Achtung: Wie auch im Video erwähnt: Die Umkehrung gilt nicht! Jede Primzahl kann als 6n+-1 dargestellt werden. Aber das heißt nicht, dass für jede natürliche Zahl n der Term 6n+-1 eine Primzahl ergibt.
Mach die Tabelle mit 30 statt mit 6 Spalten. Dann kannst du auch alle Vielfachen von 5 aussortieren. Das ist dann auch das deutlich sinnvollere Sieb des Eratosthenes.
Ja, sämtliche Zahlen 6n+1 enden auf 1-7-3-9-5 in Rotation. Die 5 kann man weglassen, da alle Zahlen, die auf 5 enden, Vielfache von 5 sind. Wenn man also mit 30 statt mit 6 Spalten arbeiten würde, könnte man noch eine Spalte komplett streichen, nämlich die mit 25 in der obersten Zeile.
Das scheint nicht zu stimmen, denn 120 ist durch 6 teilbar, aber weder 119 noch 121 ist eine Primzahl. Wenn ich also das Verfahren anwende und für n 20 einsetze, dann stimmt das nicht.
25 und 35 ja ebenso nicht, wie im Video gesagt. Nicht alle Zahlen in den beiden Spalten 6n+-1 sind zwingend Primzahlen, aber es stimmt, dass alle Primzahlen p>3 in diesen beiden Spalten vorkommen und somit die Form 6n+-1 haben.
Achtung: Wie auch im Video erwähnt: Die Umkehrung gilt nicht!
Jede Primzahl kann als 6n+-1 dargestellt werden. Aber das heißt nicht, dass für jede natürliche Zahl n der Term 6n+-1 eine Primzahl ergibt.
Klasse! Das hab ich nicht gewußt. Danke! Toller Beweis.
Gerne! Ich finde den Beweis so schön, weil er so anschaulich und begreifbar ist. 😊
Sehr cool! 😊
Finde ich auch 😊, eins meiner Lieblingsbeweise 🎉
Sehr gut erklärt. 🙂
Viele Grüße, Becky
Danke ☺️
Mach die Tabelle mit 30 statt mit 6 Spalten. Dann kannst du auch alle Vielfachen von 5 aussortieren. Das ist dann auch das deutlich sinnvollere Sieb des Eratosthenes.
Auf ähnliche Weise kann man beweisen, dass alle Primzahlen>5 auf 1, 3, 7 oder 9 enden müssen.
Oder man sagt dass Primzahlen (außer 2) ungerade Zahlen sind. 😊
@@mathemitnawid Ja, aber das hast du ja schon oben nebenbei mit bewiesen
Ja, sämtliche Zahlen 6n+1 enden auf 1-7-3-9-5 in Rotation. Die 5 kann man weglassen, da alle Zahlen, die auf 5 enden, Vielfache von 5 sind. Wenn man also mit 30 statt mit 6 Spalten arbeiten würde, könnte man noch eine Spalte komplett streichen, nämlich die mit 25 in der obersten Zeile.
Das scheint nicht zu stimmen, denn 120 ist durch 6 teilbar, aber weder 119 noch 121 ist eine Primzahl. Wenn ich also das Verfahren anwende und für n 20 einsetze, dann stimmt das nicht.
25 und 35 ja ebenso nicht, wie im Video gesagt. Nicht alle Zahlen in den beiden Spalten 6n+-1 sind zwingend Primzahlen, aber es stimmt, dass alle Primzahlen p>3 in diesen beiden Spalten vorkommen und somit die Form 6n+-1 haben.
@@Hammerbruder99 👍
@@Hammerbruder99 Habe ich wohl falsch verstanden, danke für die Aufklärung 👌