Und Du machst etwas richtig, was heutzutage sehr unmodern ist: analoges Erklären über paralleles Anschreiben (wie an der Tafel) - das ergibt eine viel effektivere Aufmerksamkeitslenkung als mit vorgefertigten Seiten und man hat viel mehr Kapazität zur Verfügung, den Inhalten zu folgen. Das sollten sich die "Fachleute" in den Kultusministerien schnellstens verinnerlichen.
Kurze Antwort: Sie ist einer Folgerung aus der Definition einer Gruppe. Du weißt bestimmt schon, dass es in der Gruppe ja nur ein neutrales Element gibt (auch das ist bereits eine Folgerung aus der Gr.definition). Längere Antwort: Lass uns doch mal die Sudoku-Regel formalisieren. Die Aussage ist wie gesagt, dass jede Zahl in jeder Zeile und Spalte genau einmal vorkommt. Das sind genau genommen 2 Aussagen, die ich nacheinander formalisieren möchte: Fangen wir mit der Sudoku-Eigenschaft innerhalb einer Zeile an: Dazu suchen wir uns eine "feste Zeile" heraus, welche durch ein festes Gruppenelement in der Spalte ganz links meiner Tabelle zu finden ist. Nennen wir dieses Element mal einfach g. Wir untersuchen nun also die Zeile, in der ganz links das Element g steht. Die Sudoku-Regel in einer Zeile besagt nun, dass es nicht vorkommen kann, dass zwei verschiedene Elemente a und b geben kann (gedanklich liegen diese in der obersten Zeile), sodass g*a dasselbe ist wie g*b. Und wieso gilt das? Es folgt im Prinzip sofort aus der sogenannten "Kürzungsregel", die in Gruppen gilt. Denn in einer Gruppe muss jedes Element ein Inverses haben - insbesondere unser Element g. Damit kann ich mit dem Ansatz g*a=g*b auf beiden Seiten das Inverse Element von g "von links" verknüpfen und bekomme automatisch a=b. Interpretation davon: Wenn schon g*a = g*b WÄRE, dann folgt daraus, dass bereits a=b gewesen ist. Vielleicht erkennst du darin sogar schon eine Parallel zur sogenannten Injektivität von Abbildungen - auch dabei geht es oft um "Eindeutigkeit". Und das oben verwendete Argument, dass aus g*a=g*b folgt, dass bereits a=b war, ist im Prinzip etwas ganz ähnliches ;) Und ganz analog folgt die Sudoku-Regel auch für Spalten (hier hast du denn den Ansatz a*g = b*g und verwendest erneut die Kürzungsregel). Ich hoffe das war nicht zu verwirrend :D fragt ruhig nach!
Math Intuition Achso, und oben habe ich das ganze für alle Verknüpfungen beschrieben, also gilt es insbesondere für die Addition (was ja deine Frage war), aber auch bei Multiplikation oder Hintereinanderausführung etc. Eben in jeder Gruppe!
Luftkuss Erwischt ... bei Erstellung des 1. Videos hat sich kaum jemand dafür interessiert, sodass ich erstmal keinen 2. teil gemacht habe. Inzwischen scheint das anders zu sein. Dann sollte echt mal der zweite Teil kommen :)
Sofakante Dann wird das mein nächstes Video, das bin ich ja wohl schuldig ;) Ich hoffe du nutzt schon meinen Newsletter?! Darüber kannst du mir auch persönlich ne Mail schreiben und du bekommst sofort mit, wenn es neue Videos gibt ;) Ein kostenloses eBook gibts auch dazu: www.math-intuition.de/ebook-mathe-deutsch/
+Satan 665 Macht tatsächlich keinen Unterschied. Du könntest auch -1 statt 2 verwenden. Aber es hat sich eingebürgert, dass die kleinsten positiven Werte genommen werden. Ist aber reine Konvention.
Es gibt Sätze in der Zahlentheorie, für die die -1-Darstellung hilfreicher ist, also hängt ein bisschen vom Kontext ab, aber normalerweise benutzt man die kleinsten nicht-negativen Werte, ja
Und Du machst etwas richtig, was heutzutage sehr unmodern ist: analoges Erklären über paralleles Anschreiben (wie an der Tafel) - das ergibt eine viel effektivere Aufmerksamkeitslenkung als mit vorgefertigten Seiten und man hat viel mehr Kapazität zur Verfügung, den Inhalten zu folgen. Das sollten sich die "Fachleute" in den Kultusministerien schnellstens verinnerlichen.
Danke! Genau das war auch der Gedanke dabei :) Denke auch, dass das den Fokus viel mehr schärft.
Absolut hilfreich wie immer, danke!
das video ist toll und sehr schön erklärt , danke
Wieso gilt denn die Sudoku Regel bei addition?
Kurze Antwort: Sie ist einer Folgerung aus der Definition einer Gruppe. Du weißt bestimmt schon, dass es in der Gruppe ja nur ein neutrales Element gibt (auch das ist bereits eine Folgerung aus der Gr.definition).
Längere Antwort: Lass uns doch mal die Sudoku-Regel formalisieren. Die Aussage ist wie gesagt, dass jede Zahl in jeder Zeile und Spalte genau einmal vorkommt. Das sind genau genommen 2 Aussagen, die ich nacheinander formalisieren möchte:
Fangen wir mit der Sudoku-Eigenschaft innerhalb einer Zeile an: Dazu suchen wir uns eine "feste Zeile" heraus, welche durch ein festes Gruppenelement in der Spalte ganz links meiner Tabelle zu finden ist. Nennen wir dieses Element mal einfach g. Wir untersuchen nun also die Zeile, in der ganz links das Element g steht.
Die Sudoku-Regel in einer Zeile besagt nun, dass es nicht vorkommen kann, dass zwei verschiedene Elemente a und b geben kann (gedanklich liegen diese in der obersten Zeile), sodass g*a dasselbe ist wie g*b. Und wieso gilt das? Es folgt im Prinzip sofort aus der sogenannten "Kürzungsregel", die in Gruppen gilt. Denn in einer Gruppe muss jedes Element ein Inverses haben - insbesondere unser Element g. Damit kann ich mit dem Ansatz g*a=g*b auf beiden Seiten das Inverse Element von g "von links" verknüpfen und bekomme automatisch a=b. Interpretation davon: Wenn schon g*a = g*b WÄRE, dann folgt daraus, dass bereits a=b gewesen ist.
Vielleicht erkennst du darin sogar schon eine Parallel zur sogenannten Injektivität von Abbildungen - auch dabei geht es oft um "Eindeutigkeit". Und das oben verwendete Argument, dass aus g*a=g*b folgt, dass bereits a=b war, ist im Prinzip etwas ganz ähnliches ;)
Und ganz analog folgt die Sudoku-Regel auch für Spalten (hier hast du denn den Ansatz a*g = b*g und verwendest erneut die Kürzungsregel).
Ich hoffe das war nicht zu verwirrend :D fragt ruhig nach!
Math Intuition
Achso, und oben habe ich das ganze für alle Verknüpfungen beschrieben, also gilt es insbesondere für die Addition (was ja deine Frage war), aber auch bei Multiplikation oder Hintereinanderausführung etc. Eben in jeder Gruppe!
Math Intuition Ach dann ist das Ganze ja doch einfacher als gedacht :D Alles Klar, Danke!
Hach die wunderbare Meth Intuition. Schön erklärt aber ^^
gibt es teil 2 schon? kann ihn leider nicht finden :/
Luftkuss Erwischt ... bei Erstellung des 1. Videos hat sich kaum jemand dafür interessiert, sodass ich erstmal keinen 2. teil gemacht habe. Inzwischen scheint das anders zu sein. Dann sollte echt mal der zweite Teil kommen :)
seh ich auch so, wirklich sehr hilfreiches video - wie immer eben :) weiter so!
Math Intuition Würde mich auch sehr über einen zweiten Teil freuen, auch wenn es für mich persönlich zur anstehenden Klausur auch so klappen muss :D
Sofakante Dann wird das mein nächstes Video, das bin ich ja wohl schuldig ;)
Ich hoffe du nutzt schon meinen Newsletter?! Darüber kannst du mir auch persönlich ne Mail schreiben und du bekommst sofort mit, wenn es neue Videos gibt ;) Ein kostenloses eBook gibts auch dazu:
www.math-intuition.de/ebook-mathe-deutsch/
Math Intuition Der zweite Teil ist nun online :)
Modulo Rechnen (siehe Minute 6 im Video) habe ich übrigens in diesem Video erklärt: th-cam.com/video/zWcegz6rwxg/w-d-xo.html
warum benutzt man in F3 2 und nicht -1?
+Satan 665 Macht tatsächlich keinen Unterschied. Du könntest auch -1 statt 2 verwenden. Aber es hat sich eingebürgert, dass die kleinsten positiven Werte genommen werden. Ist aber reine Konvention.
Es gibt Sätze in der Zahlentheorie, für die die -1-Darstellung hilfreicher ist, also hängt ein bisschen vom Kontext ab, aber normalerweise benutzt man die kleinsten nicht-negativen Werte, ja
Springer HASST ihn!
Ähm, danke?! :D
Wie irre kann man eigentlich *Z* zeichnen, das schaut ja eher wie *#* aus
*o.O.*