Решите уравнение y''=1/(4√y) / Дифференциальные уравнения / Берман
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 28 ก.ย. 2024
- Канал @ValeryVolkov
Если есть возможность, поддержите канал:
Сбербанк 2202 2061 6868 3261 (Валерий Викторович)
Тинькофф 2200 7007 2247 5927 (Валерий Викторович)
Райффайзен 2200 3005 1176 7350 (Валерий Викторович)
Instagram: / volkovege
Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: uroki64@mail.ru
Г. Н. БЕРМАН «СБОРНИК ЗАДАЧ ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА» Задание №4169. Решите уравнение: y''=1/(4√y).
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
• Дифференциальные уравн...
Валерий Викторович, здравствуйте. Как же чётко и ясно Вы объясняете все задачки . вообще-то диф уравнения это мое самое слабое место в школьной математики. Но внимательно просмотривая Ваш этот ролик ,мне становится ясно. Самостоятельно это уравнение я бы не смог решить. Оно мне всегда трудно даётся. . наверное я очень плохо усвоил этот материал. Вам большое спасибо. Я не устаю восхищаеться вашим умением так грамотно объяснять. За этим стоит огромный труд , усердсво и рвение к знанию. Вы большой молодец. Желаю Вам всего самого наилучшего в жизни.Спасибо Вам большое за Вашу роботу для нас.
А мне приятно читать столь грамотный и доброжелательный комментарий, написанный замечательным русским языком. Спасибо!
"диф уравнения это мое самое слабое место в школьной математики" - Ну ничего себе школьная математика уже до диф. уравнений добралась. А ещё ЕГЭ ругают.
Диффуры это не школьная математика, тут как бы не каждый инженер осилит, так что можете не беспокоиться)))
Отличное уравнение!
Подробное решение дифференциального уравнения. Спасибо за видео.
Физик сразу увидит в этом примере уравнение движения частицы в потенциальном поле. Первый интеграл это закон сохранения энергии (кинетическая+потенциальная=const). Второе интегрирование даёт время перемещения между двумя точками пространства.
Я не догнал. Но было интересно!))
Не, я лучше каменщиком 3 дня без зарплаты поработаю, нежели это решать, мозг выйдет из-под контроля
Вообще-то, решением должно быть семейство функций y=y(x), а по факту получили наоборот - x=x(y). :((
Эх, забыл я интегралы и дифференциалы.... Не смог понять 😂😂😂
А где используются дифф, уравнения? (не к тому, что бесполезно, а к тому, что я пока не понимаю их смысла)
Наиболее часто дифференциальные уравнения используются в физике. Огромное число физических законов можно сформулировать на языке дифференциальных уравнений. Если интересно начать с чего-то простого, попробуйте поискать уравнение колебаний маятника. Это одно из самых простых дифференциальных уравнений, при этом имеющее наглядный и интуитивный физический смысл. Если хотите что-то посложнее, то почитайте про уравнения Максвелла. Это электродинамика. Вообще говоря, сложно найти раздел физики, в котором не использовались бы дифференциальные уравнения. Помимо этого эти уравнения также находят практические приложения в химии, экономике и даже демографии
Если бы они вообще нигде не использовались математику бы это слабо волновало. После того как мы ввели производные различных порядков встаёт вопрос, а что мы можем сказать об подобных уравнениях. И математика пытается ответить на этот вопрос, не потому что думает где бы это применить (это тоже, но я говорю о большом "Гамбургском" счёте) , а потому что вопрос математически корректно поставлен. Судя по постоянным подобным вопросам большинство людей думает, что математика занимается исключительно решением заданных ей физикой вопросов. Это не так, исторических примеров масса; развитие понятия числа тоже даёт пищу для размышлений.
Где используются - везде где в одном уравнении встречаются функция и различные её производные. Например из школьного, свободные колебания в колебательном контуре, размножение бактерий, радиоактивный распад.
Уравнение теплопроводности, уравнение движения, уравнение колебаний, движение жидкости. В любых уравнениях, где есть трение, сопротивление, реактивность, радиоактивность. Как уже сказали, в физике практически нет разделов, где бы они не использовались. Даже квантовая механика - уравнение Шредингера. И я еще добавлю, что на практике, большинство из этих уравнений в общем случае аналитически не решаются. Ученые находят методы их счета, а считает компьютер. А для того, чтобы компьютер все это смог переварить математики совершенствуют эти методы.
Для примера вспомни уравнение движения материальной точки: S = S0 + vt + at^2/2, но оно математически выглядит вот так: x = x0 + x't + x''t^2/2. Это есть дифференциальное уравнение второго порядка, где первая производная - скорость изменения координаты (скорость), а вторая - скорость изменения скорости (ускорение), а сама переменная "x" - это функция от времени "t".
@@s1ng23m4n ну ну, закон движения записывать как дифференциальное уравнения это сверх гениальности. Перед t стоит не скорость как функция - x' , а значение начальной скорости v0 . То же самое с ускорением.
Уухххх
Нафейхуа я это смотрю? В своё время высшую математику на отлично сдал, а сейчас ничего из неё не помню и вообще не пригодилась за жизнь ни разу.
Открою тайну, ни один даже школьный предмет "в жизни" не пригождается.
Науки изучают для научной деятельности, а не "для жизни".
Для жизни ОБЖ -- основы безопасности жизнедеятельности.
2:08 подробно всю теорию -- это по которой ссылке, про лаваш?
Там должна появиться ещё одна ссылка на дифуры, в тот момент, когда я об этом говорю, или смотрите эту ссылку в описании к видео. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
th-cam.com/video/qHp-Eustirg/w-d-xo.html
@@ValeryVolkov Спасибо, что добавили! Про лаваш тоже хорошо, но после его просмотра дифференциалы не стали понятнее, хотя по идее должны были бы ;)
Лаваш?
Спасибо большое! Почувствовала себя, как в юности, на семинаре по мат. анализу.
Не отходя далеко от функций:
_Доказать, что функция y=sinx/cos²x взаимно однозначна на промежутке (-π/2; π/2), а после найти обратную к ней_
Первая часть: находим производную функции: у'=(1+sin²x)/cos³x. Как нетрудно видеть, на промежутке (-π/2; π/2) производная положительна, значит, на этом промежутке функция монотонна и принимает каждое своё значение только в одной точке, т. е. взаимно однозначна на (-π/2; π/2).
@@АнатолийБалыка-ю6ъ
1) Равна 1? Почему?
2) Решаю как умею, можете предложить своё решение - предлагайте.
@@АнатолийБалыка-ю6ъ Несёшь какую-то чушь.
А привести к виду y=f(x) не нужно? Было бы интересно. Спасибо огромное!
ур-я такого типа имеют ответ x=f(y,Ci) ввиду специфики. Обычно выражаем явно только когда возможно
Может кто подсказать, почему у нас получилось в скобке:
(sqrt(y) + c1 - 3*c1)
Почему тройка?
Было бы крайне удобно, если бы все упоминаемые вами ролики были не только в описании но и в подсказке. Это очень сильно бы облегчило навигацию по вашим роликам.
Да, хорошо, уже сделал.
@@ValeryVolkov , большое спасибо!
мы когда в школе интегралы проходили, я у учителя спрашивал что означает dx, она мне отвечала - ничего, просто так принято писать интегралы, по этому я вообще не знаю математических операций с дифференциалами - по окончанию школы кроме пары формул в стиле "интеграл суммы равен сумме интегралов" больше ничего не знал, а выражения типа dx/dy вообще не имели какого либо смысла, типа красное поделить на мягкое (((
Я не понимаю ведь не y не надо было вычислить а не x?
9//2.08.2020. Да , с ответом сошлось. Ловко вы с ним расправились. А я не студик , любитель диффуров. Решаю из Бермана-1975 и Демидовича-1968. Любитель - дилетант.
Диффуры на факультете прикладной математики самое важное. Это слышали на дне открытых дверей в универе от преподавателя в возрасте и от более молодого. Можно ли Вас Валерий попросить побольше выпустить видео на эту тему?
Теоретически на решение уравнений можно составить программу для компа. Вопрос - есть ли такие уравнения, которые были бы не по силам компьютеру?
Практически любое ДУ в частных производных не имеет аналитического решения - компам не под силу))Потому в инженерных расчётах избегают таких уравнений и стараются заменить на другие методы, например, дискретный счёт
Если даны ещё удобные начальные условия, то решать ДУ бывает легче. То есть решать задачу Коши легче. Ваше изложение было очень понятно; понравилось! LIKE
Ого.
Нормуль.
Валерий а как называется компьютерная программа, которой вы пользуетесь?
Paint
@@ValeryVolkov Спасибо!
Интересно, где работает автор данного канала?
Запишите еще, пожалуйста, видео по методам решения дифуров, мне бы очень пригодилось на олимпиадах
Зайдите в плейлист "Математический анализ", там много дифур.
Если ввести замену u = y' и записать исходное уравнение в форме Коши ( в виде двух уравнений первого порядка), то легко видеть, что система обладает интегралом движения F(y, u) = 0.5*(y^0.5 - u^2) = const. Этого достаточно, чтобы нарисовать траектории системы (фазовый портрет). По сути, эта инвариантная поверхность и есть решение задачи.
Откуда вообще "Х" взялся? Надо же 2 раза найти производную переменной "У", первую производную найти и после производную от производной..?! Что вообще произошло?
Как же давно это было)) Кто помнит задачник Демидовича? 😉
Уже отсидел курс математики и начала вышмата в своих учебных заведениях, никогда особо не увлекался данной наукой, но периодически смотрю ваши видео, очень уж быстро и интересно объясняете
Исключительно аккуратное решение!
И еще, спасибо большое! Ваши видео внесли огромный вклад в подготовку для поступления на факультет прикладной математики и информатики! Без видео, даже мечта о поступлении на факультет казалась бы бессмысленной!
жесть.))
Здравствуйте
Как можна выводить формула определенного интеграла 👇
b
,|`f(x)dx=F(b)-F(a)
a
Как этот формула появился👆, подробно объясните пожалуйста:), (^_^)
Посмотрите любую книгу по математическому анализу, там есть вывод.
Это случаем не формула Ньютона-Лейбница?
@@ValeryVolkov Включаю школьную по началам анализа.
Да, я посмотрел, но не понял.
Ок
Здравствуйте, подскажите пожалуйста, а ролики к олимпиаде будут или может уже есть. Я просто не смог найти
Нееет, просто вы должны дать задачи для эг, или для снг. А, так, вы даете такие задачи, которые для евреев... Извени, но я сам математик, задай вопросы про труб, про модуль...