Das ist ein Paradebeispiel für die Mathematik. Konkretes Beispiel, abstrahieren, Struktur erkennen, abstract nonsense draus machen 😁 genau deshalb bin ich Mathematiker geworden :)
@@prendoloskozucci3309 das Konzept eines metrischen Raumes ist eine Abstraktion der reellen Zahlen, eine glatte Mannigfaltigkeit ist eine Abstraktion der Raumzeit bzw. einer 2-dimensionalen Fläche, ein Tensor ist eine Abstraktion einer linearen Abbildung. Ich weiss nicht ob Du meinen Kommentar überhaupt verstanden hast, aber was ich sagen wollte ist: Sehr viele mathematische Objekte sind eine Abstraktion bzw. Verallgemeinerung eines viel konkreteren Objektes, das man zuvor studiert hat.
@@XYZ_youtube Naja, ich hatte den Fehler sofort. Nein, ich bin kein Genie. Ich hatte einfach meine Telefonnummer durchgespielt und die höchste zweistellige Zahl ist die 99. 😂 Hab die dann auf dem Bild gesucht.
@@htaurbaeld 😮👍 Für mich klingt das nach einem Genie. Wie viele intelligente Menschen auf dem TH-cam Kanal DorFuchs unterwegs sind, erstaunt mich immer wieder. Ich, mit meinem Bachelor of Education, kann mich da nur auf die Ersatzbank setzen und hoffen, dass mich keiner ins Spiel holt.😅
Sehr interessant! Ich habe mich heute in der Schule ebenfalls mit Zahlenfolgen beschäftigt. Es hat zwar der Deutsch Lehrerin nicht so ganz gefallen aber ich hatte Spaß.
@@dragileinchen1485 ach, kommt auch auf die Lehrkraft an. Ich habe an beiden Fächern immer Freude gehabt. Dann habe ich im Fach Deutschleistungskurs Abi gemacht. Der zweite LK wäre statt Bio evtl Mathe geworden, wenn nicht in der Mittelstufe ein Lehrer seine Überzeugung, Mädchen seien zu doof für Mathe in seine Tätigkeit mit eingebracht hätte. Die Pflichtkurse waren dann in der Oberstufe ein voller Erfolg mit 13 und 14 Punkten. Spass und Freude, genau wie die Deutschthemen. Eben die Fähigkeit der Lehrkräfte...traurig, aber wahr.
@@hellaschuenemann Nun, ich weiß, dass der Deutschunterricht facettenreich sein kann, allerdings nicht bei unserer Lehrerin, und meistens müssen wir in der Stunde die 10. Argumentation oder so schreiben. Da hört der gute Wille langsam auf.
Deine Mathesongs haben mir vor 10 Jahren beim Abi sooo sehr geholfen und ich bin echt froh zu sehen, dass du auch noch so lange später immernoch dein Ding machst.
Und genau für solche Dinge liebe ich Mathe! Es beginnt mit einem kleinen Matherätsel, entwickelt sich aber zu einem hochinteressanten, ungelösten Problem, welches im Zusammenhang mit dieser "einfachen Mathematik" vom Anfang steht. Super Video, wie immer also.
Ich war nie gut in Mathe und hab es immer gehasst wie die Pest! Mittlerweile stehen ich auf 2,0 und schaue mir in meiner Freizeit Mathe Videos an 😂😭 es macht mir sogar direkt Spaß wenn ich Aufgaben rechne und plötzlich alles Sinn ergibt! Ich danke dir @dorfuchs für deinen nicht unerheblichen Beitrag dazu! Hiermit ermutige ich alle die Mathe hassen: Wenn ihr nur dran bleibt und versucht es zu mögen ist es vielleicht irgendwann wirklich so!!
Ich habe erst einmal das Problem versucht ohne das Video selbst zu lösen. Habe zu Beginn bei der scheiternden Division durch 4 alternativ daran gedacht, die Quersumme zu quadrieren. Nachdem das aber ab der 16 scheiterte, bin ich darauf gekommen, die einzelnen Zahlen (Einer, Zehner, Hunderter) zu quadrieren und anschließend zu addieren. Diesen Prozess setzt man dann fort und bleibt in gegebener Dauerschleife.
Ich wollt ne Challange daraus machen und meine Mutter herausfordern, weil wir beide gut in sowas sind. Sie hats nach 2 Min gelöst, während ich noch entspannt Kombinationen durchprobiert hab, weil ich dachte das dauert noch ne Weile....
Wenn ich so zurück Überlege, haben wir das Video über die Binomischen Formel bei dir gesehen und bin so auf deinen Kanal aufmerksam geworden und schauen immer wieder gerne deine Videos :D
Das erinnert mich an das bekannte (3x+1)-Problem: Wähle irgendeine ganze positive Zahl; ist die Zahl gerade, teile sie durch 2, ist sie ungerade nehme mal 3 und addiere 1 und mache mit dem Ergebnis weiter. Hypothese: jede beliebig gewählte ganze positive Zahl endet in einer 4, 2, 1 Schleife. Dies scheint immer der Fall zu sein. Die Hypothese konnte aber nie bewiesen werden. Glaube ich :)
Ich setzt mich dann mal an den Beweis - ;) diese Mathematik erstaunt mich immer wieder. Was da alles gibt ist der Wahnsinn. Wahnsinn ist allerdings auch, dass es immer wieder Leute gibt die auf so etwas stoßen und es Leute gibt, die das Noobs erklären können.
Ich dachte schon, dass das irgendwas mit dem zehnadischen System zu tun hat. Die Alternative, dass es sich um eine normale arithmetische Aufgabe handelt, schien mir unwahrscheinlich, weil die Vorschrift zu kompliziert für die paar Zahlen sein würde. Ach, jetzt ärgere ich mich, es nicht länger probiert zu haben. Aber ein sehr schönes Video zu einem schönen Problem.
Bei der Basis 3 gibt es folgende Kreise: 1 2-11 12 22 Jede Zahl mit n Stellen ist mindestens 3^(n-1) groß und kann maximal das Ergebnis 4n haben. Für 3 Stellen ist die einzige Zahl mit Ergebnis>3^2 222, die ist aber noch viel größer als ihr Ergebnis 110. Ab 4 Stellen ist 3^(n-1) immer größer als 4n, da eine Exponentialfunktion immer schneller wächst als eine lineare. Das sind also alle Ketten.
Irgendwie kam mir am Anfang das Collatz-Problem in den Sinn... würde mich freuen, wenn du das mal erläutern könntest. Unabhängig davon sind deine Videos einfach spitze *top*
Faszinierend. 🖖 Die Kreise bzw. die Bäume der fröhlichen und nicht-fröhlichen Zahlen erinnern mich an den Lorentz-Attraktor und die Chaostheorie. Gerade die Tatsache, dass die Anzahl der fröhlichen Zahlen bis unendlich nicht konvergiert, sondern sich in einem Band bewegt ähnelt dem Attraktor. Gibt es zu den Erkenntnissen Vergleiche zur Natur oder evtl. technische Anwendungen ähnlich des Sierpinsky-Dreiecks bei der HF-Technik ?
Absolut. Man muss ja "nur" H(n) als 3n+1 für ungerade n und n/2 für gerade n umdefinieren. Aber bei Collatz gibt es halt keine Grenze, ab der man nur noch kleiner wird...
Irgendwie ist mein Kommentar wieder weg...? 🤔Also, falls der Link gestört hat, nochmal ohne: Ich bringe gerade ein Spiel heraus, bei dem es u.a. auch um fröhliche Zahlen geht, und find es daher lustig, dass Du gerade ein Video dazu gemacht hast! Vielleicht verlinke ich das Video im Spiel. Es passt einfach zu gut! 😅
Ich kann mir Vorstellen, das man Sad Zahlen deswegen sagt, weil sie im Kreislauf Bleiben, Happy Zahlen, Erreichen die 1, und bleiben die 1, (Egal wie oft man die Quadriert)
Also ich kann mit Sicherheit sagen, dass die Basis unendlich eine äußerst unglückiche Basis ist, da dort jede Zahl (außer die 1 selbst) in die Unendlichkeit abhaut.
Ich denke, darauf kommt es hier nicht an, auch weil man bei der Lösungssuche einen mathematischen Werkzeugkasten entwickelt, der für viele andere Probleme nützlich werden kann.
Das Rätsel gibt es in der Art auch bei Professor Layton. Da fehlte soweit ich weiß die 89. Damals als Kind bin ich an dem Rätsel verzweifelt und hab mir die Hinweise angeschaut. der dritte Hinweis war, dass man mal im Quadrat denken soll. Was habe ich gemacht? ich habe mir die Zahlen nicht im Kreis sondern im Quadrat aufgeschrieben und immer noch nichts gepeilt...
Hab mal ne Frage… bin etwas verwirrt. Die Fakultät wächst je schneller als jede exponentielle Funktion. Das heißt doch auch, dass die Kehrwerte der Fakultäten langsamer wachsen… Warum geht die Summe von 1/n! Für n=1 - unendlich gegen e, was ja größer ist als die Summe von 1/2^n für n=1 - unendlich was ja 1 ist… Hoffe alle verstehen was ich meine 🙃
Schau dir mal die erste partialsumme von 1/n! an. Das ist für n=1 ja offensichtlich ja einfach 1. Und du bist schon gleichweit wie die ganze summe von 1/2^n... Da solltest du ja bereits sehen warum die eine Reihe grösser ist als die andere
Ich: Setzte eine Zahl an die Stelle des "?" ... 145;?;20;4;16;37;58;89;145;?;20;4;16;37;58;89;145;?;20 ... ChatGPT: Die Zahlenfolge scheint eine periodische Sequenz zu sein, bei der sich die gleichen Zahlen in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die fehlende Zahl an der Stelle des "?" lässt sich am einfachsten durch Beobachtung der Sequenz bestimmen. Wir sehen, dass die Zahlenfolge aus drei Teilen besteht: Teil 1: 145; ?, 20, 4, 16 Teil 2: 37, 58, 89, 145, ?, 20 Teil 3: 4, 16, 37, 58, 89, 145, ?, 20 Wir erkennen, dass die Zahl 145 jeweils am Anfang und am Ende der Sequenz und auch in der Mitte des zweiten Teils steht. Es ist daher wahrscheinlich, dass auch die fehlende Zahl im zweiten Teil 145 ist. Wenn wir uns den Abstand zwischen den 145er-Zahlen im zweiten Teil ansehen, sehen wir, dass es vier Zahlen gibt, die zwischen ihnen stehen: 37, 58, 89 und ?. Diese Zahlenfolge wiederholt sich dann im dritten Teil, wobei die fehlende Zahl zwischen 145 und 20 liegen muss. Daher ist die fehlende Zahl an der Stelle des "?" höchstwahrscheinlich 116.
Der Doktor (Doctor Who) hat mal in der folge "42" (Staffel 3, Folge 7) irgendwas von fröhlichen zahlen gelabert. Der hat die auch erklärt aber im ultraschnelldurchlauf und ich habs dann logischerweise nicht verstanden.
Ich habe nicht mal eine Minute gebraucht, habe es direkt gesehen, aber war wahrscheinlich nur ein Zufall, dass ich als erstes Probiert habe die einzelnen Zahlen zu Quadrieren. :)
Die Sache ist halt die Aufgabe an sich existiert schon mindestens seit 10 Jahren. Vielleicht hast du die gleiche oder eine ähnliche Aufgabe schonmal gelöst
@@Marcel._B Da zu beginn der Hinweis kam, dass man es nicht durch die Standards (+-*/) schaffen kann und ich direkt gesehen habe das 2^2=4 und 4^2=16 ist musste ich nur noch von 16 auf 37 und das 6^2+1^2=36+1 ist erkennt man dann auch schnell. Danach nur noch die Regel weiter Prüfen. So schwer ist die nicht.
Sympathisch, dass du zugibst, nicht selbst auf die Lösung gekommen zu sein. Das Rätsel ist sicherlich lösbar, aber durchaus anspruchsvoll. Es ist besser, seine Grenzen zu kennen, wenn man so intelligent ist, wie du es sicherlich bist, als von einem hohen IQ abzuleiten, alles können zu müssen und sich bei jeder Aufgabe selbst unter Druck zu setzen.
Zahl bei ? Ist 42, man nehmt die erste Zahl und multipliziert mal sich selbst und addiert zu der zweiten die man mit sich selbst auch multipliziert. Bsp: 20 = 2x2+0x0 = 4 dann 4x4=16 dann 1x1+6x6=37 dann 3x3+7x7=58 dann 5x5+8x8=89 dann 8x8+9x9=145 dann 1x1+4x4+5x5=42 überprüfen mit 4x4+2x2=20 20=20 also stimmt diese Rechnung
Habe das Video noch nicht gesehen, die Lösung ergab sich aber aus den Differenzen, wobei mich zunächst irritiert hat, ohne Subtraktion oder Division auszukommen. Ich nehme an, der Rest des Videos geht um den Beweis, daß diese Art der Folgen immer zyklisch sind? Das denke ich gleich mal alleine durch ;)
Das letzte Mal, das is solch einen Baum gesehen habe, war, als ich mich mit dem Collatz-Problem beschäftigt habe... Damals war die Strategie aber nicht so gut wie hier und jetzt, vllt kann man das eine auf das andere anwenden?
Eine analoge Uhr, deren Zeiger auf nur 10 versch. Stunden kreisförmig zeigt: 1- 7- 6-2-4-8-5-3-9. (ich fand es auf einer Grußkarte:) Geburtstage zählt man nicht, man feiert sie! Es "gibt" "eine Regel" für die Reihenfolge: 7-6=1, 6-4=2, 8-5=3, naja, 8+1=9
Wenn man hoch 3 nimmt statt hoch 2 ( Eigenrechnung ) 4 verschiedene eigenständige Fröhlichezahlen 1, 371, 153 und die 370 und nur ein Kreislauf 55 zu 250 zu 133 zum Anfang 55 😃
Tatsächlich war ich nach nicht mal einer Minute beim Quadrieren der Ziffern, nachdem ich 20, 4, 16 sah. Allerdings hatte ich erst die Ziffern addiert und dann die Summe quadriert. Das ging dann bei der 37 schon nicht mehr auf. Ärgerlich, dass ich im Prinzip so kurz vom Ziel war, aber dann doch nicht weiter in die Richtung dachte. Sonst hätte ich wohl nach zwei Minuten die Aufgabe gelöst, an der Du gescheitert bist. Interessant wäre, ob, wenn man die Basis gegen unendlich gehen lässt, auch die Anzahl der Bäume jede natürliche Zahl an irgendeinem Punkt überschreitet. Dagegen würde sprechen, dass mit steigender Basis die Folge immer schneller kollabiert. Dafür spricht, dass es mit steigender Basis B immer mehr mögliche Elemente im Bereich bis B^2 gibt, in dem die Folge potentiell wachsen kann. Somit ist da im Prinzip auch Platz für immer mehr "Zirkel". Man müsste das mal mit einer Basen wie 2^10, 2^20 und 2^30 oder so ausprobieren und schauen, ob da die Anzahl der Bäume wächst, was natürlich noch kein Beweis wäre. Interessant wäre, was sich ändert, wenn man den Exponent erhöht. Da würde ich mehr Bäume erwarten, denn der Bereich Basis^Exponent wird mit steigendem Exponenten exponentiell größer.
Kleines Python Script um beliebige Zahlen auf "Fröhlichkeit" zu prüfen: def calc_digit_square(num): sum = 0 for dig in str(num): sum += int(dig)**2 return sum def is_happy_num(start_num = 42): occurred_numbers = [start_num] while 1: new_num = calc_digit_square(occurred_numbers[-1]) if new_num == 1: occurred_numbers.append(new_num) return [str(start_num) + " is a happy number!! :)", occurred_numbers] elif (new_num not in occurred_numbers): occurred_numbers.append(new_num) else: return [str(start_num) + " is a sad number!! :*(", occurred_numbers] for i in range(1,11): print(is_happy_num(i))
Yo das Ding hatts in sich, konnte ich auch nicht lösen auf die Schnelle...im echten standardisierten IQ-Test ist das allerdings meine Königsdisziplin, bin da in der Regel nach etwa der Hälfte der Zeit komplett durch, leider gibts dafür keine Bonuspunkte und ich darf auch keine anderen Aufgaben bearbeiten was ich schon etwas unverschämt finde lol
Okay das ist jetzt witzig. Das ist ne Bonus Aufgabe aus dem Spiel Professor Layton und der Schatulle der Pandora von Nintendo. Ich hing da schon seit net Zeit an der Aufgabe und konnte die nicht lösen. Der entzeige Unterschied ist, dass dort die 89 das ? ist und die 42 schon eingesetzt wurde. Also hab ich jetzt gleich die 89 als Lösung gehabt und es war richtig als ich die 89 auch so dort eingegeben habe Die Erklärung aus dem Spiel: Die gesuchte Zahl ist die 89. Nimm die einzelnen Ziffern jeder Zahl zum Quadrat und addieren diese Ergebnisse um die nächste Zahl im Zahlenreigen zu erhalten. Für 16 also 1^2 + 6^2 = 37 Für meine gesuchte 89 also dann: 5^2 + 8^2 = 89 Und für die 42 gesucht im Video: 1^2 + 4^2 + 5^2 = 42 Ist ziemlich leicht wenn man erstmal weiß wie solche Aufgaben funktionieren. Auf jedenfall an sich nicht unbedingt die einfachste Aufgabe
Mach das ja nicht, sonst gibt es einen Bug im Universum und alles an Materie wird sich in Millisekunden zusammenziehen, sodass ein Negativ-Urknall entsteht!!!
Ist es eigentlich möglich zwei Münzen so zu verändern, dass beim Wurf von beiden Münzen die Ereignisse „ 2 mal Kopf“ „2 mal Zahl“ und „Zahl und Kopf” alle gleich wahrscheinlich sind?
Ja, natürlich. Du brauchst nur Münzen mit je einem Elektromagneten, die du unabhängig voneinander einschalten und umpolen kannst, eine magnetische Unterlage und ein Programm, das basierend auf einem Zufallsgenerator eins der drei gewünschten Ergebnisse mit je einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 auswählt.
Ja es ist genau das gleiche Rätsel nur mit dem Unterschied, dass dort statt die 42 die 89 gesucht wird. Ist aus Professor Layton und der Schatulle der Pandora
Schön das mit den fröhlichen Zahlen - aber bei meiner Lösung kommt die Zahl 109 heraus. Die Rechenvorschrift lautet: Addiere und subtrahiere alle Zahlen im Kreis und du bekommst die Zahl ab der du startest. 20 = 4 - 16 + 37 - 58 + 89 - 145 + 109 4 = 16 - 37 + 58 - 89 + 145 - 109 + 20 16 = 37 - 58 + 89 - 145 + 109 - 20 + 4 37 = 58 - 89 + 145 - 109 + 20 - 4 + 16 usw.
Naja.. natürlich funktioniert das 😅 du hast dir die 109 ja so gewählt, damit die erste Zeile die du schreibst eine wahre Aussage ist, danach machst du einfach nur noch Äquivalenzumformungen deiner ersten Gleichung, logisch dass das „Schema“ dann funktioniert. Macht aber wenig Sinn, mit der Methode könnte man theoretisch jedes Rätsel in der Form lösen..
@@hjs6102 Nee, nee. Die Vorgabe war dIe Reihe fortzuführen und die Variable soll zur 20 zurückkehren. Die 109 geht aber über 82,68,100 zur 1. Und in dem Video wird sehr schön erklärt, dass jede beliebige Zahl entweder in den gezeigten Zyklus läuft oder eben bei 1 endet. Im ersten Fall wärst du lediglich irgendwo falsch abgebogen und kämest auf Umwege wieder zurück. Außerdem kommt jede beliebige Zahlenfolge, in der man abwechselnde Rechenarten ausführt bei der „inversen Operation“, also rückwärts gerechnet, wieder da an, wo sie gestartet ist. Das Stichwort „Äquivalenzrechnung“ wurde ja schon genannt.
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Das ist ein Paradebeispiel für die Mathematik. Konkretes Beispiel, abstrahieren, Struktur erkennen, abstract nonsense draus machen 😁 genau deshalb bin ich Mathematiker geworden :)
ich würde nicht sagen dass das ein paradebeispiel für mathe ist viel zu konkret falls du wirklich mathematiker bist, bist du wohl numeriker
@@prendoloskozucci3309 das Konzept eines metrischen Raumes ist eine Abstraktion der reellen Zahlen, eine glatte Mannigfaltigkeit ist eine Abstraktion der Raumzeit bzw. einer 2-dimensionalen Fläche, ein Tensor ist eine Abstraktion einer linearen Abbildung. Ich weiss nicht ob Du meinen Kommentar überhaupt verstanden hast, aber was ich sagen wollte ist: Sehr viele mathematische Objekte sind eine Abstraktion bzw. Verallgemeinerung eines viel konkreteren Objektes, das man zuvor studiert hat.
Wobei man mit dem Begriff abstract nonsense aufpassen muss, ob nicht die Kategorientheorie gemeint ist :D
@@keyyyla Wobei es schwer fallen sollte für dieses Beispiel einen Sinn zu finden.
Ein eher sinnloses Beispiel also.
@@keyyyla haha gib ihm
5:51 fehler: oben in der mitte ist ein pfeil von 162 zu 21, obwohl nach dem Muster es ja 41 sein muss
Danke! Ist natürlich mies, dass ich das jetzt nicht mehr ändern kann. Obwohl man nur einen Pfeil anders setzen müsste...
Ich hab mir schon gedacht, dass sich irgendjemand alle Zahlen anguckt und schaut, ob alle Zahlen und Pfeile richtig sind, lol.
@@XYZ_youtube Naja, ich hatte den Fehler sofort. Nein, ich bin kein Genie. Ich hatte einfach meine Telefonnummer durchgespielt und die höchste zweistellige Zahl ist die 99. 😂 Hab die dann auf dem Bild gesucht.
@@htaurbaeld 😮👍 Für mich klingt das nach einem Genie. Wie viele intelligente Menschen auf dem TH-cam Kanal DorFuchs unterwegs sind, erstaunt mich immer wieder. Ich, mit meinem Bachelor of Education, kann mich da nur auf die Ersatzbank setzen und hoffen, dass mich keiner ins Spiel holt.😅
Sehr interessant! Ich habe mich heute in der Schule ebenfalls mit Zahlenfolgen beschäftigt. Es hat zwar der Deutsch Lehrerin nicht so ganz gefallen aber ich hatte Spaß.
Pff, was soll man im Deutschunterricht auch sonst machen???
@@dragileinchen1485 Spass an Deutsch haben, ...geht...wirklich!
@@hellaschuenemann Spaß an Mathe haben geht aber einfacher! ;)
@@dragileinchen1485 ach, kommt auch auf die Lehrkraft an. Ich habe an beiden Fächern immer Freude gehabt. Dann habe ich im Fach Deutschleistungskurs Abi gemacht. Der zweite LK wäre statt Bio evtl Mathe geworden, wenn nicht in der Mittelstufe ein Lehrer seine Überzeugung, Mädchen seien zu doof für Mathe in seine Tätigkeit mit eingebracht hätte. Die Pflichtkurse waren dann in der Oberstufe ein voller Erfolg mit 13 und 14 Punkten. Spass und Freude, genau wie die Deutschthemen.
Eben die Fähigkeit der Lehrkräfte...traurig, aber wahr.
@@hellaschuenemann Nun, ich weiß, dass der Deutschunterricht facettenreich sein kann, allerdings nicht bei unserer Lehrerin, und meistens müssen wir in der Stunde die 10. Argumentation oder so schreiben. Da hört der gute Wille langsam auf.
Deine Mathesongs haben mir vor 10 Jahren beim Abi sooo sehr geholfen und ich bin echt froh zu sehen, dass du auch noch so lange später immernoch dein Ding machst.
Tolles Video! Das Thema wurde sehr schön tief in alle Richtungen, aber auch sehr verständlich und sympathisch erklärt. :) Weiter so!
Und genau für solche Dinge liebe ich Mathe!
Es beginnt mit einem kleinen Matherätsel, entwickelt sich aber zu einem hochinteressanten, ungelösten Problem, welches im Zusammenhang mit dieser "einfachen Mathematik" vom Anfang steht.
Super Video, wie immer also.
Mega Video, auch die Erklärungen & Beweise danach waren interessant :)
Leistest echt tolle Arbeit!
Ich war nie gut in Mathe und hab es immer gehasst wie die Pest! Mittlerweile stehen ich auf 2,0 und schaue mir in meiner Freizeit Mathe Videos an 😂😭 es macht mir sogar direkt Spaß wenn ich Aufgaben rechne und plötzlich alles Sinn ergibt! Ich danke dir @dorfuchs für deinen nicht unerheblichen Beitrag dazu! Hiermit ermutige ich alle die Mathe hassen: Wenn ihr nur dran bleibt und versucht es zu mögen ist es vielleicht irgendwann wirklich so!!
Würde ich mir auch wünschen nur das ich null Motivation habe dafür.
Aber wenn man sich fragt, warum du meinst Mathe sei kleiner als 333, dann ist man zum Nerd geworden.
Gruselig, das ich alles ohne zu stoppen beim ersten Mal verstanden habe und das unter Schlafentzug.
Das ist glaube ich einer der wenigen Male, dass ich den Beweis (außerhalb eines Songs) vollständig verstanden habe. Nice!
ha ich konnte es nach 5 minuten lösen. jetzt bin ich happy.
Glaube dir keiner
@@vecna8243 wieso denn? das war garnicht so schwer. ich konnte es ganz gut an der 37 sehen, da ich weiß dass 36 eine quadratzahl ist.
gibt es das auch für Kubikzahlen. Heißen die dann Super fröhliche Zahlen.
57, es geht hier ja schließlich um Primzahlen :^)
OI JOTARO
Ich habe erst einmal das Problem versucht ohne das Video selbst zu lösen.
Habe zu Beginn bei der scheiternden Division durch 4 alternativ daran gedacht, die Quersumme zu quadrieren. Nachdem das aber ab der 16 scheiterte, bin ich darauf gekommen, die einzelnen Zahlen (Einer, Zehner, Hunderter) zu quadrieren und anschließend zu addieren. Diesen Prozess setzt man dann fort und bleibt in gegebener Dauerschleife.
Ich wollt ne Challange daraus machen und meine Mutter herausfordern, weil wir beide gut in sowas sind. Sie hats nach 2 Min gelöst, während ich noch entspannt Kombinationen durchprobiert hab, weil ich dachte das dauert noch ne Weile....
Sehr anschaulich und sympathisch erklärt! Danke schön :-)
Mega! Hat direkt meinen Morgen fröhlich gemacht. 😀
Das war eine tolle Aufgabe, wirklich. Lässt sich super als Übung für Rekursion beim Programmieren benutzen, hat mir großen Spaß bereitet.
Vielen Dank, wieder ne Aufgabe für meinen verrückten Schüler, der immer meckert, weil er so unterfordert ist^^
Wenn ich so zurück Überlege, haben wir das Video über die Binomischen Formel bei dir gesehen und bin so auf deinen Kanal aufmerksam geworden und schauen immer wieder gerne deine Videos :D
Man könnte die nicht-fröhlichen Zahlen auch "verärgerte Zahlen" nennen! 😁
Das erinnert mich an das bekannte (3x+1)-Problem: Wähle irgendeine ganze positive Zahl; ist die Zahl gerade, teile sie durch 2, ist sie ungerade nehme mal 3 und addiere 1 und mache mit dem Ergebnis weiter. Hypothese: jede beliebig gewählte ganze positive Zahl endet in einer 4, 2, 1 Schleife. Dies scheint immer der Fall zu sein. Die Hypothese konnte aber nie bewiesen werden. Glaube ich :)
Das habe ich mir auch gedacht.
Meine Güte, das ist spannender als jeder Krimi. 😆
Mich faszinieren diese Zahlentheorien. Nicht das erste Video, dass ich immer wieder schauen werde.
Könntest du vielleicht mal ein Video zum Collatz-Problem machen und eventuell bisherige (erfolglose :D) Ansätze vorstellen, es zu lösen?
Wenn also eine Zahl mal traurig ist, muss sie sich nur in die Basis 2 oder 4 umschreiben. Es kann so einfach sein ;)
Ich setzt mich dann mal an den Beweis - ;)
diese Mathematik erstaunt mich immer wieder. Was da alles gibt ist der Wahnsinn.
Wahnsinn ist allerdings auch, dass es immer wieder Leute gibt die auf so etwas stoßen und es Leute gibt, die das Noobs erklären können.
Ich dachte schon, dass das irgendwas mit dem zehnadischen System zu tun hat. Die Alternative, dass es sich um eine normale arithmetische Aufgabe handelt, schien mir unwahrscheinlich, weil die Vorschrift zu kompliziert für die paar Zahlen sein würde. Ach, jetzt ärgere ich mich, es nicht länger probiert zu haben. Aber ein sehr schönes Video zu einem schönen Problem.
Die Antwort ist die Universalantwort. Auf die Frage nach dem Leben, dem Universum und einfach allem.
…. Und dem ganzen Rest 🤓🤔😂
@@gunnardergroe7457 "Life, the Universe and Everything" - von einem Rest ist da keine Rede. Was soll bei allem denn auch übrig bleiben? 😁
@@Nikioko Auf deutsch wird es, warum auch immer, mit Rest übersetzt xD
das ist ja mal mega gut! gefällt mir
Puh echt knackig!
Bei der Basis 3 gibt es folgende Kreise:
1
2-11
12
22
Jede Zahl mit n Stellen ist mindestens 3^(n-1) groß und kann maximal das Ergebnis 4n haben. Für 3 Stellen ist die einzige Zahl mit Ergebnis>3^2 222, die ist aber noch viel größer als ihr Ergebnis 110.
Ab 4 Stellen ist 3^(n-1) immer größer als 4n, da eine Exponentialfunktion immer schneller wächst als eine lineare. Das sind also alle Ketten.
Irgendwie kam mir am Anfang das Collatz-Problem in den Sinn... würde mich freuen, wenn du das mal erläutern könntest.
Unabhängig davon sind deine Videos einfach spitze *top*
Faszinierend. 🖖
Die Kreise bzw. die Bäume der fröhlichen und nicht-fröhlichen Zahlen erinnern mich an den Lorentz-Attraktor und die Chaostheorie. Gerade die Tatsache, dass die Anzahl der fröhlichen Zahlen bis unendlich nicht konvergiert, sondern sich in einem Band bewegt ähnelt dem Attraktor.
Gibt es zu den Erkenntnissen Vergleiche zur Natur oder evtl. technische Anwendungen ähnlich des Sierpinsky-Dreiecks bei der HF-Technik ?
Erinnert an die Collatz Vermutung
Absolut. Man muss ja "nur" H(n) als 3n+1 für ungerade n und n/2 für gerade n umdefinieren.
Aber bei Collatz gibt es halt keine Grenze, ab der man nur noch kleiner wird...
Das habe ich mir auch gedacht.
Als Physiker würde ich das ganze einfach Taylor-entwickeln und alle Restglieder bis auf das erste vernachlässigen.
Irgendwie ist mein Kommentar wieder weg...? 🤔Also, falls der Link gestört hat, nochmal ohne: Ich bringe gerade ein Spiel heraus, bei dem es u.a. auch um fröhliche Zahlen geht, und find es daher lustig, dass Du gerade ein Video dazu gemacht hast! Vielleicht verlinke ich das Video im Spiel. Es passt einfach zu gut! 😅
Ich habe ca. 5 Minuten gebraucht puh
Das Video errinert mich an das 2x+1 Problem.
War das nicht 3x+1?
Das erinnert mich an das Collatz-Problem.
Ich kann mir Vorstellen, das man Sad Zahlen deswegen sagt, weil sie im Kreislauf Bleiben,
Happy Zahlen, Erreichen die 1, und bleiben die 1, (Egal wie oft man die Quadriert)
Also ich kann mit Sicherheit sagen, dass die Basis unendlich eine äußerst unglückiche Basis ist, da dort jede Zahl (außer die 1 selbst) in die Unendlichkeit abhaut.
Sehr interessantes Video, sehr gut gegliedert und vorgeführt 😊 Gibt es irgendwelche Anwendungen dafür?
Ich denke, darauf kommt es hier nicht an, auch weil man bei der Lösungssuche einen mathematischen Werkzeugkasten entwickelt, der für viele andere Probleme nützlich werden kann.
This is puzzle 149 from the Nintendo DS game "Professor Layton and the Diabolical Box". (Professor Layton und die Schatulle der Pandora).
Und schon sind wir bei der Collatz-Vermutung. :) (Und die Collatz-Vermutung für negative Zahlen überprüfen!)
Mein Gott, was für ein phantastisches Video!
Erinnert mich am 1, 4, 2, 1......
Das ist das Spannendste, was ich seit Langem gesehen habe! :-o
geiles video bro, echt spannend was es für korrelationen zwischen zahlen gibt
Mir gefällt die Art zu denken. 😂
Gutes Video ;) 👍
Bestimmt gesehen Bro
ich sags ja 42 ist die Lösung und ich setzte noch eins drauf : 43 :-)
echt stark der Kanal !
viele Grüße
Markus
Es ist so knifflig
Was man alles mit Zahlen machen kann. Jede zahl hat ihren Charakter. Wie alles so ist.
Wäre mal interessant zu wissen, ob man aus solchen Mustern Erkenntnisse über das Collatz-Problem gewinnen kann!
Das Rätsel gibt es in der Art auch bei Professor Layton. Da fehlte soweit ich weiß die 89. Damals als Kind bin ich an dem Rätsel verzweifelt und hab mir die Hinweise angeschaut. der dritte Hinweis war, dass man mal im Quadrat denken soll. Was habe ich gemacht? ich habe mir die Zahlen nicht im Kreis sondern im Quadrat aufgeschrieben und immer noch nichts gepeilt...
Hab mal ne Frage… bin etwas verwirrt.
Die Fakultät wächst je schneller als jede exponentielle Funktion. Das heißt doch auch, dass die Kehrwerte der Fakultäten langsamer wachsen…
Warum geht die Summe von 1/n! Für n=1 - unendlich gegen e, was ja größer ist als die Summe von 1/2^n für n=1 - unendlich was ja 1 ist…
Hoffe alle verstehen was ich meine 🙃
Schau dir mal die erste partialsumme von 1/n! an. Das ist für n=1 ja offensichtlich ja einfach 1. Und du bist schon gleichweit wie die ganze summe von 1/2^n...
Da solltest du ja bereits sehen warum die eine Reihe grösser ist als die andere
Ich: Setzte eine Zahl an die Stelle des "?" ... 145;?;20;4;16;37;58;89;145;?;20;4;16;37;58;89;145;?;20 ...
ChatGPT: Die Zahlenfolge scheint eine periodische Sequenz zu sein, bei der sich die gleichen Zahlen in regelmäßigen Abständen wiederholen.
Die fehlende Zahl an der Stelle des "?" lässt sich am einfachsten durch Beobachtung der Sequenz bestimmen. Wir sehen, dass die Zahlenfolge aus drei Teilen besteht:
Teil 1: 145; ?, 20, 4, 16
Teil 2: 37, 58, 89, 145, ?, 20
Teil 3: 4, 16, 37, 58, 89, 145, ?, 20
Wir erkennen, dass die Zahl 145 jeweils am Anfang und am Ende der Sequenz und auch in der Mitte des zweiten Teils steht. Es ist daher wahrscheinlich, dass auch die fehlende Zahl im zweiten Teil 145 ist.
Wenn wir uns den Abstand zwischen den 145er-Zahlen im zweiten Teil ansehen, sehen wir, dass es vier Zahlen gibt, die zwischen ihnen stehen: 37, 58, 89 und ?. Diese Zahlenfolge wiederholt sich dann im dritten Teil, wobei die fehlende Zahl zwischen 145 und 20 liegen muss.
Daher ist die fehlende Zahl an der Stelle des "?" höchstwahrscheinlich 116.
Der Doktor (Doctor Who) hat mal in der folge "42" (Staffel 3, Folge 7) irgendwas von fröhlichen zahlen gelabert. Der hat die auch erklärt aber im ultraschnelldurchlauf und ich habs dann logischerweise nicht verstanden.
Das geht auch mit englischen Zahlennamen: Jede englische Zahl endet bei "four"
Mich würde echt interessieren, was für ein Tablet DorFuchs benutzt. :D
Tolles und interessantes Video!
Ich habe nicht mal eine Minute gebraucht, habe es direkt gesehen, aber war wahrscheinlich nur ein Zufall, dass ich als erstes Probiert habe die einzelnen Zahlen zu Quadrieren. :)
Wow, du bist so schlau. 😲
@@supposedlysavvy Danke, aber ist nichts besonderes.
Die Sache ist halt die Aufgabe an sich existiert schon mindestens seit 10 Jahren. Vielleicht hast du die gleiche oder eine ähnliche Aufgabe schonmal gelöst
@@Marcel._B Da zu beginn der Hinweis kam, dass man es nicht durch die Standards (+-*/) schaffen kann und ich direkt gesehen habe das 2^2=4 und 4^2=16 ist musste ich nur noch von 16 auf 37 und das 6^2+1^2=36+1 ist erkennt man dann auch schnell. Danach nur noch die Regel weiter Prüfen. So schwer ist die nicht.
Das ganze erinnert in Teilen an Collatz.
Hallo mit was hast du den deine Zeichnungen am PC gemacht
Sympathisch, dass du zugibst, nicht selbst auf die Lösung gekommen zu sein. Das Rätsel ist sicherlich lösbar, aber durchaus anspruchsvoll. Es ist besser, seine Grenzen zu kennen, wenn man so intelligent ist, wie du es sicherlich bist, als von einem hohen IQ abzuleiten, alles können zu müssen und sich bei jeder Aufgabe selbst unter Druck zu setzen.
Zahl bei ? Ist 42, man nehmt die erste Zahl und multipliziert mal sich selbst und addiert zu der zweiten die man mit sich selbst auch multipliziert. Bsp: 20 = 2x2+0x0 = 4 dann 4x4=16 dann 1x1+6x6=37 dann 3x3+7x7=58 dann 5x5+8x8=89 dann 8x8+9x9=145 dann 1x1+4x4+5x5=42 überprüfen mit 4x4+2x2=20 20=20 also stimmt diese Rechnung
Habe das Video noch nicht gesehen, die Lösung ergab sich aber aus den Differenzen, wobei mich zunächst irritiert hat, ohne Subtraktion oder Division auszukommen. Ich nehme an, der Rest des Videos geht um den Beweis, daß diese Art der Folgen immer zyklisch sind? Das denke ich gleich mal alleine durch ;)
Die Frage kam in Professor Layton vor.
Ich habe sie geknackt.
Das letzte Mal, das is solch einen Baum gesehen habe, war, als ich mich mit dem Collatz-Problem beschäftigt habe...
Damals war die Strategie aber nicht so gut wie hier und jetzt, vllt kann man das eine auf das andere anwenden?
Eine analoge Uhr, deren Zeiger auf nur 10 versch. Stunden kreisförmig zeigt:
1- 7- 6-2-4-8-5-3-9.
(ich fand es auf einer Grußkarte:) Geburtstage zählt man nicht, man feiert sie!
Es "gibt" "eine Regel" für die Reihenfolge:
7-6=1,
6-4=2,
8-5=3,
naja, 8+1=9
Abgefahren, ich fand Mathe immer ein bissl ... ich habs vergessen. Hier ist es cool :)
Wenn man hoch 3 nimmt statt hoch 2 ( Eigenrechnung ) 4 verschiedene eigenständige Fröhlichezahlen 1, 371, 153 und die 370 und nur ein Kreislauf 55 zu 250 zu 133 zum Anfang 55 😃
Tatsächlich war ich nach nicht mal einer Minute beim Quadrieren der Ziffern, nachdem ich 20, 4, 16 sah. Allerdings hatte ich erst die Ziffern addiert und dann die Summe quadriert. Das ging dann bei der 37 schon nicht mehr auf. Ärgerlich, dass ich im Prinzip so kurz vom Ziel war, aber dann doch nicht weiter in die Richtung dachte. Sonst hätte ich wohl nach zwei Minuten die Aufgabe gelöst, an der Du gescheitert bist.
Interessant wäre, ob, wenn man die Basis gegen unendlich gehen lässt, auch die Anzahl der Bäume jede natürliche Zahl an irgendeinem Punkt überschreitet. Dagegen würde sprechen, dass mit steigender Basis die Folge immer schneller kollabiert. Dafür spricht, dass es mit steigender Basis B immer mehr mögliche Elemente im Bereich bis B^2 gibt, in dem die Folge potentiell wachsen kann. Somit ist da im Prinzip auch Platz für immer mehr "Zirkel". Man müsste das mal mit einer Basen wie 2^10, 2^20 und 2^30 oder so ausprobieren und schauen, ob da die Anzahl der Bäume wächst, was natürlich noch kein Beweis wäre.
Interessant wäre, was sich ändert, wenn man den Exponent erhöht. Da würde ich mehr Bäume erwarten, denn der Bereich Basis^Exponent wird mit steigendem Exponenten exponentiell größer.
OH MEIN GOTT
ICH HAB AUS SPAß 42 GESAGT
Im Gegensatz zu den Vorredner meine ich, dass die Lösung eben nicht mathematisch ist, denn sie gilt zum Beispiel nicht in anderen Zahlensystemen.
Wie kommt man darauf dass man Zahlen in fröhliche und nicht fröhliche einteilt??!
Und die 0 is dann eine superfröhliche Zahl.
Kleines Python Script um beliebige Zahlen auf "Fröhlichkeit" zu prüfen:
def calc_digit_square(num):
sum = 0
for dig in str(num):
sum += int(dig)**2
return sum
def is_happy_num(start_num = 42):
occurred_numbers = [start_num]
while 1:
new_num = calc_digit_square(occurred_numbers[-1])
if new_num == 1:
occurred_numbers.append(new_num)
return [str(start_num) + " is a happy number!! :)", occurred_numbers]
elif (new_num not in occurred_numbers):
occurred_numbers.append(new_num)
else:
return [str(start_num) + " is a sad number!! :*(", occurred_numbers]
for i in range(1,11):
print(is_happy_num(i))
Auf die Lösung hätte man von selber kommen können. Ich nehme mir jetzt erst mal mein HANDTUCH :-)
Das ist ein Rätsel aus Professor Layton! Super tolle Spiele, bei denen man sich schön den Kopf zerbrechen kann.^^
Yo das Ding hatts in sich, konnte ich auch nicht lösen auf die Schnelle...im echten standardisierten IQ-Test ist das allerdings meine Königsdisziplin, bin da in der Regel nach etwa der Hälfte der Zeit komplett durch, leider gibts dafür keine Bonuspunkte und ich darf auch keine anderen Aufgaben bearbeiten was ich schon etwas unverschämt finde lol
Wie läufts Dr. Dorfuchs?
Wenn du dran gescheitert bist, dann muss es wohl schwer sein.
Ich freue mich schon drauf 😁
Ob das wohl auch beim Duodecimalzahlensystem funktioniert?
(Achtung: Wortspiel) Ich bin auch fröhlich, wenn du über Zahlen spricht.
Also das mit der 42 hab ich verstanden. Aber danach hat mein Gehirn abgeschaltet.
Mega Video :D
Lol, ich habe nicht studiert, sondern nur einen Realschulabschluss und selbst ich bin auf die Lösung gekommen 😅
Okay das ist jetzt witzig. Das ist ne Bonus Aufgabe aus dem Spiel Professor Layton und der Schatulle der Pandora von Nintendo. Ich hing da schon seit net Zeit an der Aufgabe und konnte die nicht lösen. Der entzeige Unterschied ist, dass dort die 89 das ? ist und die 42 schon eingesetzt wurde. Also hab ich jetzt gleich die 89 als Lösung gehabt und es war richtig als ich die 89 auch so dort eingegeben habe
Die Erklärung aus dem Spiel:
Die gesuchte Zahl ist die 89.
Nimm die einzelnen Ziffern jeder Zahl zum Quadrat und addieren diese Ergebnisse um die nächste Zahl im Zahlenreigen zu erhalten.
Für 16 also 1^2 + 6^2 = 37
Für meine gesuchte 89 also dann:
5^2 + 8^2 = 89
Und für die 42 gesucht im Video:
1^2 + 4^2 + 5^2 = 42
Ist ziemlich leicht wenn man erstmal weiß wie solche Aufgaben funktionieren.
Auf jedenfall an sich nicht unbedingt die einfachste Aufgabe
So einfach - wenn man's weiß...
what does the fox say?
Das interessanteste daran ist, dass π/2 herauskommt, wenn statt 58 eine 32 steht.
Was ist wenn man hoch 3 statt 2 nimmt? Wie sieht es dann aus?
Mach das ja nicht, sonst gibt es einen Bug im Universum und alles an Materie wird sich in Millisekunden zusammenziehen, sodass ein Negativ-Urknall entsteht!!!
Cool!
Ist es eigentlich möglich zwei Münzen so zu verändern, dass beim Wurf von beiden Münzen die Ereignisse „ 2 mal Kopf“ „2 mal Zahl“ und „Zahl und Kopf” alle gleich wahrscheinlich sind?
Ja, natürlich. Du brauchst nur Münzen mit je einem Elektromagneten, die du unabhängig voneinander einschalten und umpolen kannst, eine magnetische Unterlage und ein Programm, das basierend auf einem Zufallsgenerator eins der drei gewünschten Ergebnisse mit je einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 auswählt.
Wenn die Münzen unabhängig von einander sein sollen, nein.
Lol ich hab die Lösung in unter einer Minute gefunden... Da enttäuscht du mich aber ein bisschen DorFuchs
Interessant
witzig, das ist doch ein Rätsel von Professor Layton.^^
Ja es ist genau das gleiche Rätsel nur mit dem Unterschied, dass dort statt die 42 die 89 gesucht wird. Ist aus Professor Layton und der Schatulle der Pandora
Schön das mit den fröhlichen Zahlen - aber bei meiner Lösung kommt die Zahl 109 heraus.
Die Rechenvorschrift lautet: Addiere und subtrahiere alle Zahlen im Kreis und du bekommst die Zahl ab der du startest.
20 = 4 - 16 + 37 - 58 + 89 - 145 + 109
4 = 16 - 37 + 58 - 89 + 145 - 109 + 20
16 = 37 - 58 + 89 - 145 + 109 - 20 + 4
37 = 58 - 89 + 145 - 109 + 20 - 4 + 16
usw.
Naja.. natürlich funktioniert das 😅 du hast dir die 109 ja so gewählt, damit die erste Zeile die du schreibst eine wahre Aussage ist, danach machst du einfach nur noch Äquivalenzumformungen deiner ersten Gleichung, logisch dass das „Schema“ dann funktioniert.
Macht aber wenig Sinn, mit der Methode könnte man theoretisch jedes Rätsel in der Form lösen..
@@Mischa-dc4og ja, aber trotzdem eine Lösung ohne Verstoß gegen die Vorgaben...
@@hjs6102 ja das stimmt natürlich, es ist nicht falsch :)
@@hjs6102 Nee, nee.
Die Vorgabe war dIe Reihe fortzuführen und die Variable soll zur 20 zurückkehren.
Die 109 geht aber über 82,68,100 zur 1.
Und in dem Video wird sehr schön erklärt, dass jede beliebige Zahl entweder in den gezeigten Zyklus läuft oder eben bei 1 endet. Im ersten Fall wärst du lediglich irgendwo falsch abgebogen und kämest auf Umwege wieder zurück.
Außerdem kommt jede beliebige Zahlenfolge, in der man abwechselnde Rechenarten ausführt bei der „inversen Operation“, also rückwärts gerechnet, wieder da an, wo sie gestartet ist. Das Stichwort „Äquivalenzrechnung“ wurde ja schon genannt.
Und 4+20 ergibt übrigens auch nicht 109, womit der Kreis eh nicht geschlossen wäre.
Tja, jetzt bitte einen Beweis für des Collatz-Problem und Dir ist ein Platz auf dem Mathematiker Olymp sicher. :)))