 왜 C21가 아닌 C12로 적는지 알 수 있을까요?
고등학교때 나온 행렬개념 정도만 배운 사람입니다. 강의 재밌게 봤습니다. 궁금한게 있는데, 크기가 다른 두 임의의 정사각 행렬간에 det값이 같다면, 이것은 어떠한 의미를 따로 갖게되나요?? 혹은 크기가 같더라도 성분 구성이 다른데 det값이 같다면, 이것은 어떤 다른 어떤 의미를 갖게 되는건가요?? 그냥 궁금하네요...ㅇㅅㅇ
선생님 ! 오프라인 강의는 안하시나요?
멋진 강의 너무 감사합니다. 수학 강의 영상이 이렇게 흥미롭고 재미있을 수도 있다는 걸 처음 알았어요. 이해하기 쉽게 설명해주셔서 그런 것 같아요. 강의 꾸준히 보고 열심히 공부하겠습니다^^
C_ij에서 i와 j가 상수라면 행렬의 한 성분을 의미하는데
i와 j가 상수여도 M_ij는 행렬을 의미하잖아요
조건에 있던 "(C_ij=(-1)^(i+j)*M_ij)"을 생각해 봤는데
아무래도 이상해요
행렬 M과 C에 대한 관계를 제대로 모르겠어요
혹시 행렬 속 성분에도 또 행렬이 종속될 수도 있는건가요??
저도 공부 중에 의아해서 고민을 해봤는데요, 어떤 행렬A가 있다는 하에 M_ij은 행렬A에서 i행과 j열을 제외한 소행렬의 행렬식인 거 같아요..그러니 M_ij는 상수이니 행렬 속에 행렬이 종속이 아니라 M_ij이나 C_ij은그냥 행렬의 원소이지 않을까 생각합니당
와....진작에 이런 거 공부해 볼걸....
설명 너무 잘 하시네요!
항상 감사합니다 쓰앵님
정말 감사합니다. 대학 선형대수에서 도대체 뭔 소린가
하면서 들었는데,
등록비 선생님께 드릴걸 하는 생각이 드네요.
정말로 생명의 은인이십니다
와! 교수님이 6시간동안 가르치신걸 1시간 만에 끝내셨어요! 잘 들었습니다~
세상 정말 좋아졌다. 앞으로가 기대되네요!
유익한 강의 항상 너무 감사드립니다! 수포자였는데 지금 하는 일에 수학적 논리와 이론의 필요성을 느껴 독학중입니다. 해당 채널이 도움이 너무 많이 돼요ㅠ!
선생님 선형대수학 하기전에 미리 공부해야할 부분 있을까요? 고등학교 수학도 완전히 모르는 상태에서 들어도 괜찮을지 궁금하네요
선생님은 전설입니다. 정말 고맙습니다.
22:00 와 진짜 온몸에 전율이 돋는 기분
심심해서 보고있는데
저걸 어디에 써먹길래 이런걸 만들고
심지어 '모계'라는 이름까지 지어주는가
궁금했었는데 소름이 돋았어요...
요것을 초벌느낌으로 듣고 학교수업을 따라나가도 충분히 괜찮은 컨텐츠겠죠??
교수님이 설명을 너무 못하셔서 들어왔는데 정말 감사합니다. 교수님이 3주동안 가르친걸 1시간반만에...
매번 좋은 강의 감사합니다.^^ 혹시 벡터의 외적도 강의 해주실수있나요??
와... 행렬 곱셈이 저런 내포적 의미를 가지는군요.. 소름돋앗습니다
마지막 크래머 공식에서 b1, b2, ...,bn 까지 적혀있는거 j가 빠진건가요???
안녕하세요^^ 정말 너무너무 잘 보고 있습니다!! 수포자 문과인데 대학원에 들어와서 갑자기 공부를 하게 되었는데 선생님 강의에 너무 많이 배우고 있습니다!
제가 한 가지 이해가 안되서 그러는데 답변 주실 수 있는 분 계실까요?? ㅜㅜㅜ
50:44 에 절대값 표시가 되어있는데 왜 다 답이 -3 인가요?? 저는 ㅣ-3ㅣ 이런식으로 나와서 답이 다 3이 될 줄 알았거든요..;;
도와주세요 ㅠㅜ!!
저기서 절댓값기호처럼 보이는 | | 기호는 절댓값이 아닌 행렬식을 나타내는 기호로 보입니다
안에있는 숫자들과 || 사이에 행렬임을 나타내는 소괄호가 생략되어있다고 생각하시면 될듯합니다
천재신가요??........ 입이 벌어지면서 봤습니다. 와 감사합니다
절대 중요한 내용은 아닌데, 혹시 초중고등 학생분들 중 햇깔릴까 해서, 1:11:29 부근에 2x2 행렬의 역행렬 구조 설명하실때, a_12= -b, a_21=-c 가 되는 부분에서 편집에서 누락된 부분이 있는거같아...
adj(A)이기 때문에 transpose되서 Mij 의 -c, -b 위치가 바뀌는거라고 저는 이해하고 있습니다.
제가 딱 그부분이 헷갈리는데 왜 -b -c가 되는걸까요ㅠ
@@송송-t3h 강의록 4페이지 (2)역행렬에 식을 잘 보시면 adj(A)에서 2행 1열의 원소가 C21이 아니라 C12 입니다.
질문이 있는데요,, 행렬식 부분에서 2행을 기준으로 풀면 부호가 반대로 나오나요,,,,?
네. 홀수행(열)을 기준으로 할 때는 +-+-+-... 순서이고 짝수행(열)을 기준으로 할 때는 -+-+-+.... 순서입니다. 강의록에서 adj(A) 의 성분인 Cij 의 정의를 보시면 Mij 앞에 (-1)^(i+j) 를 곱하죠? 그 i와 j에 해당하는 행과 열의 숫자를 넣어보시면 아실 수 있습니다. ^^
ex> C21 = (-1)^(2+1)M21 = -M21
좋은 강의 잘 듣고 갑니다..
혹시 앞으로 할 강의 계획등을 알 수 있을까요?
선형대수학을 마치고 난 후에는 어떤 과목을 하실지 궁금합니다~~!
궁금한게 있는데 혹시
(0 0 0 0) 은 기약행 사다리꼴 인가요?
근데 단위행렬은 모두 정사각행렬이어야 하나요? 만약 그렇다면 행렬의 값이 0이 아니더라도 역행렬이 존재하지 않을수도 있지 않나요?