Schon echt erstaunlich wie sehr das Niveau von TH-cam Lernvideos in den letzten Jahren gestiegen ist. Tolles Video, gut strukturiert und sehr hilfreich, danke.
Ich habe etwa 1,5 Std gegoogelt nach summen rechenregeln, nach summe berechnen etc und bin für meine Klausur kein stück weitergekommen. Schau mir 10 minuten dieses video an und bin gefühlt 100 mal schlauer und verstehe alles. Top
Super ausführlich erklärt und trotzdem so kompakt, bin wirklich zufrieden! :D und ich mag auch deine positive Energie, diese Ausstrahlung gibt mir gleich Motivation! Danke dir schonmal
Finde es hilfreich, dass du allgemein immer ein Schema mit Beispiel erklärst. Dann weiß man, wie es allgemein funktioniert und sieht es einmal angewendet daneben. Ohne allgemeines Schema steht man dann sonst immer bei den schwierigeren Aufgaben mit leeren Händen da.
Bei 2:00 sieht es aus als würdest du ein - vor die 5 schreiben, dabei ist es ein =. Hat mich ziemlich verwirrt und ich habe länger gebraucht als ich stolz darauf sein könnte, es herauszufinden... :D
Zum 4. Punkt hätte ich mal ne Frage. Weso nimmt man in 7:10 den Term "hoch 2" und nicht "hoch 3"? Wie sieht es dann bei k^2 aus? Gibt es einen allgemeingültigen Term für die Summe von k^n?
In 7:10 ist es "hoch 2", weil das die Formel dafür ist. Du kannst es auch mit vollständiger Induktion beweisen ( th-cam.com/video/BTNrSCDL2us/w-d-xo.html ). Die Summe aller Quadratzahlen kannst du berechnen mit n*(n+1)*(2n+1)/6. Eine Allgemeine Formel ist mir nicht bekannt, aber es lässt sich durch die n.-Partielsumme der Riemannschen Zetafunktion ausdrücken. Bisschen kompliziert an dieser Stelle, aber auch mega interessant :)
@@MathePeter Wie wäre es wenn dort k^2 statt k^3 stehen würde. wird die Normalformel dann auch quadriert? Steht die Hochzahl von k überhaupt in Verbindung mit den Hochzahlen die ich in der neuen Formel hinzukommen? Danke für deine Mühe !
@@schlumpfi10 Das gibts eine Verbindung, aber ich bin nicht sicher, ob man die formal ausdrücken kann, wäre aber auch für mich interessant :) Wenn dort k^2 steht, wird der Term ein bisschen crazy.
@@MathePeter Gehe gerade meinen Kommentarverlauf durch, da ich bemerkt habe, dass ich teilweise keine Benachrichtigung bei Antworten auf meine Kommentare bekommen habe. Kommt jetzt zwar etwas verspätet, doch Vielen Dank für deine Hilfe! Das ist mir bis heute nicht klar geworden :)
Kann man auf jeden Fall so definieren. Nur seitdem es das summenzeichen gibt, ist die anerkannte Definition, dass von unten nach oben die Zahlen größer werden. Und wenn unten schon größer ist als oben, dann ist die Indexmenge leer.
@@MathePeter vielen Dank fürs antworten 🙏 genau das hatte meine Professorin auch als Lösung stehen aber irgendwie verstehe ich den rechenweg dahinter nicht 😞
Der Rechenweg ist etwas komplizierter. Nur die wenigsten wissen, wie es geht und prüfungsrelevant ist es auch nicht. Wenn es dich aber interessiert, dann probier mal mit einer Teleskopreihe zu arbeiten. Summe von ((k+1)³ - k³) = (n+1)³ - 1. Wenn du jetzt innerhalb der Summe ausmultipliziert, zusammenfasst, die Summen einzeln berechnest und nach Summe von k² umstellst, kommst du auf das gewünschte Ergebnis. Wenn es du jedoch die Formel nicht herleiten, sondern lediglich überprüfen willst, ob sie stimmt, dann kannst du auch ganz einfach mit vollständiger Induktion arbeiten, ähnlich wie bei diesem Beispiel hier: th-cam.com/video/JZitnNZQWaw/w-d-xo.html
Danke ganz gut erklärt, nun eine Frage: Die Summe dreier aufeinanderfogender natürlichen Zahlen ist durch drei teilbar: [n + (n + 1) + (n +2) ] / 3 Kann man den erwähnten Ausdruck wie folgt aussprechen: n plus der Nachfolger (n + 1) plus der Nachfolger (n + 2) dividiert durch drei? VG
@@MathePeter Danke für die Antwort, wie ich von der Antwort verstanden habe : Die Summe n plus der Nachfolger (n + 1) plus der Nachfolger (n + 2) dividiert durch drei? VG
Ich habe eine Frage zum 3. Punkt. Wieso wird da bei q^t nochmals +1 gerechnet? Sehe ich irgendwie nicht. Und wieso wird nicht davon ausgegangen, dass dann q^1, q^2 ..... q^n eingesetzt bzw aufsummiert werden? Vielen Dank für das Video!
Meinst du warum es insgesamt n+1 Summanden sind und nicht nur n? Das liegt daran, weil die 0 selbst auch mitgezählt werden muss. Die Herleitung zur geometrischen Reihe hab ich in dem Video hier erklärt: th-cam.com/video/zjE64WfoGnA/w-d-xo.html
hast du sowas wie eine Zusammenfassung von all den "besonderen" summen, die man in kompaktere Formeln umschreiben kann? (wie z.B. zur lösung von geometrischen reihen die formel mit dem 1/(1-q) für summe von (q)^k )
@@MathePeter Das hab ich natürlich auch schon gesehen ;D allerdings sind da nicht "alle" wichtigen Umformungen drin. Ich hab jz nach und nach immer mal alles aus deinen Videos rausgeschrieben was du so an wichtigen umformungen erwähnst: sowas wie "lim n->inf (1+(1/n))^n = sum(1/k!)" erwähnst du zwar in einem anderen video, allerdings nicht bei der geometrischen reihe. Ich weiß nicht wie viel lust/Zeit du dazu hast, aber evl. kannst du ja mal ne liste mit den wichtigsten umformungen verlinken. Ist sonst leider sehr leicht eine zu übersehen wenn man deine ganzen videos in folge durchbinched :D aber trotzdem: top quallität der Videos, lernen ist mit denen wirklich angenehm :)
@@lennartweber1502 Ah ich verstehe und auch vielen Dank! :) Denke aber grad spontan, dass es zur geometrischen Reihen nicht viel mehr zu wissen gibt. Alles, was in meinen Augen wichtig ist, hab ich in meinem Online Kurs zu "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen" zusammengefasst.
Ich habe einen kleinen Kritikpunkt. Für mein Empfinden wirst du beim sprechen ab und zu immer schneller und man kommt nur noch schwer hinterher. Ansonsten alles gut erklärt.
Die meisten Taschenrechner sind schlecht programmiert. Liegt daran, dass eine for Schleife genutzt wird. Wenn da die obere Grenze kleiner ist als die untere, gibts einen Bereichsfehler. Hätte mit einer simplen if Anweisung behoben werden können. Darum um so wichtiger nicht immer auf den Taschenrechner zu vertrauen!
MathePeter mir fehlt an manchen Stellen die erklärung wieso wir jetzt dort diese Art von Rechentricks vornehmen zum Beispiel beim bei der Skalaren Multiplikation. Und einfach generell die Hintergründe weshalb manche Schritte getan werden müssen im Bezug auf das Endergebnis.
Dieser Mann wird mir meine Mathemodule im Studium wesentlich angenehmer gestalten...Besten Dank!
Schon echt erstaunlich wie sehr das Niveau von TH-cam Lernvideos in den letzten Jahren gestiegen ist. Tolles Video, gut strukturiert und sehr hilfreich, danke.
Ich habe etwa 1,5 Std gegoogelt nach summen rechenregeln, nach summe berechnen etc und bin für meine Klausur kein stück weitergekommen.
Schau mir 10 minuten dieses video an und bin gefühlt 100 mal schlauer und verstehe alles.
Top
Das Summenzeichen ist bei mir das schlimmste in Mathe.
Verstehst die Zusammenhänge, finde ich super! endlich einer der es richtig versteht.
Super ausführlich erklärt und trotzdem so kompakt, bin wirklich zufrieden! :D und ich mag auch deine positive Energie, diese Ausstrahlung gibt mir gleich Motivation! Danke dir schonmal
Oh man ich hätte das video am Anfang vom Semester gebraucht 😅
Es ist noch nicht zu spät xD
ich bin am Anfang vom Semester und denk mir ich hätte des schon davor gebraucht haha
@@CoDMunichTV real rap
Ehrenpeter!!! Rettest meinen Sonntag
Megamäßig gut erklärt! Richtig top!
ich küsse dein gehirn.
🤪
AHAHAAHAHHAA
@@azo7175Wallah der Typ hat mein Studium gerettet
Hat sehr geholfen. Danke!
So gut erklärt. Legendär😁
Mach so weiter !
Video finde ich sehr gut!
Finde es hilfreich, dass du allgemein immer ein Schema mit Beispiel erklärst. Dann weiß man, wie es allgemein funktioniert und sieht es einmal angewendet daneben. Ohne allgemeines Schema steht man dann sonst immer bei den schwierigeren Aufgaben mit leeren Händen da.
Danke, dass du das bemerkt hast. Ist tatsächlich mein Ziel immer ein sicheres Schema zu geben, mit dem man leicht und intuitiv arbeiten kann :)
Bei 2:00 sieht es aus als würdest du ein - vor die 5 schreiben, dabei ist es ein =. Hat mich ziemlich verwirrt und ich habe länger gebraucht als ich stolz darauf sein könnte, es herauszufinden... :D
Sry ich muss manchmal sauberer schreiben 😂
Zum 4. Punkt hätte ich mal ne Frage. Weso nimmt man in 7:10 den Term "hoch 2" und nicht "hoch 3"? Wie sieht es dann bei k^2 aus?
Gibt es einen allgemeingültigen Term für die Summe von k^n?
In 7:10 ist es "hoch 2", weil das die Formel dafür ist. Du kannst es auch mit vollständiger Induktion beweisen ( th-cam.com/video/BTNrSCDL2us/w-d-xo.html ). Die Summe aller Quadratzahlen kannst du berechnen mit n*(n+1)*(2n+1)/6. Eine Allgemeine Formel ist mir nicht bekannt, aber es lässt sich durch die n.-Partielsumme der Riemannschen Zetafunktion ausdrücken. Bisschen kompliziert an dieser Stelle, aber auch mega interessant :)
@@MathePeter Wie wäre es wenn dort k^2 statt k^3 stehen würde. wird die Normalformel dann auch quadriert? Steht die Hochzahl von k überhaupt in Verbindung mit den Hochzahlen die ich in der neuen Formel hinzukommen? Danke für deine Mühe !
@@schlumpfi10 Das gibts eine Verbindung, aber ich bin nicht sicher, ob man die formal ausdrücken kann, wäre aber auch für mich interessant :)
Wenn dort k^2 steht, wird der Term ein bisschen crazy.
@@MathePeter Gehe gerade meinen Kommentarverlauf durch, da ich bemerkt habe, dass ich teilweise keine Benachrichtigung bei Antworten auf meine Kommentare bekommen habe.
Kommt jetzt zwar etwas verspätet, doch Vielen Dank für deine Hilfe! Das ist mir bis heute nicht klar geworden :)
Geht bzw kann das summen Zeichen auch von der 0 beginnen, quasi von 0 bis z. B 3? Und man setzt dann die werde 0 bis 3 ein?
Ja genau so! Man kann sogar negative Zahlen einsetzen, also zum Beispiel Summen Zeichen von -3 bis 4. Das braucht man bei Laurent Reihen.
6:16 Hahaha, bester Mann.^^ Scheiß auf die Summe, wir integrieren sie jetzt, basta.^^ xDDDDDD
Genial🎉😊
0:30 wieso passt das nicht? Ich könnte doch da schreiben: a5 + a4 + a3. An der Stelle könnte man doch sagen es wurde so definiert, oder?
Kann man auf jeden Fall so definieren. Nur seitdem es das summenzeichen gibt, ist die anerkannte Definition, dass von unten nach oben die Zahlen größer werden. Und wenn unten schon größer ist als oben, dann ist die Indexmenge leer.
@@MathePeter ich verstehe. Kennst du Koprodukt? Also ein umgedrehtes Produktzeichen? Ich dachte soetwas gibt es auch bei den Summen.
Wie rechnet man denn wenn k grösser als 1 ist also zb k=5 und die Zahl über dem summenzeichen z.b 50 ist?
Dann setzt du für das k alle natürlichen Zahlen ein von 5 bis 50.
wie lautet dann die explizite Formel wenn meine zahlen über SIGMA mit k^2 laufen? 7:28
Die Summe der Zahlen k² von k=1 bis n ist gleich 1/6*n*(2n+1)*(n+1).
@@MathePeter vielen Dank fürs antworten 🙏 genau das hatte meine Professorin auch als Lösung stehen aber irgendwie verstehe ich den rechenweg dahinter nicht 😞
Der Rechenweg ist etwas komplizierter. Nur die wenigsten wissen, wie es geht und prüfungsrelevant ist es auch nicht. Wenn es dich aber interessiert, dann probier mal mit einer Teleskopreihe zu arbeiten. Summe von ((k+1)³ - k³) = (n+1)³ - 1. Wenn du jetzt innerhalb der Summe ausmultipliziert, zusammenfasst, die Summen einzeln berechnest und nach Summe von k² umstellst, kommst du auf das gewünschte Ergebnis. Wenn es du jedoch die Formel nicht herleiten, sondern lediglich überprüfen willst, ob sie stimmt, dann kannst du auch ganz einfach mit vollständiger Induktion arbeiten, ähnlich wie bei diesem Beispiel hier: th-cam.com/video/JZitnNZQWaw/w-d-xo.html
@@MathePeter du bist ein Schatz 😄❤️❤️❤️
Danke ganz gut erklärt,
nun eine Frage:
Die Summe dreier aufeinanderfogender natürlichen Zahlen ist durch drei teilbar:
[n + (n + 1) + (n +2) ] / 3
Kann man den erwähnten Ausdruck wie folgt aussprechen:
n plus der Nachfolger (n + 1) plus der Nachfolger (n + 2) dividiert durch drei?
VG
Vielleicht sollte noch mit eingebaut werden, dass die Summe durch 3 geteilt wird, wegen Punkt-vor-Strichrechnung.
@@MathePeter Danke für die Antwort,
wie ich von der Antwort verstanden habe :
Die Summe n plus der Nachfolger (n + 1) plus der Nachfolger (n + 2) dividiert durch drei?
VG
@@hansgluck6630 ja klingt sehr gut :)
@@MathePeter Vielen Dank!
Dies rettet meine Uni-Matheklausur 😂🙏
freut mich
Hey! Hast du denn schon ein Video zum Cache Produkt?😅
Cauchy-Produkt? Noch nicht, aber kommt noch, bevor wir uns Taylorreihen im Mehrdimensionalen anschauen.
Ich habe eine Frage zum 3. Punkt. Wieso wird da bei q^t nochmals +1 gerechnet? Sehe ich irgendwie nicht. Und wieso wird nicht davon ausgegangen, dass dann q^1, q^2 ..... q^n eingesetzt bzw aufsummiert werden?
Vielen Dank für das Video!
Meinst du warum es insgesamt n+1 Summanden sind und nicht nur n? Das liegt daran, weil die 0 selbst auch mitgezählt werden muss. Die Herleitung zur geometrischen Reihe hab ich in dem Video hier erklärt: th-cam.com/video/zjE64WfoGnA/w-d-xo.html
@@MathePeter Achsoo, nein das mit der 0, die auch dazuaddiert werden muss ist irgendwie an mir vorbeigegangen 😅 vielen Dank für die rasche Antwort!
hast du sowas wie eine Zusammenfassung von all den "besonderen" summen, die man in kompaktere Formeln umschreiben kann? (wie z.B. zur lösung von geometrischen reihen die formel mit dem 1/(1-q) für summe von (q)^k )
Ja schau mal auf meinem Kanal die Videos zu geometrischen Reihen an. Da hab ich alles im Detail erklärt.
@@MathePeter Das hab ich natürlich auch schon gesehen ;D
allerdings sind da nicht "alle" wichtigen Umformungen drin. Ich hab jz nach und nach immer mal alles aus deinen Videos rausgeschrieben was du so an wichtigen umformungen erwähnst: sowas wie "lim n->inf (1+(1/n))^n = sum(1/k!)" erwähnst du zwar in einem anderen video, allerdings nicht bei der geometrischen reihe.
Ich weiß nicht wie viel lust/Zeit du dazu hast, aber evl. kannst du ja mal ne liste mit den wichtigsten umformungen verlinken. Ist sonst leider sehr leicht eine zu übersehen wenn man deine ganzen videos in folge durchbinched :D
aber trotzdem: top quallität der Videos, lernen ist mit denen wirklich angenehm :)
@@lennartweber1502 Ah ich verstehe und auch vielen Dank! :)
Denke aber grad spontan, dass es zur geometrischen Reihen nicht viel mehr zu wissen gibt. Alles, was in meinen Augen wichtig ist, hab ich in meinem Online Kurs zu "Folgen, Reihen und Differenzengleichungen" zusammengefasst.
Ich habe einen kleinen Kritikpunkt. Für mein Empfinden wirst du beim sprechen ab und zu immer schneller und man kommt nur noch schwer hinterher. Ansonsten alles gut erklärt.
Danke dir, find ich auch. In den neueren Vids red ich ruhiger :)
Also wenn ich ne leere Summe in den Taschenrechner eingebe kommt error
Die meisten Taschenrechner sind schlecht programmiert. Liegt daran, dass eine for Schleife genutzt wird. Wenn da die obere Grenze kleiner ist als die untere, gibts einen Bereichsfehler. Hätte mit einer simplen if Anweisung behoben werden können. Darum um so wichtiger nicht immer auf den Taschenrechner zu vertrauen!
Stimmen klang von Art attack😂
Ps: super Erklärung
Wie leite ich ein Summenzeichen ab. Send help pls, aber schnell
Falls du nach etwas ableiten willst, das mit einem Summenzeichen aufzummierst wird, gilt die Regel: Ableitung der Summe ist Summe der Ableitungen.
Ehrenmann
Tipp: Widergabegeschwindigkeit auf 0.75 setzen🤣
Gut erklärt - aber leider viel zu schnell für jemand der noch nie mit Summen gerechnet hat- schade !
Dann sollten demnächst mal wieder neue Videos dazu kommen! :)
Sorry aber finde ich sehr schnell und unpräzise an manchen Stellen.
Welchen Teil verstehst du nicht so gut? Können auch drüber schreiben :)
MathePeter mir fehlt an manchen Stellen die erklärung wieso wir jetzt dort diese Art von Rechentricks vornehmen zum Beispiel beim bei der Skalaren Multiplikation. Und einfach generell die Hintergründe weshalb manche Schritte getan werden müssen im Bezug auf das Endergebnis.
Kann aber auch gut sein, dass ich dort der einzige bin mit diesem Problem und einfach zu viel nachdenke.
Und gibt es einen Unterschied zwischen k und i ?
MathePeter und die gaußsche Summenformel hab ich nicht ganz gepeilt bei Summe von Summen
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